Выбранный для просмотра документ ~$Д УРОКА.doc
Скачать материал "Обобщающий урок по теме: «Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ основная.ppt
Скачать материал "Обобщающий урок по теме: «Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Теорема синусов и косинусов в задачах
с практическим содержанием»
Обобщающий урок по теме:
2 слайд
Знать теорему синуса, теорему косинуса.
Знать табличные значения синуса, косинуса.
Уметь решить треугольник, по каким- то трем данным элементам, определяющим треугольник.
Уметь применять основные формулы раздела при решении задач.
Цели:
3 слайд
Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель – в точке А.
Требуется определить расстояние КА.
1-ый способ основан на одном из признаков равенства треугольников.
4 слайд
Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель – в точке А.
Требуется определить расстояние КА.
2-ой способ,
получил название метода триангуляции.
5 слайд
Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель – в точке А.
Требуется определить расстояние КА.
1. Измерение углов и и расстояния АВ.
2. Построение треугольника АВК с углами и при вершинах А и В соответственно.
Учитывая подобие треугольников АВК и АВК, рассматриваем равенство:
АК:АВ = АК: АВ,
АК=АВ* АК: АВ
6 слайд
Вершина горы видна из точки А под углом 3842, а при приближении к горе на 200м вершина стала видна под углом 42. Найдите высоту горы
7 слайд
Вершина горы видна из точки А под углом 3842, а при приближении к горе на 200м вершина стала видна под углом 42. Найдите высоту горы
8 слайд
Задача на движение
В 7 часов утра пассажирский самолёт вылетел из города А. После получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолёт сделал поворот на 35 вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С.
Найти расстояние между городами А и С, если средняя скорость самолёта на каждом участке полёта была равна 320км/час.
9 слайд
Задача на движение
В 7 часов утра пассажирский самолёт вылетел из города А. После получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолёт сделал поворот на 35 вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С.
Найти расстояние между городами А и С, если средняя скорость самолёта на каждом участке полёта была равна 320км/час.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ прикл. задачи.ppt
Скачать материал "Обобщающий урок по теме: «Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Военно-прикладные задачи
на уроках геометрии
2 слайд
Решение
треугольника
по двум сторонам
и
углу между ними.
Решение
треугольника
по стороне и
прилежащим
к ней углам
Решение
треугольника
по трем
сторонам.
Решение треугольников.
3 слайд
Задача 1
Решение треугольника по
двум сторонам и
углу между ними.
4 слайд
Задача 1
Решение треугольника по
стороне и прилежащим
к ней углам.
Задача 2
5 слайд
Задача 1
Решение треугольника
по трем сторонам.
6 слайд
Задача
С вертолета, летящего горизонтально и прямолинейно на высоте, определены
углы А= и В= , обозначающие голову и хвост колонны войск противника длиной 800м, движущейся по прямолинейному участку маршрута. Определить угол D и высоту на которой летит вертолет AD.
A
B
D
7 слайд
Решение:
8 слайд
Подразделение в обороне занимает практически треугольный участок местности. Стороны треугольника равны соответственно 3,8 км, 1,7 км, 2,9 км. Наибольшая сторона треугольника является передним краем обороны. Определить углы между подразделениями.
С
В
А
1,7 км
3,8 км
2,9 км
Задача
9 слайд
Решение:
10 слайд
Задача
В условиях плохой видимости с береговых маяков K и M, расстояние межу которыми 15 морских миль обнаружено Корабль «Адмирал Чабаненко»- L. Определите расстояние от корабля до каждого маяка, если определены углы LKM и LMK 30 и 45 градусов.
K
M
L
15 миль
11 слайд
Решение:
K
L
M
12 слайд
75 км
Сейсмической станцией А зафиксированы сильные подземные толчки на расстоянии 75 км от станции под углом 30 градусов к поверхности Земли. Между станцией и вулканом 48км. Определите глубину эпицентра землетрясения h.
Задача
h
48 км
13 слайд
Решение:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ХОД УРОКА.doc
Обобщающий урок по теме:
«Теорема синусов и косинусов в задачах
с практическим содержанием»
|
Цель: |
1. Обобщить знания, умения и навыки учащихся в решении задач с практическим содержанием. |
|
|
2. Показать связь теории с практикой. |
ХОД УРОКА
Орг. Момент. Актуализация знаний
Ученик: Необходимо повторить весь теоретический материал и применить его при решении задач.
Ученики:
· Знать теорему синуса, теорему косинуса.
· Знать табличные значения синуса, косинуса.
· Уметь решить треугольник, по каким- то трем данным элементам, определяющим треугольник.
· Уметь применять основные формулы раздела при решении задач.
Разминка
-Сформулировать теорему синусов и записать на доске и в тетрадях соответствующую формулу
- Сформулировать теорему косинусов и записать на доске и в тетрадях соответствующую формулу
- Чему равна сумма углов треугольника?
- Записать на доске формулу для нахождения косинуса угла треугольника.
- Какими формулами приведения мы пользуемся при решении треугольников? Запишите на доске
sin (180-a)= sin a
cos (180-a)= -cos a
2. Два ученика работают у доски по карточкам у доски.
|
Карточка № 1
|
Карточка № 2
|
|
1. В < АВС сторона АВ = 8 см, Найдите сторону АС. 2. Сформулируйте теорему косинусов.
|
1. В < АВС сторона АВ = 7 см, Найдите сторону АС. 2. Сформулируйте теорему синусов. |
Три ученика работают по карточкам № 3-5 индивидуально.
|
Карточка № 3 |
Карточка № 4 |
Карточка № 5 |
|
В < АВС сторона АВ = 4 см, ÐС= 30° ÐВ = 45°. Найдите сторону АС. В < PQR сторона PQ = 7,5 м, QR = 9,4 cм, PR = 11,3 м. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший? |
В < СDМ сторона СD = 10 см, ÐD= 45° ÐМ = 60°. Найдите сторону СМ. Стороны треугольника равны 7 см, 9 см. Может ли угол, противолежащий стороне 7 см, быть тупым? Почему? |
В < KPD сторона PD = 6 см, ÐK= 60° ÐP = 45°. Найдите сторону KD. Стороны треугольника равны 8 см, 6 см. Может ли угол, противолежащий стороне 6 см, быть прямым? Почему? |
3. Остальные учащиеся в это время слушают сообщение на тему: «Геометрия в древних практических задачах» (журнал «Математика в школе», № 5. — 1995).
Ученик: На первых этапах своего развития геометрия представляла собой набор полезных, но не связанных между собой правил, формул для решения задач, с которыми люди сталкивались в повседневной жизни.
Лишь много веков спустя учёными Древней Греции была создана теоретическая основа геометрии. Но и тогда прикладная геометрия не утратила своего значения, поскольку была незаменима для землемерия, мореплавания и строительства.
Таким образом, написанные в древности, руководства по геометрии, содержащие «рецепты» решения практических задач, сопровождали человечество на протяжении всей истории существования.
Решение
отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в
настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История хранит немало приёмов
решения задач на нахождение расстояний, определение расстояний до кораблей,
находящихся в море, – одна из таких задач, решаемая двумя способами.
Предполагают, что оба способа принадлежат древнегреческому учёному,
путешественнику и купцу Фалесу Милетскому (VI век до н.э.).
Задача
1-ый способ основан на одном из признаков равенства треугольников. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель – в точке А. Требуется определить расстояние КА.
Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ=ВС. В точке С вновь построить, прямой угол, причём наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой.
Прямоугольные < ВСD и < ВAK равны, следовательно, СD = АК, а отрезок СD можно непосредственно измерить.
Ученик: 2-ой способ,
получивший название метода триангуляции, нашёл применение в астрономии. С его
помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из трёх
этапов.
1. Измерение углов a и b и расстояния АВ.
2. Построение < А¢В¢К¢ с углами a и b при вершинах А¢ и В¢ соответственно.
3. Учитывая подобие треугольников АВК и А¢В¢К¢, рассматриваем равенство: АК:АВ = А¢К¢: А¢В¢, по известным длинам отрезков АВ и А¢В¢ нетрудно найти длину АК.
После этого сообщения учитель собирает самостоятельную работу учеников, а работающие у доски объясняют своё решение и отвечают на вопросы.
4. Сообщения учеников.
1. Решение задачи на определение недоступных расстояний. Задача
Вершина
горы видна из точки А под углом 38°42¢, а при приближении к
горе на 200м вершина стала видна под углом 42°. Найдите высоту горы.
Дано: АВ = 200м,
ÐСАВ = a = 38°42¢,
ÐСВD = a = 42°, СD ^ DА
Найти СD.
Решение:
1. Из <СВА по теореме синусов имеем равенство: 
2. Угол b – внешний угол <АВС, поэтому b = a + g, откуда g = b – a.
3. 
.
4.
Из <СВD находим 
(м)
Ответ: 
м
2. Решение задачи на движение
В 7 часов утра пассажирский самолёт вылетел из города А. После получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолёт сделал поворот на 35° вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С.
Найти расстояние между городами А и С, если средняя скорость самолёта на каждом участке полёта была равна 320км/час.
Дано:
ÐСВD = 35°,
V = 320 км/час, t1 = 7 ч.,
t2 = 8 ч. 10 мин, t3 = 9 ч.
tост = 30 мин.
Найти АС.
Решение:
1.
; 
(км)
2.
; 
(км)
3. ÐАВС + ÐDВС = 180° (как смежные)
ÐАВС = 180° – 35°, ÐАВС = 145°
По теореме косинусов из <АСВ находим АС:
АС2 = АВ2 + ВС2 – 2АВ * ВС cos 145°
Ответ: АС » 458 км.
5. Учитель: Подведем итог этого этапа урока, ответим на вопросы:
1. Что значит решить треугольник?
Ученик : Решить треугольник означает определить стороны, углы и другие элементы треугольника, если даны некоторые из них.
2. Какие теоремы, таблицы используем при этом?
Ученик: теоремы синусов, косинусов, теорему Пифагора, теорему о сумме углов треугольника. Используем таблицы значений синусов и косинусов.
3. Какие типы задач при этом можно выделить?
Ученик: по стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам
3. Самостоятельная работа по группам.
Учитель: Вам предстоит на практике показать ваши умения решать прикладные задачи.
Цель: проверить умение учащихся применять знания по изученной теме при решении задач
Группа 1
Найти
расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля К.
Дано: ÐА = a, ÐВ = b, АВ = а.
Найти АК.
Решение:
ÐК = 180° – (a + b), из D АВК по теореме синусов находим расстояние АК: 
,
.
Группа 2: Найти
расстояние от острова, находящегося на озере, до пункта В на берегу (остров О
принят за точку).
Дано: ÐА = a,
ÐВ = b,
АВ = в.
Найти ОВ.
Решение:
ÐО = 180° – (a + b), из <АОВ по теореме
синусов находим расстояние ОВ: 
, 
.
Военно-прикладные задачи.
Группа 3
Группа 4
Группа 5
Группа 6
Проверка решений по слайдам.
Рефлексия на листочках
Ребята сдают листочки с работами в группах учителю.
– Итак, где можно применить полученные знания на практике и в жизни?
Учитель: Существует множество областей, в которых
применяются тригонометрия и тригонометрические
функции. Например, метод триангуляции используется
в астрономии для
измерения расстояния до ближайших звезд, в географии для
измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых
навигационных системах. Синус и косинус имеют
фундаментальное значение для теории периодических функций,
например при описании звуковых и световых волн.
Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно
для расчётов положения небесных объектов,
когда требуется сферическая
тригонометрия), в морской и воздушной навигации, в теории музыки,
в акустике, в оптике, в
анализе финансовых рынков,
в электронике, в теории вероятностей,
в статистике, в биологии, в медицинской
визуализации (например, компьютерная
томография и ультразвук), в
аптеках, в химии, в теории чисел (следовательно,
и в криптологии),
в сейсмологии, в метеорологии,
в океанографии, во
многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике,
в машиностроении, в
гражданском строительстве, в компьютерной графике,
в картографии, в кристаллографии,
в разработке игр и многих других областях.
В старших классах каждый школьник
Изучает треугольник.
Три каких-то уголка,
А работы – на века.
Учитель: Сегодня мы с вами обобщили тему «Решение треугольника». Кроме того узнали где можно применить полученные знания на практике и в жизни. Запишите домашнее задание.
Оценки за урок
– Спасибо за урок!
Дополнительные вопросы:
1. Почему теорема косинусов является
обобщённой теоремой Пифагора? (Когда треугольник АВС прямоугольный с прямым
углом при вершине С; 
C = 90º, cos 90º
= 0 => а2 + b2 = c2).
2. Как, используя теорему косинусов определить вид треугольника? (достаточно определить знак косинуса, соответствующего наибольшему углу, если сторона а наибольшая, то достаточно определить знак величины в2 + с2 – а2)
3. В треугольнике АВС, АВ = 8,4 cм, ВС = 13,2 см, АС = 7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?
4. Стороны треугольника 12 см, 15 см, 9 см. Может ли угол, противолежащий стороне 9 см, быть тупым? Почему?
5. Стороны треугольника 9 см и 12 см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9 см, быть прямым? Почему?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Обобщающий урок по теме: «Теорема синусов и косинусов в задачах
с практическим содержанием»
Цели урока: 1) Обобщить знания, умения и навыки учащихся в решении задач с практическим содержанием. 2)Показать связь теории с практикой.
На уроке учащиеся повторяют и систематизируют пройденный материал по данной теме, узнают новые факты из истории математики. Ученики готовят заранее сообщенияна тему: «Геометрия в древних практических задачах» и представляют их на уроке с помощью презентации. Далее работа в группах. Ребята решают прикладные задачи, используемые в военном деле.
На уроке я использовала две презентации: 1)основная и 2)прикладные задачи для работы в группах и последующей их проверки. Задания для групп распечатываются и выдаются заранее каждой группе (6 групп)
Домашнее задание предлагаю учителям подобрать на свое усмотрение.
Если остается время на уроке, то предусмотрены дополнительные вопросы.
6 663 997 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Елисова Марина Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.