Выбранный для просмотра документ Опорный конспект.docx
Опорный конспект
Ф. И. О. ученика:___________________________________________________________
Определение: Функцию у=_____________ называют логарифмической функцией.
Задание 1. Какие из данных функций являются логарифмическими:
a) y=log2(2x+5) б) y= 43x-5 в) y=lg 3x г) y= log327+8x
Задание 2. Постройте графики логарифмических функций:
y y
1 x 1 x
Свойства логарифмической функции
Свойства функции
а>1
1
Область определения
2
Область значений
3
Четность, нечетность
4
Нули функции
5
Промежутки знакопостоянства
6
Монотонность
7
Наибольшее и наименьшее
значение функции
8
Ограниченность
9
Асимптота
Задание 3
Найти область определения функций:
D(y)
Решение
y = log a(-x)
y = log a(x-1)
y = log a(2x+1)
y = log a(x)1/2
y = log a(x2+1)
y = log a|x|
Задание 4
Исследовать функцию на монотонность.
Определить какие функции являются возрастающими, а какие убывающими:
y = log2x
y = log0,5(2x + 5)
y = lg (x)1/2
y = log¾(x + 2)
Задание 5
Сравните:
log 0,5 3 log 0,5 5 log 3 5 log 8 5
log 8 3 log 8 5
log 2,5 10 log 2,52
log 0,2 10 log 0,2 2
Задание 6
Определите знак числа :
А) log 2 3
б) log 5 0,1
в) log 0,4 1,8
г) log 0,1 0,3
Рефлексия своей деятельности на уроке
Что я понял на уроке?______________________________________________________________________
Какой вид деятельности оказался для меня более успешным, результативным?
_________________________________________________________________________________________
Какие знания, умения приобрел?_закрепил? ____________________________________________________________
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ еЙЕВДЦ.ppt
Скачать материал "Урок по алгебре на тему "Логарифмическая функция" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
Джон Непер 1550-1617
3 слайд
log – logarithm –. «соотнесенные числа»
4 слайд
5 слайд
6 слайд
Логарифмическая спираль.
7 слайд
Раковины.
8 слайд
9 слайд
10 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ р╨МИ ╙М╞Е╨КУНКЎЖдИЕ УвбИФК.doc
Тема – Логарифмическая функция
Тип урока – по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).
Вид урока - урок-исследование.
Место урока в учебном плане - урок формирования новых знаний и умений.
Цели урока:
1) образовательная - обеспечить усвоение каждым учащимся понятия логарифмической функции, ее свойств и графика;
2) развивающая - создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации, формировать самостоятельность мышления;
формировать мыслительные операции: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;
формировать компьютерную грамотность учащихся.
3) воспитательная - формировать такие качества личности как четкость и организованность в работе, самостоятельность, умение контролировать свою деятельность, оценивать ее.
Оборудование:
Компьютеры с установленной программой Advanced Grapher, классная доска, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» автор А. Г. Мордкович, опорный конспект.
План урока
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний .
Устное сообщение.
Формирование новых понятий.
Формирование умения применять полученные знания на практике .
Устное сообщение.
Выполнение теста первичного закрепления.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.
Ход урока
I Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока, ставит перед классом цель урока
Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами , а также рассмотрим логарифмическую функцию , её график и свойства.
II Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос.
Сформулируйте определение логарифма числа b по основанию a. Верно ли, что при любом b можно вычислить логарифм?
Вычислите :
.
При каком х верно равенство:
III Устное сообщение.
Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Бурное развитие науки, техники и мореплавания в эпоху Возрождения, быстрое развитие астрономии, уточнение астрономических наблюдений и усложнение арифметических выкладок настоятельно требовали новых способов вычислений, сделать их доступными более широкому кругу людей. К концу XVIв. астрономам, пользовавшимся 10-значными таблицами тригонометрических функций, приходилось производить многочисленные выкладки с 10-значными числами. Выкладки эти отнимали очень много времени и не всякому были под силу. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. Нужен был способ ускорить вычисления. Этим способом и явились логарифмы.
Идея логарифма, т.е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифмов не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским ученым Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632).
Первым опубликовал работу Непер в 1614г. Под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». Теория логарифмов Непером была дана в достаточно полном объеме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше чем у Бюрги.
Идеей логарифма Непер овладел около 1594 г., хотя таблицы опубликовал через 20 лет. Вначале он называл свои логарифмы «искусственными числами» и уже потом предложил эти «искусственные числа» называть одним словом «логарифм», который в переводе с греческого языка – «соотнесенные числа», взятые одно из арифметической прогрессии, а другое из специально подобранной к ней геометрической прогрессии.
Знак log – результат сокращения слова logarithm – встречается почти одновременно с названием первых таблиц у Бригса, Кеплера и других математиков. (слайды 2 , 3)
IV Объяснение нового материала
В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
Введём понятие логарифмической функции.
Пусть a положительное, не равное единице число. Каждому положительному числу x поставим в соответствие число y, равное логарифму числа x по основанию a, т. е.
y=logax
Определение:
Функцию y=logax (a > 0, a ≠1) называют логарифмической функцией.
Например: y=log5х, y=log0,2(3х-1), y=lg(х+2)
Запишем определение в опорный конспект и выполним устно задание №1 .
Выясним, что представляет собой график логарифмической функции. Построим график функции y=logax при а>1, например y=log2х с помощью программы Advanced Grapher, которая позволяет строить графики функций. У этой программы простой интерфейс, она не требует мощного компьютера. Итак, мы получили кривую, которая называется логарифмическая кривая. (слайд 4)
Какими же свойствами обладает логарифмическая функция?
Используя построенный график, ребята перечисляют все свойства логарифмической функции при а>1 и записывают её свойства в таблицу опорного конспекта.
Свойства логарифмической функции
Свойства функции
a > 1 (слайд )
0 < a < 1(слайд )
1.
Область определения
(0;
)
2.
Область значений
(– ; )
3.
Четность, нечетность
Функция не является ни четной, ни нечетной
4.
Нули функции
y = 0 при x = 1
5.
Промежутки знакопостоянства
y > 0 при x
(1; )
y < 0 при x (0;1)
6.
Экстремумы
Функция экстремумов не имеет
7.
Промежутки монотонности при x (0; )
Функция возрастает
8.
Асимптота
x = 0
Теперь построим график функции y=logax при 0<а<1, например y=log0,5х с помощью программы Advanced Grapher, получили логарифмическую кривую (слайд 5)
Используя построенный график, ребята перечисляют все свойства логарифмической функции при 0<а<1и записывают её свойства в таблицу опорного конспекта.
Свойства логарифмической функции
Свойства функции
a > 1 (слайд 4)
0 < a < 1(слайд 5)
1.
Область определения
(0; )
2.
Область значений
(– ; )
3.
Четность, нечетность
Функция не является ни четной, ни нечетной
4.
Нули функции
y = 0 при x = 1
5.
Промежутки знакопостоянства
y > 0 при x (1; )
y < 0 при x (0;1)
y > 0 при x (0;1)
y < 0 при x (1; )
6.
Экстремумы
Функция экстремумов не имеет
7.
Промежутки монотонности при x (0; )
Функция возрастает
Функция убывает
8.
Асимптота
x = 0
V Закрепление изученного материала.
После изучения свойств логарифмической функции выполняются задания
на применение этих свойств. (из опорного конспекта)
.
1. Найти область определения функций:
y = log a(-x)
y = log a(x-1)
y = log a(2x+1)
y = log a(x)1/2
y = log a(x2+1)
y = log a|x|
2. Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:
y = log2 x
y = log0,5(2x + 5)
y = lg (x)1/2
y = log¾(x + 2
3. Сравните:
log 0,5 3 log 0,5 5 log 3 5 log 8 5
log 8 3 log 8 5
log 2,5 10 log 2,52
log 0,2 10 log 0,2 2
4. Определите знак числа :
log 2 3
log 5 0,1
log 0,4 1,8
log 0,1 0,3
VI Устное сообщение .
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. О ней расскажет ...
Логарифмическая спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании.
Слайд 6
Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.
Очень часто логарифмическая спираль встречается в природе.
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.(слайд 7)
Чтобы не слишком вытягиваться, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Также рога таких млекопитающих , как архары (горный козёл), закручены по логарифмической спирали.(слайд8) Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины.
В подсолнухе семечки располагаются по дугам, также близким к логарифмической спирали.(слайд 9)
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.(слайд 10)
Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.
VII Выполнение теста первичного закрепления материала.
Учащиеся выполняют тест, созданный в программе Excel (папка «test» на рабочем столе компьютера). После выполнения теста ребята сразу проверяют правильность выполнения теста (лист «Ответ») и с помощью учителя разбирают задания в которых было допущено большее число ошибок .
VIII. Подведение итога урока.
Рефлексия своей деятельности на уроке
Что я понял на уроке?
Какой вид деятельности оказался для меня более успешным, результативным?
Какие знания, умения приобрел? закрепил?
Домашнее задание
1 уровень:
1. п.49 (определение логарифмической функции, свойства, график).
2. Выполнить № 1464 (а, б); № 1466(а, б); № 1468(а, б).
2 уровень:
п.49 (определение логарифмической функции, свойства, график), №1490 (а, б).
На доске записаны адреса сайтов, где учащиеся смогут найти тесты ЕГЭ:
Проанализировать задания тестов ЕГЭ: встречаются ли задания на применение свойств логарифмической функции, в какой части теста, что нужно знать для их выполнения. В результате работы ребята должны сделать подборку заданий из тестов ЕГЭ для дальнейшего их решения.
- 6 -
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка урока в 11 классе по теме "Логарифмическая функция". В архиве находятся пояснительная записка к уроку, презентация, тесты и опорный конспект.
Цель урока:
6 663 992 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гольман Любовь Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.