ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
к
курсу внеурочной деятельности по предмету «Вероятность и статистика» 8-9 классы
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений,
так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать
у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в курсе с основными принципами сбора,
анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики
развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в
прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых
технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся
о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание
роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы
курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» основного общего
образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление
данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия
случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими
ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках курса внеурочной деятельности осуществляется
знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в
других математических курсах и учебных предметах.
В 9–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и
статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
На изучение учебного курса
«Вероятность и статистика» отводится 68 часов: в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7
КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое,
медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов.
9
КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
Использование графического представления множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные
события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение
и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты освоения
программы внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» характеризуются:
1)
патриотическое воспитание:
проявлением
интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2)
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью
к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3)
трудовое воспитание:
установкой
на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для
успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4)
эстетическое воспитание:
способностью
к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5)
ценности научного познания:
ориентацией
в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6)
физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью
применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7)
экологическое воспитание:
ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и
путей их решения;
8)
адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью
к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью
в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы
об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью
осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные
универсальные учебные действия
Базовые
логические действия:
·
выявлять
и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
·
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
·
выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
·
делать
выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
·
разбирать
доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
·
выбирать
способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые
исследовательские действия:
·
использовать
вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
·
проводить
по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
·
самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
·
прогнозировать
возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в
новых условиях.
Работа
с информацией:
·
выявлять
недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
·
выбирать,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
·
выбирать
форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
·
оценивать
надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные
универсальные учебные действия:
·
воспринимать
и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
·
в
ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
·
представлять
результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
·
понимать
и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
·
принимать
цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
·
участвовать
в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные
универсальные учебные действия
Самоорганизация:
·
самостоятельно
составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль,
эмоциональный интеллект:
·
владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
·
предвидеть
трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
·
оценивать
соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе
обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать
и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать
для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь
представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К
концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать
и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать
данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить
частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить
вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать
графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая
прямая.
Оперировать
понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять
свойства множеств.
Использовать
графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и
явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.