(вычерчивание фигуры непрерывной линией)

• 1 слайд

  
  (вычерчивание фигуры непрерывной линией)
  Презентация выполнена
  учеником 6 «А» класса
  Курасовым Александром
  Одним росчерком
  

• 2 слайд

  Раньше я иногда встречался с
  заданиями обвести фигуру одним
  росчерком , но не знал что эти
  задания можно решить с точки
  зрения математики.
  А теперь благодаря нашему учебнику
  по математике авторов И.Ф.
  Дорофеева и Г.В.Шарыгина я не
  только это понял, но и научился
  решать эти задания без особой
  сложности.
  P.S. Научись и ты.
  
  
  
  
  Почему мне это интересно
  

• 3 слайд

  Цели и задачи работы:
  №1 Изучить основы теории графов, историю ее создания.
  №2 Научиться применять теорию графов при решении задач,
  при начертании фигур одним росчерком.
  №3 Проверить возможность пройти по поселку, не заходя в одну и ту же точку дважды.
  

• 4 слайд

  Теория графов
  Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. С дворянским титулом «граф» их связывает общее происхождение от латинского слова «графио» - пишу.
  

• 5 слайд

  Теория графов
  В математике определение графа дается так:
  Графом называется конечное множество точек,
  некоторые из которых соединены линиями. Точки
  называются вершинами графа, а соединяющие линии
  рёбрами.
  Примерами графов могут служить схемы
  авиалиний, метро, дорог, электросхемы,
  чертежи многоугольников. Использует графы и
  дворянство. Например, в генеалогическом дереве,
  вершины – члены рода, а связывающие их отрезки –
  отношения родственности.
  

• 6 слайд

  Теория графов
  С помощью графов часто упрощалось решение задач,
  сформулированных в различных областях знаний: в
  автоматике, электронике, физике, химии и др.
  Помогаю графы в решении математических и
  экономических задач.
  

• 7 слайд

  Примеры графов
  

• 8 слайд

  Задачи
  №1В государстве система авиалиний устроена
  таким образом, что любой город соединён
  авиалиниями не более чем с тремя другими и из
  любого города в любой другой можно проехать,
  сделав не более одной пересадки. Какое максимальное
  число городов может быть в этом государстве?
  
  №2Нарисовать плоский граф, имеющий 6 вершин,
  степень каждой из которых
  равна а)3 б)4.
  

• 9 слайд

  Решения задач
  №1Пусть существует некоторый город А. Из него можно добраться
  не более, чем до трёх городов, а из каждого из них ещё не более чем
  до двух (не считая А). Тогда всего городов не более 1+3+6=10. Значит
  всего городов не более 10. Пример на рисунке (его ещё называют
  графом Петерсона) показывает существование авиалиний.
  №2
  А
  Б
  В
  Г
  Д
  Е
  Ж
  И
  К
  З
  а)
  б)
  

• 10 слайд

  Леонард Эйлер принадлежит к числу гениев, чье творчество стало достоянием всего человечества. Открытия Эйлера в математике, механике, физике и технике прочно вошли в современную науку. Многие из них были сделаны в Петербургской Академии наук, где Леонард Эйлер проработал 31 год (в 1727-1741 гг. и 1766-1783 гг.).
  
  (1707-1783)
  ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
  

• 11 слайд

  Бывший Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Кенигсбергцы предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз.
  ЗАДАЧА О КЕНИГСБЕРГСКИХ МОСТАХ
  

• 12 слайд

  Из письма Карлу Готлибу Элеру от 3 апреля 1736 года.
  Наконец, ты, славнейший муж, выражаешь желание ознакомиться с моим способом построения мостов; охотно представляю этот способ на твой суд. Ибо, когда ты попросил у меня решения этой проблемы, приспособленной к частному случаю Кёнигсберга, ты, вероятно, считал, что я предложил такого рода построение мостов, но я не сделал это, а только доказал, что такое построение вообще не может иметь места, и это следует принять вместо решения. Способ же мой является универсальным, так как с его помощью в любом предложенном мне случае этого рода я тотчас могу решить, следует ли строить переход с помощью отдельных мостов или нет, и в первом случае могу установить, каким образом этот переход следует осуществить.
  

• 13 слайд

  «Я рассмотрел произвольно взятую фигуру разветвления реки, а также мосты а, b, с, d, e, f, как это указано на и установил, что возможен переход, который я представляю следующим образом…
  Итак, АВСАСАВ будет определять переход, совершаемый через все мосты по одному разу; число этих букв должно быть на единицу больше, чем число мостов; это должно иметь место при любом возможном переходе описанным способом, в чем каждому легче убедиться самому, чем доказывать.»
  

• 14 слайд

  «Следовательно, надо держаться следующего правила: если на каком-либо рисунке число мостов, ведущих в некоторую область, будет нечетным, тогда желаемый переход через все мосты одновременно не может быть осуществлен иначе, как если переход или начинается, или заканчивается в этой области. А если число мостов четное, отсюда не может возникнуть никакого затруднения, так как ни начало, ни конец перехода при этом не фиксируются. Отсюда следует такое общее правило: если будет больше чем две области, к которым ведет нечетное количество мостов, тогда желательный переход вообще не может быть совершен.»
  

• 15 слайд

  Закономерность 1 Невозможно начертить граф с нечетным числом нечетных вершин.
  
  Закономерность 2 Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.
  
  
  Закономерность 3: Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить во второй из них.
  
  Закономерность 4: Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».
  
  Фигура (граф), которую можно начертить не отрывая карандаш от бумаги, называется уникурсальной
  
  ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭЙЛЕРА
  

• 16 слайд

  Примеры
  Эти фигуры одним росчерком нельзя обвести!
  Почему нельзя обвести?
  Не знаешь смотри на 9 слайде.
  

• 17 слайд

  Примеры
  Эти фигуры одним росчерком обвести можно!
  

• 18 слайд

  Примеры подробней
  A
  B
  

• 19 слайд

  Примеры подробней
  Эту фигуру нельзя обвести
  

• 20 слайд

  Самопроверка
  Не получается? Прочитай правила выше!
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Наш поселок с точки зрения Л. Эйлера
  п.Передовой
  Новая
  Боевая единица
  Красный кубанец
  Молодежная
  Первомайская
  Октября
  Ново-молодежная
  
  

• 23 слайд

  Вывод:
  1. Мы узнали историю графов и изучили
  основы теории графов.
  2. Так же мы научились использовать
  графы в решении задач и в начертании
  фигур одним росчерком.
  3. Так же мы проверили возможность
  пройти по нашему поселку, не заходя на
  одну и ту же улицу.
  

• 24 слайд

  Заключение
  Я надеюсь, что вы узнали как определить
  можно или нельзя обвести фигуру одной
  чертой. И надеюсь ,что это вам поможет
  в жизни, и вы не будете сидеть над одной
  фигурой по несколько минут, как я раньше.
  Но теперь мне на это надо всего несколько
  секунд.