Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тригонометрические уравнения 10 класс

Тригонометрические уравнения 10 класс

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель: Аммосова Надежда Давыдовна

Кв. категория: первая

Предмет: алгебра и начала анализа.

Школа: МБОУ «Куокунинская СОШ» МР «Сунтарский улус (район)»

Класс: 10

Тема урока: Тригонометрические уравнения

hello_html_m65c6f385.gif(2ч.)


Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать уравнения вида hello_html_m65c6f385.gif в общем виде и знать частные случаи.

Цели урока:

  1. Образовательная: обобщение знаний учащихся, повторение определения арксинуса числа, формул решения тригонометрических уравнений hello_html_m65c6f385.gif в общем виде и в частных случаях, демонстрация умения применять полученные знания для решения уравнений;

  2. Воспитательная: воспитание интереса к предмету;

  3. Развивающая: развитие логического мышления.

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, копировальная бумага.

Тип урока: урок-смотр знаний.

Ход урока

  1. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

  1. Проверка домашнего задания

Задание1. Вычислите. Назовите только ответы.

(выполняется устно по цепочке)

а)hello_html_m7a7327c2.gif

б)hello_html_m13747ae8.gif

в)hello_html_4fdae546.gif

г) hello_html_d4b58a4.gif

Задания 2. Найдите и объясните ошибки при решении уравнений

а) hello_html_m4c914a7c.gif

hello_html_53f9f415.gif

hello_html_5a24b308.gif

Ответ: x= 5π/6 +2πn, hello_html_18dd582a.gif

Допущенная ошибка: при переносе π/3 в правую часть.

Верный ответ:hello_html_6c62b771.gif

б) (1-2hello_html_m6a55bd56.gifsx) (sin4x+1)=0

Приравниваем к нулю каждый сомножитель:

[ 1-2cosx=0 [ cosx=1/2 x=arccos ½ +2πn nϵZ x=π/3+2πn. nϵZ

[ sin4x+1=0 [ sin4x=-1 4x=π/2 +2πn. nϵZ x=-π/8 +πn/4 nϵZ

Ответ: x=π/3+2πn. nϵZ x= -π/8 +πn/4 nϵZ

Допущенные ошибки: в первом выражении – при нахождении Х через арккосинус и во втором выражении – при делении обеих частей на 4.


Верный ответ: xπ/3 +2πn nϵZ; x= -π/8 +πn/2 nϵZ/


  1. Математический диктант.


(В задания 4 и 5 в скобках приведены вопросы для варианта II. Задание выполняется под копирку с дальнейшей взаимопроверкой.)

Задания 3.

Заполните вторую колонку таблицы.

Вариант 1.

Уравнения

Корень уравнения

cosx = a

x=

cosx = 1

x=

sinx = 0

x=

sinx = -1

x=


Уравнения

Корень уравнения

cosx = a

x= ±arccosa +2πn nϵZ

cosx = 1

x= 2πn nϵZ

sinx = 0

x= πn nϵZ

sinx = -1

x=- π/2 +2πn nϵZ


Вариант II

Уравнения

Корень уравнения

sinx = a

x=

sinx = 1

x=

cosx = 0

x=

cosx = - 1

x=


Уравнения

Корень уравнения

sinx = a

x= (-1)n arcsina + πn nϵZ

sinx = 1

x= π/2 +2πn nϵZ

cosx = 0

x= π/2 +πn nϵZ

cosx = - 1

x= π +2πn nϵZ


Задание 4. Что называется арккосинусом (арксинусом) числа а?

Ответ: арккосинусом (арксинусом) числа а называют корень уравнения соsx=a (уравнение sinx=a, где -1≤ а ≤1на отрезке [0; π] (на отрезке [-π/2; π/2])


Задание 5. Чему равен arcsin (-a) (arccos (-a))?

Ответ: arcsin (-a) = - arcsin a (arccos (-a)= π- arccos a)


Задание 6. Вычислите

Вариант I

  1. аrcsin 0 б) arccos ½ в) arcsin(-√2/2) г) arccos (-√3/2)

Ответы: a) 0 б) π/3 в) – π/4 г) 5π/6


Вариант II

  1. аrcsin 1 б) arccos √3/2 в) arcsin(-1/2) г) arccos (-√2/2)

Ответы: a) π/2 б) π/6 в) – π/6 г) 3π/4


Задание 7. При каких значениях а уравнение cosx = a, sinx= a не имеют решений?

Ответ: если |a|>1


  1. Практическая часть. Работа с тестовыми заданиями.

(Задания, представленные на кодопозитиве, разбираются по очереди. Вниманию учащихся предлагаются примеры и 4 варианта ответа, дается время на обдумывание решения. Затем проводится «голосование»: сначала поднимают руки те учащиеся, у которых получился первый вариант ответа, затем те, у кого второй, и т.д. После этого учитель называет верный ответ. Решение комментируется одним из учеников, выявляются ошибки. Лучший комментарий оценивается на «5».


Задания 8. Выберите правильный вариант решения уравнения. (Курсивом выделены правильные ответы.)

1) 2sinx cosx = 1/2

А. ± π/4+πn, Z

Б. (-1)n π/6 +πn, Z

В. (-1)n π/12 +π/2 n, Z

Г. ± π/3+ 2πn, Z


2) cos 2x = 1 + sin 2 x

А. πn, Z

Б. π/2 + 2πn, Z

В. π/2 +πm, Z

Г. π/2+ π/2m, Z


3) 12 cos4x = 0

А. π/48 + πn, nϵ Z

Б. π/8 +π/4n, nϵ Z

В. π/2 +πm mϵ Z

Г. ± π/8+ πm, mϵ Z



4) cos(π+x) = sin π/2

А. ±π/4 + πk, kϵ Z

Б. π + 2πk, kϵ Z

В. 2πn nϵ Z

Г. π/2+ πn, nϵ Z


5) sin (π-x) - cos(π/2+x) = √3

А. ±π/6 + 2πn, nϵ Z

Б. ±π/3 + 2πn, nϵ Z

В. (-1)n π/6 +πk kϵ Z

Г. (-1)n π/3+ πn, nϵ Z


Задания 9. Решите уравнение

(выполняется на доске по желанию. См. приложение)

а) 2 sin x/2 = √3

б) sin (x+3π/4) = 0

в) √2 sin x/3 = 1

г) cos (2x/2) = 0


Задания 10. Решите уравнение

(Учащиеся комментируют с места, лучший комментатор получает оценку «5». См. приложение)

а) √2 сos x/4 = -1

б) cos (2x - π/4) = 0

в) cos 4x = 1

г) cosx = -2


Задания 11. Решите уравнение

(Работа выполняется по вариантам с последующей проверкой. Один ученик решает задание а) на кодопленке, по одному ученику выполняют задание б) и в) на обратной стороне доски. См. приложение).

а) 4 сos2 x = 3

б) 2√2cos2 х = 1+√2

в) (1-2cosx) (2+3cosx) = 0


Задание 12. Решите уравнение

(Hабота в парах с последующей самопроверкой по кодопозитиву. См.приложение)

а) cosx сos 3x = sin3xsinx

б) 1- sinxcos2х = cosxsin2x


Задание 13.

(Выполняется на доске. См.приложение)

1. Найдите все корни уравнения sin2x = 1/2 . принадлежащие отрезку [0;2π]

2. Найдите все корни уравнения cos4x = √2/2. Удовлетворяющие неравенству |х| < π/4


Задания 14.

(Дополнительное для тех, кто решил предыдущие примеры раньше. См. приложение).

Докажите, что при всех значениях а таких, что -1 ≤ а ≤ 1 выполняется равенство:

  1. cos(arccosa) = a

  2. sin (arcsina) = a


  1. Подведение итогов урока.

Выставление оценок.

Домашнее задание.

Повторить тригонометрические формулы и формулы для решении простейших тригонометрических уравнений.






Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать уравнения вида sin x=a . cosx=a в общем виде и знать частные случаи.

Цели урока:

1. Образовательная: обобщение знаний учащихся, повторение определения арксинуса числа, формул решения тригонометрических уравнений sin x=a . cosx=a в общем виде и в частных случаях, демонстрация умения применять полученные знания для решения уравнений;

2. Воспитательная: воспитание интереса к предмету;

3. Развивающая: развитие логического мышления.

Тип урока: урок-смотр знаний

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, копировальная бумага.








Автор
Дата добавления 06.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала 475444
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх