- 11.01.2015
- 1253
- 11
Конспект урока по теме "Решение уравнений и неравенств"
Учитель: Терехина Е.В.
ОУ: МБОУ СОШ № 45
Класс: 11А (группа физико-математического профиля)
Предмет: математика
Цели урока
Образовательные:
обобщение знаний и умений учащихся по применению стандартных и нестандартных методов решения уравнений и неравенств;
развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод, метод оценки, метод учета ОДЗ, метод применения производной, а также известных неравенств при решении уравнений и неравенств;
формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных методов решения уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.
Развивающие:
активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;
развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.
Воспитательные:
формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.
Тип урока: урок применения знаний на практике.
Форма урока: урок - практикум.
Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.
Оборудование: персональный компьютер у каждого ученика, компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.
2. Проверка домашнего задания.
Презентация - на слайде решение примеров, заданных на самостоятельное выполнение учащимся дома. Учитель предлагает ученикам «стать экспертами» и установить правильность данного решения.
Пример №1: 
+ 
= 
Решение: ОДЗ: 
х
. Возведем обе части уравнения в квадрат. Получим:
10+ 2
= 4-3х
2= -6-3х (*)
Возведем обе части уравнения (*) в квадрат. Получим: 4(-4х
-16х+9)=36+9х+36х
25х+100х=0
Найдем корни уравнения.
25х(х+4)=0
х
=0; х
= -4
Проверка: 0; -4
Ответ: 0;-4.
Учащиеся обнаруживают, что в ответе посторонний корень-ноль. Указывают на то, что прежде, чем возвести в квадрат уравнение во второй раз, необходимо было наложить условие, что -6-3х>0 или сделать проверку корней, подставив их в уравнение.
В следующих заданиях ошибок допущено не было.
Пример №2: log
(3х-4)- log(3х+4)< log(х-2)+2 Ответ: х
Пример №3: 3х
Ответ: х
Пример №4: Определить количество целых решений системы 
Ответ: 6
3. Повторение и систематизация знаний.
После проверки учитель просит учащихся перечислить причины появления посторонних корней и потери корней при решении уравнений.
(Далее все причины в виде таблицы показываются на слайде.)
Появление посторонних корней
Причина
При каких преобразованиях это может происходить
Как получить правильное (или полное) решение
Получение уравнений-следствий
а) переход к уравнению, ОДЗ которого шире, чем ОДЗ заданного уравнения
1. Приведение подобных членов.
2. Приведение обеих частей уравнения к общему знаменателю (при сокращении знаменателя, содержащего переменную).
3. Возведение обеих частей иррационального уравнения в квадрат(для корней четной степени).
4.Освобождение от знаков логарифмов.
Выполнить проверку подстановкой корней в заданное уравнение.
Получение уравнений-следствий
б) выполнение преобразований, при которых происходит неявное умножение на нуль
Умножение обеих частей уравнения на выражение с переменной.
Получение уравнений-следствий
в) применение к обеим частям уравнения функции, которая не является возрастающей или убывающей
Возведение обеих частей уравнения в четную степень или применение к обеим частям уравнения тригонометрических функций.
Потеря корней
Причина
При каких преобразованиях это может происходить
Как получить правильное (или полное) решение
Явное или неявное сужение ОДЗ заданного уравнения, в частности выполнение преобразований, в ходе которых происходит неявное деление на нуль.
1. Деление обеих частей уравнения на выражение с переменной.
2. Сложение, вычитание, умножение или деление обеих частей уравнения на выражение, ОДЗ которого уже, чем ОДЗ заданного уравнения.
Те значения, на которые сузилась ОДЗ, необходимо рассмотреть отдельно
Обсудив причины потери корней и появления посторонних, учитель предлагает вспомнить методы решения уравнений и неравенств:
Метод оценки. (Связан с ограниченностью разных частей уравнения или неравенства. Нередко признаком того, что следует применять метод оценок, является наличие в уравнении или неравенстве функций разной природы)
Учет ОДЗ.
Использование производной.
Применение известных неравенств. (Неравенства с модулем: 
. Неравенство о среднем арифметическом среднем геометрическом: Если а>0, 
>0, то 
, причем равенство выполняется только в том случае, если а=в. Неравенство о сумме взаимно обратных чисел: Если а>0, >0, то 
и а+
.Если а<0, то а+
. 
-равенство возможно, если 
=1.
Метод разложения на множители (для уравнений). Метод интервалов (для неравенств).
Метод введения новой переменной.
Функционально-графический метод.
4. Фронтальная работа.
Решить систему неравенств (вариант №19, задание С3 УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ»)
Ответ: х
Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях.
5. Практическая работа.
Теперь ученикам предлагается сесть за свои компьютеры и приступить к практической работе. (Инструктаж по охране труда). Учащиеся решают уравнения и неравенства по подготовке к ЕГЭ. Тест сформирован учителем заранее. На сайте www.uztest.ru у учителя есть личный кабинет. На странице «Текущие задания» учителем индивидуально подбираются задания. Все учащиеся 11А класса имеют индивидуальный доступ на сайт: введя свои логин и пароль заходят на свою страницу и выполняют индивидуальные задания, подготовленные заранее учителем. Проверка заданий выполняется автоматически и результаты заносятся в Интернет – журнал. Оценки, выставленные в журнал, тут же доступны для просмотра ученику (а так же его родителям, имеющим индивидуальный доступ) и высвечиваются на интерактивной доске. У учителя есть возможность просмотреть задания учащихся, в которых были допущены ошибки, чтобы учесть это при создании нового индивидуального задания. Таким образом, каждый ученик получает оценку за работу на уроке.
6. Итог урока
Д/з: УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ», задание С3 вариант 22, 24, 26
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный урок "Решение уравнений и неравенств"направлен на формирование ключевых компетентностей учащихся, а также на подготовку учащихся к экзамену по математике. На уроке используются инновационные технологии: компьютерное тестирование.
Во время занятия предусмотрен выход в интернет (сайт:www.uztest.ru). С помощью использования сетевых ресурсов учащиеся выполняютонлайн-тест. Каждый ученик с помощью данного теста может оценить реальные свои возможности сдачи ЕГЭ (решение уравнений и неравенств).
6 665 049 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Терехина Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.