- 27.03.2015
- 14464
- 59
Учитель математики Филатова А.Н. МБОУ Новосёлковская СОШ
Тема Квадратные уравнения
Цель: 1.Обобщить и систематизировать знания учащихся;
2.Углубить изучение свойств квадратных уравнений, т.е. обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах² + вх + с = 0, в которых а + в + с = 0;
3.Привить навыки устного решения уравнений.
Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.
ХОД УРОКА
I.Учащимся сообщаются цели урока
1.Решение квадратных уравнений, используя все известные формулы вычисления корней, в том числе теорему, обратную теореме Виета.
2.Рассмотреть применение теоремы, обратной теореме Виета для полного квадратного уравнения.
3.Изучение нового свойства квадратных уравнений.
4.Контроль знаний в виде проверочной самостоятельной работы.
II.Устно Найти корни уравнения
1) х² - 5х + 6 = 0 (2 ; 3)
2) х² - х – 20 = 0 (5 ; - 4)
3) х² + 8х – 33 = 0 (3 ; - 11)
4) х² - 5х + 4 = 0 (1 ; 4)
5) х² + 6х – 7 = 0 (1 ; - 7)
IIIУчащиеся решают уравнения через копировку:
1) х² + 2х – 3 = 0 ( 1; - 3)
2) х² - 6х + 5 = 0 (1; 5)
3) х² + х – 2 =0 (1 ; - 2)
4) 5х² - 8х + 3 =0 (1; 3/5)
5) х² - 3х + 2 = 0 (1 ;2)
6) 2х² + 2х – 4 = 0 (1; - 2)
7) 3х² - Х – 2 = 0 (1 ; - 2/3 )
8) 7х² - 2х – 5 = 0 (1 ; - 5/7 )
Учащиеся, сдавшие один лист с решениями, получают лист с вопросами:
Лист с вопросами
Попробуйте найти закономерность:
1).в сумме коэффициентов;
2) в корнях этих уравнений;
3) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями.
Проанализировав решения уравнений и ответив на поставленные вопросы , учащиеся делают вывод, который записывается на доске и в тетрадях учащихся
ах² + вх + с = 0
а + в + с = 0
х1 = 1 , х2 = с/а
(если а = 1, то х1 = 1, х2 = с)
IV Устно найти корни уравнения
1) 5х² - 2х – 3 = 0
2) х² + 5х – 6 = 0
3) х² - 10х + 9 = 0
4) 7х² - 9х + 2 = 0
5) х² - 15х + 14 = 0
6) х² + 23х – 24 = 0
7) х² + 17х – 18 = 0.
V Применение теоремы, обратной теореме Виета к неприведённому уравнению.
ах² + вх + с = 0 I • а 2х² - 3х – 9 = 0 I • 2
а²х² + вах + ас = 0 (2х)² - 3•2х – 18 = 0
ах = у 2х = у
у² + ву + ас = 0 у² - 3у – 18 = 0
у1 = … у2 = … у1 = 6, у2 = - 3
х1 = у1/а, х2 = у2/а х1=6/2=3, х2=- 3/2= - 1,5
Устно:
4х² - х – 5 = 0 (х1
= 
= 1
, х2 = - 
= - 1 )
у² - у – 20 = 0 ( у1 = 5 , у2 = - 4 )
VI . Исторические сведения.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году, итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
VII. Самостоятельная работа.
Решить уравнения:
1).х² - 3х + 2 = 0 1)х² - 4х + 3 = 0
2)2х² + х – 3 = 0 2)5х² + х – 6 = 0
3)х² + 15х – 16 = 0 3)х² + 14х – 15 = 0.
Кто решит, получает дополнительные задания на карточках:
1.Решить биквадратное уравнение:
х⁴ - 9х² + 20 = 0 х⁴ - 11х² + 18 = 0.
2.Решить уравнение:
+ 
= 
+ 
= 
.
3.При каком значении а уравнение имеет один корень?
х² + ах + 16 = 0 х² + ах + 4 = 0.
VIII. Задание на дом.
С. 148 «Проверь себя» №1, 2. Учебник Алимова
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема Квадратные уравнения
Цель: 1.Обобщить и систематизировать знания учащихся;
2.Углубить изучение свойств квадратных уравнений, т.е. обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах² + вх + с = 0, в которых а + в + с = 0;
3.Привить навыки устного решения уравнений.
Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.
1.Решение квадратных уравнений, используя все известные формулы вычисления корней, в том числе теорему, обратную теореме Виета.
2.Рассмотреть применение теоремы, обратной теореме Виета для полного квадратного уравнения.
3.Изучение нового свойства квадратных уравнений.
4.Контроль знаний в виде проверочной самостоятельной работы.
3.Привить навыки устного решения уравнений.
Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.
6 665 159 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Филатова Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.