Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Что важнее признаки равенства треугольника или подобие треугольников
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.
Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
- Математика
Что важнее признаки равенства треугольника или подобие треугольников
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ что важнее признаки равенства треугольников или подобие треугольников.docx
Представление
Учащиеся 7 и 8 класса приняли участие в создание проект «Что важнее признаки равенства треугольника или подобие треугольников»
Краткое описание работы.
Проект «Что важнее признаки равенства треугольника или подобие треугольников» представлен в номинации учебных проектов «Сделаем мир лучше» в создании проекта приняли участие учащиеся 7-8 класса. У каждого было свое задание защитить свои утверждения.
Цель работы:
Определить понятие необходимости изучения признаков равенства и подобие треугольников в жизни человека, и связь их с другими предметами.
Задачи исследовательской работы:
Формирование умение проектно-исследовательской деятельности.
Оценить важность исследуемого объекта.
Объяснение возникновения признаков равенства и дальнейшего появления подобия треугольников.
Развитие умения использовать дополнительные источники (интернет ресурсы. Справочники. Энциклопедии.)
Подготовить презентацию с картинками и дискуссию по теме: что важнее признаки равенства треугольника и подобие треугольников.
Показ презентация для 8-9 классов под девизом «Зачем нам признаки равенства треугольников и подобие, и какую роль они играю в жизни человека»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Орловская средняя общеобразовательная школа
Городищенского района Волгоградской области»
Районный конкурс
социальных и
учебных проектов
«Сделаем мир лучше!»
«Что важнее признаки равенства треугольника или
подобие треугольников»
Выполнили обучающиеся
7 класса
Кривогузова Мария
Карагичева Ирина
8класса
Киселева Юлия
Руководитель проекта:
Захарова
Луиза Александровна
2015
Паспорт исследователя-проектировщика
№
п/п
Этапы работы над проектом (исследованием)
Деятельность ученика
Деятельность учителя
Выявление проблемы.
Почему заинтересовала эта проблема.
Обсуждение с учителем темы проекта, что важнее признаки равенства треугольника или подобие треугольников.
Обсуждение с учащимися темы проблемы проекта.
Определение цели и задач проекта.
Цель работы: выявить закономерность и зависимость рассматриваемых вопросов.
Определить понятие необходимости изучения признаков равенства треугольников и их подобие в жизни человека, и связь его с другими предметами.
Задачи:
Формирование и умение проектно-исследовательской деятельности.
Оценить важность исследуемого объекта.
Объяснение возникновения признаков равенства и подобия треугольников.
Проанализировать как человеком они могут применятся в жизни.
Развитие умения использовать дополнительные источники: Интернет ресурсы. Справочники. Энциклопедии
Приготовить картинки по разделам проекта.
Провести презентации в 8-9 классах «Что важнее признаки равенства треугольника или подобие треугольников»
Помощь в постановке цели и определение задач.
Планирование самостоятельной деятельности.
Выработка плана действий.
Как можно это сделать?
Определение основных методов исследования.
Работа с учебниками, энциклопедией и интернет ресурсами.
Отобрать нужный материал по разделам: строительство, искусство, военное дело.
Сделать вывод: зачем нужно признаки равенства и подобие треугольников.
Создать презентацию «Что важнее признаки равенства треугольника или подобие треугольников» и ее защиту.
Познакомить обучающегося с разными средствами и приёмами познавательной, исследовательской деятельности.
Использование исследовательских методов. Сбор информации.
Проведение исследования:
Поиск и обработка необходимой информации.
Работа с различными источниками.
Подбор рисунков.
Создание презентации.
Наблюдения, совет, помощь в работе с компьютерными программами.
Оформление конечных результатов.
Оформление защиты:
План защиты по рубрикам.
Составление презентации.
Оформление страницы «Зачем нам признаки равенства и подобия треугольников?»
Знакомство с готовой работой.
Учитель помогает оформить проект «Путешествие в прошлое.»
Презентация своего исследования.
Участие в мероприятиях:
На уроках геометрии 8-9 классах во II полугодии.
Оценивание.
Вывод.
Участники сами анализируют свое творение. Дают своей работе самооценку.
Учащиеся класса высказывают свое мнение «Зачем нам признаки равенства и подобия треугольников?»
