Урок по теме: «Модуль действительного числа.»
Цели урока:
1)
Актуализировать и
сформировать новые знания о модуле действительного числа, научить учеников
применять геометрическое понятие модуля при решении уравнений, познакомить
учеников с графиком функции
у = | x |
2)
Развивать
словесно-логическое мышление на основе операций анализа, сравнения, обобщения. Развивать
интерес к предмету, творческие способности, умение работать в группах.
3)
Воспитывать
внимательность, самостоятельность, ответственность, аккуратность.
Ход урока:
I.
Организационный
момент:
Ребята, я рада приветствовать вас на нашем уроке. Сегодня мы изучим
новую тему. А какую , вы узнаете немного позже.
II.
Актуализация
опорных знаний.
Кроссворд (Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте
название темы сегодняшнего урока)
Цель задания : проверить некоторые теоретические знания учащихся,
изученные ранее.
1. Как называется комбинация математических
знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)
2.
Какие числа могут
быть представлены в виде бесконечных десятичных непериодических дробей. (Иррациональные числа)
3.
Цифра или группа
цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)
4.
Какие числа
используются для счета предметов. (Натуральные числа.)
5.
Какие числа могут
быть представлены в виде бесконечных десятичных периодических дробей. (Рациональные числа.)
6.
Какие числа
образуют рациональные числа и иррациональные числа ?
(Действительные числа.)
Молодцы , вы хорошо справились с заданиями. Какое же слово у нас
получилось в выделенном столбце? Итак , тема нашего урока «Модуль
действительного числа». Цель нашего урока повторить и расширить понятие модуль,
построить его график и научиться решать более сложные уравнения с модулем. Запишите
в тетрадях тему урока.
А какие числа входят в множество действительных чисел?
Еще одно задание на повторение:
ЗАДАНИЕ 1
На слайде перед вами ряд чисел, выберите: отрицательные, положительные
и противоположные числа.
III.
Изучение нового
материала.
Ребята, вы уже встречались с понятием модуля,
пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах.
Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.
Все
основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для
действительных чисел. Поэтому прежде чем записать определение модуля
действительного числа, вычислим модули данных чисел :
ЗАДАНИЕ
2. Найдите : |6|; |-6|; ||; ||
Каким
числом является ? Чему равен его модуль?
Хорошо, мы
повторили понятие модуль, а теперь давайте обобщим знания и запишем определение
модуля действительного числа
Вводится
понятие модуля действительного числа.
Определение. Модулем неотрицательного действительного
числа
| x| называют само это число x и
модулем отрицательного
действительного
числа называют число противоположное .
|x|
=
А как вы понимаете геометрический смысл модуля?
Г е о м е т р и ч е с к о е т о л к о в а н и е: каждому действительному
числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, тогда эта точка
будет геометрическим изображением данного числа.
Каждой точке числовой прямой соответствует ее расстояние от начала
отсчета или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец – в
данной точке. Это расстояние или длина отрезка рассматривается всегда как
величина неотрицательная. Таким образом, геометрическая интерпретация модуля
действительного числа а будет рассматриваться от начала отсчета до
точки, изображающей число.
Действительно, если мы обозначим множество действительных
чисел числовой прямой, то | 6| - это расстояние между началом отсчета и точкой
А(6). И оно равно 6.
Скажите, ребята, а как найти расстояние между
двумя точками В(-3) и А(1)? С помощью чего это можно сделать?
Найти модуль разности |1 – (-3)|= 4.
ЗАДАНИЕ 3.
Найдите
значение выражений: а ) | -2 | б) | - 3 |
Назовите какое число получается под знаком модуля?)
Что нового для себя вы узнали после выполнения заданий.
IV.
Отработка навыков
вычисления
Только ли при нахождении расстояния
используется модуль?
Правильно, еще существуют и уравнения и неравенства с
модулем. Давайте рассмотрим некоторые уравнения.
ЗАДАНИЕ 4.
а) | х |=3; б) | х |=0; в) | x |= - 3
Каждая группа (или ряд) решает по одному уравнению, все
ответы обсуждаем.
Вы сейчас решали
аналитическим способом, но уравнения можно решать и другим способом, каким?
Графический
способ:
Давайте построим
график функции у=|x|
Составим таблицу
значений.
А так же график у= 3 (линейная функция, график прямая ,
параллельная оси Ох. Сколько точек пересечения двух графиков получилось?
А если провести прямую
у=0, сколько точек получится?
А для прямой у = -3
будут точки пересечения?
Какой способ для вас
оказался легче аналитический или геометрический?
Давайте
рассмотрим уравнения более сложные:
ЗАДАНИЕ 5.
Пример 1. .
По определению модуля имеем совокупность уравнений
х – 8
= 5,
х – 8
= –5. Откуда х = 13, х = 3.
О т в е т: 3; 13.
Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью
геометрических соображений.
|a – в| – это расстояние между а и в.
Решим предыдущее уравнение .
О т в е т: 3; 13.
Как проще было решать
вам это уравнение? Вы узнали новый способ решения или он вам уже знаком?
Пример 2.
Рассмотрим уравнение .
Решить
самостоятельно.
Û
О т в е т:
–0,5; 3,5.
|
Решение на
основе геометрической интерпретации. (Рассматривать вместе с учителем.)
На
расстоянии 4 от точки 3 лежат две точки –1 и 7, а 2х есть одна из них.
Следовательно,
2х =
–1, или 2х = 7,
х = –0,5. х
= 3,5.
О т в е т:
–0,5; 3,5.
|
Пример 3.
Решить уравнение |x –2| = |3 – х|.
Р е ш е н и е.
Модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда числа равны или
противоположные. Данное уравнение равносильно двум уравнениям:
х – 2
= 3 – х (1) и х – 2 = –3 + х (2)
2х = 5 –2 = –3 – неверно
х =
2,5 уравнение не имеет решений.
О т в е т: 2,5.
Но проще других решение на числовой прямой, учитывая, что
расстояния равны.
V.
Рефлексия и домашнее
задание: (открывается
высказывание) Вместе с Михаилом Ивановичем Калининым, известным государственным
деятелем, который посещал наш город Симбирск в 1919, я хочу задать вам домашнее
задание
«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову
математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь
во всей вашей работе»
Спасибо за урок!!!!!!!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.