Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге

• 1 слайд

  Методическая разработка Савченко Е.М.
  МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
  Вычисление площадей
  фигур
  на клетчатой бумаге
  Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
  

• 2 слайд

  Аннотация.
  
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображены различные фигуры. Необходимо найти площадь. Ответ записать в квадратных сантиметрах.
  
  Для того, чтобы быстро решать такие задания, надо знать формулы для вычисления площадей треугольника, прямоугольника, трапеции, параллелограмма, квадрата.
  
  Часто при решении таких задач используются свойства площадей. Фигуру надо разбить на части, площади которых можно найти по знакомым формулам. Или наоборот, фигуру надо достроить. Получится большая фигура, площадь которой мы сможем найти.
  

• 3 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  1
  5
  S = a b
  2
  1
  b
  a
  a, b – катеты прямоугольного треугольника
  Помощь
  5
  6
  Площадь прямоугольного треугольника найти очень просто, длины катетов сосчитаете по клеточкам.
  катет
  катет
  Дан треугольник
  

• 4 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  5
  1
  7
  ,
  5
  Помощь
  S = a ha
  2
  1
  a
  h
  ha - высота
  a - основание
  7
  Не сложно найти площадь треугольника, зная его основание и высоту, проведенную к этому основанию.
  основание
  высота
  Дан треугольник
  

• 5 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  2
  0
  8
  Помощь
  S = a ha
  2
  1
  a
  h
  ha - высота
  a - основание
  5
  основание
  высота
  Дан треугольник
  

• 6 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  1
  5
  5
  Помощь
  S = a ha
  2
  1
  a
  h
  ha - высота
  a - основание
  6
  основание
  высота
  Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.
  Дан треугольник
  

• 7 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  1
  2
  3
  Помощь
  S = a ha
  2
  1
  a
  h
  ha - высота
  a - основание
  8
  основание
  высота
  Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.
  Дан треугольник
  

• 8 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  5
  1
  0
  ,
  Помощь
  Площадь многих фигур можно найти, разбивая их на части или, наоборот, достраивая до более крупных, но удобных для вычисления площадей фигур.
  S - ?
  S = Sкв– S1 – S2 – S3
  Достроим этот треугольник до квадрата. Тогда площадь треугольника можно найти следующим образом:
  3
  3
  2
  5
  5
  2
  S1
  S2
  S3
  2
  1
  Помощь
  Я надеюсь, что ты помнишь:
  Sкв=a2
  S = a b
  b
  a
  a, b – катеты прямоугольного треугольника
  S = Sкв– S1 – S2 – S3
  Дан треугольник
  

• 9 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  1
  2
  Не сложно заметить, что этот треугольник равнобедренный.
  6
  6
  основание
  Помощь
  S = a ha
  2
  1
  a
  h
  ha - высота
  a - основание
  Найдем основание по теореме Пифагора
  Найдем высоту по теореме Пифагора
  высота
  Дан треугольник
  

• 10 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  1
  2
  Можно решить задачу иначе. Эту фигуру удобно достроить до квадрата.
  Не сложно найти площади всех фигур:
  квадрат со стороной 6,
  два прямоугольных треугольника с катетами 1 и 5,
  квадратик со стороной 1.
  S - ?
  6
  6
  S1
  S2
  S4
  S3
  S = Sкв– S1 – S2 – S3 – S4
  Дан треугольник
  

• 11 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  1
  2
  Эту фигуру удобно достроить до большего треугольника.
  основание
  высота
  Дан треугольник
  

• 12 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  5
  1
  9
  ,
  9
  3
  Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
  высота
  основание
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  Помощь
  b
  a
  h
  основание
  4
  Дана трапеция
  

• 13 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  3
  0
  1
  6
  Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
  высота
  основание
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  Помощь
  b
  a
  h
  основание
  9
  Дана трапеция
  

• 14 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  3
  6
  7
  8
  Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
  высота
  основание
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  Помощь
  b
  a
  h
  основание
  2
  Дана трапеция
  

• 15 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  2
  5
  4
  5
  Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
  высота
  основание
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  Помощь
  b
  a
  h
  основание
  6
  Дана трапеция
  

• 16 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  5
  3
  2
  ,
  4
  5
  Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
  высота
  основание
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  Помощь
  b
  a
  h
  основание
  9
  Дана трапеция
  

• 17 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  2
  1
  4
  7
  Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
  высота
  основание
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  Помощь
  b
  a
  h
  основание
  2
  Дана трапеция
  

• 18 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  2
  1
  Если на экзамене ты разволновался и забыл формулу для вычисления площади трапеции…
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  Помощь
  b
  a
  h
  Выполним дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых мы сможем вычислить.
  3
  1
  7
  1
  S1
  S2
  S3
  Ты получишь тот же ответ, но ты должен понимать, что потратишь больше времени!
  А мне этот способ не понравился!
  

• 19 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  5
  3
  1
  ,
  Многие задачи можно решить разными способами.
  S1
  S2
  Выполним дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых мы сможем вычислить.
  основание
  высота
  высота
  А мне этот способ не понравился!
  Дан четырехугольник
  

• 20 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  5
  3
  1
  ,
  Второй ученик увидит другую дорогу.
  Конечно, он прав. Этот ученик знает только как вычислить площадь прямоугольного треугольника!
  S = a b
  2
  1
  b
  a
  a, b – катеты прямоугольного треугольника
  Помощь
  S - ?
  S1
  S2
  S3
  S4
  А мне этот способ не понравился!
  

• 21 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  5
  3
  1
  ,
  Третий ученик формул знает значительно больше и он найдет площадь быстрее!
  Ученик, который знает больше формул решит задачу быстрее
  d1, d2 – взаимно перпендикулярные диагонали четырехугольника
  Помощь
  S = d1 d2
  2
  1
  d1
  d2
  Дан четырехугольник
  

• 22 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  2
  8
  Первым решит задачу тот, кто знает формулу для вычисления площади параллелограмма.
  Помощь
  S = a ha
  a
  h
  ha – высота, проведенная к основанию
  a – основание параллелограмма
  4
  7
  высота
  основание
  Дан параллелограмм
  

• 23 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  3
  3
  Некоторые фигуры необходимо разбить на части или наоборот достроить…
  S - ?
  S1
  S4
  S2
  S5
  S3
  7
  7
  Дан четырехугольник
  

• 24 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 6
  3
  6
  Если нам сообщили, что данная фигура прямоугольник, то найдем его длину и ширину по теореме Пифагора.
  6
  6
  Дан прямоугольник
  a
  b
  S - ?
  

• 25 слайд

  Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу иначе...
  Дан прямоугольник
  1см
  S1
  S2
  S3
  Можно найти площадь каждого треугольника, а затем сложить результаты…
  

• 26 слайд

  Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу иначе…
  Дан прямоугольник
  S - ?
  1см
  S1
  S2
  S3
  9
  9
  Можно достроить до большого квадрата.
  
  Подумай, как найти площадь прямоугольника теперь…
  S4