- 28.03.2015
- 649
- 0
Средняя школа № 112 имени Н.А.Ахмадеевой города Кызылорда Республики Казахстан
Аттестация школы
Открытый урок
«Решение неравенств методом интервалов»
( второй урок в теме)
Составил: Хафизов Рафкат Закиевич, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории
2014 – 2015 учебный год
Урок № 81
Дата: 8 апреля 2015
Тема урока: § 16. Метод интервалов при решении неравенств
Метод интервалов при решении неравенств с кратными корнями ( 2– 6 ).
Цели:
Деятельностная цель: формирование умений применением метода интервалов при решении простейших неравенств с кратными корнями.
Содержательная цель: расширение знаний учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»
Оборудование: интерактивная доска, мультимедийный проектор, слайды, раздаточный материал.
Тип урока: урок «открытия» нового знания
Содержание урока :
1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.
2. Актуализация знаний
Остальные учащиеся: повторяем алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Решить неравенство (с проведением сравнительного анализа решения): а)(x + 5)(x + 4)(x – 5) < 0.
б) (x – 5)(x + 4)(x + 5)2 ≤ 0.
(x – 5)(x + 4)(x + 5)2 ≤ 0 <=> (x – 5)(x+4) ≤ 0, x = – 5;
Ответ. х € { – 5} U [– 4; 5]
Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель x x 0k , то говорят, что x0 - корень многочлена кратности k . Значит, корень х = – 5 кратности 2.
Вопросы: Что вы заметили при решении данных неравенств? (не чередуются знаки на интервалах в неравенстве б)
Эта ситуация осложняет решение неравенств? (да, теперь знаки функции необходимо проверять на каждом интервале!)
А может, есть способ, все- таки не менять привычный алгоритм решения? (возможно есть) Сформулируйте тему нашего урока:
Метод интервалов при решении неравенств с кратными корнями.
Какие цели?
Научиться применять метод интервалов при решении неравенств с кратными корнями. 4)Проблемное объяснение нового знания
Итак, причина затруднения применения метода интервалов: не чередуются знаки на интервалах, что приводит к необходимости проверки знаков функции на каждом интервале.
Решим неравенство: (x – 5)(x + 4)(x + 5)2 ≤ 0 другим способом:
(x – 5)(x + 4)(x + 5)(x + 5) ≤ 0
Введем функцию f(x) = (x – 5)(x + 4)(x + 5)2; Д(f)=R.
Найдем нули функции f(x) = (x – 5)(x + 4)(x + 5)2, решив уравнение (х–5)(х+4)(х+5)2 = 0. x = 5; x = – 4; x = –5 и x = – 5.
– 5 – корень кратности 2 (две слившиеся точки), между ними интервал с началом и концом в точке –5. Давайте введем интервал с началом и концом в точке – 5. (его длина равна 0)
Нули функции разбивают область определения на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна и сохраняет свой знак.
Определим знак функции f (x) = (x – 5)(x + 4)(x + 5)2 при x = 0, f (0) = (0 - 5)(0 + 4)(0 + 5)2 < 0.
Чередуя, расставим знаки в каждом интервале, учитывая «лепесток», т.е. интервал с началом и концом в точке-5, и по рисунку запишем решение исходного неравенства. Ответ: {– 5} U [– 4; 5]
Надо менять алгоритм решения неравенств методом интервалов? Определять знаки функции на каждом интервале? Как поступать с кратными корнями?
5) Закрепление
а) Работа в парах. Заполнить пропуски в карточке
При решении неравенств с кратными корнями необходимо:
1. Найти ______________ функции f(х) = (х – х1)(х – х2) … (х – хп)
2. Изобразить на …………………………………………………….. функции.
3. В точках, которые являются кратными корнями, дорисовать нулевые интервалы в виде
………………………………………………………….
4. Количество лепестков равно ……………………………… .
5. Определить ……………………… функции на одном из интервалов и …………………. знаки на остальных интервалах, включая…………………………………. .
6. При этом знаки ……………………………………. на всех интервалах.
7. Записать ……………………………….., в соответствии с условием.
Заполнение проверить по слайду. Определить количество ошибок, расставляя знаки «+» или «- » Проговорить алгоритм в парах с учетом допущенных ошибок. б) Решение неравенств.
На доске два ученика решают неравенства. Остальные работают в тетрадях.
Примеры:
№1. Решить неравенство: (x – 1)(3 – x)4 (x – 2) ≤ 0.
Введем функцию f(x) = (x - 1)(3 –x)4 (x – 2), Д (f) = R.
Нули функции: x =1; x =2; x =3 – корень кратности 4. Сколько «лепестков» рисуем в точке х=3?
Определим знак функции f(x) на любом промежутке, например (– ∞; 1)
f(0) = (0 -1)(3 – 0) (0 -2) > 0, и, чередуя, проставим знаки.
Ответ: [1; 2] U{3}
№2. Решить неравенство: x2(x + 2)(x – 1)3 ≥ 0. f(x) = x2(x + 2)(x – 1)3, Д(f)=R.
Нули функции: x = 0 - кратность 2, x = – 2,
Определим знаки функции f (x) на любом промежутке, например (-∞; -2). f (-1) = < 0, чередуя, проставим знаки на всех промежутках. Выберем промежутки, где f (x) ≥ 0: (- ∞; 2] U {0} U [1; +∞). Ответ: (-∞; 2] U {0} U [1; +∞).
6) Самостоятельная работа (с взаимопроверкой в парах).
Запишите три любых числа a, b, с, причем a < b < c и решите неравенство: (x – a)(x – b)2(x – c) ≥ 0.
7)Итоги самостоятельной работы
8) Итоги урока.
Каждый получает карточку с алгоритмом. Ее вклеить в тетрадь. Алгоритм решения неравенств с кратными корнями
(х – х1)(х – х2)к … (х – хп)≥0
1. Найти нули функции f(х) = (х – х1)(х – х2)к … (х – хп)
2. Изобразить на координатной прямой нули функции.
3. В точках, которые являются кратными корнями, дорисовать нулевые интервалы в виде лепестков.
4. Количество лепестков равно k – 1 ( где к – это кратность корня).
5. Определить знаки функции на одном из интервалов и расставить знаки на остальных интервалах, включая «лепестки», чередуя знаки. 6. Записать ответ, в соответствии с условием.
9) Домашнее задание: № 315 (1, 2)
2) Попытаться решить неравенство (x – 5)2(2 + x)(x + 3)3/ (x + 4)(x – 4) ≤ 0.
Литература:
1. Алгебра, учебник для 8 класса общеобразовательных школ, авторы: А.Абылкасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жумагулова, Алматы, «Мектеп» 2008, 2012 г.
2. Алгебра, методическое руководство, пособие для учителей 8 классов общеобразова - тельных школ, авторы: А.Абылкасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, , Алматы, «Мектеп» 2008, 2012 г.
3. Алгебра 8 класс, часть I- учебник для общеобразовательных учреждений, автор Мордкович А.Г., 7-е изд, Москва, «Мнемозина» 2005 г.
4. Алгебра 8 класс, часть II- задачник для общеобразовательных учреждений, авторы Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е.,7-е изд, Москва, «Мнемозина» 2005 г
5. Алгебра. 8 класс. Учебник. - Мордкович А.Г. 2010г
6. Алгебра. 8 класс. Блицопрос (тесты). - Тульчинская Е.Е. 2009г
7. Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г. - Ключникова Е.М., Комиссарова
И.В. 2011г
8. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы. - Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. 2005г
9. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г. - Попов М.А. 2011г
10. Дидактический материал по алгебре. 8кл. К учебнику Мордковича А.Г _Попов_2014 144с
11. Алгебра. 8 класс. Учебник. - Макарычев Ю.Н. 2007г
12. Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс к учебнику Макарычева Ю. Н. - Ерина Т.М. 2013г 13. Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. - Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. 2011г
14. Алгебра. 8 класс. Учебник. - Алимов Ш. А., Колягин Ю. М. 2010г
15. Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь к учебнику Алимова Ш.А. - Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. 2010г
16. Алгебра. 8 класс. Тестовые задания к основным учебникам. Рабочая тетрадь. - Кочагин В.В. 2009г
17. Математика. Весь курс школьной программы в схемах и таблицах_2007 -101с
18. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа. 7-11кл_Генденштейн, Ершова_1997 96с
19. Все предметы школьной программы .в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия_Брагин, Грабовский_1998 -240с
20. Алгебра. 7- 8 кл. Тренажер. Тематические тесты под_ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.,
2013 -96с
Итоги урока: ………………………………………………………………………………..………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..……..……………………………………
Задание на дом: § 16, №
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Я представляю разработку уроков № 80 – 82 по алгебре в 8 классе по учебнику, автором которого является А.Абылкасымова для классов с русским языком обучения в школах Республики Казахстан. Тема уроков – «Метод интервалов при решении неравенств». На изучение данной темы выделяется шесть часов.
Уроки разработаны в соответствии с учебной программой разработанной в соответствии с Государственным
общеобязательным стандартам среднего образования (начального, основного среднего, общего среднего образования), утвержденным постановлением Правительства Республики Казахстан от 23 августа 2012 года №1080.
6 665 185 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хафизов РАФКАТ Закиевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.