Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «СТИМУЛЯЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ НА ПРИМЕРЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ»

«СТИМУЛЯЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ НА ПРИМЕРЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:








«Стимуляция познавательной деятельности школьников на примере обучения математики»



Оглавление


1. Введение

2. Историко-педагогический аспект проблемы

стимуляции познавательной деятельности

3. Понятие "познавательный интерес"

4. Необходимые условия стимуляции познавательной деятельности

5. Формирование познавательных интересов в обучении математики.

6. Страницы истории на уроках математики

7. Мотивационная функция задач в обучении математике

8. Разминки

9. Игровое обучение

10. Заключение

11. Приложение 1

12. Приложение 2

13. Литература






  1. Введение



Проблема стимулирования, побуждения школьников к учению не нова: она была поставлена еще в 40-50-е гг. И.А.Каировым, М.А.Даниловым, Р.Г.Лембер. В последующие годы к ней было привлечено внимание ведущих методистов нашей страны (В.Г.Разумовский, А.В.Усова, Л.С.Хижнякова и др.). Они поставили задачу формирования положительных мотивов учения в качестве одной из самых главных в обучении математике, ибо высокий уровень мотивации учебной деятельности на уроке и интереса к учебному предмету – это первый фактор, указывающий на эффективность современного урока.

Таким образом, познавательная деятельность - одна из актуальных проблем в обучении школьников.

Необходимость готовить к творчеству каждого растущего человека не нуждается в доказательствах. Именно на это направлены усилия педагогов.

Тяга к творчеству является не врождённым качеством, не природным даром, а результатом воспитания — эта тяга может быть сама обращена в средство педагогического воздействия, в частности, в средство стимуляции познавательной деятельности школьников, в средство формирования потребности учиться, получать знания.

Развитие внутренних сил человека- это не только социальный заказ общества, но и потребность самого человека, осознающего свою опосредованность от объективного мира практикой и желающего реализовать свой внутренний потенциал. Представители многих научных направлений и школ, рассматривающие развитие человека, его личностных, психологических, дидактических и других качеств, подтверждают продуктивность протекания данного процесса в ходе деятельности и общения, подчеркивая при этом, что не любая деятельность обладает развивающей функцией, а та, которая затрагивает потенциальные возможности ученика, вызывает его творческую активность, которая рассматривается как высший уровень познавательной активности, характеризующихся такими качествами, как оригинальность, самостоятельность.

Вопрос о том, можно ли человека научить проявлять познавательную активность и развивать у него способности к творческой деятельности, окончательно не решен. При знакомстве со многими исследованиями выясняется, что спектр педагогических инноваций слишком широк и не упорядочен. Возникает противоречие между большим числом педагогических инноваций и отсутствием их системы, позволяющей от стихийного внедрения этих педагогических идей перейти к целенаправленному, более эффективному.

Исходя из актуальности проблемы, мной выбрана тема исследования «Стимуляция познавательной деятельности школьников на примере обучения математики».

Объект исследования: познавательная деятельность.

Предмет исследования: роль творческих заданий в стимуляции познавательной деятельности школьников.

Цель исследования: разработать систему творческих заданий, стимулирующих познавательную деятельность учащихся на уроках математики.

Задачи исследования:

  1. Проследить роль творческих заданий при стимуляции познавательной деятельности школьников на уроках математики.

  2. Определить критерии сформированности познавательных интере- сов.

В исследовании мы исходим из гипотезы, что эффективность стимуляции познавательной деятельности школьников на уроках математики достигается через использование творческих заданий:

а) направленных на закрепление материала, используемых при обучении умениям и навыкам;

б) направленных на формирование понятий.

Практическая значимость курсовой работы обусловлена тем, что её результаты могут быть использованы в практической деятельности.























  1. . Историко-педагогический аспект проблемы

стимуляции познавательной деятельности


В образовательном процессе познавательная деятельность учащихся играет ведущую роль, так как посредством неё осуществляется усвоение содержания обучения. Исследования показывают, что улучшению результативности и качества образовательного процесса в целом способствует повышение уровня самостоятельности познавательной деятельности школьников через её стимуляцию. Наиболее остро проблема стимуляции познавательной деятельности учащихся встает при обучении детей подросткового возраста. Это связано с тем, что в 13-14 лет начинается интенсивное нравственное и социальное формирование личности, наблюдается стремление ребенка к «взрослости», главной проблемой становится общение со сверстниками, желание подростка найти себя, самоопределиться. Интерес к учебе ослабевает, снижается работоспособность, следовательно, качество знаний ухудшается. Между тем подростковый возраст является важным в становлении личности ребенка, именно в этот период закладывается фундамент ценностей и знаний, полезных и необходимых для жизни.
Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого потенциала учебного материала с целью овладения новым знанием. Работать над стимуляцией познавательной деятельности - это, значит, формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к глубокому познанию изучаемых предметов. Для привития глубокого интереса учащихся к математике, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. Основная задача учителя - повышение удельного веса внутренней мотивации учения. Стимулирование познавательной деятельности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет- это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом (Фридман, Кулагина. Психологический справочник учителя.- М., Просвещение, 1991). Следовательно, высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании - это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы» (Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию.- М., Просвещение, 1985).

Проблема интереса к учению в истории русской педагогической мысли и в практике обучения выкристаллизовывалась постепенно под влиянием требований жизни. Социально-экономические изменения в России начиная со второй половины XVIII в. подводили к жизненно назревшим вопросам развития просвещения.

К перестройке просвещения в России и поиску путей усвоения знаний, пригодных для развития в стране промышленности и торговли, с учётом, однако, интересов помещиков-крепостников, были привлечены образованнейшие для того времени люди, воспринявшие передовые идеи европейской педагогики, — И. И. Бецкой и Ф. И. Янкович.

Идеи И.И. Бецкого создать сословные учебные заведения и вырастить в них «новую породу людей» выражали новое отношение к природе человека. Природу ребёнка нельзя разбудить, пока учение будет горестным, нужно приохотить детей к занятиям, вызвать у них любовь к учению. Практически руководя перестройкой образования в России, Бецкой доказывал это в уставных документах и в своих работах. Однако реализовать идею не удалось.

Дальнейший поиск системы образования и обучения осуществлялся Ф.И. Янковичем. Янкович выступал за использование в обучении элементов занимательности, игры, оживляющих занятия. Он впервые увидел связь интереса к учению с нравственностью.

Линия связи интереса с нравственным воспитанием прослеживается и во взглядах Н. И. Новикова. Он отождествлял любопытство с потребностью в учении. Условием развития любопытства Н.И. Новиков считал знание воспитателя сил и способностей, которые дают наблюдения за занятиями ребёнка «по натуральному побуждению», выражающему интерес, внимание к изучаемому.

Реализовать первые подступы к проблеме интереса в обучении было трудно. В училищах, организованных Н.И. Новиковым и в народных училищах, основанных Ф.И. Янковичем, преобладали зубрёжка, побои, и дети стремились убегать с уроков, пропускали занятия по несколько месяцев.

В первой половине XIX в. общественно-экономическое развитие России всё же привело к созданию в стране системы образования, требовавшей новой дидактической теории, которой в России в начале века ещё не было. Появляются отдельные, правда переводные, работы по педагогике.

Впервые любопытство от любознательности отграничил
В.Ф. Одоевский. Он считал, что свойственное детям любопытство при надлежащем руководстве может перерасти в любознательность, в страсть к познанию, развивающую умственную самостоятельность.

В.Г. Белинский и А.И. Герцен были убеждены в том, что любознательность детей следует в первую очередь развивать при помощи естественных наук, книг, знакомящих с землёй, природой, которые сильнее всего могут заинтересовать детей, так как природа близка им.

Для педагогических воззрений В.Г. Белинского и А.И. Герцена характерна связь интереса к познанию с интересом социальным. Но эта идея не могла найти своего воплощения, поскольку В.Г. Белинский писал в подцензурной России, а работы А.И. Герцена вообще были запрещены.

И тем не менее передовая педагогическая мысль 60–70-х гг. XIX в. в решении вопросов воспитания и обучения не обходила стороной проблему интереса в обучении, несмотря на то, что социальных исследований по этой проблеме всё ещё не было.

Обстоятельно, в контексте своей педагогической теории проблему интереса рассмотрел К.Д. Ушинский. В своей теории он психологически обосновал интерес в обучении.

Глубокая психологическая основа всей педагогической теории К.Д. Ушинского и проблемы интереса усилили внимание к природосообразному развитию детей.

Обострённая критика обучения и воспитания в период общественно-педагогического подъёма привела к идее пристального внимания к внутреннему миру ребёнка на основе его полной свободы. Эту точку зрения отразил в своих педагогических взглядах Л.Н. Толстой. Он справедливо считал, что интерес ребёнка может раскрыться лишь в условиях, не стесняющих проявление его способностей и наклонностей. Интерес в педагогических взглядах Толстого является центром всей педагогической работы. Важнейшее условие проявления интереса — это создание на уроке такой естественной, свободной атмосферы, которая вызывает подъём душевных сил ребёнка.

Л.Н. Толстой всецело полагался на интересы детей, за учителем оставалось право лишь фиксировать увлечения детей, связанные с их природой.

Н.А. Добролюбов и Н.Г. Чернышевский считали, что только воспитание, опирающееся на разумную свободу ребёнка, развивает его интересы и любознательность, укрепляет его ум и волю. С этих позиций Н.А. Добролюбов высоко оценивал школы Р. Оуэна, где учителя поддерживали и развивали интерес детей к учению.

Но прогрессивные идеи трудно было применить на практике. Причин было много: неудовлетворительная подготовка учителей, особенно начальной школы, консерватизм учителей, перегруженность программ, тяжёлое материальное положение народного учителя.

В начале XX в. отдельным изданием вышла работа по интересу в обучении А.И. Анастасиева. В этом исследовании весь процесс обучения раскрывался через призму интереса.

После победы Октябрьской революции поиск новых путей учебно-воспитательной работы связывался с задачей воспитания поколений, способных строить коммунистическое общество.

С марксистских позиций рассматривала проблему интереса Н.К. Крупская.

Практическое применение прогрессивные идеи по проблеме интереса в обучении нашли в опыте педагогов А.С. Макаренко и С.Т. Шацкого.

С.Т. Шацкий уделял самое серьёзное внимание проблеме интереса в обучении. Но С.Т. Шацкий не избежал противоречий: с одной стороны, как он считал, интерес — важный фактор активного усвоения ребёнком социального опыта, с другой — роль интереса он видел в приспособлении ребёнка к окружающей среде.

А.С. Макаренко раскрывает некоторые методические приёмы поддержания и развития интереса: подсказка, вызывающая догадку, постановка интересного вопроса, введение нового материала, рассматривание иллюстраций, наталкивающих на вопросы, и т.д.

Макаренко считал, что жизнь и труд ребёнка должны быть пронизаны интересом, что содержание образовательной работы определяется детским интересом.

В диалектике воспитательного процесса А.С. Макаренко показал единство содержания, средств и методов воспитания, раскрыл логику воспитательного процесса, исходя из сочетания требований общественной жизни с интересами детского коллектива и интересами отдельной личности.

Дальнейшая разработка проблемы интереса была связана с переходом на классно-урочную систему обучения.

Сегодня проблема интереса всё шире исследуется в контексте разнообразной деятельности учащихся, что позволяет творчески работающим учителям, воспитателям успешно формировать и развивать интересы учащихся, обогащая личность, воспитывать активное отношение к жизни.

















  1. Понятие «познавательный интерес»

Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям . Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие.

Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала – ” Смертельный грех учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Стимуляция познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познавательный интерес – не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организации, протеканию и завершению деятельности.

Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все важнейшие проявления личности.



  1. Необходимые условия стимуляции познавательной деятельности


Опираясь на огромный опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного опыта, можно говорить об условиях, соблюдение которых способствует стимуляции, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся:

  1. Максимальная опора на активную мыслительную деятельность учащихся. Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей учащихся, как и для развития подлинно познавательного интереса, являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, догадок, размышления, ситуации мыслительного напряжения, ситуации противоречивости суждений, столкновений различных позиций, в которых необходимо разобраться самому, принять решение, встать на определённую точку зрения.

  2. Второе условие, обеспечивающее стимуляцию познавательной деятельности состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся.

Исследования, проверяющие эффект дедуктивного пути в познавательном процессе (Л.С. Выготский, А.И. Янцов), также показали, что индуктивный путь, который считался классическим, не может полностью соответствовать оптимальному развитию учащихся. Путь обобщений, отыскание закономерностей, которым подчиняются видимые явления и процессы, — это путь, который в освещении множества запросов и разделов науки способствует более высокому уровню обучения и усвоения, так как опирается на максимальный уровень развития школьника. Именно это условие и обеспечивает укрепление и углубление познавательного интереса на основе того, что обучение систематически и оптимально совершенствует деятельность познания, её способов, её умений.

В реальном процессе обучения учителю приходится иметь дело с тем, чтобы постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков.

При всём разнообразии предметных умений выделяются общие, которыми учение может руководствоваться вне зависимости от содержания обучения, такие, например, как умение читать книгу (работать с книгой), анализировать и обобщать, умение систематизировать учебный материал, выделять единственное, основное, логически строить ответ, приводить доказательства и т.д. Эти обобщённые умения основаны на комплексе эмоциональных регулярных процессов. Они и составляют те способы познавательной деятельности, которые позволяют легко, мобильно, в различных условиях пользоваться знаниями и за счёт прежних приобретать новые.

3. Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса — третье важное условие.

Благополучная эмоциональная атмосфера обучения и учения сопряжена с двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью и общением, которые рождают многозначные отношения и создают тонус личного настроения ученика.

Оба эти источника не изолированы друг от друга, они всё время переплетаются в учебном процессе, и вместе с тем стимулы, поступающие от них, различны, и различно влияние их на познавательную деятельность и интерес к знаниям, другие — опосредованно.

Благополучная атмосфера учения приносит ученику те переживания, о которых Д.И. Писарев говорил, что каждому человеку свойственно желание быть умнее, лучше и догадливей. Именно это стремление ученика подняться над тем, что уже достигнуто, утверждает чувство собственного достоинства, приносит ему при успешной деятельности глубочайшее удовлетворение, хорошее настроение, при котором работается скорее, быстрее и продуктивней.

Создание благоприятной эмоциональной атмосферы— важнейшее условие стимуляции познавательного интереса и развития личности ученика в учебном процессе. Это условие связывает весь комплекс функций обучения — образовательной, развивающей, воспитывающей и оказывает непосредственное и опосредованное влияние на деятельность. Из него вытекает и четвёртое важное условие, обеспечивающее благотворное влияние на интерес и на личность в целом — благоприятное общение в учебном процессе.


Общие требования к уроку


Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы стимуляции интереса в процессе учебы – Щукина Г.И. считает, что интересный урок можно создать за счет следующих условий:

  • личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);

  • содержания учебного материала (когда ребенку просто нравится содержание данного предмета);

  • методов и приемов обучения.

Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний – поле для творческой деятельности любого преподавателя.

Если говорить о некоторых требованиях к современному уроку, то с позиций современной педагогической науки следует обратить внимание на следующее:

  • По возможности стараться на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3–5 раз, т. е. осуществлять постоянную «обратную связь» – корректировать непонятное или неправильно понятое.

  • Ставить оценку ученику не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) – вводить забытое понятие поурочного балла.

  • Постоянно и целенаправленно заниматься развитием качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей: быстрота реакции, все виды памяти, внимание, воображение и т. д. Основная задача каждого учителя – не только научить (в нашем случае – математика), а развить мышление ребенка средствами своего предмета.

  • Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего курса как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

С.Т. Шацкий считал, что школа должна опираться на стремление детей учиться. Это он называл жизненным импульсом, который необходимо укреплять и продолжать.































  1. Формирование познавательных интересов в обучении.


Интерес, как сложное и очень значимое для человека образование, имеет множество трактовок в своих психологических определениях, он рассматривается как:

избирательная направленность внимания человека (Н.Ф. Добрынин, Т. Рибо);

проявление его умственной и эмоциональной активности (С.Л. Рубинштейн);

активатор разнообразных чувств (Д. Фрейер);

активное эмоционально-познавательное отношение человека к миру (Н.Г. Морозова);

специфическое отношение личности к объекту, вызванное сознанием его жизненного значения и эмоциональной привлекательностью (А.Г. Ковалев).

Важнейшая область общего феномена интереса — познавательный интерес. Его предметом является самое значительное свойство человека: познавать окружающий мир не только с целью биологической и социальной ориентировки в действительности, но в самом существенном отношении человека к миру — в стремлении проникать в его многообразие, отражать в сознании сущностные стороны, причинно-следственные связи, закономерности, противоречивость.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Способы активизации познавательной деятельности на уроках:


1.Создание атмосферы заинтересованности: достижение поставленной цели, оценка труда.

2. Стимулирование к диалогу, создание ситуации общения, то есть такой

ситуации, в которой ребята должны:

  • Защищать свое мнение, приводить в его защиту аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания;

  • Задавать вопросы учителю, товарищам, выяснять непонятное, углубляться с их помощью в процесс познания;

  • Рецензировать ответы товарищей, сочинения, другие творческие работы, вносить коррективы, давать советы;

  • Делиться своими знаниями с другими;

  • Помогать товарищам при затруднениях, объяснять им непонятное;

3. Побуждать учащихся находить не единственное решение, а несколько решений предпринятых самостоятельно

4. Смена форм деятельности повышает работоспособность ребят на уроке (устная работа, работа классом, самостоятельная работа, индивидуальные задания, самопроверка, игровые элементы)

5. Физкультурная минутка; можно пошутить, дать ребятам снять напряжение, усталость;

6. Попросить ребят составить карточки-задания друг для друга;

7. Сильный ученик опрашивает слабого (практикуется при доказательстве теорем);

8. Поощрение любой познавательной деятельности учащихся.

9. Высокий темп урока: план составляется так, чтобы каждый ребенок был занят, таким образом у учеников не остается свободного времени, чтобы отвлекаться (ни минуты свободного времени на уроке).

Учебный труд, как и всякий другой, интересен тогда, когда он разнообразен. Однообразная информация и однообразные способы действия очень быстро вызывают скуку.

Работа учителя по стимуляции познавательной деятельности учащихся наиболее эффективна, а качество знаний учащихся выше, если при проведении уроков используются приемы и средства, активизирующие их познавательный интерес.

  • Занимательные задания

  • Занимательное содержание материала

  • Игровой материал

  • Составление кроссвордов

  • Заслушать написанные рефераты

  • Конкурсы, соревнования

Различные формы проведения урока позволяют разнообразить учебный процесс. Дети охотно включаются в работу, ведь здесь нужно проявить знания, смекалку, творчество. Дети с удовольствием решают задачи, играя, соревнуясь.


Устный счет.

Большое значение в обучении имеет организационный момент урока. Чтобы быстро настроить детей на работу, надо начинать урок с устного счета. В своей работе учитель может применять два вида устного счета. Первый – это тот, при котором числа демонстрируются перед учащимися с использованием карточек, ПК, записи на доске и при этом читаются. Работает зрительное, слуховое восприятие учащихся, чем существенно облегчается процесс вычисления.

Второй вид устного счета – это когда учащиеся воспринимают числа и действия над ними на слух. Второй вид устного счета сложнее первого, но эффективнее в методическом смысле. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление уменьшает интерес как к счету, так и к уроку вообще, поэтому эффективнее использовать различные приемы устного счета, например, игровые.

Игровые моменты на уроке делают процесс обучения интересным и занимательным, создают у детей доброе, рабочее настроение. Примеры могут быть оформлены в виде индивидуального лото («Действия с натуральными числами», «Действия с десятичными дробями», «Признаки равенства треугольников» и другие). Всевозможные формы кодированных ответов, ребусов привлекают внимание ребят. Для упражнения в вычислениях можно предложить ребятам поиграть  в такие игры как, «Собери цветы», «Собери грибы», «Поймай рыбку» и т. д. на обратной стороне цветов, грибов, рыбок   написаны примеры, которые им предстоит решить (такие игры можно проводить не только на этапе устного счета, но и на уроках закрепления материала).

Для устного счета также используются такие игры : «Лесенка», «Молчанка», «Удивительная цепочка» (решение уравнений: в каждое уравнение, начиная со второго, вставляется корень предыдущего уравнения).

Например:












Тема «Действия с обыкновенными дробями». Игра «Солнышко», «Цветок».


hello_html_364f41ff.png

Тема «Решение квадратных уравнений»: «Лесенка» или «Пирамида»


hello_html_59cbe279.png





Тема «Десятичные дроби».

Полотно 277Line 233




Интересны для учащихся устные коллективные разминки, занимающие не более 5 минут, развивающие быстроту реакции, внимательность, умение четко и конкретно мыслить. В такие разминки следует включать вопросы, требующие однозначного, быстрого хорового ответа и направленные на актуализацию опорных знаний, и на проверку домашнего задания, и на отработку каких либо математических понятий и определений.

Например (6 класс):

1. Число не являющееся ни положительным, ни отрицательным.
2. Самое маленькое целое положительное число.
3. Самое большое целое отрицательное число.
4. Дробь, равная 50%.
5. Числа, имеющие не более двух делителей.
6. Одна сотая часть числа.
7. Назовите дробь 3/4 в процентах.
8. Наименьшее положительное двузначное число.
9. Число, не являющееся делителем ни одного из чисел.
10. Треть от трети.
11. Половина четверти.
12. Сумма противоположных чисел.
13. Набольшее отрицательное двузначное число….


Неоценима на уроках математики роль физминуток, которые можно проводить не только для двигательной активности учащихся, но и для отработки математических правил в игровой форме.




Например:

  1. У меня набор карточек с правильными и неправильными дробями. Если показываю правильную дробь - руки вверх, неправильную - руки в стороны.

  2. У меня набор карточек с примерами на сложение чисел с разными знаками. Если сумма отрицательна - присели, положительна - встали.

  3. На доске записаны примеры, а я говорю ответ, если ответ верный - учащиеся хлопают в ладоши, а неправильный - топают ногами.

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной деятельности содействует стимуляции познавательных интересов в большей мере тогда, когда это осознается учащимися. Именно это и является источником радости.



Самостоятельная работа

Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.

Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в том, что к моменту проверки работы всегда находится в классе несколько учеников, которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит терять время. Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельные работы. Тех, кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически переписывают решения в тетради. Организуя таким образом проверку, учитель в какой-то мере помогает ученикам которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.


Тестовая работа

Особое значение для успешной реализации принципа активности в обучении имеют самостоятельные работы творческого характера (например тесты). Он позволяет провести более широкий тематический контроль материала на ту или иную тему, а может быть, и на ряд тем. Тест позволяет сэкономить время на уроке. Интенсивная работа при тестировании в 5-9 классах повышает заинтересованность учащихся в хорошем результате. Кроме того, тест благотворно влияет на развитие интуиции и логического мышления.


Тесты, в которых предполагают верное заполнение пропусков в утверждениях, формулировках определений, теорем, свойств здесь же, в тексте.

Так, например, тест в 7 классе по теме «Начальные сведения по геометрии».

  1. Слово «геометрия» в переводе с греческого означает ____________.

  2. Через любые _______ точки можно провести прямую и притом только одну.

  3. Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется __________.

  4. Точка отрезка, делящая его пополам, называется __________отрезка.

  5. Геометрическую фигуру, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки, называют _______________.

  6. Градус – угол, равный __________ части развернутого угла.

  7. Угол называется ___________, если он равен 90º.

  8. Для измерения углов используют ______________.


Тесты, в которых надо определить истинны или ложны следующие утверждения.

Тест в 7 классе по теме «Начальные сведения по геометрии».

Прямая простирается бесконечно в обе стороны.

Отрезок ВС содержит только точки прямой ВС, лежащие между В и С.

На данном рисунке изображен луч АО.

О________________А

4

О

. На данном рисунке изображен угол ОАВ


Line 13Line 14

А В

5. Точка К на данном рисунке лежит во внешней области угла.

· К

Полотно 38

6. Две фигуры, имеющие одинаковую форму, называются равными.

7. Луч, делящий угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

8. Неразвернутый угол меньше 180º.

9. Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными.

10. Смежные углы равны.

11. Сумма смежных углов равна 180º.

Организация самостоятельной работы, руководство ею — это ответственная и сложная работа каждого учителя. Воспитание активности и самостоятельности необходимо рассматривать как составную часть воспитания учащихся. Эта задача выступает перед каждым учителем в числе задач первостепенной важности.

Говоря о формировании у школьников самостоятельности, необходимо иметь в виду две тесно связанные между собой задачи. Первая их них заключается в том, чтобы развить у учащихся самостоятельность в познавательной деятельности, научить их самостоятельно овладевать знаниями, формировать свое мировоззрение; вторая — в том, чтобы научить их самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической деятельности.

Самостоятельная работа не самоцель. Она является средством борьбы за глубокие и прочные знания учащихся, средством формирования у них активности и самостоятельности как черт личности, развития их умственных способностей. Актуальность этой проблемы бесспорна, т.к. знания, умения, убеждения, духовность нельзя передать от преподавателя к учащемуся, прибегая только к словам. Этот процесс включает в себя знакомство, восприятие, самостоятельную переработку, осознание и принятие этих умений и понятий. Пожалуй, главной функцией самостоятельной работы является формирование высококультурной личности, т.к. только в самостоятельной интеллектуальной и духовной деятельности развивается человек.


ИКТ

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес учащихся к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Чтобы сохранить интерес к предмету и сделать качественным учебно-воспитательный процесс нами на уроках активно используются информационные технологии.

Сегодня внедрение компьютерных технологий в учебный процесс является неотъемлемой частью школьного обучения. Общепризнанно, что использование компьютерных технологий в образовании неизбежно, поскольку существенно повышается эффективность обучения и качество формирующихся знаний и умений. Применение компьютерных программных средств на уроках математики позволяет учителю не только разнообразить традиционные формы обучения, но и решать самые разные задачи: заметно повысить наглядность обучения, обеспечить его дифференциацию, облегчить контроль знаний учащихся, повысить интерес к предмету, познавательную активность школьников. Для объяснения нового материала, можно использовать презентации, которые содержат демонстрационные программы, а

для закрепления изученного, программы для организации устного счета. Использование таких презентаций дает хороший результат.

Применение электронных обучающих средств на уроках обеспечивает:

-      экономию времени при объяснении нового материала;

-      представление материала в более наглядном, доступном для восприятия виде;

-      воздействие на разные системы восприятия учащихся, обеспечивая тем самым лучшее усвоение материала;

-      постоянный оперативный контроль усвоения материала учащимися.

Это, в целом, стимулирует разнообразие творческой деятельности учащихся, дает возможность увеличения объема информации, воспитывает навыки самоконтроля, повышает интерес к предмету.

Одним из главных качеств личности ученика становится его готовность к самостоятельной деятельности по сбору, обработке, анализу и организации информации, умение принимать решения и доводить их до исполнения.


Проектная работа

Метод проектов – один из эффективных методов повышения мотивации обучающихся на уроках для достижения определенных результатов и овладения определенными знаниями. Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, парную, групповую, реализующуюся в течение определенного отрезка времени. Этот метод органично сочетается с групповым подходом к обучению. Он предполагает решение поставленной проблемы, а решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование совокупности разнообразных методов, средств обучения, а с другой – необходимость интегрирования знаний, умений применять знания из различных областей науки, техники, творческих областей и особенно при решении нестандартной задачи. Результаты выполненных проектов должны быть «осязаемыми», если это теоретическая проблема, если практическая - конкретный результат, готовый к использованию.


Проект «Для чего нужны проценты»(6 класс)

Проблема:

В обычной жизни часто встречаются слова «проценты», но мы не всегда правильно понимаем смысл услышанного или прочитанного. Да и нужны ли проценты?

Цель:

Собрать материал о процентах, задачи на проценты и оформить его в печатное издание.

Задачи:

  • Собрать информацию.

  • Изучить собранный материал.

  • Научиться решать математические задачи с использованием процентов.

  • Оформить собранный материал в виде брошюры

  • Использовать как справочный материал на занятиях по математике.

Результативность:

  • учащиеся научились решать задачи на проценты;

  • подобрали задачи по теме «Проценты»;

  • оформили материал в виде брошюры,

  • выступили на уроке с сообщениями.


Проект по теме «Координатная плоскость» (6 класс)


Основополагающий вопрос.

Как найти месторасположение предмета в этом мире?

Цель:

  • Научиться отмечать точки в координатной плоскости;

  • Научиться читать координаты точек;

  • Научиться составлять задачи на тему «Координатная плоскость».

Задачи:

  • Научиться строить точки по заданным координатам, читать координаты точек.

  • Составить кроссворд по теме «Координатная плоскость».

  • Построить рисунки в координатной плоскости и указать координаты точек, чтобы можно было их построить другим учащимся.

Результативность:

  • Учащиеся научились строить точки по заданным координатам,

  • читать координаты точек;

  • составили кроссворд;

  • построили рисунки,

  • выступили с сообщением на классном часе.



Проблемное обучение

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно сказывается на отношении школьника к учению.

Для стимуляции познавательной деятельности важно усложнение познавательных задач. Для этого необходимо использовать предварительную подготовку к восприятию нового, это нацеливает детей на изучение нового материала, используя ранее приобретенные знания.

Задачи на применение знаний и умений также способствуют развитию и стимуляции познавательной деятельности учащихся. С одной стороны эти задачи позволяют ученикам оперировать знаниями, повседневно убеждаться в их полезности. С другой стороны, сам процесс оперирования умениями позволяет им делать лестные для себя заключения о продвижении.

Особенно развивают интерес творческие работы учащихся, которые связаны с работой воображения, углубленной мысли, с активным оперированием знаниями и умениями. Для этой цели часто использую опорные схемы. При решении задач можно использовать 2-3 схемы.

К примеру:

задача на «Деление»

У плотника 24 дощечки. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

hello_html_182151a7.png

Задача на «Цену, количество, стоимость»

За один метр ткани стоит 6 рублей. Сколько рублей стоит 5 метров ткани?

hello_html_m5501aa75.png

За 6 м шёлка и 3 м шерсти заплатили 108 рублей. Метр шерсти стоит 24 рубля. Сколько стоит метр шёлка?

hello_html_m1675ea2a.png


Занимательный материал

Одним из средств стимуляции познавательной деятельности является занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал.

В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры.

В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества личности.

Геометрический материал

Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического материала.

  1. Вывесив плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур.

Можно спросить:

Из каких фигур состоит рисунок ?

Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон.


  1. Раздать детям геометрические фигуры и дать задание – составить из данных фигур домик, елочку, кораблик и т.д.








  1. Страницы истории на уроках математики


Математика и история - две неразрывные области знания.

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.

Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие "точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук.

Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач.

И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Формы подачи исторического материала могут быть различными начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики.

В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я.Виленкин и др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых-математиков рассказывают об их важнейших открытиях.

Однако структура размещения таких разделов меняется начиная с 7-го класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников. Для развития интереса к математики, не следует забывать об историческом содержании учебника. Необходимо давать задание ученикам, прочитать последние страницы учебника.

Опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики.

Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в "Началах". Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга "Начал". При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга "Начал" посвящена платоновым телам - правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины.

Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить длины диагоналей прямоугольников, изображенных на рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть.

Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике.

Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и черепахе.

Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Сhello_html_780dcb6.pngколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно скрытую ошибку.

Докажем, что все треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне этого треугольника.

Решая геометрические задачи на построение в VII, VIII классах, конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба.

Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и линейки было придумано много. Так, например, еще в Древнем Египте было распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной, равной 8/9, = 256/81= 3,1604...

С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду, связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба.

Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама математика.

Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

В 1994 году в издательстве "Педагогика-пресс" вышел нетрадиционный задачник С.С.Перли, Б.С.Перли "Страницы русской истории на уроках математики". Необычность названного пособия в том, что все приведенные математические задачи даны на фоне русской истории начиная от первого упоминания в летописи о Москве и заканчивая Петровской эпохой. Словно следуя словам Петра Великого "Оградя отечество безопасностью от неприятеля, надлежит стараться находить славу государства через искусство и науки", мы читаем о родной истории, ее богатых обычаях и традициях. Книга хорошо иллюстрирована, написана на ярком историческом материале.

Задачник соответствует программе по математике V-VI классов. Большое место занимают задачи на составление уравнений, причем уровень сложности их постепенно возрастает. Содержание всех задач связано с русской историей, с ее архитектурными и культурными памятниками.

Вот некоторые задачи из этого сборника:

1. В XV в. суммарная площадь Пскова, Великого Новгорода и Нижнего Новгорода была 940 га, из которых 11/47 составляла площадь Пскова. Вычислите площадь каждого из этих трех городов, если известно, что Нижний имел площадь на 100 га меньше, чем Новгород Великий (задача на нахождение числа по величине его процента к теме: "Размеры русских средневековых городов").

2. Теме "Некоторые итоги Петровских преобразований" посвящена задача на составление уравнения. "В 1795 г. бюджет России составлял 9,75 млн. рублей. Из них 2/3 расходовали на содержание армии и флота. Расходы на флот составляли 0,3 от стоимости содержания армии. Сколько стоило России содержание армии и флота в 1725 г.?"

К сожалению, в последнее время почти не выходит литература по истории математики.


  1. Мотивационная функция задач в обучении математике


Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные дидактические функции. Широкое использование в учебном процессе мотивационной функции задач является одним из средств его активизации. Такое применение задач способствует осознанному восприятию учащимися программного материала, овладению прочными знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.

Задания, направленные на развитие внимания

Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы для развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение, сознание собственного роста.

Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность, неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

Развитие познавательных способностей

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей.

Внимание – это форма организации познавательной деятельности во многом зависит от степени сформированности такого познавательного процесса как внимание.

В учебный материал можно включить содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.


1. Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах

2. Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами

3. Быстрее нарисуй

4. Найди, кто спрятался

5. Найди сходство и различие

6. Прочитай рассыпанные слова


Задания, направленные на развитие восприятия и воображения.

Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким.

В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.


  1. Подбери заплатку к сапожку

  2. Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки

  3. Упражнение Геометрические фигуры

  4. Упражнение Треугольники

  5. 100-клеточная таблица с графическими изображениями

  6. Таблица с геометрическими фигурами разной формы

  7. Таблица с геометрическими фигурами разного размера

  8. Таблица с геометрическими фигурами не только разной формы, но и белого и черного цвета

  9. 100-клеточная таблица, заполненная цифрами

Задания, направленные на развитие логического мышления

Интеллект человека. В первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.


  1. Задачи на смекалку

  2. Задачи шутки

  3. Числовые фигуры

  4. Задачи с геометрическим содержанием

  5. Логические упражнения со словами

  6. Математические игры и фокусы

  7. Кроссворды и ребусы

  8. Комбинаторные задачи


Задания, направленные на развитие памяти.

Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, академик А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все-таки память – это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей.

У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Они лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события.

Но в начальной школе необходимо готовить детей к обучению в среднем звене, поэтому необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.


  1. Запомни двузначные числа.

  2. Запомни математические термины.

  3. Цепочка слов.

  4. Рисуем по памяти узоры.

  5. Запомни и воспроизведи рисунки

  6. Зрительные диктанты

  7. Слуховые диктанты
















  1. Разминки



Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут.

В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.

Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.

Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+».


Буквенный диктант

Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово.

При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов.

Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

Числовой диктант

При использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.


Цифровой диктант

Этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока).

Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.


Задания со сменой установки

Этот прием работы на уроке позволяет не только проверить знания детей по теме, но и развивать зрительную память, быстроту реакции, внимание. Почему прием носит такое название? В этом случае мы чуть-чуть «обманываем» детей, говоря, что будет выполняться тест, проверяющий и развивающий зрительную память. Детям надоедают одни и те же слова: «Решим задачу, выполним упражнение» и т. д. Мы меняем формулировку задания, зная, что кроме развития памяти одновременно проверяем качество усвоения программного материала.

Суть приема в следующем: на доске заранее пишется задание (несколько чисел, фигуры), учащимся предлагается их запомнить в том же порядке. Затем задание убираем, а дети должны постараться ответить на вопросы учителя (отвечают хором) или письменно в тетрадях.

Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.













  1. Игровое обучение



Большое значение в стимуляции познавательной деятельности школьников имеют игровые моменты, вносящие элемент занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроке.

Игровое обучение может использоваться как метод, как методический прием, как форма обучения.

Сущность обучению как игре в курсе математики могут обеспечить сюжет и/или соревнование. По времени игра может продолжаться от 10-15 минут до четверти. Сюжет более уместен для 1-7 классов, а для старших школьников – соревновательный момент.

Игровая ситуация предполагает стимуляцию деятельности учащихся на уроках.

Для формирования сюжета учителю необходимо знать любимых героев детей и наиболее популярные игры, фильмы, музыкальные произведения.

Игра является одним из средств формирования психических образований, крайне необходимых для учебного процесса, мышления, внимания, памяти и т.д. Включение игры в учебный процесс повышает интерес к предмету, т.к. в процессе игры мышление протекает более активно под воздействием положительных эмоций, соревнования, желания выиграть.

Как правило, игра направлена на решение не одной задачи, а целого круга задач, причем ведущая функция игры определяется ее дидактическими целями. Например, формирование освоения социальных ролей может реализовываться в большинстве игр, так как дидактические игры чаще всего носят коллективный характер и предполагает то или иное разделение ролей.

Не следует приучать детей к тому, чтоб на каждом уроке они ждали новых игр или сказочных героев, так как игра не должна являться самоцелью, не должна проводиться только ради развлечения. Она обязательно должна быть подчинена тем конкретным учебно-воспитательным задачам, которые решаются на уроках. В силу этого игру заранее планируют, продумывают и место в структуре урока, определяют форму ее проведения, подготавливают материал, необходимый для проведения игры. Необходим последовательный переход от уроков, насыщенных игровыми ситуациями, к урокам, где игра является поощрением за работу на уроке, или используется для активизации внимания: веселые шутки-минутки, игры-путешествия в страну чисел или страну знаний.

По мере овладения учащимися навыками учения, дидактические игры занимательного типа теряют свою ведущую роль: если ранее игра являлась предпосылкой для включения учащихся в учение, то после освоения в игровых ситуациях элементов учебной деятельности, игра превращается в дидактический прием.

Дидактическая игра способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес и помогает усвоить им учебный материал. При подборе и разработке игр нужно исходить из основных закономерностей обучения. Вот главная из них: обучение происходит только при активной мыслительной деятельности учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество на уроке, зависящем от характера организуемой деятельности – репродуктивной или творческой.

Учитывая эту закономерность, можно произвести классификацию игр с учетом разнообразия видов деятельности учащихся. По характеру познавательной деятельности их можно отнести к следующим группам:

  1. Игры, требующие от детей исполнительной деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действие по образцу. Например, составить узор по образцу и т.п.

  2. Игры, в ходе которых дети выполняют воспроизводящую деятельность. К этой группе относится большее число игр, направленное на формирование вычислительных навыков («Молчанка», «Поднимись по лесенке», «Вперед!», «В космос!»)

  3. Игры, в которые запрограммирована конструирующая деятельность учащихся («Контролер», «Зеленый, красный»).

  4. Игры, с помощью которых дети осуществляют преобразующую деятельность. Например, игра «Числа-перебежчики», где дети – числа составляют пример на сложение , затем по команде учителя составляют другой пример на сложение. На основе сравнения пары примеров делается вывод о переместительном свойстве сложения. Аналогично, перебегая на другие места, поменяв знак действия, дети с теми же числами составляют 2 примера на вычитание. После первой команды вызывается вторая команда, которая составляет цепочку аналогичных примеров. Выигрывает та команда, которая быстрее справится с заданием и сумеет грамотно сформулировать правило о перестановке слагаемых.

  5. Игры, включающие элементы поисковой деятельности, где целью игры является формулирование учащимися по рисунку, схеме или опорным словам математического правила.

Дидактические игры на 1-2 урока имеют свою специфику, в зависимости от момента в изучении данной темы их можно также разделить на:

  • Игра – тренинг;

  • Игра – обзор;

  • Игра – контроль.


Игра- тренинг предполагает закрепление знаний, умений, навыков и строится как совместное решение стандартных элементарных и неэлементарных задач с обсуждением на разных уровнях:

  • В малых группах (3-4 человека)

  • Между малыми группами

  • В малых группах + учитель

  • На уровне класса

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Игра – обзор предлагается для формирования целостного представления об изученной теме, о ее структуре, обязательных знаниях и тонкостях.

Игра – контроль - контроль знаний по теме. Как правило, темы выбираются вспомогательного характера или, если изучение заканчивается внутри четверти.


Проведение игры требует большого мастерства от учителя. Перед игрой учитель должен доступно изложить сюжет, распределить роли, поставить перед детьми познавательную задачу, подготовить необходимое оборудование, сделать нужные записи на доске.

В игре в той или иной роли должен участвовать каждый ученик класса.

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Для организации любой игры необходимо:

Сценарий. Весь ход игры с оговариванием возможных вариантов ее развития, в зависимости от поведения игроков.

Содержание. Тот теоретический материал, который будет предложен.

Дидактический материал:

а) Условия для игроков

б) Вопросы, задания и т. п.

в) Плакаты, украшение, оформление.

г) Награждение

д) Заготовки для освещения хода игры.

Для проведения дидактической игры (особенно игра-контроль) можно порекомендовать детям познакомиться с новым или углубляющим материалом, и один из конкурсов представить как домашнее задание. Одним из приемов является продажа подсказок, как учителем, так и командой противника.

Нельзя забывать о наградах, поощрениях и выделении активных игроков. И для максимальной объективности можно порекомендовать:

а) взаимооценку

б) самооценку

в) оценку преподавателя

г) оценку, в соответствии с местом, занятым командой

Затем берется среднее арифметическое всех оценок и ставится итоговая оценка за урок.

Но дидактическая игра не самоцель, а средство обучения и воспитания. На дидактическую игру надо смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной деятельности.


Игра «Кодирование ответов».

Тема «Действия с десятичными дробями»

Учащиеся выполняют действия

0,14 + 0,006 (0,2) М

2 – 0,7 (1,3) О

100 · 0,012 (1,2) Л

0,42 : 7 (0,06)О

3,18 – 1,08 (2,1) Д

5,4 · 0,1 (0,54) Ц

0,4² (0,16) Ы

Находят табличку с полученным ответом, на обратной стороне написана буква. Составляют слово «Молодцы». (Можно писать не букву, а слово, и в результате получится пословица, поговорка или высказывание великих математиков).


Индивидуальное лото.

Две карточки: одна разрезана на части, на ней ответы; другая карточка разделена на такие же части, она содержит примеры. Решив пример, накрывают ответом данную ячейку. В результате получится рисунок.

hello_html_m3b2c1a24.jpgLine 44Line 54Line 57Line 58Line 64Line 65Line 66

Кроссворд


Одним из известных нетрадиционных видов урока является грамматическая игра кроссворд, таящий в себе большие возможности для развития творческих способностей ребенка, тренировки памяти.

На уроках кроссворды целесообразны не для проверки эрудиции учащихся, а для лучшего усвоения ими фактического материала.

Логические задания кроссвордов подбираются с возрастными и психологическими особенностями учащихся.

Способов зашифровки много, однако наибольший интерес у учащихся вызывают игры, зашифрованные с помощью загадок, требующих от ребенка сообразительности, поэтической выдумки. Загадки учат детей говорить ярко, образно. Они обогащают память детей подлинными жемчужинами родного языка.

Назначение загадки состоит в выработке у учащихся внимания и акцентирования его на изучаемом материале для пополнения словарного запаса детей, знакомства с лексическим значением слова, развития слуховой, а позднее зрительной памяти, выработки орфографической зоркости.

Расширяя кругозор детей, знакомя их с окружающим миром, развивая и обогащая речь, загадки имеют неоценимое значение в формировании способности к творчеству: логического мышления (способность к анализу, синтезу, сравнению, сопоставлению), элементов эвристического мышления (способность выдвигать гипотезы, ассоциативность, гибкость, критичность мышления). Вот что писал по этому поводу К.Д.Ушинский: «Загадку я помещал не с той целью, чтобы ребенок отгадал сам загадку, хотя это часто может случиться, так как многие загадки просты; но для того, чтобы доставить уму ребенка полезное упражнение; приладить загадку, дать повод к интересной и полной классной беседе, которая закрепится в уме ребенка именно потому, что живописная и интересная для него загадка заляжет прочно в его памяти, увлекая за собой все объяснения, к ней привязанные».

Процесс отгадывания, по мнению современных педагогов,

является своеобразной гимнастикой, мобилизующей и тренирующей умственные силы ребенка. Отгадывание загадок оттачивает и дисциплинирует ум, приучая детей к четкой логике, к рассуждению и доказательству. Отгадывание загадок можно рассматривать как процесс творческий, а саму загадку как творческую задачу.

Поддержание познавательной активности учащихся в ходе контроля за уровнем знаний важное условие успешности учебного процесса. Однако известно, что повторное воспроизведение детьми учебного материала, будучи важным в плане закрепления и контроля, снижает интерес к предмету, если проводится дублирующим образом и в форме простого повторения. Оживить опрос и активизировать в процессе его работу учащихся могут занимательные формы проверки усвоения фактического материала кроссворды. Работать с ними можно с первого класса.

Тематические кроссворды можно использовать как для фронтальной, так и для индивидуальной работы с учащимися.

































  1. Заключение


Познавательная деятельность представляет собой важный фактор учения и в то же время является жизненно-необходимым фактором становления личности.

Познавательный интерес способствует общей направленности деятельности школьника и может играть значительную роль в структуре его личности. Влияние познавательного интереса на формирование личности обеспечивается рядом условий:

  • уровнем развития интереса (его силой, глубиной, устойчивостью);

  • характером (многосторонними, широкими интересами, локальными-стержневыми либо многосторонними интересами с выделением стержневого);

  • местом познавательного интереса среди других мотивов и их взаимодействием;

  • своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической направленностью или стремлением к использованию знаний прикладного характера);

  • связью с жизненными планами и перспективами.

Указанные условия обеспечивают силу и глубину влияния познавательной деятельности на личность школьника.

Уже в младших классах формируется интерес к учебным предметам, выявляются склонности к различным областям знания, видам труда, развиваются нравственные и познавательные стремления. Однако этот процесс происходит не автоматически, он связан с активизацией познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, развитием самостоятельности школьников.

















  1. Приложение 1


Урок-игра по математике в 7-м классе "Великолепная семерка"

Предмет математики настолько серьёзен, что нужно не упускать случая, делать его немного занимательным. (Б.Паскаль)

Цель игры:

  • активизация познавательной деятельности учащихся,

  • повышение мотивации учебной деятельности.

Задачи игры

  1. Активизация и развитие познавательных процессов учащихся (восприятия, внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности и т.д.);

  2. Повторение и закрепление знаний, приобретаемых на уроках.

  3. Расширение кругозора и математической культуры учащихся.

  4. Создание деятельной, творческой обстановки в процессе игры, благотворно влияющей на эмоциональность, психику учащихся.

  5. Совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы с учащимися.

  6. Использование дифференцированных заданий, позволяющих даже “слабым” учащимся проявить свои способности и активно участвовать в мероприятии.

В игре принимают участие 2 команды по 7 человек из параллельных 7 классов. Основной ход игры похож на телевизионную версию. Игра состоит из 7 геймов. В каждом гейме командам предлагается вопросы (как правило, 7). Команда готовит ответ в течение 1 минуты. Для решения задач время можно увеличить до 3 минут. Если команда не отвечает на вопрос, то право ответа переходит к другой команде. В итоге после каждого вопроса должен прозвучать верный ответ и количество полученных баллов. Для проведения игры подготовить жюри - 3 человека (подготовить табло-маркерную доску для оповещения результатов игры), ведущего (учитель), группу технической поддержки – 2 человека.

Для жюри и членов команд подготовить ручки и бумагу. По договоренности с классными руководителями можно приготовить приз для команды-победителя и утешительный приз для другой команды.

Фоновую музыку для пауз во время выполнения заданий командами.

Ход игры

Вступительное слово учителя.

Алгебру называют нередко “арифметикой семи действий”, подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень, с которым мы уже познакомились, и два обратных ему действия, с которыми нам еще предстоит познакомиться. В этом году мы с вами только начали изучение алгебры, хотя с некоторыми ее элементами мы знакомились в процессе изучения математики. Сегодня мы с вами проведем необычный урок, в том плане, что он не будет традиционным и рассматривать одну какую-то тему предмета. На сегодняшнем уроке вам потребуются знания не только чисто математических понятий, формул, определений и т.д. На сегодняшнем уроке вы должны будете вспомнить или узнать все, что вы знаете о математике, математиках, истории и многое другое. Сегодня у нас игра с названием “Великолепная семерка”. Это символично. Седьмые классы. Семь человек в команде. Будет задано (как правило) семь вопросов. Семь этапов игры (я назвал их геймами). Итак, команды готовы! Жюри и помощники на местах! Болельщики заняли свои места! Предоставим слово командам!

Представление команд 7а и 7в классов.

Команды сами готовят название, эмблему, девиз. Стоит только предупредить их заранее. (7а – Звезда галактики, 7в – Пифагоровы штаны). Каждая команда называет себя, и произносит свой девиз.

1 гейм. Разминка.

Командам предлагается по семь вопросов, которые требуют быстрого ответа. За каждый правильный ответ команда получает по одному очку. Помощники фиксируют правильные ответы и заносят их в таблицу.

Вопросы:

  1. Вторая степень числа. (Квадрат)

  2. Запись, содержащая числа и буквы. (Выражение)

  3. Арифметическое действие из семи букв. (Деление)

  4. Чертежный инструмент из семи букв. (Циркуль)

  5. Величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)

  6. Современный арифмометр. (Калькулятор)

  7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, проведенный под прямым углом. (Высота)



  1. Геометрическая фигура из семи букв. (Квадрат)

  2. Как называется число, указывающее положение точки на координатном луче? (Координата)

  3. Назовите число, которое делится на все числа без остатка. (Нуль)

  4. Какую страну Европы ее жители называют “наш шестиугольник”? (Францию)

  5. Сотая часть числа из семи букв. (Процент)

  6. Равенство, верное при любых значениях переменной? (Тождество)

  7. Луч, который выходит из вершины угла, и делит его пополам? (Биссектриса).

Подведем итоги первого гейма (объявляются результаты разминки).

2 гейм. Вычислительный.

Командам предлагаются задания, которые необходимо решить за 3 минуты пока звучит музыка. (Семь заданий для каждого из семи членов команды).

Задания командам:

1. Упростите выражение и найдите его значение при а = - 1,5 и в = -1:
3(а – 3в) – 5(а – 2в)

2. Докажите, что значение выражения не зависит от у: 0,4у – 0,6(у – 4)+ 2(-1 + 0,1у)

3. Решите уравнение: 0,9х + 1 =0,2х - 6

4. Решите уравнение: 4 = -1 – (11х – 5)

5. При каком значении х значение выражения 7х – 2 больше значения выражения 5х – 4 в два раза?

6. Одна из сторон треугольника на 6см меньше другой и на 9см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33см.

7. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -8х – 5 и у = 3.

1. Упростите выражение и найдите его значение при а = - 1,5 и в = -1:
-4(ав) + 2(3ав)

2. Докажите, что значение выражения не зависит от у: 2,3у – 1,7(у – 2)+ 0,3(4 – 2у).

3. Решите уравнение: 1,3х -2 = 2,6х + 11

4. Решите уравнение: -6 = -2 – (4 + 9х)

5. При каком значении х значение выражения 8х+ 2 больше значения выражения 5х+3 на 5?

6. Одна из сторон треугольника на 2см меньше другой и в два раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 22см.

7. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -5х + 1 и у = -4.

3 гейм. Капитанский.

Капитанам предлагается два вопроса с подсказками. Если капитан отвечает на вопрос с первой подсказки – он получает 7 баллов, со второй – 6 баллов, с третьей – 5 баллов, и т.д.

Вопросы капитанам:

(Первому капитану)

Вопрос 1.

1. Величайший древнегреческий математик (III в. до н. э.)

2. Оказал огромное влияние на развитие математики, в частности геометрии.

3. Его труды служили учебниками на протяжении двух тысячелетий.

4. Русский математик Николай Иванович Лобачевский создал геометрию, которая изменила представления об элементарной геометрии.

5. Автор знаменитого трактата “Начала”, посвященного элементарной геометрии, теории чисел.

  • (Евклид)

Вопрос 2.

1. Если бы изобретатель этого был бездарен, он бы такого выдумать не мог. 2. Фамилия изобретателя говорит нам о цвете его изобретения. 3. Пушкин собирался описать это изобретение в "Сценах из рыцарских времен", но не успел. 4. На самом деле это изобретение уже давно сделали китайцы. 5. В это изобретение входят три компоненты - селитра, сера и уголь.

  • (Порох)

(Второму капитану)

Вопрос 1.

1. Французский философ, математик и физик, живший 1596 – 1650 годах.

2. Он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, метод координат.

3. Он осуществил связь алгебры с геометрией.

4. В шестом классе нами изучался материал, связанный с расположением точки на плоскости.

5. Прямоугольную систему координат часто называют по его имени.

  • (Рене Декарт)

Вопрос 2.

Финикийцы называли это Эсмхун и утверждали, что на это указывает рука бога.

2. Через несколько тысяч лет это потеряет свое значение.

3. Этим именем называлось минимум два альманаха, один из которых издавался в Петербурге, а другой - в Лондоне лет сорок спустя.

4. Когда португальские мореплаватели не заметили этого на небе, они перепугались до полусмерти.

5. Если провести линию через две крайние звезды ковша Большой Медведицы, непременно на это наткнешься.

  • (Полярная звезда)

Подводятся итоги вычислительного и капитанского геймов.

4 гейм. Музыкально-поговорочный.

Первая команда должна назвать как можно больше названий песен, а вторая – пословиц и поговорок, в которых встречается число 7.

5 гейм. Перевертыши. (Я называю перевертыш, а вы угадываете телепередачу).

"Телепередачи"

1. Доброе утро, старики! (Спокойной ночи, малыши!); 2. На войне мертвецов (В мире животных);

3. Крещеный век (Звездный час); 4. Манекен и беспредел (Человек и закон); 5. Вечерний крест (Утренняя звезда); 6. Никого нет на улице (Пока все дома); 7. Пещера кошмаров (Поле чудес);

1. Кружок домоседов (Клуб путешественников); 2. Радиожелудки (Телепузики); 3. Для тех, кому за 60 (До 16-ти и старше); 4. Коварная ночь (Добрый день); 5. Заморская рулетка (Русское лото); 6. Деревенька (Городок); 7. Ледяная сотка (Горячая десятка);

6 гейм. Ты мне я тебе.

Каждый член команды задает члену противоположной команды по одному вопросу. За правильный ответ 1 балл. (Если член команды не отвечает на вопрос, то ему может оказать помощь команда и, потом, болельщики).

7 гейм. Смекалистый.

Употребляя цифру 7 по 4 раза, знаки действий и скобки, представьте все числа от 1 до 10 включительно. (Задание дается обеим командам). За каждый правильный ответ по 1 баллу.)

  • 7-7+7:7=1

  • 7:7+7:7=2

  • (7+7+7):7=3

  • 77:7-7=4

  • 7-(7+7):7=5

  • (7.7-7):7=6

  • (7-7).7+7=7

  • (7.7+7):7=8

  • (7+7):7+7=9

  • (77-7):7=10

*Знаки действий и скобки в заданиях не проставлены.

Подведение итогов последних геймов и всей игры. Награждение победителей. Утешительные призы проигравшей команде.



Литература.

  1. Д. В. Клименченко Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М, “Просвещение”, 1992

  2. Я. И. Перельман Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Занимательная алгебра М, “Наука”, 1978

  3. В. Г. Коваленко Дидактические игры на уроках математики Книга для учителя М, “Просвещение”, 1990





































  1. Приложение 2

План-конспект урока по теме "Теорема Пифагора"

Цели:

  1. Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и его теореме, доказательство теоремы Пифагора, следствия, значение теоремы.

  2. Развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

  3. Воспитания интереса к математике.

Ход урока

I. Подготовка к уроку

II. Проверка домашнего задания

Дано:
АВС, ∆ А1B1С1, С = С1 = 90°
А1B1 = 7 см, А1С1= 4 см
АB = 21 см, А = А1

Найти: АС

hello_html_60b9d8ae.jpg

Решение:

hello_html_m303abe2c.png

Ответ: 12 см

III. Подготовка к изучению нового материала

Сегодня мы познакомимся с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся.

Проверим готовность к восприятию нового материала.

1. Какой треугольник изображен на рисунке 1? Назовите катеты и гипотенузу. Выразите cos M, cos P.

hello_html_6e019a4a.jpg
Рисунок 1

2. Какой треугольник изображен на рисунке 2? Чем он интересен?

hello_html_m5ef9515a.jpg
Рисунок 2

3. Какой треугольник изображен на рисунке 3?

hello_html_m35967a80.jpg
Рисунок 3

Прежде чем мы совершим путешествие по страницам науки геометрии, решим кроссворд.

hello_html_6708d88d.png

  1. Сторона прямоугольного треугольника.

  2. Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

  3. Имя ученого, доказавшего теорему о параллельных прямых, пересекающих стороны угла.

  4. Утверждение о свойстве той или иной геометрической фигуры, не требующее доказательства.

  5. Параллелограмм с прямым углом.

  6. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и…

  7. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Расскажем о Пифагоре, именем которого названа теорема, которую знают все.

В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580 г. до н. э., а умер в 500 г. до н. э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что установить о Пифагоре правду невозможно.

Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора?

Запишем тему урока «Теорема Пифагора».

В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.»

Нарисуем прямоугольный треугольник и запишем эту формулировку в обозначениях:
ABC, С = 90˚, АВ2 = АС2 + ВС2 или c2 = a2 +b2

hello_html_m75a009bf.jpg

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.»

Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 доказательств. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору и его ученикам.

hello_html_1a41a789.jpg

Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Переворачиваем рисунок, а вот и «Пифагоровы штаны на все стороны равны».

IV. Объяснение нового материала

Итак, докажем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:
ABC, С = 90˚

Доказать:
АВ2 = АС2 + ВС2

hello_html_694a9fe2.jpg

Доказательство:

1. Дополнительное построение: CD – высота ∆ ABC, CD AB.

hello_html_m58494b78.png

Итак, АВ2 = АС2 + BС2. Ч.т.д.

Из теоремы Пифагора следует, что

Следствие 1: В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.
Доказательство: По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + BС2 так как ВС2 > 0, то АВ2 > АС2, т.е. АС2 < АВ2, т.е. АС < АВ.

Следствие 2: Для любого острого угла α cos α < 1.
Доказательство: По определению cos α = AC / AB, но по следствию 1: АС > АВ, значит дробь меньше 1.

V. Закрепление. Решение упражнений

1

Дано:
ABC, С = 90˚
АС = 6 см, ВС = 8 см

Найти: АВ

hello_html_m222127.jpg

Решение:
По теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + BС2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
АВ = √100 = 10 см

Ответ: 10 см

2

Дано:
ABC, С = 90˚
АС = 3 см, АВ = 5 см

Найти: BC

hello_html_2f1d17c6.jpg

Решение:
По теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2
ВС2 = АВ2 - АС2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16,
ВС = √16 = 4 см

Ответ: 4 см

3

Решим старинную задачу. Она взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот учебник «Арифметика». Автор этого учебника Леонтий Филиппович Маницкий. Однако настоящая его фамилия Телятин, а Маницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе всех любознательных подобно магниту.

Читаю задачу так, как она была записана в те времена.

«Случился некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тая высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти инать.»

Дано:
ABC, С = 90˚
АС = 117 стоп, АВ = 125 стоп

Найти: ВС

1 стопа (русск.) = 1 фут (анг.) = 31 см

hello_html_2c72a8ab.jpg

Решение:
По теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2
ВС2 = АВ2 - АС2 = 1252 - 1172 = (125 - 117) (125 + 117) = 8 · 242
ВС = √(8 · 242) = √(4 · 2 · 2 · 121) = √4 · √4 · √121 = 2 · 2 · 11 = 44 стопы

Ответ: 44 стопы

VI. Итог урока. Задание на дом

1) Теорема Пифагора – одна из главных и, можно сказать, самая главная терема геометрии. Значение ее состоит в том, что можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно непосредственно увидеть на чертеже, но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: с2 = а2 + в2
2) О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?
3) В чем суть теоремы Пифагора?
4) Комментирование оценок.
5) Вопросы учащихся. Слова признательности ученикам за сотрудничество на уроке.
6) п.63,64. №2(3), №3(2,3), №4, №18.

Дополнительно к уроку

Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство.

1) (x2 = 32 + 42)

hello_html_m7b09d118.jpg

2) (d2 = 62 + 82)

hello_html_m8b9926b.jpg

3) (Использовать теорему Пифагора нельзя)

hello_html_m4f607df.jpg

4) а = 1, b = 2, с = 3 (Такого треугольника не существует)

hello_html_146ea5b1.jpg



Список используемой литературы

  1. Александров А.Д. и др. Геометрия 8/9. М. «Просвещение» 2001.

  2. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики. М. «Просвещение» АО «Учебная литература» 1996.

  3. Глейзер Г.И. История математики в школе. М. «Просвещение» 1995.

  4. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. М. «Просвещение» 1995.

  5. Погорелов А.В. Геометрия 7-9. М. «Просвещение» 2006

  1. Литература


  1. Алексей АЗЕВИЧ. От Евклида до Петра. Страницы истории на уроках математики //Учительская газета. 1995 №10
  2. Валина В. Праздник числа. М: 1993

  3. Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики // Начальная школа 1990 №7 , 1991 №7, 1992 №7, №8, 1993 №7

  4. Корчемлюк О.М. Задания для развития памяти и внимания на уроках математики// Начальная школа 1994 №8

  5. Н.Я. Виленкин. Метод последовательных приближений. М.: «Наука», 1968.

  6. Е.Г. Козлова. Сказки и подсказки. М.: МИРОС, 1994.

  7. XXIII Всероссийская математическая олимпиада школьников. М.: Методическая комиссия РМОШ, 1997.

  8. Педагогика. под ред. Щукиной. М: 1966

  9. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике в начальных классах М: 1985

  10. Труднев В.П.Считай, смекай, отгадывай. Санкт-Петербург 1997

  11. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении/Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984..

  12. Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию. М., 1985.

  13. Гордеев Е.В., Дмитрюк М.В. Творческий подход к изучению слов с непроверяемым написанием//Начальная школа, 1995. № 3.

  14. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. М., 1961.

  15. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990..

  16. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, серия «Педагогика и психология», 1979. № 2.

  17. Развитие творческой активности школьника/Под ред. А.Н. Матюшкина. М.: Педагогика, 1991.

  18. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979.

  19. Щукина Г.И. Познавательный интерес в учебной деятельности школьника. М., 1975.

  20. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988.

  21. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1990.

  22. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики. Пособие для учителя. – М.: Просвещение. 1985.

  23. Касьяненко М.Д. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении математики. – М. Просвещение, 1988.

  24. Математика 5 – 11 классы: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М.Фадеева. – Волгоград: Учитель,2006

  25. Ситникова Т.В. Приемы активизации учащихся в 5 – 6 классах.// Математика в школе. 1993, №2 с. 24

  26. Ахметгалиев А. Мотивация деятельности на уроках математики.// .// Математика в школе. 1996, №2 с. 56-60

  27. Широкова Л.А. учебная программа в форме игры. // Математика в школе. 1994, №2 с.50

  28. Егорова Л.И. Создание ситуации успеха на уроке.// Математика в школе. 1996, №6 с.3 – 5.

  29. http://festival.1september.ru


Краткое описание документа:

Проблема стимулирования, побуждения школьников к учению не нова: она была поставлена еще в 40-50-е гг. И.А.Каировым, М.А.Даниловым, Р.Г.Лембер. В последующие годы к ней было привлечено внимание ведущих методистов нашей страны (В.Г.Разумовский, А.В.Усова, Л.С.Хижнякова и др.). Они поставили задачу формирования положительных мотивов учения в качестве одной из самых главных в обучении математике, ибо высокий уровень мотивации учебной деятельности на уроке и интереса к учебному предмету – это первый фактор, указывающий на эффективность современного урока.

Таким образом, познавательная деятельность - одна из актуальных проблем в обучении школьников.

 

Необходимость готовить к творчеству каждого растущего человека не нуждается в доказательствах. Именно на это направлены усилия педагогов.

Автор
Дата добавления 07.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров774
Номер материала 428348
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх