- 17.11.2014
- 3539
- 13
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №1 с. Черниговка Черниговского района Приморского края
«Утверждаю»
________________(Т.М.Кравченко)
«___»_____________2013 г.
Предметноориентированный элективный курс по математике
для учащихся 9 классов:
«Эти красавицы функции и их графики»
Составила: Г.В. Домченко,
учитель математики,
высшей квалификационной категории
2013-2014 уч.год
с.Черниговка
Пояснительная записка
Программа курса разработана в соответствии с идеей реализации методов формирования у учащихся умений и навыков решения базовых видов задач на применение свойств функций и построение графиков, а также дополнительных сведений, идей и подходов в этой области.
Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ГИА, она привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 – 9 класса. Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ГИА, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.
Задача сегодняшнего дня не только овладение какой-то суммой знаний, но и применение их на практике. В связи с этим в данном курсе предусмотрены практические работы с графиками функции, показать применение этих знаний в различных областях науки и техники.
Цели курса:
- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса знания о функциях.
-систематизация, обобщение знаний о функциях и их графиках.
- продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.
- подготовка к успешной сдачи ГИА.
Задачи курса:
- формирование у учащихся умений решать нестандартные задания, связанные с понятием функции.
-продолжить формирование умения быстро, оперативно читать график функции, строить его.
- научиться решать задачи в ГИА.
-продолжить развитие математической культуры
-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Структура и содержание курса
Данный курс рассчитан на 17 часов. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из трех частей: объяснение учителя, объяснение учащихся, тестирование.
Формы работы
Основные формы организации учебных занятий: лекция, практические работы, семинар, творческие задания.
Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные материалы для учащихся разной степени подготовки. Все задания направлены на развитие интереса школьника к предмету, подготовку к ГИА, расширение представлений об изучаемом материале, решение новых и интересных задач.
Программа может быть эффективно использована 9 классе с любой степенью подготовленности, способствует успешной сдаче ГИА, развитию познавательных интересов, мышления.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
ü находить область определения элементарных и сложных функций
ü находить и учитывать при построении графиков элементы поведения формул
ü применять общую схему исследования формул для построения графиков
ü использовать вспомогательные приёмы построения усложнённых графиков
ü строить графики функций, аналитические выражения которых содержит знак модуля
ü строить графики повышенной сложности
Учебно-тематический план.
|
№ |
Тема |
Кол-во часов |
|
1 |
Что такое функция? Ее назначение. Способы задания функции. |
1 |
|
2 |
Основные характеристики функции. |
1 |
|
3 |
Линейная функция. График. Свойства. Линейная функция на ГИА. |
1 |
|
4 |
Обратная пропорциональность. Ее свойства, график. Задания из ГИА. |
1 |
|
5 |
Квадратичная функция, ее свойства, график. Задания из ГИА. |
1 |
|
6 |
Преобразование графиков функции. |
1 |
|
7 |
Практическая работа. «Построение графика функции с помощью основных преобразований.» |
1 |
|
8 |
Тестирование |
1 |
|
9 |
Степенная функция с целым показателем. |
1 |
|
10 |
Функция у = √х, ее свойства и график. |
1 |
|
11 |
Нахождение ООФ |
1 |
|
12 |
Практический семинар. Решение задач на нахождение ООФ |
1 |
|
13 |
Нахождение множества значений функции. |
1 |
|
14 |
Графики функций с модулем |
|
|
15 |
Практическая работа по построению графиков функции с модулем.. |
1 |
|
16 |
Функция на службе у человека. Форма проведения : «Устный журнал». |
1 |
|
17 |
Конкурс презентаций по функциям. |
1 |
Содержания занятий
Блок1(тема 1-5) 5часов
1.Функциональная линия является одной из основных содержательных линий в курсе математики. Ранее функция описывалась с помощью соответствия между элементов двух произвольных множеств, с помощью бинарных отношений. В настоящее время под функцией подразумевается зависимость (или закон), по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такой подход обусловлен большей подготовленностью учащихся своим жизненным опытом к такому определению, более легким восприятием, близостью причинно-следственным отношениям. Ее применение: математика, физика, биология, химия, астрономия, медицина, радиотехника и др.
Способы задания: словесный, табличный, формула, графический.
2.Основные характеристики функции:
1)область определения;
2)область значений;
3)четность функции;
4)периодичность;
5)нули функции;
6)точки пересечения с осями координат;
7)промежутки знакопостоянства;
8)промежутки монотонности;
9)экстремальные точки;
10)экстремумы;
11)наибольшее и наименьшее значение;
12)ограниченность функции.
3.1)Линейная функция имеет вид у = kх+b;
2)область определения и область значения: все действительные числа;
3)нули функции у=0, при х = -b/k, k ≠0;
4)если k >0, то функция возрастающая на собственной обл. опр., α – острый
α – угол между прямой графика функции у= kx +b и положительным направлением оси Ох.
5)если k <0, то функция убывающая на своей обл. опр; α – тупой
6)если угловые коэффициенты графиков функции одинаковы , то прямые параллельны.
4. Функция вида у = k/x, где k≠0. Область определения и область значения – все числа, кроме 0. Нули не существуют
Если k>0, то функция убывающая, если k<0 то функция возрастающая на своей области определения.
Промежутки знакопостоянства:
k>0, у>0 при х >0, у<0 при х<0
k<0, у>0 при х<0, у<0 при х>0.
Экстремальных точек и экстремумов не существует, наибольших и наименьших значений нет
5. Функция вида у = ах2 + bx + c, где a,b,c - числа и а≠0
Перечислить все характеристики по общей схеме (см. тему 2)
Блок 2(тема6-8) 3 часа
6.Если известен график функции у=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить графики более сложных функций.
1)График функции у=Аf(x) получается из графика у=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А<1
2)График функции y=f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x) в ω раз к оси Оу при ω >1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1
3)График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика y=f(x) в отрицательном направлении оси Ох на IbI при b>0 и в положительном направлении на IbI при b<0
4)График функции y=f(x) + M получается параллельным переносом графика y=f(x) в положительном направлении оси Оу на М при М>0 и в отрицательном направлении на IMI при М<0
5)График функции у=- f(x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Ох
6)График функции у= f(-x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Оу.
7.Практическая работа.
1)Построить в одной системе координат графики функции:
А)у = 3х+5
У= -3х+5
У= 3х-4
У= 3х
Б)у=3/х
У=3/х-3
У=3/3-х
У=3/х-3 + 2
У=3/х+3
В)у=х2
У = - (х+2)2
У=(х-4)2 + 2
2) На рисунке схематично изображен график функции у=ах2 (а≠0).
Среди графиков укажите тот, который является графиком
функции у= а(х-2)2 + 1.
3).Среди функций, заданных формулами, укажите ту, график которой изображен на рисунке.
2.1. у=-х2 + 4х +2.
2.2.у=-(х+2)2 + 2.
2.3.у=-х2+4х+5.
2.4.у=х2-4х-5.
2.5.у= - (х-2)2+9.
2.6.у=-(х-2)2 +2.
8.Тренировочный тест.
1).Функция задана формулой у=8/х. укажите верные и неверные среди следующих суждений о ней.
1.1. При х = 1, у=1.
1.2. Функция определена для х=0.
1.3.Значение функции равно 2 при х=4.
1.4.Не существует значения х, при котором значение функции равнялось бы -2,5.
1.5.Значение функции не может быть равно 0.
1.6.Область определения данной функции – все числа, кроме 0.
1.7.При любом х>0 значение функции – положительное число.
1.8.Графику функции принадлежит точка (-1;-8).
2).Укажите верные и неверные среди
высказываний о графике функции у= 
, где k-
любое, не равное нулю, число.
2.1.График данной функции не имеет точек пересечения с осями координат.
2.2. График данной функции симметричен относительно начала координат.
2.3. График данной функции не пересекает ось Оу.
2.4.Точка пересечения графика указанной функции с осью Ох имеет координаты (-k;0).
2.5. График данной функции пересекается с прямой х=0.
2.6. График данной функции всегда расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
2.7.В зависимости от k график функции может лежать в первой и третьей или во второй и четвертой координатных четвертях.
2.8. График данной функции является гипербола.
3).Функция задана формулой у=х2-6х+9. Укажите верные и неверные высказывания о ней.
3.1.Графиком функции является парабола с вершиной в точке с абсциссой х0 =3.
3.2.Область определения функции – все действительные числа.
3.3. Область значений функции – все действительные числа.
3.4.График функции касается оси Ох в точке (3;0).
3.5.Функция возрастает га (-∞;3) и убывает на (3;+∞).
3.6.Функция положительна для любого х.
4). О квадратичной функции известно, что она возрастает на (-∞;2) и убывает на (2;+∞). Среди формул укажите те, которые задают такую функцию.
4.1. у= Ix-2I.
4.2.у=-(х-2)2.
4.3.у=-х2+4х-2.
4.4.у=х2-4х+2.
4.5.у=-х2-4х+2.
4.6.у=-(х-2)2+1.
5).Определите знаки a,b,c , по эскизу графика функции вида ax2+bx+c , который изображен на рисунке и укажите верные и неверные среди ответов.
5.1. a<0,b>0,c
.
5.2. a<0,b>0,c
.
5.3. a<0,b<0,c.
5.4. a<0,b<0,c.
5.5. a>0,b<0,c.
5.6. a>0,b>0,c.
Блок3(тема9-10) 2часа
9-10.Изучаются свойства у=хn по схеме (см. тему 2)
Если n – нечетная, графиком функции является гипербола. Если n - четная, графиком функции являются две кривые, расположенные в первом и втором координатных углах.
Блок 4(тема 11-13)3часа
Областью определения функции называется значение переменной, при котором функция имеет смысл. Показать учащимся нахождение области определения для всех видов функции, изучаемых в алгебре с 7-9 класс.
Областью значения функции называют все её значения, которые она может принимать на всей своей области определения. Показать все способы нахождения значения функции.
Блок 5(тема 14-15)2часа
14.1).График функции у=If(x)I получается из графика функции у= f(x) следующим образом: часть графика у=f(x), лежащая над осью Ох (где f(x)≥0), сохраняется, часть графика, лежащая под осью Ох (где f(x)<0), отображается симметрично относительно оси Ох.
2).График функции у=f(IxI), получается из графика функции у=f(x) следующим образом: при х≥0 график функции у=f(x) сохраняется, при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.
15.Практическое занятие
Построение графиков функций содержащих модуль. Построение
«кусочных »графиков. Выполнение построения графиков с модулем из ГИА.
Блок 6(тема 16-17) 2 часа
Работа в группах. Представление и защита проектов по теме курса.
Список литературы
1.Веременюк В.В. тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В.В. Веременюк . – Минск: ТетраСистемс, 2007. – 176с.
2.Гребенч М.К, Новоселов С.И. Курс математического анализа. Т.I. – М.:Уч-пед издательство, 1948. – 511с.
3.Кравец Е.В., Радьков А.М. Числа и функции в тестах: Учеб.-метод. Пособие. – Мн.: изд. В.М.Скакун, 2000. – 192с.
4.Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на – Дону: Легион, 2007.400с.
5.Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005. – 494с.
6.Пособие по математике для поступаюих щв Вузы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1981. – 608с.
7.Петров К.А. Квадратичная функция и ее применение: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1995. – 96с.
8.Сычева Е.И., Сычев А.В. Тестовые задания по математике: алгебра 9 кл. – М.: Школьная пресса, 2006. – 62с.
9.Симонов Р.А. Математическая мысль Древней Руси. – М.: Наука, 1977. – 120с.
10.Функции и графики (основные приемы). Под редакцией Э.Э.Шноль. – М.: Наука, 1968. – 93с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Программа курса разработана в соответствии с идеей реализации методов формирования у учащихся умений и навыков решения базовых видов задач на применение свойств функций и построение графиков, а также дополнительных сведений, идей и подходов в этой области.
Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ГИА, она привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 – 9 класса.
Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ГИА, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.
6 665 114 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Домченко Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.