Календарь.
1. В
XI стол. в Персии был введен календарь, в основу которого положен цикл в 33
года; в этом цикле считалось 25 простых и 8 високосных годов. Определить
величину года и ошибку персидского календаря.
Тогда в 33 годах будет 25 простых по 365 суток и 8
високосных по 366 суток. Средняя величина года поэтому равна 365,2424 ср.
суток, т.-е. больше действительной только на 0,0002 ср. суток, что составит
лишь в 5000 лет 1 сутки.
2.
Каковы названия дней начала и конца простого года? – високосного года?
В простом году 365 суток, т. е. они состоят из 52 недель
и 1 дня (365 = 52×7 + 1). Следовательно, он оканчивается тем же
днем недели, каким начинается (т. е. какой день был 1-го января). Високосный
год, очевидно, оканчивается днем, следующим за тем, которым год начинается.
3.
«Цикл солнца» равняется 28 юлианским годам; определить, сколько недель содержит
он? По прошествии его будут ли повторяться названия дней недели в прежние числа
месяцев?
Простой год содержит 52 недели и 1 день, високосный 52
недели и 2 дня, поэтому в разные года дни недели падают на разные числа
месяцев. Но так как в 28 юлианских годах содержится ровно 1461 неделя, то по
прошествии 28 лет все числа месяцев будут повторяться в прежние дни недели.
4.
Зная, что после 1-го года до Р. Хр. следовал сразу 1-й год по Р. Хр., определите,
високосный или простой был 45-й год до Р. Хр., т.-е. год введения юлианского
календаря?
Так как после 1-го года до Р. Хр. следовал сразу 1-й
год по Р. Хр., т.-е. не было нулевого года, то 45-й год до Р. Хр. нужно считать
високосным годом.
5.
По постановлению Никейского собора (325
г.) православная церковь празднует пасху в первое воскресенье после первого
весеннего полнолуния, т. е. после первого полнолуния, которое придется после
21-го марта.
Гаусс дал следующее простое правило для вычисления
пасхи в юлианском календаре: разделив номер года на 19, 4 и 7, обозначим
остатки через a, b, c; остаток обозначим
через d; остаток через e;
– тогда получим, что пасха в
юлианском календаре будет (22 + d + e) марта.
Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда была
пасха в 1923 г.? 1030? 1954? и 2004 году по юлианскому календарю?
Для 1923 года вычисления по правилу Гаусса, дадут
следующие значения: a = 4:, b = 3, c = 5, d =
1, е = 3. Следовательно,
пасха в 1923 г. будет 26 марта по юлианскому календарю или 8 апреля по новому
стилю. Для следующих годов предоставляется самостоятельно сделать эти
вычисления.
6.
Для римско-католической и протестантской церкви пасха вычисляется по несколько
видоизмененной формуле Гаусса, а именно – разделив номер года на 19, 4 и 7,
обозначим остатки через a, b, c;
остаток обозначим через d; остаток через
e; тогда
получим, что пасха в григорианском календаре будет (22 + d
+ e) марта.
Пользуясь этим правилом Гаусса, найти, когда будет
пасха в римско-католической и протестантской церкви в 1923
г.? 1954? 1981? 2004?
Для 1923 г. вычисления по правилу Гаусса дадут
следующие значения: a = 4, b = 3, c = 5, d = 10, e = 0. Следовательно, Пасха в 1923г. в
римско-католической церкви будет (22 + 10 + 0) марта или 1-го апреля по
григорианскому календарю.
Для следующих годов предлагается самостоятельно
сделать эти вычисления.
Замечание 1. В случаях, когда в
вычислении получается d = 28 или d = 29, а e =
6, нужно брать неделей раньше. Такие исключительные случаи встречаются только в
григорианском календаре и то очень редко, в юлианском же календаре их совершенно
не бывает.
В последней задаче имели как раз эти два
исключительные случая:
1) Для 1954 г. имеем: d = 28, e = 6, и день пасхи по григорианскому календарю
в 1954 г. был 18-го апреля, а не 25 апреля, как получается по вычислению.
2) Для 1981 г. имеем: d =
29, e = 6, и день пасхи по григорианскому календарю в 1981
г. будет 19-го апреля, а не 26-го апреля, как это получается по вычислению.
Замечание 2. Для юлианского
календаря правило Гаусса остается всегда справедливым; для григорианского же
приведенные формулы справедливы только для периода с 1900 по 2099-й год, а для
других периодов их нужно несколько изменить.
7.
Чтобы определить день недели, если известна точная дата какого-нибудь события
по старому стилю, Целлер предложил следующее правило: предположим, что p-й день q-ого месяца N-ого года по Р. Хр. будет r-ый
день недели, считая от предыдущей субботы (т. е. при определении дня надо
начинать счет с воскресенья). Тогда r есть остаток от деления на 7 числа:
.
При этом надо помнить, что величины, заключенные в {
}, обозначают только целые части частного, а остаток от деления числителя на
знаменатель отбрасывается. Кроме того, январь и февраль считаются, как 13-й и
14-й месяцы предыдущего года.
Пользуясь этим правилом, определить в какой день
недели был казнен английский король Карл I, если известно, что казнь его была
произведена 30 января 1649 года?
В этом случае
p = 30, q = 13, N = 1648;
тогда формула Целлера дает число
30 + 26 + 8 + 1648 + 412 = 2124,
Которое, после деления на 7, даст остаток r =
3, т. е. казнь Карла I была во вторник.
8.
Америка была открыта Колумбом 12
октября 1492 г.; в какой день недели это было?
В этом случае
p =
12, q =10, N = 1492.
Остаток от деления на 7 образованного по формуле
Целлера числа
12 + 20 + 6 + 1492 + 373 = 1903
будет r = 6, т. е. Колумб открыл Америку в пятницу.
9. В
какой день недели был введен впервые на земном шаре григорианский календарь?
Григорианский календарь введен после 4-го октября 1582
г.: за 4-м октября следовало сразу 15-е октября (а не 5-е октября). При помощи
формулы Целлера легко найти, что 4-е октября 1582
г. было в четверг, а 15-е октября 1582
г. в пятницу. Следовательно григорианский календарь введен в пятницу (5/15
октября 1582 г.).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.