Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс по математике на тему "Эти красавицы функции и их графики" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс по математике на тему "Эти красавицы функции и их графики" (9 класс)

библиотека
материалов

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №1 с. Черниговка Черниговского района Приморского края



«Утверждаю»

________________(Т.М.Кравченко)

«___»_____________2013 г.

Предметноориентированный элективный курс по математике

для учащихся 9 классов:

«Эти красавицы функции и их графики»







Составила: Г.В. Домченко,

учитель математики,

высшей квалификационной категории

















2013-2014 уч.год

с.Черниговка

Пояснительная записка

Программа курса разработана в соответствии с идеей реализации методов формирования у учащихся умений и навыков решения базовых видов задач на применение свойств функций и построение графиков, а также дополнительных сведений, идей и подходов в этой области.

Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ГИА, она привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 – 9 класса. Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ГИА, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.

Задача сегодняшнего дня не только овладение какой-то суммой знаний, но и применение их на практике. В связи с этим в данном курсе предусмотрены практические работы с графиками функции, показать применение этих знаний в различных областях науки и техники.

Цели курса:

- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса знания о функциях.

-систематизация, обобщение знаний о функциях и их графиках.

- продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.

- подготовка к успешной сдачи ГИА.



Задачи курса:

- формирование у учащихся умений решать нестандартные задания, связанные с понятием функции.

-продолжить формирование умения быстро, оперативно читать график функции, строить его.

- научиться решать задачи в ГИА.

-продолжить развитие математической культуры

-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Структура и содержание курса

Данный курс рассчитан на 17 часов. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из трех частей: объяснение учителя, объяснение учащихся, тестирование.

Формы работы



Основные формы организации учебных занятий: лекция, практические работы, семинар, творческие задания.

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные материалы для учащихся разной степени подготовки. Все задания направлены на развитие интереса школьника к предмету, подготовку к ГИА, расширение представлений об изучаемом материале, решение новых и интересных задач.

Программа может быть эффективно использована 9 классе с любой степенью подготовленности, способствует успешной сдаче ГИА, развитию познавательных интересов, мышления.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • находить область определения элементарных и сложных функций

  • находить и учитывать при построении графиков элементы поведения формул

  • применять общую схему исследования формул для построения графиков

  • использовать вспомогательные приёмы построения усложнённых графиков

  • строить графики функций, аналитические выражения которых содержит знак модуля

  • строить графики повышенной сложности









Учебно-тематический план.

Тема

Кол-во часов

1

Что такое функция? Ее назначение. Способы задания функции.

1

2

Основные характеристики функции.

1

3

Линейная функция. График. Свойства. Линейная функция на ГИА.

1

4

Обратная пропорциональность. Ее свойства, график. Задания из ГИА.

1

5

Квадратичная функция, ее свойства, график. Задания из ГИА.

1

6

Преобразование графиков функции.

1

7

Практическая работа. «Построение графика функции с помощью основных преобразований.»

1

8

Тестирование

1

9

Степенная функция с целым показателем.

1

10

Функция у = √х, ее свойства и график.

1

11

Нахождение ООФ

1

12

Практический семинар. Решение задач на нахождение ООФ

1

13

Нахождение множества значений функции.

1

14

Графики функций с модулем


15

Практическая работа по построению графиков функции с модулем..

1

16

Функция на службе у человека. Форма проведения : «Устный журнал».

1

17

Конкурс презентаций по функциям.

1



Содержания занятий

Блок1(тема 1-5) 5часов

1.Функциональная линия является одной из основных содержательных линий в курсе математики. Ранее функция описывалась с помощью соответствия между элементов двух произвольных множеств, с помощью бинарных отношений. В настоящее время под функцией подразумевается зависимость (или закон), по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такой подход обусловлен большей подготовленностью учащихся своим жизненным опытом к такому определению, более легким восприятием, близостью причинно-следственным отношениям. Ее применение: математика, физика, биология, химия, астрономия, медицина, радиотехника и др.

Способы задания: словесный, табличный, формула, графический.

2.Основные характеристики функции:

1)область определения;

2)область значений;

3)четность функции;

4)периодичность;

5)нули функции;

6)точки пересечения с осями координат;

7)промежутки знакопостоянства;

8)промежутки монотонности;

9)экстремальные точки;

10)экстремумы;

11)наибольшее и наименьшее значение;

12)ограниченность функции.

3.1)Линейная функция имеет вид у = kх+b;

2)область определения и область значения: все действительные числа;

3)нули функции у=0, при х = -b/k, k ≠0;

4)если k >0, то функция возрастающая на собственной обл. опр., α – острый

α – угол между прямой графика функции у= kx +b и положительным направлением оси Ох.

5)если k <0, то функция убывающая на своей обл. опр; α – тупой

6)если угловые коэффициенты графиков функции одинаковы , то прямые параллельны.

4. Функция вида у = k/x, где k≠0. Область определения и область значения – все числа, кроме 0. Нули не существуют

Если k>0, то функция убывающая, если k<0 то функция возрастающая на своей области определения.

Промежутки знакопостоянства:

k>0, у>0 при х >0, у<0 при х<0

k<0, у>0 при х<0, у<0 при х>0.

Экстремальных точек и экстремумов не существует, наибольших и наименьших значений нет

5. Функция вида у = ах2 + bx + c, где a,b,c - числа и а≠0

Перечислить все характеристики по общей схеме (см. тему 2)

Блок 2(тема6-8) 3 часа



6.Если известен график функции у=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить графики более сложных функций.

1)График функции у=Аf(x) получается из графика у=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А<1

2)График функции y=f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x) в ω раз к оси Оу при ω >1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1

3)График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика y=f(x) в отрицательном направлении оси Ох на IbI при b>0 и в положительном направлении на IbI при b<0

4)График функции y=f(x) + M получается параллельным переносом графика y=f(x) в положительном направлении оси Оу на М при М>0 и в отрицательном направлении на IMI при М<0

5)График функции у=- f(x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Ох

6)График функции у= f(-x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Оу.

7.Практическая работа.

1)Построить в одной системе координат графики функции:

А)у = 3х+5

У= -3х+5

У= 3х-4

У= 3х

Б)у=3/х

У=3/х-3

У=3/3-х

У=3/х-3 + 2

У=3/х+3

В)у=х2

У = - (х+2)2

У=(х-4)2 + 2





2) На рисунке схематично изображен график функции у=ах2 (а≠0).

Среди графиков укажите тот, который является графиком

функции у= а(х-2)2 + 1.













C:\Documents and Settings\Lanzer\Мои документы\Мои рисунки\Изображение\77.JPG

3).Среди функций, заданных формулами, укажите ту, график которой изображен на рисунке.

C:\Documents and Settings\Lanzer\Мои документы\Мои рисунки\Изображение\9.JPG

2.1. у=-х2 + 4х +2.

2.2.у=-(х+2)2 + 2.

2.3.у=-х2+4х+5.

2.4.у=х2-4х-5.

2.5.у= - (х-2)2+9.

2.6.у=-(х-2)2 +2.

8.Тренировочный тест.

1).Функция задана формулой у=8/х. укажите верные и неверные среди следующих суждений о ней.

1.1. При х = 1, у=1.

1.2. Функция определена для х=0.

1.3.Значение функции равно 2 при х=4.

1.4.Не существует значения х, при котором значение функции равнялось бы -2,5.

1.5.Значение функции не может быть равно 0.

1.6.Область определения данной функции – все числа, кроме 0.

1.7.При любом х>0 значение функции – положительное число.

1.8.Графику функции принадлежит точка (-1;-8).



2).Укажите верные и неверные среди высказываний о графике функции у= hello_html_38e3e06b.gif , где k- любое, не равное нулю, число.

2.1.График данной функции не имеет точек пересечения с осями координат.

2.2. График данной функции симметричен относительно начала координат.

2.3. График данной функции не пересекает ось Оу.

2.4.Точка пересечения графика указанной функции с осью Ох имеет координаты (-k;0).

2.5. График данной функции пересекается с прямой х=0.

2.6. График данной функции всегда расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

2.7.В зависимости от k график функции может лежать в первой и третьей или во второй и четвертой координатных четвертях.

2.8. График данной функции является гипербола.



3).Функция задана формулой у=х2-6х+9. Укажите верные и неверные высказывания о ней.

