Авторский профильный вариант ЕГЭ по математике

                                                                   6 вариант

1.   Ша­ри­ко­вая ручка стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 900 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 10%?

2.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сочи за каж­дый месяц 1920 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с мая по де­кабрь 1920 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. Для груп­пы ино­стран­ных го­стей тре­бу­ет­ся ку­пить 30 пу­те­во­ди­те­лей. Нуж­ные пу­те­во­ди­те­ли на­шлись в трёх ин­тер­нет‐ма­га­зи­нах. Цена пу­те­во­ди­те­ля и усло­вия до­став­ки всей по­куп­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це.

Ин­тер­нет- ма­га­зин	Цена од­но­го пу­те­во­ди­те­ля (руб.)	Сто­и­мость до­став­ки (руб.)	До­пол­ни­тель­ные усло­вия
А	255	350	нет
Б	270	300	До­став­ка бес­плат­но, если сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 8000 р.
В	245	450	До­став­ка бес­плат­но, если сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 7500 р.

Во сколь­ко руб­лей обойдётся наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки с до­став­кой?

4.

Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (9; 0), (10; 9), (1; 10), (0; 1).

5. В груп­пе ту­ри­стов 5 че­ло­век. С по­мо­щью жре­бия они вы­би­ра­ют двух че­ло­век, ко­то­рые долж­ны идти в село за про­дук­та­ми. Ту­рист А. хотел бы схо­дить в ма­га­зин, но он под­чи­ня­ет­ся жре­бию. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что А. пойдёт в ма­га­зин?

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

7. В тре­уголь­ни­ке  , . Най­ди­те .

8. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой  Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке 

9. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , ,  пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы , пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

11. Рей­тинг  ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где ,  — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1),  — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и  — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Альфа», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 26, их сред­няя оцен­ка равна 0,68, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,23.

12. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме  все ребра равны 34. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Баржа в 10:00 вышла из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный в 30 км от А. Про­быв в пунк­те В 1 час 40 минут, баржа от­пра­ви­лась назад и вер­ну­лась в пункт А в 21:00. Опре­де­ли­те (в км/час) ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что соб­ствен­ная ско­рость баржи равна 7 км/ч.

14. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .