Урок в 8 классе по
теме «ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.»
Тема урока:
ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
Цели.
Образовательная. Создание условий для успешного усвоения
понятия описанного четырёхугольника, его свойства, признака и овладения
умениями применять их на практике.
Развивающая. Развитие
математических способностей, создание условий для умения обобщать и применять
прямой и обратный ход мыслей.
Воспитательная. Воспитание чувства красоты эстетикой чертежей,
удивления необычным
решением,
формирование организованности, ответственность за результаты своего труда.
Задачи.
1. Изучить
определение описанного четырёхугольника.
2. Доказать
свойство сторон описанного четырёхугольника.
3. Познакомить с
двойственностью свойств сумм противоположных сторон и противоположных углов
вписанного и описанного четырёхугольников.
4. Дать опыт
практического применения рассмотренных теорем при решении задач.
5. Провести
первичный контроль уровня усвоения нового материала.
Ход урока
1. Организационный момент. Приветствие. Сообщение
темы и цели урока. Запись в тетради даты и темы урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Изучение нового материала.
Работа над
понятием описанного многоугольника.
Определение. Многоугольник называется описанным около
окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.
Вопрос. Какие из
предложенных многоугольников являются описанными, а какие не являются и почему?
Доказательство
свойств описанного четырёхугольника.
Теорема. В описанном четырёхугольнике суммы
противоположных сторон равны.
Учащиеся работают
с учебником, записывают формулировку теоремы в тетрадь.
Вопросы.
1. Представить
формулировку теоремы в форме условного предложения.
2. Каково условие
теоремы?
3. Каково
заключение теоремы?
Ответ. Если
четырёхугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны.
Проводится
доказательство, учащиеся делают записи в тетради.
Учитель. Отметим двойственность ситуаций для сторон и
углов описанного и вписанного четырёхугольников.
1)
если в четырехугольник
можно вписать окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
2)
2) если что если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его
противоположных сторон равны.
3)
3) если в трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона трапеции видна
из центра окружности под прямым углом.
4)
4) если окружность вписана в равнобедренную трапецию, то боковая сторона
трапеции равна ее средней линии.
5)
5) если в трапецию можно вписать окружность, то радиус окружности есть среднее
пропорциональное отрезков, на которые точка касания делит боковую сторону.
6)
6) Около четырехугольника АВСD можно описать окружность. Известно, что АВ=3,
ВС=4, СD=5, АD=2. Найти АС.
7)
7) Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен 2р.
Найти проекцию диагонали трапеции на большее основание.
8)
8) Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а высота равна 8. Найти
радиус окружности, описанной около трапеции
Закрепление
полученных знаний.
Задачи.
Противоположные
стороны описанного четырёхугольника 8 м и 12 м . Можно ли найти периметр?
Ответ. 1.10 м. 2. 20 м. 3. 21 м
Доказательство
признака описанного четырёхугольника.
Сформулировать
обратную теорему.
Ответ. Если в четырёхугольнике суммы противоположных
сторон равны, то в него можно вписать окружность
Учитель. Уточните
формулировку теоремы.
Теорема. Если суммы противоположных сторон выпуклого
четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.
Работа с
учебником. Познакомиться с доказательством признака описанного четырёхугольника
по учебнику.
Применение
полученных знаний.
3. Задачи по
готовым чертежам.
4. Самостоятельная
работа.
1 вариант
1. Можно ли
вписать окружность
1) в прямоугольник
со сторонами 7 м и 10 м,
2) в ромб?
2. Противоположные
стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 7 м и 10 м.
Найти периметр
четырёхугольника.
3. Равнобокая
трапеция с основаниями 4 м и 16 м описана около окружности.
Найти:
1) радиус
вписанной окружности,
2) радиус
описанной окружности.
2 вариант
1. Можно ли
вписать окружность:
1) в
параллелограмм со сторонами 6 м и 13 м,
2) в квадрат?
2. Противоположные
стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 9 м и 11 м. Найти
периметр четырёхугольника.
3. Равнобокая
трапеция с боковой стороной 5 м описана около окружности с радиусом 2 м.
Найти:
1) основание
трапеции,
2) радиус
описанной окружности.
5. Домашнее
задание.
6. Итог урока. Проверяется самостоятельная работа,
выставляются оценки.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.