Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики на тему «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» "

Урок математики на тему «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» "


  • Математика

Название документа откр. урок в 9 классе прогрессии.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

№п/п Арифметическая прогрессия (аn) Геометрическая прогрессия (bn) 1 Определ...
Размер саженца 50 см Ежемесячное увеличение 5 см Время роста 12 месяцев Како...
Решение: (an )– ариф. прогрессия а1= 50 d = 5 n = 13 an = a1 + (n-1)d a13 = 5...
Решение: (bn ): 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;…..- геом.прогрессия b1 = 1 q = 2 b7 = 1· 26 =...
Решение: (an ): 5; 7 ; 9; ….. – арифметическая прогрессия а1= 5 d = 2 a7 = 5...
Какое расстояние тело пройдёт за семь минут? Какое расстояние тело пройдет за...
Решение: (an ): 5; 7 ; 9; 11 ; 13 ; 15; 17 5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15+ 17= =77
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
 Sn = (a1 + an) · Sn = ( 2a1 + (n-1)· d ) ·
S = 264 - 1 S = 1+2+22+23+24+…….+262+263
18 квинтильонов квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тыся...
 Спасибо за урок!
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 №п/п Арифметическая прогрессия (аn) Геометрическая прогрессия (bn) 1 Определ
Описание слайда:

№п/п Арифметическая прогрессия (аn) Геометрическая прогрессия (bn) 1 Определение an+1= an+ d bn+1=bn.q 2 Формула для нахождения п–го члена an= a1+ (n-1)d bn= b1.qn-1 3 Свойства an= ( an+1+ an-1)÷ 2 bn=

№ слайда 3 Размер саженца 50 см Ежемесячное увеличение 5 см Время роста 12 месяцев Како
Описание слайда:

Размер саженца 50 см Ежемесячное увеличение 5 см Время роста 12 месяцев Какого роста стало дерево?

№ слайда 4 Решение: (an )– ариф. прогрессия а1= 50 d = 5 n = 13 an = a1 + (n-1)d a13 = 5
Описание слайда:

Решение: (an )– ариф. прогрессия а1= 50 d = 5 n = 13 an = a1 + (n-1)d a13 = 50 + 12 × 5 =110

№ слайда 5 Решение: (bn ): 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;…..- геом.прогрессия b1 = 1 q = 2 b7 = 1· 26 =
Описание слайда:

Решение: (bn ): 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;…..- геом.прогрессия b1 = 1 q = 2 b7 = 1· 26 = 64 В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. - Задать последовательность; - сколько бактерий образуется из одной в начале седьмой минуты?

№ слайда 6 Решение: (an ): 5; 7 ; 9; ….. – арифметическая прогрессия а1= 5 d = 2 a7 = 5
Описание слайда:

Решение: (an ): 5; 7 ; 9; ….. – арифметическая прогрессия а1= 5 d = 2 a7 = 5 + 6 × 2 = 17 Поезд в первую минуту движения проехал 5 м, а каждую следующую минуту на 2 м больше. - Задать последовательность; - какое расстояние поезд пройдёт за седьмую минуту?

№ слайда 7 Какое расстояние тело пройдёт за семь минут? Какое расстояние тело пройдет за
Описание слайда:

Какое расстояние тело пройдёт за семь минут? Какое расстояние тело пройдет за седьмую минуту?

№ слайда 8 Решение: (an ): 5; 7 ; 9; 11 ; 13 ; 15; 17 5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15+ 17= =77
Описание слайда:

Решение: (an ): 5; 7 ; 9; 11 ; 13 ; 15; 17 5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15+ 17= =77

№ слайда 9 Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
Описание слайда:

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

№ слайда 10  Sn = (a1 + an) · Sn = ( 2a1 + (n-1)· d ) ·
Описание слайда:

Sn = (a1 + an) · Sn = ( 2a1 + (n-1)· d ) ·

№ слайда 11 S = 264 - 1 S = 1+2+22+23+24+…….+262+263
Описание слайда:

S = 264 - 1 S = 1+2+22+23+24+…….+262+263

№ слайда 12 18 квинтильонов квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тыся
Описание слайда:

18 квинтильонов квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 ! 18 446 744 073 709 551 615

№ слайда 13  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Название документа открытый урок.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии»

Комбинированный урок с использованием проектора.

Ход урока:

  1. Актуализация знаний:

*Проверка домашнего задания

*Индивидуальная работа по карточкам: (карточка каждого вида у двух учеников, работа на листочках, правильность проверяется у доски)

Карточка №1

Является ли число -3, 3 членом арифметической прогрессии 20,7 ; 18,3 ; ….

Решение: да, п= 11

Карточка №2

Между числами -3 и -48 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Решение: b1=-3 b5=-48 q=2 и -2 (bn): -3 ; -6 ; -12 ; -24 ; -48 и

(bn): -3 ; 6 ; -12 ; 24 ; -48.


Карточка №3 (для очень слабых)

Арифметическая прогрессия 10 ; 4 ; ….. Написать 3 следующих члена. Найти одиннадцатый член последовательности

Решение: 10 ; 4 ; -2 ; -8 ; -14 а11= -50

*В это время оставшаяся часть класса пишет математический диктант по теории

1 вариант -арифметическая прогрессия

2вариант- геометрическая прогрессия.

Вопросы: 1. Какой формулой задаётся прогрессия

2.Формула n-го члена прогрессии

3. Свойство n-го члена прогрессии.

После сдачи работ, правильность проверяется на экране через проектор (слайд)


*Задания для восприятия нового материала ( работа с проектором)

Задача №1 (слайд)

Размер саженца 50 см. Ежемесячное увеличение 5 см. Время роста 12 месяцев. Какого роста стало дерево?

Решение: а13= 50 + 12 х 5 = 110 (см)


Задача №2 (слайд)

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Сколько бактерий образуется в начале 7-ой минуты?

Решение: b7=1х 26= 64


Задача №3 (слайд)

Поезд в первую минуту движения проехал 5 м , а каждую следующую на 2 м больше. Какое расстояние пройдёт поезд за седьмую минуту?

Решение: а7=5 + 6х2 = 17

А какое расстояние поезд пройдёт за семь минут?

(обсуждение с классом: за седьмую минуту и за семь минут это один и тот же вопрос?. Что необходимо сделать, чтобы ответить на второй вопрос?)

(слайд) 5+7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 77

А какое расстояние поезд пройдёт за 99 минут?

Нам нужна новая формула, наша задача вывести эту формулу, которая позволила бы найти сумму членов прогрессии. А это – тема сегодняшнего урока. (слайд).


  1. Объяснение нового материала


На доске и в тетрадях записывается тема урока. И записи на доске, копируются в тетрадях учащихся.

п): а1 ; а2 ; а3 ; ……………; ап-1 ; ап - арифметическая прогрессия

Sn - сумма п–первых членов арифметической прогрессии

Sn = а1 + а2 + а3 +…………… + ап-1 + ап

Sn = ап + ап-1 + ап-2 +…………… + а2 + а1

Учитывая, что а1 + ап = а2 + ап-1 = а3 + ап-2 = ….

Получаем, что

2Sn = (а1 + ап ) ∙ n

Sn = 1 + ап ) ∙ n

2

Учитывая, что ап = а1 + (п-1)d

Получаем Sn = ( 2а1 + (n-1) d ): hello_html_m126bafbe.gif (слайд).


Историческая справка:

С формулой суммы связан один из эпизодов биографии Карла Гаусса. Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками третьего класса, учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займёт много времени, но , едва учитель закончил чтение условия, маленький Гаусс предъявил ответ.

(1+100)/2·100= 5050

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии {an} имеет вид:

63167087862917-3 (табл. на магнитной доске)


3.Закркпление нового материала:

Работа с учебником

страница 92, № 369(а) , 370 (а) , 372 (а)


  1. Домашнее задание п.17 №№ 373 , 379



  1. Резерв ( слайды)

С формулой суммы первых членов геометрической прогрессии связана другая легенда: индийский царь , который уж точно ничего не знал ни о какой из прогрессий , в награду за изобретение шахмат пообещал всё, что захочет автор. Автор потребовал от царя пшеницу . Её должно быть столько, чтобы на первую клетку доски можно положить одно зерно, на вторую- два, а на третью- четыре, т.е. число зёрен удваивалось. Сначала индийский царь обрадовался, что дёшево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течении десятков лет. Чтобы разместить это зерно в амбаре, его размеры должны быть: высота 4 м , ширина 10 м , длина будет 30 000 000 км- вдвое больше чем расстояние от Земли до Солнца.



Краткое описание документа:

1.Конспект урока  математики в 9 классе. Тема урока " «Сумма п-первых членов арифметической прогрессии» ". Автор учебника Ю.Н. Макарычев и др.

2. Конспект урока составлен таким образом, что содержащийся в нём материал и презентацию можно использовать на уроке, работая с учебниками других авторов.

 3. Обобщение знаний по темам "Арифметическая прогрессия" и "Геометрическая прогрессия"- основные понятия, формулы п-го члена порождает проблему: нужна формула, которая позволила бы найти сумму членов прогрессии. 

4. На уроке учитываются индивидуальные способности учащихся

5. Имеется презентация.

Автор
Дата добавления 07.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров504
Номер материала 427136
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх