128677
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по теме: «Модуль действительного числа.»

Урок по теме: «Модуль действительного числа.»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Урок по теме: «Модуль действительного числа.»


Цели урока:

  1. Актуализировать и сформировать новые знания о модуле действительного числа, научить учеников применять геометрическое понятие модуля при решении уравнений, познакомить учеников с графиком функции

у = | x |

  1. Развивать словесно-логическое мышление на основе операций анализа, сравнения, обобщения. Развивать интерес к предмету, творческие способности, умение работать в группах.

  2. Воспитывать внимательность, самостоятельность, ответственность, аккуратность.


Ход урока:

  1. Организационный момент:


Ребята, я рада приветствовать вас на нашем уроке. Сегодня мы изучим новую тему. А какую , вы узнаете немного позже.


  1. Актуализация опорных знаний.


Кроссворд (Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте название темы сегодняшнего урока)

Цель задания : проверить некоторые теоретические знания учащихся, изученные ранее.

  1. Как называется комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)

  2. Какие числа могут быть представлены в виде бесконечных десятичных непериодических дробей. (Иррациональные числа)

  3. Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)

  4. Какие числа используются для счета предметов. (Натуральные числа.)

  5. Какие числа могут быть представлены в виде бесконечных десятичных периодических дробей. (Рациональные числа.)

  6. Какие числа образуют рациональные числа  и  иррациональные числа ? (Действительные числа.)

http://festival.1september.ru/articles/624211/img2.gif

Молодцы , вы хорошо справились с заданиями. Какое же слово у нас получилось в выделенном столбце? Итак , тема нашего урока «Модуль действительного числа». Цель нашего урока повторить и расширить понятие модуль, построить его график и научиться решать более сложные уравнения с модулем. Запишите в тетрадях тему урока.

А какие числа входят в множество действительных чисел?

Еще одно задание на повторение:

ЗАДАНИЕ 1

На слайде перед вами ряд чисел, выберите: отрицательные, положительные и противоположные числа.



  1. Изучение нового материала.


Ребята, вы уже встречались с понятием модуля, пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел. Поэтому прежде чем записать определение модуля действительного числа, вычислим модули данных чисел :

ЗАДАНИЕ 2. Найдите : |6|; |-6|; |hello_html_m1353cf79.gif|; |hello_html_16faa741.gif|

Каким числом является hello_html_3e743dab.gif? Чему равен его модуль?

Хорошо, мы повторили понятие модуль, а теперь давайте обобщим знания и запишем определение модуля действительного числа

Вводится понятие модуля действительного числа.

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа

| x| называют само это число x и модулем отрицательного

действительного числа называют число противоположное .

|x| = hello_html_m7b71d1b2.gif

А как вы понимаете геометрический смысл модуля?

Г е о м е т р и ч е с к о е т о л к о в а н и е: каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, тогда эта точка будет геометрическим изображением данного числа.

Каждой точке числовой прямой соответствует ее расстояние от начала отсчета или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец – в данной точке. Это расстояние или длина отрезка рассматривается всегда как величина неотрицательная. Таким образом, геометрическая интерпретация модуля действительного числа а будет рассматриваться от начала отсчета до точки, изображающей число.


hello_html_6aad3a37.png



Действительно, если мы обозначим множество действительных чисел числовой прямой, то | 6| - это расстояние между началом отсчета и точкой А(6). И оно равно 6. hello_html_3c7dd03a.gif

Скажите, ребята, а как найти расстояние между двумя точками В(-3) и А(1)? С помощью чего это можно сделать?

Найти модуль разности |1 – (-3)|= 4.

ЗАДАНИЕ 3.

Найдите значение выражений: а ) | hello_html_m1353cf79.gif-2 | б) | hello_html_m1353cf79.gif- 3 |

Назовите какое число получается под знаком модуля?)

Что нового для себя вы узнали после выполнения заданий.


  1. Отработка навыков вычисления

Только ли при нахождении расстояния используется модуль?

Правильно, еще существуют и уравнения и неравенства с модулем. Давайте рассмотрим некоторые уравнения.


ЗАДАНИЕ 4.

а) | х |=3; б) | х |=0; в) | x |= - 3

Каждая группа (или ряд) решает по одному уравнению, все ответы обсуждаем.

Вы сейчас решали аналитическим способом, но уравнения можно решать и другим способом, каким?

Графический способ:


Давайте построим график функции у=|x|

Составим таблицу значений.


А так же график у= 3 (линейная функция, график прямая , параллельная оси Ох. Сколько точек пересечения двух графиков получилось?

А если провести прямую у=0, сколько точек получится?

А для прямой у = -3 будут точки пересечения?

Какой способ для вас оказался легче аналитический или геометрический?


Давайте рассмотрим уравнения более сложные:

ЗАДАНИЕ 5.


Пример 1. hello_html_m1f5d02b7.gif.

По определению модуля имеем совокупность уравнений

х – 8 = 5,

х – 8 = –5. Откуда х = 13, х = 3.

О т в е т: 3; 13.


Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.

|aв| – это расстояние между а и в.


Решим предыдущее уравнение hello_html_m1f5d02b7.gif.


hello_html_2de20067.png

О т в е т: 3; 13.


Как проще было решать вам это уравнение? Вы узнали новый способ решения или он вам уже знаком?


Пример 2.

Рассмотрим уравнение hello_html_590e80d6.gif.

Решить самостоятельно.

hello_html_590e80d6.gifhello_html_m14d67c0a.gif

hello_html_m12807612.gif

О т в е т: –0,5; 3,5.

Решение на основе геометрической интерпретации. (Рассматривать вместе с учителем.)

hello_html_26d3a8d3.png

На расстоянии 4 от точки 3 лежат две точки –1 и 7, а 2х есть одна из них.

Следовательно,

2х = –1, или 2х = 7,

х = –0,5. х = 3,5.

О т в е т: –0,5; 3,5.



Пример 3.

Решить уравнение |x –2| = |3 – х|.

Р е ш е н и е.

Модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда числа равны или противоположные. Данное уравнение равносильно двум уравнениям:

х – 2 = 3 – х (1) и х – 2 = –3 + х (2)

2х = 5 –2 = –3 – неверно

х = 2,5 уравнение не имеет решений.

О т в е т: 2,5.


Но проще других решение на числовой прямой, учитывая, что расстояния равны.

hello_html_5c740a40.png




  1. Рефлексия и домашнее задание: (открывается высказывание) Вместе с Михаилом Ивановичем Калининым, известным государственным деятелем, который посещал наш город Симбирск в 1919, я хочу задать вам домашнее задание


«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе»

Спасибо за урок!!!!!!!



Краткое описание документа:

Урок по теме: «Модуль действительного числа.»

Цели урока: Актуализировать и сформировать новые знания о модуле действительного числа, научить учеников применять геометрическое понятие модуля при решении уравнений, познакомить учеников с графиком функции
у = | x |
Развивать словесно-логическое мышление на основе операций анализа, сравнения, обобщения. Развивать интерес к предмету, творческие способности, умение работать в группах.
Воспитывать внимательность, самостоятельность, ответственность, аккуратность.

В конспекте урока используются разные формы и методы работы с детьми.

Общая информация

Номер материала: 488998

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.