Самое главное заинтересовать обучающихся в изучение «Признаков равенства и подобия треугольников».
Участие в оценке путём коллективного обсуждения и самооценок.
Содержание.
Вступление. Актуальность проекта.
Историческая справка:
Подобия.
Признаки равенства треугольников.
Признаки равенства и подобия треугольников.
Равенства треугольников по стороне и двум углам.
Подобие треугольников по двум углам.
Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Подобие треугольников по пропорциональности двух сторон одного треугольника к другому и равенству угла между ними.
Жесткий треугольник.
Подобие пропорциональности трех сторон одного треугольника к другому.
Признак равенства треугольников по трем углам.
Заключение:
Вывод.
Применение на практике.
Применение при возведение зданий.
Защита проекта.
Вступление
Меня зовут Кривогузова Мария, я ученица 7 класса будут вам представлять признаки равенства треугольников и их историю.
Меня зовут Киселева Юлия, я ученица 8 класса буду вам представлять признаки подобия треугольников их историю возникновения и необходимость их изучать.
Основной целью нашего исследования является определить важность изучения данных утверждений.
Для начала мы решили провести опрос в более старших классов. Вопросы с вариантами ответа были таковыми:
Что важнее равенство треугольников или подобие треугольников?
Равенство треугольников;
Подобие треугольников;
Важны оба утверждения.
Пригодились ли вам признаки равенства треугольников и подобие треугольников при дальнейшем изучении геометрии?
Да;
Нет.
Как вы думаете, где больше пригодится вам этот изученный материал?
Я думаю, что мне это пригодится при учебе в высшем учебном заведении;
Я изучал(а) для того чтобы в будущем не выглядеть тупым перед своими детьми.
Мне это совсем не как не нужно.
Поэтому мы сами решили выяснить, что важнее равенство или подобие треугольников, и как они применимы в жизни человека.
Актуальность.
Треугольник является центральной фигурой всей геометрии. При решении задач используют его самые разнообразные свойства. Свойства треугольника широко применяют на практике. Например, в архитектуре; при разработке чертежа здания, при планировке будущих квартир; в промышленности: при проектировании различны деталей, при изготовлении стройматериалов, при строительстве морских и авиа судов; в навигации: для проложения правильного и максимально точного маршрута; в астрологии и астрономии, одним словом просто необходимо знать треугольник и все его свойства. Одно из важнейших свойств для пары треугольников, устанавливать их равенство или подобие. Существует ряд задач на тему установления равенства двух треугольников, а также множество задач на подобие треугольников.
Историческая справка подобия треугольников
Искусство изображать предметы на плоскости с Древних времён привлекает к себе внимание человека, люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта, различные орнаменты, растения, животных. Люди стремились к тому, чтобы изображение правильно отображало естественную форму предмета.
Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, очень много детских игрушек подобным предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию.
Историческая справка о признаках равенства треугольников:
Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).
Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим углам.
Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).
Признак подобия треугольников по двум углам.
Но так не удобно решать задачу для этого можно воспользоваться первым признаком подобия треугольников. И как не странно его создатель также Фалес Милетский
Давайте представим картину такую
Мы с вами в Египте сейчас оказались.
Стоим и смотрим на пирамиду большую
Её высотою большой восхищаясь.
И тут сам фараон задачу нам ставит
Измерить нам надо высоту пирамиды.
Как же рулетку к ней приставить
Ведь конца её даже не видно.
Но всё-таки задачу можно решить
Вспомнив подобие треугольников.
Фалес Милетский нам предложил
Пример преподавший для школьников.
Он подождал пока тень его
Точно совпадет с его ростом.
Как оказалось немного терпения
Задача решилась легко и просто.
В этот миг теорему применив
Высота пирамиды равна её тени.
Знай про подобие треугольников
И применяй её в жизни без лени.
Используя этот признак подобия мы можем измерить высоту любой башни и не только высоту, а спроектировать на чертежах любую постройку.
Равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Для исследования этого признака я решила взять практическую задачу на вычисление длины озера.
При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500м. 
Сколько же нужно много свободного пространства чтобы сделать эти измерения, а не легче ли применить второй признак подобия треугольников.
Подобия треугольника по пропорциональности двух сторон одного треугольника к другому и равенству угла между ними.
При измерении длины озера: так же можно отметить на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы отношения DC:CB и KC:AC оказалась равными.
Равенства треугольников по трем сторонам. Жесткий треугольник
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Потому, что: можно представим себе две рейки, (рис 1) у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой однако сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек.(рис 2) Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников. 
Если все три стороны
треугольников равны,
То давно понятно всем
Что равны они совсем.
Подобие треугольников пропорциональности трех сторон одного треугольника к другому.
Если жесткий треугольник мы решим увеличить или уменьшить в несколько раз, то увечится или уменьшится в это число раз каждая его сторона, и тем самым получим третий признак подобия треугольника «Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны».
Если три стороны треугольника одного
Пропорциональны трём сторонам другого,
То эти треугольники будут абсолютно подобны
Даже если один маленький, а другой огромный.
Равенства треугольников по трем углам.
Был такой великий русский философ математик Николай Лобачевский, который доказал четвертый признак равенства треугольников. «Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны»
Такого признака равенства треугольников нет. Это часть определение подобия треугольника. «Если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны».
Вывод.
Наш спор был долгим и упорным что важнее: признаки равенства треугольников или подобия. Мы сделали следующий вывод – если бы не было признаков равенства треугольников, то не было бы и подобия. Такой вывод помог сделать нам древнегреческий филосов и математик Фалес Милетский, который доказал не толькоодин из признаки равенства треугольников, но а также один из основных признаков подобие.
«Природа формулирует свои законы языком математики» Г.Галилей.
В наше время чтобы измерить высоту здание, найти расстояние мы не обходимся без гениальных идей Фалеса Милетского.
Прежде чем построить здание делают его уменьшенный макет, а уж потом его возводят в реальные размеры.
Защита проекта:
Уроки геометрии 8, 9, 10, 11 класс.
«Природа формулирует свои законы языком математики» Г.Галилей
Защита проекта на конкурсе «Сделаем мир лучше»
Используемые источники в написание проекта.
Энциклопедия «Аванта» по математике. 2004 г
«Википедия» свободная энциклопедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница
Глейзер Г.И. «История математики в школе 7-8 классах», Просвещение 1982 г.
ГусеваТ.М. Признаки подобия треугольников.- М.// Первое сентября, приложение«Математика», 1999, №28
Автор всех стихо Сусь Р.С.
Выбранный для просмотра документ что важнее признаки равенства треугольников или подобие треугольников.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
№ слайда 1
Описание слайда:
Что важнее признаки равенства треугольников или подобие треугольников
№ слайда 2
Описание слайда:
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
№ слайда 3
Описание слайда:
Цель работы: выявить закономерность и зависимость рассматриваемого вопроса. Определить понятие необходимости изучения признаков равенства и подобие треугольников в жизни человека, и связь его с другими предметами.
№ слайда 4
Описание слайда:
1 ВОПРОС: Что важнее равенство треугольников или подобие треугольников. Равенство треугольников; Подобие треугольников; Важны оба утверждения. 2 ВОПРОС: Пригодились ли вам признаки равенства треугольников и подобие треугольников при дальнейшем изучении геометрии. Да; Нет. 3 ВОПРОС: Как вы думаете, где больше пригодится вам этот изученный материал. Я думаю, что мне это пригодится при учебе в высшем учебном заведении; Я изучал(а) для того чтобы в будущем не выглядеть тупым перед своими детьми. Мне это совсем не как не нужно.
№ слайда 5
Описание слайда:
в архитектуре Треугольники:
№ слайда 6
Описание слайда:
при планировке будущих квартир Треугольники:
№ слайда 7
Описание слайда:
Треугольники: в кораблях
№ слайда 8
Описание слайда:
Треугольники: в самолетах
№ слайда 9
Описание слайда:
Подобие
№ слайда 10
Описание слайда:
Искусство изображать фигуры
№ слайда 11
Описание слайда:
Древняя Греция
№ слайда 12
Описание слайда:
Мы созданы по своему образу и подобию
№ слайда 13
Описание слайда:
Признаки равенства треугольников
№ слайда 14
Описание слайда:
Фалес Милетский Признак равенства треугольников по стороне и двум углам AD=CD ABAD CDCE BDA=CDE как вертикальные BAD=CDE
№ слайда 15
Описание слайда:
Фалес Милетский признак подобия треугольников по двум углам C1B1A1B1 CBAB B1A1C1=BAC A1B1C1ABC
№ слайда 16
Описание слайда:
Определение расстояния до недоступной точки. Нахождение ширины озера
№ слайда 17
Описание слайда:
При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Признак равенства треугольников по двум сторонам и угу между ними AC=CK BC=CD ACB=DCK как вертикальные ABC=DCK AB=DK=500м
№ слайда 18
Описание слайда:
Признак подобия треугольников по пропорциональности двух сторон одного треугольника к другому и равенству угла между ними C K D
№ слайда 19
Описание слайда:
Признак равенства треугольников по трем сторонам Треугольник жесткая фигура.
№ слайда 20
Описание слайда:
AB=A1B1 AC=A1C1 BC=B1C1 ABC=A1B1C1 Если все три стороны треугольников равны То давно понятно всем Что равны они совсем.
№ слайда 21
Описание слайда:
Признак подобия треугольников пропорциональности трех сторон одного треугольника к другому
№ слайда 22
Описание слайда:
Русский геометр Николай Иванович Лобачевский Им был выведен IV признак равенства треугольников Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника то такие треугольники равны
№ слайда 23
Описание слайда:
Такого признака равенства треугольников не существует Часть определения подобия треугольников
№ слайда 24
Описание слайда:
ВЫВОД
№ слайда 25
Описание слайда:
Практическое применение подобия треугольников
№ слайда 26
Описание слайда:
Хочу измерить!!!???? А В С М N
№ слайда 27
Описание слайда:
Дано: СС1- 8м, расстояние от ели до Ксюши(шеста) АС-1,5м, рост Ксюши ВС- 1 м, расстояние от Ксюши до точки пересечения гипотенузы с землёй. Найти: А1С1- высота ели. Решение: А1С1= В С С1 А1 А ? АС*ВС₁ 1,5*9 ВС 1 = = 13,5 Ответ: высота ели = 13,5м
№ слайда 28
Описание слайда:
Разберем пример B A A B A1 B1 C1 C1 C C B1
№ слайда 29
Описание слайда:
№ слайда 30
Описание слайда:
Применение подобия при возведении здания
№ слайда 31
Описание слайда:
Стадион Фишт
№ слайда 32
Описание слайда:
Волжские паруса
№ слайда 33
Описание слайда:
«Природа формулирует свои законы языком математики» Г.Галилей
№ слайда 34
Описание слайда:
Спасибо за внимание
№ слайда 35
Описание слайда:
Интернет ресурсы http://dfiles.ru/files/x5qreljmn http://freeppt.ru/load/fony_dlja_prezentacij/27 http://www.premiereflooring.com/pages/8/area-of-different-geometrical-figures-316.jpg
Краткое описание документа:
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 18.06.2015 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | Другие методич. материалы |
| Просмотров | 1165 |
| Номер материала | 569856 |
Чтобы добавить отзыв,
войдите в Ваш кабинет или
зарегистрируйтесь
Похожие материалы
Календарно-тематическое планирование по геометрии X классе. К учебнику Смирнова И.М. (базовый уровень)
Программа по математике для учащихся 5-6 классов(Зубарева, Мордкович)
Презентация по теме:Деловая игра по теме "Решение дробных рациональных уравнений".(8 класс)
Презентация по геометрии 8 класса "Площадь"
Математика и ВОВ (Керчь)
КОНСПЕКТ УРОКА НА ТЕМУ " ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" (1 КУРС)
Курсовая работа по математике в 8 классе
18.06.2015
Просмотров: 277
Комментариев: 0
Просмотров: 277
Комментариев: 0
18.06.2015
Просмотров: 571
Комментариев: 0
Просмотров: 571
Комментариев: 0
18.06.2015
Просмотров: 457
Комментариев: 1
Просмотров: 457
Комментариев: 1
18.06.2015
Просмотров: 1305
Комментариев: 0
Просмотров: 1305
Комментариев: 0
18.06.2015
Просмотров: 333
Комментариев: 0
Просмотров: 333
Комментариев: 0
18.06.2015
Просмотров: 344
Комментариев: 0
Просмотров: 344
Комментариев: 0
18.06.2015
Просмотров: 466
Комментариев: 0
Просмотров: 466
Комментариев: 0