Задача по механике "Полет упругого мяч"а

                        Физический конкурс «Физика полета»

             Название работы:   «Полет упругого мяча»

           Автор работы:  Гарданова Медина Ахметовна

                                        Ученица 11 класса ГКОУ «СОШ№19 с.п.Сагопши»

                                        Малгобекского района РИ

          Возраст автора: 16 лет (!6.11.1998 г.)

                                                            Малгобек - 2015

                                             Задача    № 1

                                     «Полет упругого мяча»

Условие задачи:

Упругий мяч бросают с высоты 10 м.

На какую высоту он поднимется после первого отскока от земли, после второго отскока и сколько будет отскоков, если после каждого упругого столкновения мяч теряет 10% энергии.

Решение:

На высоте 10 метров мяч имеет потенциальную энергию mgh =10 mg.

При движении вниз  потенциальная энергия мяча переходит в кинетическую энергию движения. При упругом  столкновении с поверхности с поверхности Земли энергия мяча является полностью кинетической mv²∕2.

1)  При движении вверх теряется 10%  этой энергии, то есть

mv1² ∕2 = 0,9 mv²∕2

v1² =0,9 v²

v1 = v√0,9

Высота подъема мяча после первого отскока

h1= v1×t - g t²∕2

Скорость в конце первого отскока  v= v1 –gt = 0

t = v1∕g = v√0,9∕g

 h1 = = v√0,9∕g × v v2√0,9 − 9⁄2 × v² 0,9⁄g² = 0,9 v²∕g − 0,45 v²∕g = 0,45 v²∕g

h = v²⁄2g;

 Значит,   h1⁄h = (0,45 v²∕g)⁄ 0,5 v²∕g = 0,9

Следовательно, h1 = 0,9h = 9 м.

2)  При движении вниз в конце его скорость движения мяча

V2 =√2g h1 = √2×10 м/с²× 9 м =√180 с² = 13, 4 м/с

После второго столкновения опять теряется 10% энергии

mv2'²⁄2 = 0,9 mv2⁄2

v2'² = 0,9 v2²

v2' = v2 × √0,9

Начальная скорость подъема при втором отскоке

v2' = 13,4 √0,9 = 12.72 м/с

Конечная скорость v = v2' – gt =0

t = v2'/g = 12,72 м/с /10 м/с² = 1,27 с

Высота подъема после второго отскока

h2 = v2't - gt²∕2 = 12,72 м/с×1.27 с - 10 м/с²×(1.27с)² = 81 м = 0,81h = 0,9²h

При n-ом отскоке высота подъема hn = 0,9ⁿ × h

Диаметр мяча равен 0,15 м.

Отскоки прекратятся, когда 0,9ⁿ × h =0,15;   n – число отскоков

0,9ⁿ = 0,15 /10 = 0,015

n = Ln 0,015⁄ Ln 0,9 = 42

Количество отскоков равно  42. 

                                             Ответ:    h1 = 9 м ;   h2 =81 м;  n  = 42