Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме :
Зайцева Нина Михайловна, учитель математики МБОУСОШ №31
с. Шаумян Туапсинского района Краснодарского края.
Цель урока:
1. Обобщить теоретические знания по теме «Производная».
2. Рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня сложности.
3. Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.
Оборудование:
1. Графики функций и их производные.
2. Тесты.
Группа 1- не справляются с заданиями базового уровня.
Группа 2 - справляются с заданиями базового уровня и не справляются с повышенным уровнем.
Группа 3 – успешно решают задания повышенного уровня.
Ход урока.
I. Организационный момент.
· Приветствие.
· Сообщение цели урока.
· Объявление плана урока.
II. Основная часть.
1. Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме. (сообщение ученика)
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя
к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу. В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
2. Блиц опрос.
1. Дать определение производной?
2. Чему равна производная постоянной величины? Назвать формулу.
3. Чему равна производная 5, 10, 15 и т.д.?
4. Чему равна производная от x?
5. Чему равна производная степенной функции? Формула. Правило.
6. Чему равна производная x2, x5, x10 и т.д.?
7.
Чему равна производная 
?
8.
Чему равна производная 
?
9. Назовите производные тригонометрических функций?
10. Чему равна производная суммы (разности) двух функций?
11. Чему равна производная произведения двух функций?
12. Чему равна производная произведения двух функций, в котором один из сомножителей постоянный?
13. Чему равна производная дроби?
14. Чему равна производная сложной функции?
15. Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
16. Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
17. Необходимое условие экстремума.
18. Алгоритм отыскания экстремумов.
3. Работа по рисункам на доске.
а) По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких – отрицательна (каждая функция определена на R).
Рис.1 рис. 2 рис. 3
y
б) Дан график производной
функции. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
y y
в) Даны
графики производных функций. При каких значениях переменной х функции имеют
точки максимума и минимума? Назовите эти точки.
Рис. 4 рис. 5 рис. 6
y y y y y
г) Для каждой из функций, графики которых
изображены в верхнем ряду, найдите график производной в нижнем ряду.
y y y y y
Рис. 7 рис. 8 рис.
9 рис. 10 рис. 11
a)
б) в)
г) д)
III. Разноуровневая самостоятельная работа.
Группа 1 – зеленая карточка, группа 2 – голубая карточка, группа 3 – розовая карточка.
IV. Задание на дом. № 219, 230 стр.293.
Зеленая карточка
Вариант 1.
1. Найдите значение производной функции y(x) = 3x3 +2x2 +x + 1 в точке c абсциссой x0 = - 1. 1) 6 2) 5 3) 4 4) 3
2. Найдите производную функции y = 2x + cosx. 1) y′ = 2x – sinx 2) y′ = 2xln2 – sinx 3) y′ = x4x-1 – 2sinx 4) y′ = 2xln2 – cosx
3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 4х – х2 в точке с абсциссой х0 = - 3. 1) - 8 2) 10 3) - 4 4) 3
4. Для каждой функции укажите график её производной.
y y y y y
1)
у = 2х – 7 2) у = 7 3) у = 7 - 
4)
у = х2 – 7 5) у = - х2 +
х
а) б) в) г) д)
5. Найдите минимум функции у = х3 – 27х + 26.
Зеленая карточка
Вариант 2.
1. Найдите значение производной функции y(x) = 3x4 - 2x2 + x - 1 в точке c абсциссой x0 = 1.
1) 9 2) 5 3) 4 4) 6
2. Найдите
производную функции y = tgx + x2
1) 
2) 
3)
4) y′ = ctgx + 2x
3. Найдите
угловой коэффициент касательной к кривой 
в
точке М(4;5) 1) 1 2)
4 3) - 5 4) 8
4. Для каждой функции укажите график её производной.
y y y y y
1)
2) 
3) у = 3 + х3 4) у =
2 – 2х 5) у = - 2
a) б) в) г) д)
5. Найдите максимум функции у = х3 - 27х = 26.
Голубая карточка.
Вариант 1.
1. Найдите значение производной функции y = ln(х – 3) в точке х0 = 2 1) 1 2) - 1 3) 0 4) 3
2. Найдите производную функции y = sin4x – x4. 1) y′ = 4 cos3x – 4x3 2) y′ = 4sin4x – 3x3 3) y′ = - 4sin4x – 3x3 4) y′ = 4 cos4x – 4x3
3. Найдите абсциссу точки графика функции ƒ(х) = 14х2 – 27х + 15, в которой касательная наклонена под углом 450 к оси абсцисс.
1) 
2) 
3)
2 4) 1
4. Для каждой функции укажите график её производной.
y y y y y
1) у = 2х – х3 2)
3)
4) 
5) у
= 3х
a) б) в) г) д)
 |
1 1 0 x 
5. На рисунке изображен график
производной функции у = ƒ(х), определённой на отрезке [-4; 5]. Найдите
сумму точек экстремума функции у = ƒ(х).
 |
Голубая карточка.
Вариант 2.
1. Найдите значение производной функции y = ln(5 – 2х) в точке х0 = 2 1) 0 2) 1 3) -1 4) -2
2. Найдите производную функции y = sin(4x – 5) – x4.
1) y′ = 4cos4x – 4x3 2) y′ = 4sin(4x – 5) - 4x3 3) y′ = 4sin4x - 4x3 4) y′ = 4cos(4x – 5) - 4x3
3. Материальная точка движется по закону x(t) = t3 – 5t2 + 6t + 7 ( x- перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 8 м/с2 ?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
4. Для каждой функции укажите график её производной.
y y y y y
1) у = - 2х 2) у = х3 – 3х 3)
4) у = х2 – 2х 5) 
y
a) б)
в) г) д)
 |
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 x 0 1 2 3
5. На рисунке изображен график производной функции у =
ƒ(х), определённой на отрезке [0; 10]. Укажите точку, в которой
функция у = ƒ(х) достигает своего наибольшего значения.
|
Розовая карточка.
Вариант 1.
1. Найдите значение функции ƒ(х) = 2х3 -0,5х2- х в
точке максимума. 1)
2) 
3)
4) 
2. Найдите производную функции y = (3x + 2) ctgx.
1) 
2) y′ = 3ctgx – (3x + 2)sinx 3) 
4) y′ = 3ctgx + (3x + 2)sinx
3. Найдите наибольшее значение функции ƒ(х) =х4 - 2х2 + 4 на отрезке [-2;2]
4) Для каждой функции укажите график её производной.
y y y y y
1)
2) 
3) 
4) 
5) y = (x – 2)3
а) б) в) г) д)
5. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = g(x) в точке F(2;3). Найдите g′ (2).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок используется для обобщающего повторения по алгебре и началам анализа по теме "Производная".
Цель урока:
1. Обобщить теоретические знания по теме «Производная».
2. Рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня сложности.
3. Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.
Работа проводится по группам
Группа 1- не справляются с заданиями базового уровня.
Группа 2 - справляются с заданиями базового уровня и не справляются с повышенным уровнем.
Группа 3 – успешно решают задания повышенного уровня.
6 671 964 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Нина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.