Векторы на плоскости

• 1 слайд

  Векторы на плоскости
  Автор: Семенова Елена Юрьевна
  МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
  

• 2 слайд

  Примеры из физики
  F
  - сила
  v
  - скорость
  s
  - перемещение
  

• 3 слайд

  Понятие вектора
  А
  В
  АВ
  Отрезок, для которого указано, какой из
  его концов считается началом,
  а какой – концом, называется вектором.
  n
  

• 4 слайд

  Нулевой вектор
  Любая точка на плоскости может
  рассматриваться как вектор.
  М
  ММ = 0
  Такой вектор называется нулевым.
  

• 5 слайд

  Длина вектора
  |АВ|=|а|
  Длиной ненулевого вектора АВ
  называется длина отрезка АВ.
  А
  В
  а
  |0|= 0
  0
  

• 6 слайд

  Коллинеарность векторов
  Два ненулевых вектора называются
  коллинеарными, если они лежат на одной
  прямой или на параллельных прямых.
  q
  р
  r
  

• 7 слайд

  Сонаправленные векторы
  Два коллинеарных вектора
  называются сонаправленными,
  если у них совпадают направления.
  q
  р
  q↑↑р
  

• 8 слайд

  Противоположно направленные векторы
  Два коллинеарных вектора называются
  противоположно направленными, если
  они не сонаправлены.
  а
  b
  a↑↓b
  

• 9 слайд

  Равные векторы
  Векторы называются равными, если
  они сонаправлены и их длины равны.
  q
  р
  q = р
  q↑↑р
  |q|=|р|
  

• 10 слайд

  Откладывание вектора от данной точки
  От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.
  А
  В
  М
  N
  a
  

• 11 слайд

  Сложение векторов
  q
  р
  q
  р
  р + q
  Правило треугольника
  O
  

• 12 слайд

  Правило треугольника
  А
  В
  С
  АВ + ВС = АС
  

• 13 слайд

  Сложение векторов
  q
  р
  р + q
  Правило параллелограмма
  O
  q
  р
  

• 14 слайд

  Сложение нескольких векторов
  q
  р
  O
  r
  q
  р
  r
  р + q + r
  Правило многоугольника
  

• 15 слайд

  Свойства сложения
  а + b
  b + a
  =
  − переместительный закон
  (а + b) + с
  (b + с) + a
  =
  − сочетательный закон
  а − b
  a +(− b)
  =
  − разность векторов
  

• 16 слайд

  Вычитание векторов
  q
  −р
  q − p
  Правило треугольника
  q
  р
  O
  

• 17 слайд

  Вычитание векторов
  q
  q − p
  Правило треугольника
  р
  O
  q
  р
  

• 18 слайд

  Умножение вектора на число
  q
  2q
  -0,5q
  

• 19 слайд

  Свойства умножения
  (k n)а
  k(n a)
  =
  − первый распределительный закон
  k(а + b)
  ka + kb
  =
  − сочетательный закон
  (k + n)а
  ka + na
  =
  − второй распределительный закон
  

• 20 слайд

  Применение векторов к решению задач
  

• 21 слайд

  Задача 1.
  Дано: АВ,
  САВ, АС = ВС,
  О – произв. точка
  плоскости
  Доказать: ОС = (ОА + ОВ)
  1
  2
  О
  А
  В
  М
  С
  ОС = ОМ =
  
  = (ОА + ОВ)
  1
  2
  1
  2
  

• 22 слайд

  Задача 2.
  Дано:
  АВСD – трапеция,
  МВС, NAD,
  BM = MC, AN = ND
  Доказать:
  MN  AВ  DC = O
  О
  N
  В
  M
  D
  C
  A
  

• 23 слайд

  Средняя линия трапеции
  Теорема
  Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
  M
  N
  B
  A
  C
  D