3.1.Графиком функции является парабола с вершиной в точке с абсциссой х0 =3.

3.2.Область определения функции – все действительные числа.

3.3. Область значений функции – все действительные числа.

3.4.График функции касается оси Ох в точке (3;0).

3.5.Функция возрастает га (-∞;3) и убывает на (3;+∞).

3.6.Функция положительна для любого х.



4). О квадратичной функции известно, что она возрастает на (-∞;2) и убывает на (2;+∞). Среди формул укажите те, которые задают такую функцию.

4.1. у= Ix-2I.

4.2.у=-(х-2)2.

4.3.у=-х2+4х-2.

4.4.у=х2-4х+2.

4.5.у=-х2-4х+2.

4.6.у=-(х-2)2+1.



5).Определите знаки a,b,c , по эскизу графика функции вида ax2+bx+c , который изображен на рисунке и укажите верные и неверные среди ответов.

5.1. a<0,b>0,chello_html_m360d6129.gif.

5.2. a<0,b>0,chello_html_m360d6129.gif.

5.3. a<0,b<0,chello_html_m360d6129.gif.

5.4. a<0,b<0,chello_html_m360d6129.gif.

5.5. a>0,b<0,chello_html_m360d6129.gif.

5.6. a>0,b>0,chello_html_m360d6129.gif.

C:\Documents and Settings\Lanzer\Мои документы\Мои рисунки\Изображение\6.JPG



Блок3(тема9-10) 2часа

9-10.Изучаются свойства у=хn по схеме (см. тему 2)

Если n – нечетная, графиком функции является гипербола. Если n - четная, графиком функции являются две кривые, расположенные в первом и втором координатных углах.

Блок 4(тема 11-13)3часа

Областью определения функции называется значение переменной, при котором функция имеет смысл. Показать учащимся нахождение области определения для всех видов функции, изучаемых в алгебре с 7-9 класс.

Областью значения функции называют все её значения, которые она может принимать на всей своей области определения. Показать все способы нахождения значения функции.



Блок 5(тема 14-15)2часа

14.1).График функции у=If(x)I получается из графика функции у= f(x) следующим образом: часть графика у=f(x), лежащая над осью Ох (где f(x)≥0), сохраняется, часть графика, лежащая под осью Ох (где f(x)<0), отображается симметрично относительно оси Ох.

hello_html_42d37b0a.png

2).График функции у=f(IxI), получается из графика функции у=f(x) следующим образом: при х≥0 график функции у=f(x) сохраняется, при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

hello_html_m2732d6e8.png



15.Практическое занятие

Построение графиков функций содержащих модуль. Построение

«кусочных »графиков. Выполнение построения графиков с модулем из ГИА.





Блок 6(тема 16-17) 2 часа

Работа в группах. Представление и защита проектов по теме курса.

Список литературы

1.Веременюк В.В. тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В.В. Веременюк . – Минск: ТетраСистемс, 2007. – 176с.

2.Гребенч М.К, Новоселов С.И. Курс математического анализа. Т.I. – М.:Уч-пед издательство, 1948. – 511с.

3.Кравец Е.В., Радьков А.М. Числа и функции в тестах: Учеб.-метод. Пособие. – Мн.: изд. В.М.Скакун, 2000. – 192с.

4.Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на – Дону: Легион, 2007.400с.

5.Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005. – 494с.

6.Пособие по математике для поступаюих щв Вузы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1981. – 608с.

7.Петров К.А. Квадратичная функция и ее применение: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1995. – 96с.

8.Сычева Е.И., Сычев А.В. Тестовые задания по математике: алгебра 9 кл. – М.: Школьная пресса, 2006. – 62с.

9.Симонов Р.А. Математическая мысль Древней Руси. – М.: Наука, 1977. – 120с.

10.Функции и графики (основные приемы). Под редакцией Э.Э.Шноль. – М.: Наука, 1968. – 93с.












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Программа курса разработана в соответствии с идеей реализации методов формирования у учащихся умений и навыков решения базовых видов задач на применение свойств функций и построение графиков, а также дополнительных сведений, идей и подходов в этой области.

 

Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ГИА, она  привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 – 9 класса.

Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ГИА, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров603
Номер материала 118000
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх