Формирование основ алгоритмического мышления в процессе начального обучения математике.
Федеральные образовательные стандарты начального общего образования впервые в истории российского начального математического образования ввели понятия алгоритм в обучение математике и поставили задачу: обеспечить «овладение основами…алгоритмического мышления,…записью и выполнением алгоритмов,.. умение действовать в соответствии с алгоритмами строить простейшие алгоритмы». На первый взгляд кажется, что данные требования, возможно, относятся не к математике, а к информатике. Однако это не так. Алгоритм- понятие возникшее в математике.
Теория алгоритмов также разработана в математике, каждый раздел математики содержит алгоритмы. Информатика использует и развивает это понятие, поэтому перечисленные требования относятся как к информатике, так и к математике, канальному образованию в целом, так как алгоритмы встречаются во всех областях знания и развития алгоритмического мышления-задача всех учебных дисциплин. Данная статья посвящена характеристике понятий алгоритмической линии начального математического образования, их роли в математическом образовании младших школьников и соответствующей подготовке учителя.
Следует отметить ,что в российском школьном математическом образовании понятие алгоритм появилось гораздо раньше, чем были утверждены ФГОС НОО. Инициатором введения алгоритмической линии в математику начальной школы был Н.Я. Виленкин (1920-1991), известный советский математик , автор научно-популярных книг и учебников по математике для школы. Еще в 70-ые годы прошлого века он утверждал, что в век «умных машин» детей нужно с начальной школы готовить к работе с ним. Эта подготовка , по его мнению, должна заключаться в формировании алгоритмического мышления.
Н.Я.Виленикин уже тогда были созданы учебники по математике для начальной школы, в которых рассматривались понятия операция, программа, алгоритм. автор этой статьи познакомилась с ними в 1978 г., когда Н.Я.Виленкин был в Новосибирске, на семинаре в Вычислительном центре Сибирского отделения РАН, специалисты которого первыми в стране начали подготовку учащихся начальной школы к работе с вычислительной техникой. Наум Яковлевич тогда привез ротапринтное издание своих учебников для начальной школы, в которых были развернуто представлены понятия операция, программа , алгоритм. специальная тема «Программа действий. Алгоритм» сохранились с тех пор в учебниках Л.Г. Петерсон (выросших их тех давних ротапринтных книжек), первые издания которых были подготовлены в соавторстве и под руководством Н.Я.Виленкина (в них значились два автора – Н.Я.Виленкин и Л.Г.Петерсон)
В связи с требованиями ФГОС НОО понятие алгоритм в том или ином виде появилось или должно появиться во всех программах, комплектах учебников, методических пособиях к учебникам по математике для начальной школы. Теперь реализация богатого образовательного потенциала этой темы зависит о качества подготовки учителя, от степени понимания им сущности понятия алгоритма и возможностей темы в достижении учащимися личностных, метапредметных и предметных планируемых результатов обучения всем учебным предметам и в первую очередь математике.
Понятия алгоритм, алгоритмическое мышление, алгоритмическая культура являются сложными понятиями, относительно которых в педагогической и методической литературе еще не сформировано общепринятое представление.
Алгоритм – это фундаментальное математическое понятие , продукт человеческой деятельности. Алгоритм есть особый способ описания последовательности операций для осуществления определенных процессов человеком или машиной. Алгоритм – это способ удержания информации о действиях , обеспечивающих повторяемость процессов перехода о исходного состояния некоторого объекта к конечному , от исходных данных к искомым результатам.
Следует различать алгоритмы и процессы, в которых можно выделить различимые этапы, действия. Такие процессы называют алгоритмическими . Процессы утренних сборов в школу, чистки зубов, варки картофеля, развития лягушек и бабочки с последовательными превращениями , построения пчелами сот не являются алгоритмами, но могут быть отнесены к алгоритмическим процессами
Известно, что слово алгоритм произошло от имени среднеазиатского ученого Ixв. Аль-Хорезми. Он “родился до ү00 г., а умер после үң7 г., жил и работал в Багдаде. ...Аль-Хорезми использовал индийскую позтционную систему счисления с нулем и сформулировал правила четырех арифметических действий над многозначными числами. Первоначально под алгоритмами понимали только эти правила...” источником понятия алгоритм были арифметические действия , а потому логично было бы и в формировании представлений школьников об алгоритмах значимое место отвести алгоритмам арифметических действий.
Ю.А.Макаренков и А.А.Столяр пишут , что алгоритм – понятие , возникшее как ответ на ивопрос : “Существует ли общий метод, позволяющий для любой частной задачи этого класса в конечное число шагов дать требуемый ответ..?”
Ответы на этот и подобные вопросы позволили создать такие описания общих способов решения задач некоторого вида , что решение любой задачиэтого вида становилось доступным многим “решателям” , в том числе машинам, умеющим последовательно и правильно выполнять предписанные алгоритмом операции. Следовательно, понятие алгоритм и каждый конкретный алгоритм может быть содержательно понят, принят и даже изобретен учащимися только в связи с поиском ими общего способа решения задач некторого вида.
Изобретение алгоримов значительно расширило возможности людей в использовании математики. Так, сегодня каждый выпускник нчальной школы умеет выполнять четыре арифметический действия с натуральными числами,в том числе, с большими. Между тем, Д.Д.Галанин, автор ряда методический идей, нашедших развитие в современных системах обучения математике, сообщает: монаха Кирика, жившегона Руси в XIIв., причислили к лику святых за многие благие деяния, среди котрых названы его первый на Руси математический трактат и умение выполнять четыре арифметических действия с большими числами. На Руси в XII в. Для этого надо было обладать недюжинным умом и упорством, так как числа записывались в непозиционной , славянской системе и простых алгоритмов действий на Руси тогда не знали.
В математическом энциклопедическом словаре понятие алгоритм характеризуется как понятие математики и информатики : “Алгоритм – точное предписание , котрое задает вычислительный процесс, начинающийся с произвольного исходного данного.. и напрвленный на получение полностью определяемого этим исходным данным резултата. ...Алгоритм прослеживаются в математике в течение всего времени ее существования. Общее понятие алгоритма сформировалось,однако, лишь в XX в.”
В цитируемом выше пособии Ю.А. Макаренкова и А.А.Столяра читаем : алгоритм – это “точное, понятное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить , чтобы решить любую задачу из данного класса однотипных задач” Эти действия называют так же шагами, операциями.
Для того чтобы некоторое предписание можно было назвать алгоритмиом , необходимо , чтобы оно обладало следующими свойствами:
Для каждого шага можно указать единственный , непосредственно следующий за ним шаг, между котроыми нет других шагов.
Алгоритм предназначен для решения не одной задачи, а любой задачи некотрого ткласса однотипных щадач
Алгоритм однозначно задает последовательность действий и результат, он гарантиреут получение результат за кончное число шагов
Исходные объекты, промежкточные и кончные результаты алгоритма конструктивны, т.е. они имеют четкие характеристики, их можно построить , получить
Действия, предписываемые алгоритмом, входят в систему действий исполнителя
Добавим также, что алгоритм не должен содержать действий, котроын не влияют на получение результата. Так, например, некорректно называть шагом алгоритма письменного деления определение количества цифр в частном, так как результат этой операции не испольуется в других операциях этого алгоритма, при последовательном и правильном выполнении которых частное находится и без определения колическтва цифр в частном.
Знание учителем перечисленных свойств позволяет грамотно учить школьников распозновать и конструировать алгоритмы, овладевать алгоритмами школьного курса математики, в том числе вычислительными.
Второе свойство говорит о том, что необходимо ориентироваьб учащихся на поиск общего способа и тем более не на получение ответа задачи.
Пятое свойство алгоритма обуславливает необходимость такой актуализации у учащихся всех операций, входящих в изучаемый алгоритм, чтобы в момент знакомства или конструирования нового алгоритма каждый учащийся был бы в состоянии выполнить все операции алгоритма, пусть даже только для случаев применеия алгоритма, запланированных учителем. Невозможность выполнить хотя бы одну операцию алгоритма делает его недоступным для учащегося.
Важной характеристикой алгоритма являются способы его залания. Перечислим основные спосбы задания алгоритмов, доступные учащимися начальной школы: а)словесное предписание; б)образец выполнения, котрой задает алгоритм только тогда, когда исполнитель “считывает” с этой записи общий способ, а не способ решения данной в образце конкретной задачи, в)блок-схема, г)граф-схема. В качестве способов задания алгоритм ов называют также алгоритмическую запись, формулу и таблицу. В информатике для представления алгоритмов используются специальные языки программирования.
Ниже приведены примеры алгоритмов курса математики начальной школы и зназванных выше способов их задания. Некоторве алгоритмы являются привычными для начальной школы и представлены в учебниках, некотрые изобретены учащимися, студентами и преподавателями.
Алгоритм вычитания для случаев вида 23-6 (6>3), 13-8 (8>3) изобретен первоклассницей на уроке заслуженной учительницы России Р.П.Шульги в школе №41 г.Новосибирска.
23-6
6-3=3- узнаем, сколько единиц не хватает в единицах уменьшаемого, чтобы вычесть их них все вычитаемое;
20-3=17 – вычтем недостающеие единицы из десятков, получим искомую разность;
Назовем результат: разность 23 и 6 равна 17.
Алгоритм вычитания для случаев вида 254-78 (78>54), 1372-857 (857>372) изобретен студентами вместе с преподавателем.
1372-857=1357-860=1315-800=1515-1000=515
1)+3 ,+3 2) -60,-60; 3) +200,+200 4) вычитаем; 5) читаем результат
Важной особенностью алгоритма является то, что в нем нет обоснования, что данная последовательность операций приводит к треьуемому результату. Акое обоснование может приводиться в сопровождающих алгоритм текстах, оно необходимо при создании и изучении алгоритмов, в том числе при изучении алгоритмов школьного курса математики.
В методике иобучения математике эта часть информации об алгоритме реализуется через понятия теоретическая основа вычислительного приема и эмпиприческая , предметная основа алгоритма.первый термин, добавив к употреблению ранее термину основа вычислительного приема (Л.Н.Скаткин 1893-1981), ввела в употребление М.А.Бантова (1918-2008), один из авторов самых известных учебников математики для начальной школы, автор многочисленных статей, в том числе фундаментальной статьи “Система вычислительных навыков”, в которой и введено понятие теоретическая основа вычислительного приема.
К необходимости введения понятия предметной основы вычислительных ааааааааоо
Алгоритмов нас привел случай на уроке математики в 1 классе на тему “Вычитание вида 10-3” . после актуализации способов вычислений с однозначными числами и правил вычитания числа из суммы учитель создал проблемную ситуацию , предложив среди освоенных случаев вычитания и новый. Выход из затруднения первоклассники искали через моделирование вычитания на демонстрационных счетных палочках : 30 – это 3 пучка по 10 палочек, вычесть 7 – удалить 7 палочек. Для выполнения действия один пучок развязывают. Пучков становится но один меньше. Забрав 7 палочек из 10 палочек развязаного пучка , получили 3 палочки – число, дополняющее вычитаемое 7 до 10.
Запись 30-7 на доске дополнилась знаком равно и результатом вычитания: 30-7=23. Ученики нашли результат вычитания для нескольких подобных пар чисел с демонстрацией действия на счетных палочках, делая короткую запсиь на досек и в тетради. Затем вычисления производились без палочек и без записи. Ученики работали активно и уверенно, но вдруг учитель вспомнил, что у нее была предусмотрена и развернутая запись вычислений, отражающая теоретическую основу рассматриваемого вычислительного приема – правило вычитания числа из суммы, которое изучали на предыдущих уроках : 30-7=(20+10)-7 = 20 + 910-70=20 +3=23. Она решила “исправить” положение. Оприаясь на изображения пучков палочек, учитель сделала нужную запись на доске, ученики записали ее в тетрадь. Учитель вновь выдала дала задание на вычитание : из 20 вычесть 3, из 40 вычесть 6 и т.д. Однако учеников как подменили : они не поднимали руки, не называли результаты, с большим трудом следовали за подсказками учителя. При анализе урока мы вынуждены были сделать вывод, что длинная запись и правило напугали учащихся, перечеркнули достигнутое понимание происходящего. Призванное обосновать , т.е. сделать более убедительной правомерность операций соотвествующего алгоритма, правило,как слишком громоздкое и сложное для первоклассников
, оказало противоположное действие.
Изобретение алгоритмов вызвано потребностью человека в сохранении удачной последовательности действий для повторного применения и передачи другим людям. Обеспечить возникновение такой потребности у учащихся – значит создать действенный мотив для конструирования и усвоения ими алгоритмов, для развития алгоритмического мышления.
Основным признаком алгоритмического мышления можно считать способность к конструированию алгоритмов.
Формирование алгоритмической культуры – это обеспечение понимания роли алгоритмов в различных видах деятельности на уровне, соответствующем возрасту учащихся, и формирование названных выше умений. Формирование алгоритмической культуры в процессе обучения математике возможно как с включением в содержание учебного предмета “математика” специальной темы “Алгоритмы” , так и без такого включения. Однако ФГОС НОО ставит задачу формирования алгоритмического мышления, и потому при обучении математике необходимо явно рассматривать понятие алгоритм.
Ориентация обучения математике на развитьие основ алгоритмического мышления, на формирование алгоритмической культуры увеличивает результативность обучения, усиливает развивающее воздействие, так как требует овладения “общими способами действий”, что по В.В.Давыдову, является необходимым условием развивающего обучения.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.