АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

Класс: 9

ТЕМА. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

Цели:  -учить обобщать и систематизировать полученные знания;

            -учить использовать полученные теоретические знания для решения       задач;

            -способствовать развитию общеучебных умений;

            -развивать мыслительную деятельность;

            -воспитывать осмысленную учебную деятельность;

            -прививать интерес к математике.

Тип урока: урок закрепления изученного.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Мотивация обучения.

Сценка «Мужик и купец»

Действующие лица:

ведущий-старшеклассник

купец, жена, мужик – роли исполняют ученики

На сцене стол, на столе самовар, лавка, у окна сидят купчиха и её дочь, входит купец

Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.

Жена. Какую?

Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить по каждый день по 100000 рублей.

Жена. Откуда у этого глупца столько денег?

Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.

раздаётся стук в дверь. Жена выглядывает в окно.

Жена. Там кто-то пришёл.

Купец. (Выглядывает в окно) Это он!

Входит мужик.

Мужик. Получай, купец, свои деньги и отдай мою копейку!

Взяв свою копейку уходит.

Купец. Как я боялся, что он не придёт. А вдруг завтра он не придёт? Или придёт и заберёт свои деньги?

Жена. Успокойся! Если он сегодня не понял, что его обманывают, не думаю, что поймёт завтра. Говорят же: «Если дурак, то надолго»

Купец. Так-то оно так, да всё равно боязно.

Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался  и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.

Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!

В такой же затруднительной ситуации оказался и индусский царь Шерам, который хотел наградить изобретателя игры в шахматы.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.  Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. -Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

   Мудрец поклонился.

Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

   Сета молчал.

   -Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

   -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

  -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

  -Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

  -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна,  за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

 Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться  у ворот дворца.

 Стоит ли царю смеяться?

Решение задачи - легенды

Дано            ;  1, 2, 4, 8, 16…

Найти:

                             n = 64

Её сумма равна   18 446 744 073 709 551 615

Наградой за 64-ю клетку должно было быть

18 446 744 073 709 551 615

восемнадцать квинтиллионов

четыреста сорок шесть квадриллионов

семьсот сорок четыре триллиона

семьдесят три миллиарда

семьсот девять миллионов

пятьсот пятьдесят одна тысяча

шестьсот пятнадцать  зёрен.

Если всё это зерно засыпать в амбар высотой 4 метра и шириной 10 метров, то длина амбара была бы вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца...

Расстояние от Земли до Солнца равно 1, 496 · 10 11 (м) или 8,31 световая минута.

ВЫВОД:

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.

Сообщение темы и целей урока.

ПРОГРЕССИО – ВПЕРЕД!

III. Актуализация опорных знаний.

1. Какая из последовательностей является прогрессией, укажите какой, найдите разность и знаменатель.

1) 2, 5, 8, 11, 14, 17, …
2) 3, 6, 12, 24, 48, …
3) 1, 6, 11, 20, 25, …
4) – 4, – 8, – 16, – 32,…

2. Дать определение арифметической прогрессии.

3. Дать определение геометрической прогрессии.

4. Как называется число, которое прибавляется в арифметической прогрессии?

5. Как называется число,  на которое выполняется умножение в геометрической прогрессии?

6. Как найти разность арифметической прогрессии? А если члены последовательности даны не по порядку?

7. Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

8. Для прогрессии 1) определить  . Как нашли? Определить    По какой формуле?

9. Для прогрессии 2) определить  ? По какой формуле?

10. Сформулировать характерное свойство арифметической прогрессии? Геометрической прогрессии?

11. По какой формуле находится сумма  п первых членов арифметической прогрессии? Геометрической прогрессии?

12. Для определения арифметической прогрессии достаточно знать …? А геометрической?

IV. Самостоятельная работа (задания на карточках в виде таблицы). Заполнить пустые клеточки таблицы.

Найдите на партах разноцветные таблицы с пропущенными данными. 1 вариант заполняет оранжевую таблицу, 2 вариант – синею таблицу. Все нашли? Ваша задача -  заполнить пропуски. Все необходимые вычисления выполняйте в тетради.

Подпишите свою фамилию  и имя на таблице.

1 вариант

Ф.И.
а1	d	a6	S6
10	4	30	120
-2	11	53	153
2	9,6	50	156
43	-2	33	228
ОЦЕНКА

2 вариант

Ф.И.
а1	d	a6	S6
-35	5	-10	135
7	11	62	207
-12	5,4	15	9
3	6	33	198
ОЦЕНКА

(В конце самостоятельной работы осуществляется взаимопроверка по слайду).

         Время на выполнение самостоятельной работы окончено. Обменяйтесь работами с соседом по парте. Проверим свои знания. Внимание на слайд.

Если верно:

- заполнены 8 клеток, то ставьте оценку «5»;

- заполнены 7-6 клеток, то ставьте оценку «4»;

- заполнены 4-5 клеток, то ставьте оценку «3»;

- заполнены до 4 клеток – «2».

         Итак, работы все оценены, передайте их с последней парты на первую.

 Я еще раз проверю и выставлю оценки.

         V. Задачи прикладного характера.

Имеют ли арифметическая и геометрическая прогрессии прикладное значение?

Дети заранее подготовили информацию о прогрессия в природе и жизни.

        VI. Физкультминутка.

         VII.Решение задач.

(две группы учащихся работают над индивидуальными задачами, остальные решают задачу – один человек работает у доски).

Задача 1. Человек, заболевший гриппом, может заразить за один день четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся школы в количестве 128 человек?

Ответ: Через 3,5 дня.

Задача 2. Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем.

На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

Задача 3. Студент Петров должен решить 640 задач, чтобы хорошо подготовиться к экзамену. Петров относится к тому типу людей, которые все делают в последний момент, поэтому его беспокойство возрастает по мере приближения даты экзамена. Растущее беспокойство заставляет его решать каждый следующий день на определенное число задач больше, чем он решил в предыдущий день. Известно, что он в первый день решил всего 10 задач, но все-таки успел подготовиться к экзамену. На сколько увеличивалось ежедневно число решаемых задач?

Решение задач для подготовки к ГИА.

            VIII. Рефлексия. Итог урока.

Учащиеся заполняют справочную таблицу для подготовки к ГИА.

	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Разность или знаменатель прогрессии
Формула n-го члена
Свойства прогрессии
Сумма n первых членов прогрессии