Выбранный для просмотра документ откр. урок в 9 классе прогрессии.pptx
Скачать материал "Урок математики на тему «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» ""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
3 слайд
Размер саженца 50 см
Ежемесячное увеличение 5 см
Время роста 12 месяцев
Какого роста стало дерево?
4 слайд
Решение:
(an )– ариф. прогрессия
а1= 50
d = 5
n = 13
an = a1 + (n-1)d
a13 = 50 + 12 × 5 =110
5 слайд
Решение:
(bn ): 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;…..- геом.прогрессия
b1 = 1
q = 2
b7 = 1· 26 = 64
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.
- Задать последовательность;
- сколько бактерий образуется из одной в начале седьмой минуты?
6 слайд
Решение: (an ): 5; 7 ; 9; ….. –
арифметическая прогрессия
а1= 5
d = 2
a7 = 5 + 6 × 2 = 17
Поезд в первую минуту движения проехал 5 м, а каждую следующую минуту на 2 м больше.
- Задать последовательность;
- какое расстояние поезд пройдёт за седьмую минуту?
7 слайд
Какое расстояние
тело пройдёт за
семь минут?
Какое расстояние
тело пройдет за
седьмую минуту?
8 слайд
Решение:
(an ): 5; 7 ; 9; 11 ; 13 ; 15; 17
5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15+ 17=
=77
9 слайд
Сумма n-первых
членов арифметической
прогрессии
10 слайд
Sn = (a1 + an) ·
Sn = ( 2a1 + (n-1)· d ) ·
11 слайд
S = 264 - 1
S = 1+2+22+23+24+…….+262+263
12 слайд
18 квинтильонов
квадрильонов
744 триллиона
73 биллиона
709 миллионов
551 тысяча
615 !
18 446 744 073 709 551 615
13 слайд
Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ открытый урок.docx
Урок алгебры в 9 классе
Тема урока «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии»
Комбинированный урок с использованием проектора.
Ход урока:
1. Актуализация знаний:
*Проверка домашнего задания
*Индивидуальная работа по карточкам: (карточка каждого вида у двух учеников, работа на листочках, правильность проверяется у доски)
Карточка №1
Является ли число -3, 3 членом арифметической прогрессии 20,7 ; 18,3 ; ….
Решение: да, п= 11
Карточка №2
Между числами -3 и -48 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
Решение: b1=-3 b5=-48 q=2 и -2 (bn): -3 ; -6 ; -12 ; -24 ; -48 и
(bn): -3 ; 6 ; -12 ; 24 ; -48.
Карточка №3 (для очень слабых)
Арифметическая прогрессия 10 ; 4 ; ….. Написать 3 следующих члена. Найти одиннадцатый член последовательности
Решение: 10 ; 4 ; -2 ; -8 ; -14 а11= -50
*В это время оставшаяся часть класса пишет математический диктант по теории
1 вариант -арифметическая прогрессия
2вариант- геометрическая прогрессия.
Вопросы: 1. Какой формулой задаётся прогрессия
2.Формула n-го члена прогрессии
3. Свойство n-го члена прогрессии.
После сдачи работ, правильность проверяется на экране через проектор (слайд)
*Задания для восприятия нового материала ( работа с проектором)
Задача №1 (слайд)
Размер саженца 50 см. Ежемесячное увеличение 5 см. Время роста 12 месяцев. Какого роста стало дерево?
Решение: а13= 50 + 12 х 5 = 110 (см)
Задача №2 (слайд)
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Сколько бактерий образуется в начале 7-ой минуты?
Решение: b7=1х 26= 64
Задача №3 (слайд)
Поезд в первую минуту движения проехал 5 м , а каждую следующую на 2 м больше. Какое расстояние пройдёт поезд за седьмую минуту?
Решение: а7=5 + 6х2 = 17
А какое расстояние поезд пройдёт за семь минут?
(обсуждение с классом: за седьмую минуту и за семь минут это один и тот же вопрос?. Что необходимо сделать, чтобы ответить на второй вопрос?)
(слайд) 5+7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 77
А какое расстояние поезд пройдёт за 99 минут?
Нам нужна новая формула, наша задача вывести эту формулу, которая позволила бы найти сумму членов прогрессии. А это – тема сегодняшнего урока. (слайд).
2. Объяснение нового материала
На доске и в тетрадях записывается тема урока. И записи на доске, копируются в тетрадях учащихся.
(ап): а1 ; а2 ; а3 ; ……………; ап-1 ; ап - арифметическая прогрессия
Sn - сумма п–первых членов арифметической прогрессии
Sn = а1 + а2 + а3 +…………… + ап-1 + ап
Sn = ап + ап-1 + ап-2 +…………… + а2 + а1
Учитывая, что а1 + ап = а2 + ап-1 = а3 + ап-2 = ….
Получаем, что
2Sn = (а1 + ап ) ∙ n
Sn = (а1 + ап ) ∙ n
2
Учитывая, что ап = а1 + (п-1)d
Получаем
Sn = ( 2а1
+ (n-1) d ): 
(слайд).
Историческая справка:
С формулой суммы связан один из эпизодов биографии Карла Гаусса. Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками третьего класса, учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займёт много времени, но , едва учитель закончил чтение условия, маленький Гаусс предъявил ответ.
(1+100)/2·100= 5050
|
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии {an} имеет вид:
|
3.Закркпление нового материала:
Работа с учебником
страница 92, № 369(а) , 370 (а) , 372 (а)
4. Домашнее задание п.17 №№ 373 , 379
5. Резерв ( слайды)
С формулой суммы первых членов геометрической прогрессии связана другая легенда: индийский царь , который уж точно ничего не знал ни о какой из прогрессий , в награду за изобретение шахмат пообещал всё, что захочет автор. Автор потребовал от царя пшеницу . Её должно быть столько, чтобы на первую клетку доски можно положить одно зерно, на вторую- два, а на третью- четыре, т.е. число зёрен удваивалось. Сначала индийский царь обрадовался, что дёшево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течении десятков лет. Чтобы разместить это зерно в амбаре, его размеры должны быть: высота 4 м , ширина 10 м , длина будет 30 000 000 км- вдвое больше чем расстояние от Земли до Солнца.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1.Конспект урока математики в 9 классе. Тема урока " «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» ". Автор учебника Ю.Н. Макарычев и др.
2. Конспект урока составлен таким образом, что содержащийся в нём материал и презентацию можно использовать на уроке, работая с учебниками других авторов.
3. Обобщение знаний по темам "Арифметическая прогрессия" и "Геометрическая прогрессия"- основные понятия, формулы п-го члена порождает проблему: нужна формула, которая позволила бы найти сумму членов прогрессии.
4. На уроке учитываются индивидуальные способности учащихся
5. Имеется презентация.
6 665 151 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пономарева Любовь Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.