Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики на тему «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» "
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок математики на тему «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» "

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ откр. урок в 9 классе прогрессии.pptx

библиотека
материалов
№п/п Арифметическая прогрессия (аn) Геометрическая прогрессия (bn) 1 Определ...
Размер саженца 50 см Ежемесячное увеличение 5 см Время роста 12 месяцев Како...
Решение: (an )– ариф. прогрессия а1= 50 d = 5 n = 13 an = a1 + (n-1)d a13 = 5...
Решение: (bn ): 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;…..- геом.прогрессия b1 = 1 q = 2 b7 = 1· 26 =...
Решение: (an ): 5; 7 ; 9; ….. – арифметическая прогрессия а1= 5 d = 2 a7 = 5...
Какое расстояние тело пройдёт за семь минут? Какое расстояние тело пройдет за...
Решение: (an ): 5; 7 ; 9; 11 ; 13 ; 15; 17 5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15+ 17= =77
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
 Sn = (a1 + an) · Sn = ( 2a1 + (n-1)· d ) ·
S = 264 - 1 S = 1+2+22+23+24+…….+262+263
18 квинтильонов квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тыся...
 Спасибо за урок!
13 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 №п/п Арифметическая прогрессия (аn) Геометрическая прогрессия (bn) 1 Определ
Описание слайда:

№п/п Арифметическая прогрессия (аn) Геометрическая прогрессия (bn) 1 Определение an+1= an+ d bn+1=bn.q 2 Формула для нахождения п–го члена an= a1+ (n-1)d bn= b1.qn-1 3 Свойства an= ( an+1+ an-1)÷ 2 bn=

№ слайда 3 Размер саженца 50 см Ежемесячное увеличение 5 см Время роста 12 месяцев Како
Описание слайда:

Размер саженца 50 см Ежемесячное увеличение 5 см Время роста 12 месяцев Какого роста стало дерево?

№ слайда 4 Решение: (an )– ариф. прогрессия а1= 50 d = 5 n = 13 an = a1 + (n-1)d a13 = 5
Описание слайда:

Решение: (an )– ариф. прогрессия а1= 50 d = 5 n = 13 an = a1 + (n-1)d a13 = 50 + 12 × 5 =110

№ слайда 5 Решение: (bn ): 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;…..- геом.прогрессия b1 = 1 q = 2 b7 = 1· 26 =
Описание слайда:

Решение: (bn ): 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;…..- геом.прогрессия b1 = 1 q = 2 b7 = 1· 26 = 64 В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. - Задать последовательность; - сколько бактерий образуется из одной в начале седьмой минуты?

№ слайда 6 Решение: (an ): 5; 7 ; 9; ….. – арифметическая прогрессия а1= 5 d = 2 a7 = 5
Описание слайда:

Решение: (an ): 5; 7 ; 9; ….. – арифметическая прогрессия а1= 5 d = 2 a7 = 5 + 6 × 2 = 17 Поезд в первую минуту движения проехал 5 м, а каждую следующую минуту на 2 м больше. - Задать последовательность; - какое расстояние поезд пройдёт за седьмую минуту?

№ слайда 7 Какое расстояние тело пройдёт за семь минут? Какое расстояние тело пройдет за
Описание слайда:

Какое расстояние тело пройдёт за семь минут? Какое расстояние тело пройдет за седьмую минуту?

№ слайда 8 Решение: (an ): 5; 7 ; 9; 11 ; 13 ; 15; 17 5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15+ 17= =77
Описание слайда:

Решение: (an ): 5; 7 ; 9; 11 ; 13 ; 15; 17 5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15+ 17= =77

№ слайда 9 Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
Описание слайда:

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

№ слайда 10  Sn = (a1 + an) · Sn = ( 2a1 + (n-1)· d ) ·
Описание слайда:

Sn = (a1 + an) · Sn = ( 2a1 + (n-1)· d ) ·

№ слайда 11 S = 264 - 1 S = 1+2+22+23+24+…….+262+263
Описание слайда:

S = 264 - 1 S = 1+2+22+23+24+…….+262+263

№ слайда 12 18 квинтильонов квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тыся
Описание слайда:

18 квинтильонов квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 ! 18 446 744 073 709 551 615

№ слайда 13  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ открытый урок.docx

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии»

Комбинированный урок с использованием проектора.

Ход урока:

  1. Актуализация знаний:

*Проверка домашнего задания

*Индивидуальная работа по карточкам: (карточка каждого вида у двух учеников, работа на листочках, правильность проверяется у доски)

Карточка №1

Является ли число -3, 3 членом арифметической прогрессии 20,7 ; 18,3 ; ….

Решение: да, п= 11

Карточка №2

Между числами -3 и -48 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Решение: b1=-3 b5=-48 q=2 и -2 (bn): -3 ; -6 ; -12 ; -24 ; -48 и

(bn): -3 ; 6 ; -12 ; 24 ; -48.


Карточка №3 (для очень слабых)

Арифметическая прогрессия 10 ; 4 ; ….. Написать 3 следующих члена. Найти одиннадцатый член последовательности

Решение: 10 ; 4 ; -2 ; -8 ; -14 а11= -50

*В это время оставшаяся часть класса пишет математический диктант по теории

1 вариант -арифметическая прогрессия

2вариант- геометрическая прогрессия.

Вопросы: 1. Какой формулой задаётся прогрессия

2.Формула n-го члена прогрессии

3. Свойство n-го члена прогрессии.

После сдачи работ, правильность проверяется на экране через проектор (слайд)


*Задания для восприятия нового материала ( работа с проектором)

Задача №1 (слайд)

Размер саженца 50 см. Ежемесячное увеличение 5 см. Время роста 12 месяцев. Какого роста стало дерево?

Решение: а13= 50 + 12 х 5 = 110 (см)


Задача №2 (слайд)

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Сколько бактерий образуется в начале 7-ой минуты?

Решение: b7=1х 26= 64


Задача №3 (слайд)

Поезд в первую минуту движения проехал 5 м , а каждую следующую на 2 м больше. Какое расстояние пройдёт поезд за седьмую минуту?

Решение: а7=5 + 6х2 = 17

А какое расстояние поезд пройдёт за семь минут?

(обсуждение с классом: за седьмую минуту и за семь минут это один и тот же вопрос?. Что необходимо сделать, чтобы ответить на второй вопрос?)

(слайд) 5+7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 77

А какое расстояние поезд пройдёт за 99 минут?

Нам нужна новая формула, наша задача вывести эту формулу, которая позволила бы найти сумму членов прогрессии. А это – тема сегодняшнего урока. (слайд).


  1. Объяснение нового материала


На доске и в тетрадях записывается тема урока. И записи на доске, копируются в тетрадях учащихся.

п): а1 ; а2 ; а3 ; ……………; ап-1 ; ап - арифметическая прогрессия

Sn - сумма п–первых членов арифметической прогрессии

Sn = а1 + а2 + а3 +…………… + ап-1 + ап

Sn = ап + ап-1 + ап-2 +…………… + а2 + а1

Учитывая, что а1 + ап = а2 + ап-1 = а3 + ап-2 = ….

Получаем, что

2Sn = (а1 + ап ) ∙ n

Sn = 1 + ап ) ∙ n

2

Учитывая, что ап = а1 + (п-1)d

Получаем Sn = ( 2а1 + (n-1) d ): hello_html_m126bafbe.gif (слайд).


Историческая справка:

С формулой суммы связан один из эпизодов биографии Карла Гаусса. Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками третьего класса, учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займёт много времени, но , едва учитель закончил чтение условия, маленький Гаусс предъявил ответ.

(1+100)/2·100= 5050

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии {an} имеет вид:

63167087862917-3 (табл. на магнитной доске)


3.Закркпление нового материала:

Работа с учебником

страница 92, № 369(а) , 370 (а) , 372 (а)


  1. Домашнее задание п.17 №№ 373 , 379



  1. Резерв ( слайды)

С формулой суммы первых членов геометрической прогрессии связана другая легенда: индийский царь , который уж точно ничего не знал ни о какой из прогрессий , в награду за изобретение шахмат пообещал всё, что захочет автор. Автор потребовал от царя пшеницу . Её должно быть столько, чтобы на первую клетку доски можно положить одно зерно, на вторую- два, а на третью- четыре, т.е. число зёрен удваивалось. Сначала индийский царь обрадовался, что дёшево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течении десятков лет. Чтобы разместить это зерно в амбаре, его размеры должны быть: высота 4 м , ширина 10 м , длина будет 30 000 000 км- вдвое больше чем расстояние от Земли до Солнца.


Краткое описание документа:

1.Конспект урока  математики в 9 классе. Тема урока " «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» ". Автор учебника Ю.Н. Макарычев и др.

2. Конспект урока составлен таким образом, что содержащийся в нём материал и презентацию можно использовать на уроке, работая с учебниками других авторов.

 3. Обобщение знаний по темам "Арифметическая прогрессия" и "Геометрическая прогрессия"- основные понятия, формулы п-го члена порождает проблему: нужна формула, которая позволила бы найти сумму членов прогрессии. 

4. На уроке учитываются индивидуальные способности учащихся

5. Имеется презентация.

Общая информация

Номер материала: 427136

Похожие материалы