Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Квадратные уравнения" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Квадратные уравнения" 8 класс

библиотека
материалов

Учитель математики Филатова А.Н. МБОУ Новосёлковская СОШ

Тема Квадратные уравнения

Цель: 1.Обобщить и систематизировать знания учащихся;

2.Углубить изучение свойств квадратных уравнений, т.е. обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах² + вх + с = 0, в которых а + в + с = 0;

3.Привить навыки устного решения уравнений.

Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.


ХОД УРОКА

I.Учащимся сообщаются цели урока

1.Решение квадратных уравнений, используя все известные формулы вычисления корней, в том числе теорему, обратную теореме Виета.

2.Рассмотреть применение теоремы, обратной теореме Виета для полного квадратного уравнения.

3.Изучение нового свойства квадратных уравнений.

4.Контроль знаний в виде проверочной самостоятельной работы.


II.Устно Найти корни уравнения

  1. х² - 5х + 6 = 0 (2 ; 3)

  2. х² - х – 20 = 0 (5 ; - 4)

  3. х² + 8х – 33 = 0 (3 ; - 11)

  4. х² - 5х + 4 = 0 (1 ; 4)

  5. х² + 6х – 7 = 0 (1 ; - 7)


IIIУчащиеся решают уравнения через копировку:

  1. х² + 2х – 3 = 0 ( 1; - 3)

  2. х² - 6х + 5 = 0 (1; 5)

  3. х² + х – 2 =0 (1 ; - 2)

  4. 5х² - 8х + 3 =0 (1; 3/5)

  5. х² - 3х + 2 = 0 (1 ;2)

  6. 2х² + 2х – 4 = 0 (1; - 2)

  7. 3х² - Х – 2 = 0 (1 ; - 2/3 )

  8. 7х² - 2х – 5 = 0 (1 ; - 5/7 )


Учащиеся, сдавшие один лист с решениями, получают лист с вопросами:

Лист с вопросами

Попробуйте найти закономерность:


1).в сумме коэффициентов;

2) в корнях этих уравнений;

3) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями.


Проанализировав решения уравнений и ответив на поставленные вопросы , учащиеся делают вывод, который записывается на доске и в тетрадях учащихся

ах² + вх + с = 0

а + в + с = 0

х1 = 1 , х2 = с/а

(если а = 1, то х1 = 1, х2 = с)


IV Устно найти корни уравнения

  1. 5х² - 2х – 3 = 0

  2. х² + 5х – 6 = 0

  3. х² - 10х + 9 = 0

  4. 7х² - 9х + 2 = 0

  5. х² - 15х + 14 = 0

  6. х² + 23х – 24 = 0

  7. х² + 17х – 18 = 0.



V Применение теоремы, обратной теореме Виета к неприведённому уравнению.

ах² + вх + с = 0 I а 2х² - 3х – 9 = 0 I 2

а²х² + вах + ас = 0 (2х)² - 32х – 18 = 0

ах = у 2х = у

у² + ву + ас = 0 у² - 3у – 18 = 0

у1 = … у2 = … у1 = 6, у2 = - 3

х1 = у1/а, х2 = у2/а х1=6/2=3, х2=- 3/2= - 1,5


Устно:

4х² - х – 5 = 0 (х1 = hello_html_m2153d9ba.gif = 1hello_html_1a7b27ea.gif , х2 = - hello_html_4b7f60f7.gif = - 1 )

у² - у – 20 = 0 ( у1 = 5 , у2 = - 4 )


VI . Исторические сведения.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году, итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.


VII. Самостоятельная работа.

Решить уравнения:

1).х² - 3х + 2 = 0 1)х² - 4х + 3 = 0

2)2х² + х – 3 = 0 2)5х² + х – 6 = 0

3)х² + 15х – 16 = 0 3)х² + 14х – 15 = 0.

Кто решит, получает дополнительные задания на карточках:

1.Решить биквадратное уравнение:

х⁴ - 9х² + 20 = 0 х⁴ - 11х² + 18 = 0.

2.Решить уравнение:

hello_html_26a6596.gif + hello_html_2e1cd4e3.gif = hello_html_1598e68d.gif hello_html_d51c353.gif + hello_html_1229ab27.gif = hello_html_558c9cdb.gif .

3.При каком значении а уравнение имеет один корень?

х² + ах + 16 = 0 х² + ах + 4 = 0.


VIII. Задание на дом.

С. 148 «Проверь себя» №1, 2. Учебник Алимова



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

       Тема      Квадратные уравнения

Цель: 1.Обобщить и систематизировать знания учащихся;

            2.Углубить изучение свойств квадратных уравнений, т.е. обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах² + вх + с = 0, в которых а + в + с = 0;

           3.Привить навыки устного решения уравнений.

 

Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

   1.Решение квадратных уравнений, используя все известные формулы вычисления корней, в том числе теорему, обратную теореме Виета.

   2.Рассмотреть применение теоремы, обратной теореме Виета для полного квадратного уравнения.

    3.Изучение нового свойства квадратных уравнений.

    4.Контроль знаний в виде проверочной самостоятельной работы.

          3.Привить навыки устного решения уравнений.

 

 

Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Автор
Дата добавления 27.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров293
Номер материала 462139
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх