Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-практикум по теме: «Решение уравнений и неравенств».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок-практикум по теме: «Решение уравнений и неравенств».

библиотека
материалов

Конспект урока по теме "Решение уравнений и неравенств"

Учитель: Терехина Е.В.

ОУ: МБОУ СОШ № 45

Класс: 11А (группа физико-математического профиля)

Предмет: математика

Цели урока

Образовательные:

  • обобщение знаний и умений учащихся по применению стандартных и нестандартных методов решения уравнений и неравенств;

  • развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод, метод оценки, метод учета ОДЗ, метод применения производной, а также известных неравенств при решении уравнений и неравенств;

  • формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных методов решения уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

Развивающие:

  • активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;

  • формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;

  • развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

  • формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

  • воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

  • осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок  - практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Оборудование: персональный компьютер у каждого ученика, компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

2. Проверка домашнего задания.

Презентация - на слайде решение примеров, заданных на самостоятельное выполнение учащимся дома. Учитель предлагает ученикам «стать экспертами» и установить правильность данного решения.

Пример №1: hello_html_m3105f710.gif+ hello_html_m29a256c.gif= hello_html_3ee168ec.gif

Решение: ОДЗ: hello_html_m4be62085.gifhello_html_m272b9a6f.gif хhello_html_3fb1cacf.gif. Возведем обе части уравнения в квадрат. Получим:

10+ 2hello_html_m3b8ec76e.gif = 4-3х

2hello_html_m3b8ec76e.gif= -6-3х (*)

Возведем обе части уравнения (*) в квадрат. Получим: 4(-4хhello_html_m186bf6db.gif-16х+9)=36+9хhello_html_m186bf6db.gif+36х

25хhello_html_m186bf6db.gif+100х=0

Найдем корни уравнения.

25х(х+4)=0

хhello_html_39d5e12f.gif=0; хhello_html_1c19a181.gif= -4

Проверка: 0hello_html_3fb1cacf.gif; -4hello_html_3fb1cacf.gif

Ответ: 0;-4.

Учащиеся обнаруживают, что в ответе посторонний корень-ноль. Указывают на то, что прежде, чем возвести в квадрат уравнение во второй раз, необходимо было наложить условие, что -6-3х>0 или сделать проверку корней, подставив их в уравнение.

В следующих заданиях ошибок допущено не было.

Пример №2: loghello_html_m291a3ff6.gif(3х-4)- loghello_html_m291a3ff6.gif(3х+4)< loghello_html_m291a3ff6.gif(х-2)+2 Ответ: хhello_html_762229a0.gif

Пример №3: hello_html_m186bf6db.gifhello_html_m47a2be78.gifhello_html_m6da66472.gif Ответ: хhello_html_m151f55c8.gif

Пример №4: Определить количество целых решений системы hello_html_112f76a2.gifОтвет: 6

3. Повторение и систематизация знаний.

После проверки учитель просит учащихся перечислить причины появления посторонних корней и потери корней при решении уравнений.

(Далее все причины в виде таблицы показываются на слайде.)

  1. Появление посторонних корней

    Причина

    При каких преобразованиях это может происходить

    Как получить правильное (или полное) решение

    Получение уравнений-следствий

    а) переход к уравнению, ОДЗ которого шире, чем ОДЗ заданного уравнения

    1. Приведение подобных членов.

    2. Приведение обеих частей уравнения к общему знаменателю (при сокращении знаменателя, содержащего переменную).

    3. Возведение обеих частей иррационального уравнения в квадрат(для корней четной степени).

    4.Освобождение от знаков логарифмов.



    Выполнить проверку подстановкой корней в заданное уравнение.

    Получение уравнений-следствий

    б) выполнение преобразований, при которых происходит неявное умножение на нуль

    Умножение обеих частей уравнения на выражение с переменной.

    Получение уравнений-следствий

    в) применение к обеим частям уравнения функции, которая не является возрастающей или убывающей

    Возведение обеих частей уравнения в четную степень или применение к обеим частям уравнения тригонометрических функций.

  2. Потеря корней

Причина

При каких преобразованиях это может происходить

Как получить правильное (или полное) решение

Явное или неявное сужение ОДЗ заданного уравнения, в частности выполнение преобразований, в ходе которых происходит неявное деление на нуль.

1. Деление обеих частей уравнения на выражение с переменной.

2. Сложение, вычитание, умножение или деление обеих частей уравнения на выражение, ОДЗ которого уже, чем ОДЗ заданного уравнения.

Те значения, на которые сузилась ОДЗ, необходимо рассмотреть отдельно



Обсудив причины потери корней и появления посторонних, учитель предлагает вспомнить методы решения уравнений и неравенств:

  1. Метод оценки. (Связан с ограниченностью разных частей уравнения или неравенства. Нередко признаком того, что следует применять метод оценок, является наличие в уравнении или неравенстве функций разной природы)

  2. Учет ОДЗ.

  3. Использование производной.

  4. Применение известных неравенств. (Неравенства с модулем: hello_html_3b60628e.gif. Неравенство о среднем арифметическом среднем геометрическом: Если а>0, hello_html_796adfa8.gif>0, то hello_html_2ebb07f1.gif, причем равенство выполняется только в том случае, если а=в. Неравенство о сумме взаимно обратных чисел: Если а>0, hello_html_796adfa8.gif>0, то hello_html_m3ef15bae.gif и а+hello_html_e8d635a.gif.Если а<0, то а+hello_html_m47d31575.gif. hello_html_83e74ea.gif-равенство возможно, если hello_html_18328e98.gif=1.

  5. Метод разложения на множители (для уравнений). Метод интервалов (для неравенств).

  6. Метод введения новой переменной.

  7. Функционально-графический метод.

4. Фронтальная работа.

Решить систему неравенств (вариант №19, задание С3 УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ»)

hello_html_m24f1a6e4.gifОтвет: хhello_html_ede976d.gif

Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях.

5. Практическая работа. 

Теперь ученикам предлагается сесть за свои компьютеры и приступить к практической работе. (Инструктаж по охране труда). Учащиеся решают уравнения и неравенства по подготовке к ЕГЭ. Тест сформирован учителем заранее. На сайте www.uztest.ru у учителя есть личный кабинет. На странице «Текущие задания» учителем индивидуально подбираются задания. Все учащиеся 11А класса имеют индивидуальный доступ на сайт: введя свои логин и пароль заходят на свою страницу и выполняют индивидуальные задания, подготовленные заранее учителем. Проверка заданий выполняется автоматически и результаты заносятся в Интернет – журнал. Оценки, выставленные в журнал, тут же доступны для просмотра ученику (а так же его родителям, имеющим индивидуальный доступ) и высвечиваются на интерактивной доске. У учителя есть возможность просмотреть задания учащихся, в которых были допущены ошибки, чтобы учесть это при создании нового индивидуального задания. Таким образом, каждый ученик получает оценку за работу на уроке.

6. Итог урока

Д/з:   УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ», задание С3 вариант 22, 24, 26




Краткое описание документа:

Данный урок "Решение уравнений и неравенств"направлен на формирование ключевых компетентностей учащихся, а также на подготовку учащихся к экзамену по математике. На уроке используются инновационные технологии: компьютерное тестирование.

Во время занятия предусмотрен выход в интернет (сайт:www.uztest.ru). С помощью использования сетевых ресурсов учащиеся выполняютонлайн-тест. Каждый ученик  с помощью данного теста может оценить реальные свои возможности сдачи ЕГЭ (решение уравнений и неравенств).

 

 

Автор
Дата добавления 12.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров385
Номер материала 287192
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх