Тема 5. Линейная модель использования кормовых ресурсов

• 1 слайд

  Тема 5. Линейная модель
  использования кормовых ресурсов
  Цель моделирования и постановка задачи.
  Математическое представление модели.
  Разработка числовой модели.
  Анализ оптимального плана.
  Развитие методов моделирования использования кормовых ресурсов.
  © Н.М. Светлов, 2005
  

• 2 слайд

  Линейная модель использования кормов
  2
  1. Цель моделирования
  Заготовленные в хозяйстве корма могут быть использованы различными способами.
  Ошибки в планировании использования кормов приводят:
  к снижению продуктивности из-за нарушения рационов;
  к нехватке кормов на стойловый период.
  Отсюда цель: разработать план использования уже имеющихся в хозяйстве (заготовленных) кормов, обеспечивающий максимально эффективное их использование для производства продукции животноводства.
  

• 3 слайд

  Линейная модель использования кормов
  3
  1. Постановка задачи
  Определить план использования заготовленных кормов в течение заданного периода, учитывая:
  наличие кормов и их питательные свойства;
  количество кормо-дней животных различных видов и половозрастных групп в пределах планового периода;
  необходимость достижения максимальной эффективности животноводства.
  Объект моделирования – технологический процесс кормления сельскохозяйственных животных.
  Корма уже заготовлены: их следует использовать возможно полнее => max ВП животно-водства
  

• 4 слайд

  Линейная модель использования кормов
  4
  2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами)
  Переменные
  Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:
  x1 = (xjk1), jJ, kK, где
  J – множество видов кормов;
  K – множество половозрастных групп животных и птицы.
  Число дней кормления животных каждой половозрастной группы по каждому рациону:
  x2 = (xkn2), kK, nNk, где
  Nk – множество апробированных рационов кормления животных (птицы) половозрастной группы k;
  Приобретение кормов, ц:
  x3 = (xj3), jJ1, где
  J1 – множество покупных кормов (J1  J).
  

• 5 слайд

  2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами) 
  Ограничения
  По наличию кормов (ц):
  ixj1  bj1, jJ \ J1; ixj1  xj3, jJ1, где
  xj1 = (xjk1) – вектор количества корма j, предназначенного каждой половозрастной группе k;
  bj – величина запаса корма вида j;
  по балансу кормов для каждой половозрастной группы (ц):
  xjk1 = ajk1xk2, jJ, kK, где
  xk2 = (xkn2) – вектор числа кормо-дней потребления каждого рациона животными (птицей) половозрастной группы k;
  ajk1 = (ajkn1) – вектор потребности в корме j животных k, потребляющих рацион n (ц/кормо-день);
  по доле рациона n в кормлении животных половозрастной группы k, кормо-дней рациона n:
  xkn2  bkn2ixk2  kK, nNk, где bkn2 – макс. доля рациона n в общем числе кормо-дней животных k (к-дней/к-день);
  по количеству кормо-дней животных k:
  bk3  ixk2  bk4 , kK, где bk3, bk4 – число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада.
  По покупным кормам ограниче-ние обычно не задаётся
  

• 6 слайд

  Линейная модель использования кормов
  6
  Математическое представление модели (вариант с заданными рационами)
  Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.)
  max cx2 – dx3, где
  c = (ckn) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k при их кормлении по рациону n;
  d = (djk) – вектор цен покупных кормов (тыс.руб./ц).
  Можно предусмотреть продажу избытка кормов (сена, силоса) хозяйствам населения (только при наличии гарантированного спроса).
  

• 7 слайд

  Линейная модель использования кормов
  7
  2. Математическое представление модели (вариант с заданными рационами)
  Как упростить модель
  Ограничение по наличию кормов:
  ixj1  bj1, jJ.
  Ограничение по балансу кормов для каждой половозрастной группы:
  xjk1 = ajk1xk2.
  Подставив вторые неравенства в первые (заменив каждый xjk1 в xj1 на ajk1xk2), получим
  ajk1x2  bj1, jJ.
  В ЗЛП не осталось ограничений, содержащих переменные x1. Целевая функция от них тоже не зависит. Решив задачу без этих переменных, можно определить их значения после решения по формуле
  xjk1 = ajk1xk2.
  

• 8 слайд

  Линейная модель использования кормов
  8
  2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
  Переменные
  Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:
  x1 = (xjk1), jJ, kK, где
  J – множество видов кормов;
  K – множество половозрастных групп животных и птицы.
  Число дней кормления животных каждой половозрастной группы:
  x2 = (xk2), kK.
  Нет разделения по рационам (переменных стало меньше)
  

• 9 слайд

  2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
  Ограничения
  По наличию кормов (без изменений);
  По балансу питательных веществ для каждой половозрастной группы:
  A1x1  A2x2, где
  A1 = (ajk,l,1) – матрица содержания питательного вещества l (lL – множеству учитываемых моделью питательных веществ) в корме j с учётом степени его усвоения животными k (единиц пит. вещества/ц);
  A2 = (ak,l,2) – матрица потребности животных k в питательном веществе l (единиц пит. вещества/кормо-день);
  По массе суточных рационов, ц:
  ixk1  bk1xk2, kK, где
  xk1 = (xjk1); bk1 – максимально допустимая масса суточного рациона для животных k (ц);
  По минимальному количеству кормо-дней животных k:
  xk2  bk2 , kK, где bk2 – минимально необходимое число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада.(…)
  

• 10 слайд

  2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
  По допустимой доле кормов различных групп в общей питательности рациона животных каждого вида (кг, МДж или к.ед.):
  alm3x2  alm1xm1  alm4x2, mM, l = l0, где
  xm1 = (xjk1), jJm (корма группы m), kK (виды животных).
  l0 — вид питательного вещества, доля групп кормов в котором регламентируется. Может быть одним из следующих:
  сухое вещество (кг);
  обменная энергия (МДж);
  питательность по ожидаемому жироотложению (к.ед.) и т.п.
  M – множество групп кормов,
  alm1 = (ajk,l,1), jJm – вектор содержания питательного вещества l = l0 в кормах группы m (кг/ц, МДж/ц или к.ед./ц);
  Jm – множество кормов, входящих в группу m;
  alm3 = (aklm3), alm4 = (aklm4) – векторы минимальной и максимальной потребности животных k в питательном веществе l = l0, удовлетворяемой за счёт кормов группы m;
  

• 11 слайд

  Линейная модель использования кормов
  11
  2. Математическое представление модели (вариант с оптимизацией рационов)
  Целевая функция: максимум продуктивности (тыс. руб.)
  max cx2, где
  c = (ck) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k.
  Допускается учёт затрат на покупку либо выручки от продажи кормов, как в первом варианте.
  

• 12 слайд

  Линейная модель использования кормов
  12
  3. Разработка числовой модели
  Множество видов кормов определяется:
  наличием запасов корма данного вида в хозяйстве на момент моделирования;
  возможностью приобретения корма в течение планового периода.
  Множество половозрастных групп животных определяется планом оборота стада.
  Множество рационов определяется:
  наличием кормов,
  требованием разнообразия их использования в разных рационах;
  требованием разнообразия интенсивности рационов.
  
  

• 13 слайд

  Линейная модель использования кормов
  13
  3. Разработка числовой модели
  (вариант с заданными рационами) 
  bj1 — по данным аналитических счетов (остатки кормов на момент решения модели).
  aj1 — из модели оптимального рациона, по результатам апробации рациона или из справочников («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»).
  bkn2 — по результатам моделирования организма животного, апробации рациона или из справочников.
  bk3 — по данным плана оборота стада.
  с — для данного рациона:
  плановые привесы, умноженные на
  ожидаемые цены реализации скота в живой массе;
  плановые надои, умноженные на ожидаемые цены молока;
  плановая яичная продуктивность, умноженная на ожидаемую цену реализации десятка яиц и т.п.
  d — по ожидаемым ценам на покупные корма.
  Неопределённость c и d
  требует анализа устойчивости
  или применения метода
  Монте-Карло
  

• 14 слайд

  Линейная модель использования кормов
  14
  4. Анализ оптимального плана
  (вариант с заданными рационами)
  

• 15 слайд

  Линейная модель использования кормов
  15
  4. Анализ оптимального плана
  

• 16 слайд

  4. Анализ оптимального плана
  

• 17 слайд

  Линейная модель использования кормов
  17
  4. Анализ оптимального плана 
  100%
  

• 18 слайд

  Линейная модель использования кормов
  18
  4. Анализ оптимального плана
  

• 19 слайд

  Линейная модель использования кормов
  19
  4. Анализ оптимального плана 
  (вариант с заданными рационами)
  

• 20 слайд

  Линейная модель использования кормов
  20
  4. Анализ оптимального плана 
  

• 21 слайд

  4. Анализ оптимального плана 
  

• 22 слайд

  Линейная модель использования кормов
  22
  4. Анализ оптимального плана 
  

• 23 слайд

  Линейная модель использования кормов
  23
  4. Анализ оптимального плана 
  

• 24 слайд

  Линейная модель использования кормов
  24
  4. Анализ оптимального плана:
  двойственные оценки (вариант с заданными рационами)
  Оценки по балансам кормов для каждой половозрастной группы (взятые по абсолютной величине):
  показывают эффект от скармливания данного корма данной половозрастной группе скота/птицы:
  не может быть выше оценки корма;
  если он ниже оценки корма, то оптимальный план не предусматривает скармливание этого корма данной группе животных.
  Оценки по доле рациона в кормо-днях группы животных:
  показывают, насколько снизится ВП животноводства, если сократить использование лимитированного рациона на 1 кормо-день.
  Оценки по минимальному количеству кормо-дней:
  показывают, в какую сумму обходится кормо-день содержания животного в данной группе.
  

• 25 слайд

  5. Развитие моделей использования кормов
  Недостатки модели:
  не учитываются дополнительные затраты, связанные с увеличением количества кормо-дней;
  вариант с оптимизацией рационов:
  обладает недостатками модели рациона;
  не отражает рост продуктивности при увеличении уровня кормления;
  коэффициенты целевой функции недостоверны.
  Пути преодоления:
  дополнительные затраты в расчёте на 1 кормо-день можно вычесть из стоимости ВП при расчёте вектора c (трудоёмко);
  недостатки варианта с оптимизацией рациона устраняются:
  переходом к варианту с заданными рационами;
  включением переменных по росту продуктивности при интенсивном кормлении;
  недостоверность коэффициентов преодолевается анализом устойчивости или использованием метода Монте-Карло.
  

• 26 слайд

  Линейная модель использования кормов
  26
  Литература
  Основная
  Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, 1990. — глава 7.2.
  Презентация: http://svetlov.timacad.ru/umk1/lek5.ppt
  Дополнительная
  Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, 1995.