Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Логарифмическая функция" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему "Логарифмическая функция" (11 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Опорный конспект.docx

библиотека
материалов

hello_html_6cd70480.gifhello_html_70d5770e.gifhello_html_384ba569.gifhello_html_7ef991a2.gifhello_html_m49349820.gifhello_html_4c447aec.gifОпорный конспект


Ф. И. О. ученика:___________________________________________________________


Определение: Функцию у=_____________ называют логарифмической функцией.


Задание 1. Какие из данных функций являются логарифмическими:

a) y=log2(2x+5) б) y= 43x-5 в) y=lg 3x г) y= log327+8x



Задание 2. Постройте графики логарифмических функций:


у=loga x (a>1) у=loga x (0

y y





1 x 1 x







Свойства логарифмической функции



Свойства функции

а>1

0


1

Область определения


2

Область значений


3

Четность, нечетность


4

Нули функции


5

Промежутки знакопостоянства



6

Монотонность



7

Наибольшее и наименьшее

значение функции


8

Ограниченность


9

Асимптота



Задание 3

Найти область определения функций:


D(y)

Решение

y = log a(-x)




y = log a(x-1)



y = log a(2x+1)




y = log a(x)1/2






y = log a(x2+1)




y = log a|x|





Задание 4

Исследовать функцию на монотонность.

Определить какие функции являются возрастающими, а какие убывающими:

y = log2x



y = log0,5(2x + 5)



y = lg (x)1/2



y = log¾(x + 2)





Задание 5

Сравните:

log 0,5 3 log 0,5 5 log 3 5 log 8 5

log 8 3 log 8 5

log 2,5 10 log 2,52

log 0,2 10 log 0,2 2


Задание 6

Определите знак числа :

А) log 2 3

б) log 5 0,1

в) log 0,4 1,8

г) log 0,1 0,3




Рефлексия своей деятельности на уроке

Что я понял на уроке?______________________________________________________________________

Какой вид деятельности оказался для меня более успешным, результативным?

_________________________________________________________________________________________

Какие знания, умения приобрел?_закрепил? ____________________________________________________________

Выбранный для просмотра документ еЙЕВДЦ.ppt

библиотека
материалов
Джон Непер 1550-1617
log – logarithm –. «соотнесенные числа»
Логарифмическая спираль.
Раковины.
10 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Джон Непер 1550-1617
Описание слайда:

Джон Непер 1550-1617

№ слайда 3 log – logarithm –. «соотнесенные числа»
Описание слайда:

log – logarithm –. «соотнесенные числа»

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Логарифмическая спираль.
Описание слайда:

Логарифмическая спираль.

№ слайда 7 Раковины.
Описание слайда:

Раковины.

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ р╨МИ ╙М╞Е╨КУНКЎЖдИЕ УвбИФК.doc

библиотека
материалов

Тема – Логарифмическая функция


Тип урокапо основной дидактической цели урок изучения нового материала;

по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).


Вид урока - урок-исследование.


Место урока в учебном плане - урок формирования новых знаний и умений.


Цели урока:

1) образовательная - обеспечить усвоение каждым учащимся понятия логарифмической функции, ее свойств и графика;

2) развивающая - создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации, формировать самостоятельность мышления;

формировать мыслительные операции: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

формировать компьютерную грамотность учащихся.


3) воспитательная - формировать такие качества личности как четкость и организованность в работе, самостоятельность, умение контролировать свою деятельность, оценивать ее.


Оборудование:

Компьютеры с установленной программой Advanced Grapher, классная доска, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» автор А. Г. Мордкович, опорный конспект.



План урока

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний .

Устное сообщение.

Формирование новых понятий.

Формирование умения применять полученные знания на практике .

Устное сообщение.

Выполнение теста первичного закрепления.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.


Ход урока


I Организационный момент


Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока, ставит перед классом цель урока

Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами , а также рассмотрим логарифмическую функцию , её график и свойства.


II Актуализация опорных знаний


Фронтальный опрос.

  1. Сформулируйте определение логарифма числа b по основанию a. Верно ли, что при любом b можно вычислить логарифм?

  2. Вычислите :

hello_html_m138fc141.gif.hello_html_2a23a8f2.gif hello_html_625e9d11.gif hello_html_2ef3df06.gif hello_html_m5ad6820.gif

hello_html_m4b1a1526.gifhello_html_2c675408.gifhello_html_336e4384.gifhello_html_39c230d6.gifhello_html_m1afcbc64.gifhello_html_m72c437c8.gifhello_html_5565ce34.gif



  1. При каком х верно равенство:


hello_html_3b7e0b77.gifhello_html_m47eea6ce.gifhello_html_m596b79fe.gifhello_html_727e1091.gifhello_html_771c80f2.gif


III Устное сообщение.

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Бурное развитие науки, техники и мореплавания в эпоху Возрождения, быстрое развитие астрономии, уточнение астрономических наблюдений и усложнение арифметических выкладок настоятельно требовали новых способов вычислений, сделать их доступными более широкому кругу людей. К концу XVIв. астрономам, пользовавшимся 10-значными таблицами тригонометрических функций, приходилось производить многочисленные выкладки с 10-значными числами. Выкладки эти отнимали очень много времени и не всякому были под силу. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. Нужен был способ ускорить вычисления. Этим способом и явились логарифмы.

Идея логарифма, т.е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифмов не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским ученым Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632).

Первым опубликовал работу Непер в 1614г. Под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». Теория логарифмов Непером была дана в достаточно полном объеме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше чем у Бюрги.

Идеей логарифма Непер овладел около 1594 г., хотя таблицы опубликовал через 20 лет. Вначале он называл свои логарифмы «искусственными числами» и уже потом предложил эти «искусственные числа» называть одним словом «логарифм», который в переводе с греческого языка – «соотнесенные числа», взятые одно из арифметической прогрессии, а другое из специально подобранной к ней геометрической прогрессии.

Знак log – результат сокращения слова logarithm – встречается почти одновременно с названием первых таблиц у Бригса, Кеплера и других математиков. (слайды 2 , 3)



IV Объяснение нового материала


В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция

Введём понятие логарифмической функции.

Пусть a положительное, не равное единице число. Каждому положительному числу x поставим в соответствие число y, равное логарифму числа x по основанию a, т. е.

y=logax


Определение:

Функцию y=logax (a > 0, a ≠1) называют логарифмической функцией.


Например: y=log5х, y=log0,2(3х-1), y=lg(х+2)


Запишем определение в опорный конспект и выполним устно задание №1 .


Выясним, что представляет собой график логарифмической функции. Построим график функции y=logax при а>1, например y=log2х с помощью программы Advanced Grapher, которая позволяет строить графики функций. У этой программы простой интерфейс, она не требует мощного компьютера. Итак, мы получили кривую, которая называется логарифмическая кривая. (слайд 4)

hello_html_m1a86b93.gif


Какими же свойствами обладает логарифмическая функция?

Используя построенный график, ребята перечисляют все свойства логарифмической функции при а>1 и записывают её свойства в таблицу опорного конспекта.



Свойства логарифмической функции

 

Свойства функции

a > 1 (слайд )

0 < a < 1(слайд )

1.

Область определения

(0;hello_html_m6b283a59.png )

2.

Область значений

(– hello_html_m6b283a59.png; hello_html_m6b283a59.png)

3.

Четность, нечетность

Функция не является ни четной, ни нечетной

4.

Нули функции

y = 0 при x = 1

5.

Промежутки знакопостоянства

y > 0 при xhello_html_4e87f741.png (1; hello_html_m6b283a59.png)
y < 0 при xhello_html_4e87f741.png (0;1)


6.

Экстремумы

Функция экстремумов не имеет

7.

Промежутки монотонности при xhello_html_4e87f741.png (0; hello_html_m6b283a59.png)

Функция возрастает


8.

Асимптота

x = 0


Теперь построим график функции y=logax при 0<а<1, например y=log0,5х с помощью программы Advanced Grapher, получили логарифмическую кривую (слайд 5)


hello_html_6ad9fb08.gif


Используя построенный график, ребята перечисляют все свойства логарифмической функции при 0<а<1и записывают её свойства в таблицу опорного конспекта.


Свойства логарифмической функции

 

Свойства функции

a > 1 (слайд 4)

0 < a < 1(слайд 5)

1.

Область определения

(0;hello_html_m6b283a59.png )

2.

Область значений

(– hello_html_m6b283a59.png; hello_html_m6b283a59.png)

3.

Четность, нечетность

Функция не является ни четной, ни нечетной

4.

Нули функции

y = 0 при x = 1

5.

Промежутки знакопостоянства

y > 0 при xhello_html_4e87f741.png (1; hello_html_m6b283a59.png)
y < 0 при xhello_html_4e87f741.png (0;1)

y > 0 при xhello_html_4e87f741.png (0;1)
y < 0 при xhello_html_4e87f741.png (1; hello_html_m6b283a59.png)

6.

Экстремумы

Функция экстремумов не имеет

7.

Промежутки монотонности при xhello_html_4e87f741.png (0; hello_html_m6b283a59.png)

Функция возрастает

Функция убывает

8.

Асимптота

x = 0


V Закрепление изученного материала.


После изучения свойств логарифмической функции выполняются задания

на применение этих свойств. (из опорного конспекта)



.

1. Найти область определения функций:

y = log a(-x)

y = log a(x-1)

y = log a(2x+1)

y = log a(x)1/2

y = log a(x2+1)

y = log a|x|

2. Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:

y = log2 x

y = log0,5(2x + 5)

y = lg (x)1/2

y = log¾(x + 2


3. Сравните:

log 0,5 3 log 0,5 5 log 3 5 log 8 5

log 8 3 log 8 5

log 2,5 10 log 2,52

log 0,2 10 log 0,2 2


4. Определите знак числа :

log 2 3

log 5 0,1

log 0,4 1,8

log 0,1 0,3


VI Устное сообщение .

В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. О ней расскажет ...

Логарифмическая спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании.

hello_html_m462af602.jpg

Слайд 6

Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.

Очень часто логарифмическая спираль встречается в природе.

Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.(слайд 7)

Чтобы не слишком вытягиваться, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Также рога таких млекопитающих , как архары (горный козёл), закручены по логарифмической спирали.(слайд8) Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины.

В подсолнухе семечки располагаются по дугам, также близким к логарифмической спирали.(слайд 9)

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.(слайд 10)

Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.

VII Выполнение теста первичного закрепления материала.

Учащиеся выполняют тест, созданный в программе Excel (папка «test» на рабочем столе компьютера). После выполнения теста ребята сразу проверяют правильность выполнения теста (лист «Ответ») и с помощью учителя разбирают задания в которых было допущено большее число ошибок .





VIII. Подведение итога урока.

Рефлексия своей деятельности на уроке

Что я понял на уроке?

Какой вид деятельности оказался для меня более успешным, результативным?

Какие знания, умения приобрел? закрепил?


  1. Домашнее задание

  • 1 уровень:

1. п.49 (определение логарифмической функции, свойства, график).

2. Выполнить № 1464 (а, б); № 1466(а, б); № 1468(а, б).

  • 2 уровень:

  1. п.49 (определение логарифмической функции, свойства, график), №1490 (а, б).

  2. На доске записаны адреса сайтов, где учащиеся смогут найти тесты ЕГЭ:


www.mathege.ru


Проанализировать задания тестов ЕГЭ: встречаются ли задания на применение свойств логарифмической функции, в какой части теста, что нужно знать для их выполнения. В результате работы ребята должны сделать подборку заданий из тестов ЕГЭ для дальнейшего их решения.





- 6 -

Краткое описание документа:

Разработка урока в 11 классе по теме "Логарифмическая функция". В архиве находятся пояснительная записка к уроку, презентация, тесты и опорный конспект.

Цель урока:

  • образовательная - обеспечить усвоение каждым учащимся понятия логарифмической функции, ее свойств и графика;
  • развивающая - создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации, формировать самостоятельность мышления; формироватьмыслительные операции: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия; формировать компьютерную грамотность учащихся;
  • воспитательная - формировать такие качества личности как четкость и организованность в работе, самостоятельность, умение контролировать свою деятельность, оценивать её.

 

Автор
Дата добавления 02.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров438
Номер материала 359860
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх