Учебный проект "Роль средних величин в физике и в окружающем мире".

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа №3 г. Осы»

Содержание.

       I.            Введение                                                                                            с 2

    II.            Теоретическая часть

1.     История развития учения о средних величинах.                 с 4

2.     Виды средних величин и сфера их применения.                с 6

Средние арифметические величины                                    с 7

Средние гармонические величины                                      с 8

Средние квадратичные величины                                        с 11

 III.            Практическая часть

1.     Нахождение средней скорости молекул воздуха.               с 14

2.     Определение среднего числа попаданий по мишени         с17

 при выстреле.

3.      Проверка правильности распределения Максвелла.        с 17

IV.            Заключение.                                                                                    с 19   

   V.            Список литературы.                                                                       с 20

VI.            Приложения                                                                                    с 21

VII.            Задачи на определение средних величин.                                   с 23

Введение.

Область применения и использования средних величин довольно широка. Средние величины часто применяются в физике, в астрономии, в статистике, в теории вероятностей, в экономике, при обработке результатов измерений. Средняя урожайность, средняя плотность населения, средняя температура, средняя рождаемость, средняя глубина реки, – это примеры средних величин, постоянно окружающие нас.

    Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и многое другое. Важность средних величин для статистической практики и науки отмечалось в работах многих ученых. Но знание средних величин может пригодиться и в повседневной жизни.

Актуальность работы.

      Программа по физике общеобразовательной школы включает в себя лишь малую часть понятия о средних величинах, что свидетельствует о необходимости самостоятельного изучения. Более подробное знакомство со средними величинами позволит мне не только расширить кругозор, но повысит уровень моих знаний в области физики при решении задач, предлагаемых на экзаменах и олимпиадах. Более подробно узнав, где встречаются средние величины в физике, я нашел их и в сборниках при подготовке к ЕГЭ и теперь я думаю, что научился находить эти средние величины и понял, в чем состоит их физическая суть.

   Целью моей работы по данной теме является:

Изучение понятия о средних величинах, и рассмотреть их применение при решении физических задач.

   Задачи исследования:

ü Изучить понятие о средних величинах и их свойствах.

ü Показать связь физических величин с другими отраслями деятельности.

ü Найти и применить к решению задач различные физические величины.

ü Исследовать применение средних величин на практике.

   Объект исследования: средние величины.

   Предмет исследования: необходимость применения знаний о средних величинах.

   Гипотеза: знание средних величин существенно облегчает нам организацию профессиональной и бытовой сфер жизни.

 1.История развития учения о средних величинах.

    Не всегда точные показатели дают понимание ситуации. Для того чтобы оценить ту или иную обстановку, нужно подчас анализировать огромное количество цифр. И тогда на помощь приходят средние значения. Именно они позволяют оценить ситуацию, в общем и целом.

Ученые разных направлений стремились дать определение средней величины.  Например, выдающийся французский математик О.Л. Коши (1789 - 1857) считал, что средней нескольких величин является новая величина, заключающаяся между наименьшей и наибольшей из рассматриваемых величин.

    История практического применения средних насчитывает десятки столетий. Основная цель расчета средней состояла в изучении пропорций между величинами. Значимость расчетов средних величин возросла в связи с развитием теории вероятностей и математической статистики. Решение многих теоретических и практических задач было бы невозможно без расчетов средней и оценки колебания индивидуальных значений признака. 

В википедии так говорится о средних величинах: «Исходным пунктом становления теории средних величин явилось исследование пропорций школой Пифагора. При этом не проводилось строгого различия между понятиями средней величины и пропорции. Значительный толчок развитию теории пропорций с арифметической точки зрения был дан греческими математиками —  Никомахом Герасским (конец I — начало II в. н. э.) и Паппом Александрийским (III в. н. э.). Первым этапом развития понятия средней является этап, когда средняя стала считаться центральным членом непрерывной пропорции. Но понятие средней как центрального значения прогрессии не даёт возможности вывести понятие средней по отношению к последовательности n членов, независимо от того, в каком порядке они следуют друг за другом».  Следующий этап — переход от непрерывных пропорций к прогрессиям — арифметической, геометрической и гармонической.

    В истории статистики впервые широкое употребление средних величин связано с именем английского учёного Уильяма Петти. У. Петти один из первых пытался придать средней величине статистический смысл, связав её с экономическими категориями. Но описания понятия средней величины, его выделения, Петти не произвёл. Родоначальником теории средних величин принято считать бельгийского математика, астронома, метеоролога и социолога Адольфа Кетле. Он одним из первых начал последовательно разрабатывать теорию средних величин, пытаясь подвести под неё математическую базу. А. Кетле выделял два вида средних величин — собственно средние и средние арифметические. Собственно средние представляют вещь, число, действительно существующие. Собственно средние или средние статистические должны выводиться из явлений однокачественных, одинаковых по своему внутреннему значению. 

2. Виды средних величин и сфера их применения.

    Большинство физических величин, характеризующих конкретный объект, имеет вполне определённое значение. Но, если рассматривается несколько объектов, измеренная величина может быть различна для каждого объекта. И для моделирования поведения системы этих объектов нужно учитывать все значения.

     С возрастанием числа объектов измерять параметры для каждого объекта становится всё сложнее. Но при этом очень часто оказывается, что все измеряемые значения лежат в некоторых пределах, причём систему можно достаточно точно моделировать, пренебрегая мелкими отличиями параметров каждого объекта.

    Когда число объектов очень велико (например, число молекул в теле), этот метод является единственно возможным.  Кроме этого, значение, полученное для одного конкретного объекта, практически не играет роли. В таких случаях используется специальное значение, при котором суммарная ошибка параметра для всех объектов будет наименьшей. Это значение называется средним значением физической величины. Среднее значение может рассчитываться несколькими способами. Все средние величины делятся на два больших класса:

1.     Степенные средние. К ним относятся средняя арифметическая величина, средняя квадратичная и средняя геометрическая.

2.     Структурные средние величины, такие, как мода и медиана.

Таблица  Формулы средних величин

Вид степенной средней	Показатель степени(m)	Формулы расчета средней
		простой	взвешенной
Гармоническая	-1		m=xf
Геометрическая	→ 0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

   Я приведу примеры определения средних величин, которые используются в физике.

Среднее арифметическое двух чисел.

    Начну с минимального набора чисел, для которых можно подсчитать среднее

арифметическое. Вот два числа:

5 и 11

Их среднее арифметическое:

                                

   Среднее арифметическое находится посередине двух чисел (больше меньшего, но меньше большего).

   Среднее арифметическое не всегда входит в анализируемый набор чисел (не равно ни одному из двух чисел).

Физический смысл среднего арифметического.

Изобразим два исходных числа и их среднее арифметическое на числовой оси.

Числа помечены черными кружками, а среднее арифметическое красным треугольником. Полученная конструкция – это весы. Для весов в равновесии правило рычага требует, чтобы моменты сил были равны. Весы не наклоняются ни в одну, ни в другую сторону, так как крутящий момент отсутствует.

В механике момент силы – это произведение силы F на расстояние l:

На плечи весов действует сила, создаваемая весом точек-"грузов". Обозначив расстояния от грузов до точки опоры l₁ и l₂, получим:

Точки-"грузы" отличаются только координатой на оси. Будем считать их вес одинаковым. Тогда:

             

Обозначив m координату точки опоры весов, получим:

Среднее гармоническая величина.

   Среднее гармоническое значение множества положительных вещественных чисел определяется как результат деления количества этих чисел на сумму их обратных величин Среднее гармоническое меньше всего известно в элементарной математике. Но для нахождения средней скорости оно в физике очень даже полезно.

    Если автомобиль проехал путь l = 500м за промежуток времени t = 20с, то можно предположить, что за секунду автомобиль проезжал 25м. Но реально в течение первых 5 секунд автомобиль мог двигаться медленно, следующие 8 секунд - стоять, а последние 7секунд двигаться очень быстро. Поэтому путь, проходимый телом в среднем за секунду, характеризует среднюю путевую скорость.

Пример1.

Средняя путевая скорость – это скалярная физическая величина, равная отношению пути, к промежутку времени, затраченному на его прохождение.

Автомобиль проехал 300 км. Первую половину пути он двигался со скоростью 100 км/ч, а вторую со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость движения автомобиля?

Многие вычисляли такую скорость как среднее арифметическое, но это совершенно неверно.

Дано:                                   Решение

S = 300 км                                 v_ср =  

v₁ = 100 км/ч                           t₁ =  =  = 1.5 ч

v₂ = 60 км/ч                           t₂ = =  = 2,5 ч

Найти v_ср                                                t = t₁ + t₂ = 1,5ч + 2,5ч= 4ч

                                                v_ср =  = 75км/ч

Ответ: v_ср = 75км/ч

Пример2.

Четыре швеи-надомницы заняты пошивом головных уборов одной модели. Первая швея тратит на изготовление одного головного убора 30 мин, вторая — 40 мин, третья — 50 мин, четвертая — 60 мин. Определим средние затраты времени на пошив одного головного убора при условии, что каждая швея работает по 10 ч в день.

Дано:

t₁ = 30 мин       

t₂ = 40 мин

t₃ = 50 мин

t₄ = 60 мин

t = 10 ч в день

Найти t_ср

Попытаемся решить задачу с помощью средней арифметической простой

t_ср =  =  = 45 мин.

Эта попытка оказалась бы успешной, если бы каждая надомница шила только по одному головному убору в день. В данном же случае средние затраты времени на пошив одного головного убора можно подсчитать делением общих затрат времени на пошив всех головных уборов (600 + 600 + 600 + 600 = 2400 мин) на количество сшитых головных уборов.

Количество головных уборов, сшитых каждой надомницей, равно:

1) 600/30 = 20 шт.; 2) 600/40 =15 шт.; 3) 600/50 = 12 шт.; 4) 600/60 = 10 шт. Всего 57 изделий.

Средние затраты времени вычислим по формуле средней гармонической взвешенной:

т.е. на пошив одного головного убора тратится в среднем 42 мин.

   К структурным средним величинам относятся мода и медиана.

Пример 3.

Ученица 8 «А» класса Крылова Олеся следит за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получила по физике 5,5,4,5,4,5,5. Олеся знает, что ее четвертная отметка – 5, так как число 5 встречается чаще, чем число 4. Если бы Олеся знала еще одну статистическую характеристику, то она бы ответила: «Модой моего ряда чисел является число 5».

   Что же такое мода?

Мода – это число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Моды у ряда может и не быть. Такой показатель, как мода можно использовать не только в числовых рядах. Нам известно такое понятие, как социологический опрос. Если опросить учеников, какой цвет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов будет тот цвет, который будет называться чаще.

При решении каких-либо вопросов предварительно изучается спрос и выявляется мода – например, наиболее часто встречающийся заказ. И даже выборы президента с точки зрения статистики не более, чем определение моды. Но, нахождение среднего арифметического или моды, не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Другим показателем является медиана.

Медианой набора чисел называется такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Вместо «медиана» можно было бы сказать «середина».

Например, в конце учебного года 11 учеников 8 класса сдали норматив по бегу на 100м. Были зафиксированы следующие результаты

Ученик	Результаты в секундах
Данил	15,3
Петя	16,9
Лена	21,8
Катя	18,4
Стас	16,1
Аня	25,1
Оля	19,9
Максим	15,5
Павел	14,7
Наташа	20,2
Миша	15,4

После того, как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат? Оказалось, что у него самый средний результат – 16,9 секунды. Мальчик был удивлен, но учитель объяснил ему, что лучше Пети пробежали 5 человек и хуже Пети тоже пробежали 5 человек.

Алгоритм нахождения медианы набора чисел:

1.      Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд)

2.      Одновременно зачеркивается самое большое и самое маленькое данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно или два числа.

3.      Если осталось одно число, то оно и есть медиана.

4.      Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Средние квадратичные величины.

    Газ — это хороший пример системы, которая состоит из большого числа движущихся объектов (молекул), при этом скорость каждой отдельной молекулы не имеет значения, и единственный способ оценки молекулярных движений — использование средней скорости.

    Для скорости молекул такое среднее не подходит. Скорости молекул имеют самые разные направления, и, какое бы направление мы не взяли, всегда окажется, что по этому направлению и против него движется одинаковое число молекул. Простая сумма скоростей будет равна нулю. Поэтому здесь используется среднее значение квадрата скорости молекул.

Квадрат любого ненулевого числа положителен, поэтому значение в приведённой формуле также всегда будет положительным. Ещё одно преимущество использования средней квадратичной скорости молекул состоит в том, что кинетическая энергия материальной точки находится по формуле:

Получается, что средняя квадратичная скорость молекул газа удобна для нахождения средней энергии молекулы, а она, в свою очередь, связана с макроскопическими параметрами — с температурой и давлением. Поэтому именно среднеквадратичная скорость используется в большинстве формул молекулярно-кинетической теории.

Я хочу привести некоторые из формул, где нужно знать средние значения искомой величины.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

 — среднее значение квадрата скорости молекул.

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

3.Практическая часть.

3.1Нахождение средней скорости молекул воздуха.

    Согласно молекулярно-кинетической теории воздух рассматривается как совокупность большого количества молекул. У газообразных веществ расстояния между молекулами значительно больше самих молекул, взаимное притяжение очень мало, молекулы движутся в различных направлениях и с различной скоростью. При движении молекулы испытывают около нескольких миллиардов столкновений в секунду, меняя при этом направление и скорость.

Изучая раздел «Молекулярная физика», мы рассматривали тему о значениях средних квадратичных скоростях молекул газов. В частности, утверждалось, что скорость молекул в воздухе приблизительно 500 м/с, скорость молекул водорода составляет около 2 км/с.

Получали эти значения двумя способами:

·         рассчитывали, используя формулу, где скорости молекул зависят от абсолютной температуры и молярной массы газов и считалось неправдоподобно большими, даже в конце 19-века;

·         скорости измерил Отто Штерн в 1920 году с помощью известного опыта и подтвердил предсказания и расчёты молекулярно-кинетической теории.

Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в 1 с. Эти скорости удалось измерить благодаря тому, что макроскопическому телу (цилиндру в опыте Штерна) можно сообщить столь большую угловую скорость, что за время пролета молекул внутри цилиндра он поворачивается на заметную величину.

Актуальность вопроса состоит в том, можно ли применить физический эксперимент, с использованием приборов из лаборатории физики для определения средней квадратичной скорости молекул воздуха и сравнить их со значениями, полученными с помощью классической формулы.

Наиболее вероятная скорость - это скорость молекул соответствующая максимуму функции распределения молекул по скоростям  =  = 

Из уравнения Клапейрона — Менделеева имеем

pV =  RT

R = 

Подставив это значение в уравнение (1), получим:

= , (2)

где m - масса газа, p - его давление, V - объем.

Таким образом, для определения средней квадратичной скорости молекул газа достаточно знать его массу и объем, который занимает газ. Все эти величины можно определить экспериментальным путем.

1.     Экспериментальным путём.

Оборудование: стеклянная колба для определения массы воздуха, резиновая трубка, зажим, весы, мензурка.

Перед началом опыта стеклянная колба открыта и давление воздуха в ней равно атмосферному, которое можно определить при помощи барометра. С помощью весов я определил массу стеклянной колбы с воздухом вместе с резиновой трубкой и зажимом. Затем я нагрел колбу, чтобы часть воздуха вытеснить из нее (мы знаем, что при нагревании тело расширяется и воздух вытесняется из колбы). Затем я повторно определил массу шара и по полученным результатам нашел массу откачанного воздуха. Ту часть объема колбы, который занимал воздух, можно определить, если дать возможность жидкости заполнить откачанный объем, для чего резиновую трубку я опустил в сосуд с водой и ослабил зажим. Затем при помощи мензурки определил объем воды в шаре. Таким образом, зная объем V и массу m воздуха, а также первоначальное давление P по формуле (2) я определил среднюю квадратичную скорость молекул воздуха.

Порядок выполнения работы

1. Определил по барометру атмосферное давление. Р =747мм. рт. ст.= 99351Па

2. При помощи весов определил массу стеклянной колбы с воздухом, резиновой трубкой и зажимом.m₁ =113г

3. Нагрел колбу, чтобы часть воздуха вытеснить из нее, перекрыл резиновой шланг зажимом, и еще раз определите массу шара с резиновой трубкой и зажимом. m₂ =112,8г

4. Определил массу вытесненного из колбы воздуха.m = m_{1 -} m₂ =113 – 112,8 = 0,2г = 0,2 *10^-3 кг.

5. Опустил конец резиновой трубки в сосуд с водой и ослабил зажим. Вода заполнила часть объема шара, которую занимал откачанный воздух.

6. Определил объем воды в колбе при помощи измерительного сосуда (мензурки). V = 20см³ = 20*10^-6м³.

7. Подставил  найденные значения p , m и V в формулу (2) и вычислил величину .

=  =546,6 м/с.

2. С помощью классической формулы

Посчитал, например, среднюю скорость молекул газа в классной комнате:

T=294K (t=21C), М=0,029 кг/мол(табличное значение). С учетом этого олределил:

=  =  = 502,7 м/с

Таким образом, скорости молекул очень велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе. На первых порах такой результат вызвал замешательство среди физиков. Однако объяснить этот факт оказалось очень просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом.

Интересен вопрос о скорости движения молекул газа. В газе царит полный хаос, молекулы движутся по всем направлениям с самыми разными скоростями.

В результате проведённого экспериментального исследования и расчёта, я выяснил, что для определения средней квадратичной скорости молекул газа достаточно знать его массу и объем, который занимает газ.

Скорости молекул очень велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе.

Использовались в работе следующие формулы:

 =  =  формула классическая формула

=  формула для экспериментального расчёта

Были получены следующие результаты: 502,7 м/с и 546,6 м/с.

Результат эксперимента и классического расчёта отличается из-за того, что вероятны погрешности при использовании простейших физических приборов для измерения массы, объёма и атмосферного давления: колба для определения массы воздуха, весы, насос, мензурка и барометр, термометр.

В исследовательской работе подтвердилось, что средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в 1 секунду. 

3.2 Определение среднего числа попаданий по мишени при выстреле.

    Вместе с Николаем Георгиевичем Анферовым мы провели эксперимент по среднему числу попаданий в мишень при выстреле. У меня было 6 мишеней. В каждую мишень я стрелял попять раз.

Вот что у меня получилось:

N₁ =  =5,6

N₂ = = 7,4

N₃ =  = 7,2

N₄ =  = 7

N₅ =  = 8,2

N₆ =  = 7,4

Таким образом, средняя точность моей стрельбы по мишени

N_ср =  = 7,1

3.3 Проверка правильности распределения Максвелла.

   Общее наименование нескольких распределений вероятности, которые описывают статистическое поведение параметров частиц идеального газа. Вид соответствующей функции плотности вероятности диктуется тем, какая величина: скорость частицы, проекция скорости, модуль скорости, энергия, импульс и т. д. - выступает в качестве непрерывной случайной величины. В ряде случаев распределение Максвелла может быть выражено как дискретное распределение по множеству уровней энергии. Если сказать проще, то закон Максвелла описывается некоторой функцией f (v), которая называется функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости приходиться некоторое число молекул dN (v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале.

Я решил проверить действует ли этот закон распределения в моем случае. Я взял лист белой бумаги, положил ее на пол. Потом взял в руки фломастер и выпускал из рук на лист бумаги. На листе фломастер оставил следы. Затем я разбил весь лист на равные участки по 4 см и сосчитал, сколько точек оставил фломастер в пределах каждого такого интервала. По полученным данным я построил график. Он в точности похож на график по распределению молекул газа по скоростям. Значит, я делаю вывод, что распределение Максвелла работает и в моем случае.

Заключение

Средние величины играют фундаментальную роль в большинстве разделов современной физики. Они находят широкое применение и в других научных дисциплинах. Используя различную литературу и ресурсы Интернета, в своей работе я:

·         Изучил историю развития учения о средних величинах;

·         изучил виды средних величин;

·         представил формулы их расчета и характеристики;

·         раскрыл физический смысл средних величин;

·         Доказал на практических примерах справедливость теории о средних величинах;

·         Рассмотрел область их применения.

Считаю, что цель моей работы достигнута. Продуктом моей работы является подборка задач по физике для разных классов, где применяются средние величины.

Список используемой литературы

1.     Радченко И.В. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1965 -480c.

2.     Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. — 931с.

3.     Громыко Л.Г.Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА – М,1999. – 139 с.

4.     Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. 2-е изд. М.: Наука, 1976.

5.     Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1981. — 400 с.

6.     Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. – М.: Статистика, 1979. – 279 с.

7.     Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

8.     Телеснин Р. В. Молекулярная физика. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1973.

Приложение 1

Нахождение средней скорости молекул воздуха.

  

  

Приложение 2.

Определение среднего числа попаданий по мишени при выстреле.

Приложение 3.

Проверка правильности распределения Максвелла.

                

Задачи на определение средних величин.

6- 8 классы

1. В течение пяти дней средняя температура воздуха была: 17⁰, 15⁰, 12⁰, 23⁰, 18⁰. Определите среднюю температуру воздуха за эти дни. Построить график.

2. Взвесили три початка кукурузы сорта «Партизанка», масса одного початка оказалась равной 0,407 кг, второго 0, 469 кг и третьего 0,54 кг. Определите среднюю массу початка.

3.Из топки котла тепловой электростанции через трубу в воздух выбрасывается в виде мельчайшей пыли 5% топлива, что составляет 4 т в час. Сколько топлива сжигается в топке котла за сутки?

4.Поезд прошёл за первый час 43 км, за второй час 51 км, за третий час 53 км и за четвёртый час 45 км. Какова средняя скорость поезда?

5. Средний рост восьми баскетболистов равен 2м 1см. некоторые из них имеют рост ниже, чем 1м 98см. каким может быть самое большое число таких «низкорослых» баскетболистов?

6.  Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие два часа — со скоростью 75 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7- 9 классы

1. Определите среднюю скорость движения плота, если за 20 мин он переместился на 900 м. Скорость выразите в км/ч.

2. Бегун бежал 4 с со скоростью 10 м/с и 5 с – со скоростью 12 м/с . С какой средней скоростью он пробежал всю дистанцию?

3. П.П.Ершов. Конёк-Горбунок.

Ну-с, так едет наш Иван

За кольцом на окиян.

Горбунок летит, как ветер,

И в почин на первый вечер

Верст сто тысяч отмахал

И нигде не отдыхал.

Оцените, с какой средней скоростью двигался Конёк-Горбунок. Сколько раз за первый вечер он мог бы обогнуть земной шар?

3. Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Ответ дайте в км/ч.

10 – 11 классы

1.Самолет первую треть пути летел со скоростью 1100 км/ч, остальные две трети пути - со скоростью 800 км/ч. Определить среднюю скорость на всём пути.

2. Первую четверть пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути?

3. При массовом производстве обуви брак составляет 4% выпускаемой продукции. Сколько изделий нужно отобрать для проверки качества продукции. Чтобы с вероятностью 9,9 можно было бы утверждать, что в случайном наборе обуви доля брака по абсолютной величине отличается от 45 не более чем на 1%?

4. Определить среднеквадратичную скорость молекул газа при давлении 100 кПа и плотности 1,25 кг/м3.

5. Опpeдeлитe cpeднюю квaдpaтичную cкopocть мoлeкулы гaзa пpи 0 °C. Moляpнaя мacca гaзa M = 0,019 кг/мoль.

6. Оцените среднюю кинетическую энергию и среднеквадратичную скорость частичек тумана диаметра 10 мкм, находящихся в воздухе при температуре 5 °С.

7. Во сколько раз различаются среднеквадратичные скорости двух частичек, совершающих броуновское движение в капле воды, если их массы различаются в четыре раза?