Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Информационная карта «Формирование математических суждений у учащихся 1-2 классов»
  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

Информационная карта инновационного педагогического опыта.



Ф.И.О.

Куманенкова Ирина Александровна

Учреждение

МАОУ СОШ №2 п. Энергетик Новоорский район Оренбургская область (ул. Центральная, 65)

bia89@bk.ru

Должность

Учитель начальных классов

Стаж работы в должности

2 года

1. Тема инновационного педагогического опыта

«Формирование математических суждений у учащихся 1-2 классов»


2. Источник изменений

В практике обучения школьников формирование математических суждений решается порой без четкого представления учителем этого процесса. Наблюдение показывает, что учитель считает, развитие всех логических приемов и операций присутствует само по себе в учебном процессе, что это заложено в учебные задания, в структуру учебника. Часть учителей полагает, что дети сами с возрастом научатся рассуждать.

Чтобы научить детей мыслить, рассуждать, необходима методика формирования математических суждений, доступная каждому учителю. Этот вопрос применительно к обучению и развитию младших школьников не является достаточно разработанным. Потому меня заинтересовал этот вопрос в 2011 году на педагогической практике. Я активно начала изучать научную литературу, наблюдать за учениками. Таким образом, работая над этой темой в течение 3 лет, я пришла к выводу, что систематическое целенаправленное использование в работе специального комплекса заданий активно формирует математические суждения у учащихся.


3. Идея изменений

В соответствии с задачами исследования, был осуществлен анализ психолого-педагогической литературы по проблеме формирования математических суждений у учащихся 1-2 класса, выявлены особенности математического мышления младших школьников.

Было установлено, что младший школьный возраст обладает глубокими потенциальными возможностями физического и духовного развития ребенка. Под воздействием обучения у детей формируются два основных психологических новообразования — произвольность психических процессов и внутренний план действий (их выполнение в уме). Произвольность психических функций и внутренний план действий, проявление способности ребенка к самоорганизации своей деятельности возникают в результате сложного процесса интериоризации внешней организованности поведения ребенка, создаваемой первоначально взрос-лыми людьми, и особенно учителями, в ходе учебной работы.

В ходе работы я увидела необходимость систематического использования на уроках заданий, способствующих формированию у учащихся математических суждений. Учитывая индивидуальные особенности учащихся, я использовала задания различного типа, осуществляя личностно-ориентированный подход. Осуществляя целенаправленное обучение школьников математике, с помощью специально подобранных упражнений, я учила их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, дедукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. На практике я выполняла различные по форме и содержанию работы, направленные на реализацию поставленных нами цели и задач. Целесообразно выбирать в качестве основного содержания работы составленный мною комплекс заданий.


4. Концепция изменений:

Актуальность

Формирование математических суждений у младших школьников в процессе освоения учебного материала приобретает в наше время большое значение и отвечает задачам формирования универсальных учебных действий младших школьников согласно ФГОС нового поколения. Поскольку самостоятельность мысли сопутствует осознанности обучения и влияет на индивидуальное самоопределение ребенка.

Изучение опыта работы учителей начальных классов, наблюдение за деятельностью учащихся на уроках показывают, что учителя целенаправленно не формируют математические суждения, этот процесс идет спонтанно и медленно. В практике учитель часто ориентируется на развитие умений и навыков, запоминание материала, не выделяя математические суждения как самостоятельный компонент развития ребенка. Из вышесказанного следует, что современная начальная школа недостаточно использует математические суждения в качестве орудийного компонента развития системы знаний. Не определены педагогические условия формирования и развития математических суждений у младших школьников, недостаточно выявлена связь между умением логически рассуждать и качеством освоения учебного материала. Недостаточная разработанность данных вопросов в теории и практике начального обучения обусловили выбор темы опыта - «Формирование математических суждений у учащихся 2 класса».


Новизна

Новизна опыта заключена в том, что дана сущностная характеристика взаимосвязи процесса формирования математических суждений у учащихся 1-2 класса и освоения ими учебного материала; обоснована взаимосвязь уровней формирования математических суждений младших школьников и зависимости освоения учебного материала от этих уровней; разработан комплекс заданий для формирования математических суждений у учащихся 1- 2 класса, который может быть использован в практике учителей начальных классов; разработаны педагогические рекомендации по формированию математических суждений у младших школьников.


Ожидания

Уровень сформированности математических суждений у учащихся 2 класса значительно повысится, если целенаправленно и систематически обучать школьников математике, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, дедукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

Затруднения в реализации

Нам, преподавателям, очень сложно выступать в роли терпеливых слушателей своих учеников. Мы привыкли их поправлять, критиковать, морализировать по поводу их действий. Это и является основной трудностью для работы в режиме педагогической технологии формирования математических суждений.

Затруднения в реализации также заключается в больших временных затратах на подготовку к урокам, что включает в себя:

  • переработку текста учебника и подбор дополнительной литературы и документов, т.к. далеко не все учебники рассчитаны на интерактивные методы обучения;

  • тщательный выбор приёмов и способов обучения, согласно содержанию учебного материала и уровня подготовленности учащихся.

Риски


Возможен дефицит времени на реализацию данной технологии.

5. Условия реализации изменений (предлагаемого опыта работы)

Успешность формирования математических суждений у учащихся 2 класса значительно повысится, если будут созданы психолого-педагогические условия:

  • выделены математические суждения учащихся как самостоятельный компонент процесса освоения учебного материала;

  • составлен комплекс заданий для формирования математических суждений, соответствующий структуре и основным параметрам логического мышления ребенка;

  • учтены возрастные и индивидуальные особенности личности младшего школьника.

6. Результат изменений (использования предлагаемых способов обучения и воспитания)

Исходя из сравнительного анализа результатов опыта можно говорить о том, что комплекс заданий способствует улучшению результатов и повышению общего уровня сформированности математических суждений у учащихся 1-2 класса. Уровень сформированности в моём классе на начало учебного года.

0% (0 уч.)- высокий уровень сформированности математических суждений.

50% (7 уч.)- средний уровень сформированности математических суждений.

50% (7 уч.)- математические суждения слабо сформированы.

Из результатов проведённой диагностики видно, что в классе 50% учащихся на среднем уровне сформированности математических суждений и у 50% учащихся математические суждения слабо сформированы, а, следовательно, необходимо повышать эффективность сформированности математических суждений у детей моего класса. С этой целью в ходе работы мною был составлен комплекс заданий, который я использовала на уроках математики.

После активной работы в течение года я повторно определила уровень сформированности математических суждений в моем классе, используя ту же методику.

Уровень сформированности математических суждений в 1 «Б» классе.

35,7% (5 уч.)- высокий уровень сформированности математических суждений.

57% (8 уч.)- средний уровень сформированности математических суждений.

7, 3% (1 уч.)- математические суждения слабо сформированы.

Уровень сформированности математических суждений в 1 «Б» классе на входной и итоговой диагностике 2012 -2013 учебного года представлен на рисунке 1.


Нhello_html_58e38d6a.pnghello_html_78ad6695.pngеобходимо отметить, что уровень сформированности математических суждений в 1 классе повысился у 11 учеников.

Анализируя количественный показатель, выраженный в баллах, отмечается, что у всех детей в моем классе без исключения бальный показатель повысился.

Уровень сформированности математических суждений во 2 «Б» классе (сентябрь 2013 )

28, 5 % (4 уч.) – высокий уровень сформированности математических суждений.

65, 2 % (9 уч.)– средний уровень сформированности математических суждений.

7, 3 % (1 уч.) – математические суждения слабо сформированы.

Уровень сформированности математических суждений во 2 «Б» классе (декабрь 2013 )

42, 8 % (6 уч.) – высокий уровень сформированности математических суждений.

57, 2 % (11 уч.) – средний уровень сформированности математических суждений.

0 % ( 0 уч.) – математические суждения слабо сформированы.

Необходимо отметить, что уровень сформированности математических суждений во 2 классе за первое полугодие повысился .

Таким образом, применяемые мною задания способствовали эффективному формированию математических суждений. Это отразилось на усвоении и других математических понятий. На уроке математики дети стали легче усваивать программный материал, быстрее стали справляться с математическими заданиями, ответы детей качественно стали отличаться логикой, полнотой, обоснованностью суждений.

7. Публикации (если есть)

Работа выложена на сайте Рroшколу.ru (ссылка на работу http://www.proshkolu.ru/user/bia89/folder/757101/ )

8. Описание инновационного опыта учителя (размещается как приложение)

В ходе работы я увидела необходимость систематического использования на уроках заданий, способствующих формированию у учащихся математических суждений. Учитывая индивидуальные особенности учащихся, я использовала задания различного типа, осуществляя личностно-ориентированный подход. Осуществляя целенаправленное обучение школьников математике, с помощью специально подобранных упражнений, я учила их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, дедукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. На практике я выполняла различные по форме и содержанию работы, направленные на реализацию поставленных нами цели и задач. Целесообразно выбирать в качестве основного содержания работы составленный мною комплекс заданий.


1 Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

+ 1 = 2 ⌂ + 7= 10 2 + ⌂ = 7 7 + ⌂ = 10

4 - ⌂ = 3 5 - ⌂ = 3 ⌂ - 2 = 8 ⌂ - 6 = 4

2 Обсуждая периметр неизвестного многоугольника, который равен значению выражения: 5 × 4,ученики сказали:

Юля: Это квадрат. У него стороны по 5 см.

Катя: Это пятиугольник. Каждая сторона равна 4. Только неизвестно - чего.

Андрей: Это ромб, у которого стороны по 5 единиц измерения длины.

Миша: Это квадрат со сторонами, равными пяти меркам.

Подумай, все ли ребята рассуждали верно? Какой ответ ты считаешь самым точным? Почему?

3 Сколько картофелин собрали с 10 кустов, если с трех собрали по 7 картофелин, с четырех по 9, с шести по 8, а с семи по 4 картофелины?

Настя решила задачу так:

1) 7 × 3 = 21 (к.)

2) 4 × 7 = 28 (к.)

3) 21 + 28 = 49 (к.)

Ответ: 49 картофелин собрали с 10 кустов.

А Сережа так решил задачу:

1) 9 × 4 = 36 (к.)

2) 8 × 6 = 48 (к.)

3) 36 + 48 = 84 (к.)

Ответ: 84 картофелины собрали с 10 кустов.

Кто из них прав? Предложите свой вариант решения.

4 Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

+ 11 = 48 ⌂ + 7= 32 82 + ⌂ = 85 72 + ⌂ = 80

52 - ⌂ = 55 41 - ⌂ = 34 ⌂ - 8 = 27 ⌂ - 6 = 49

Как ты рассуждал, выполняя задание?

4 Сравни выражения и поставь знаки , , =. Опиши ход своего рассуждения.

60 – 10…60 – 7 90 – 10…90 – 4 30 + 10…30 + 5

96 - 30…38 - 2 67 – 3…35 + 30 81 + 8…83 + 6

17 + 37…17 + 57 38 – 5…88 – 5 44 + 16…54 + 6

5 В зале 3 люстры и 6 окон. Для его украшения к празднику от каждой люстры к каждому окну протянули гирлянду. Сколько гирлянд повесили в зале?

Света решила задачу так: 6 × 3 = 18 (гирл.),

а Руслан так: 3 × 6 = 18 (гирл.).

Как рассуждал каждый из них? Кто из них прав? Почему?

6 Даша и Маша получили в школе пятёрки: одна – по математике, другая – по чтению. По какому предмету получила пятёрку Даша, если Маша получила эту оценку не по математике? Обоснуй свой ответ.

7 Объясни, как ты будешь вычислять значение суммы: 68 + 27.

Лёша рассуждал так: Я сначала прибавлю к 68 число 7, получу 75, потом к 75 прибавлю 20.

Оля – так: А я сначала к 68 прибавлю 20, получу 88, а потом прибавлю 7.

Кто прав: Лёша или Оля? Почему? А как будешь рассуждать ты?

8 У трёх подружек – Вики, Ани и Лены – очень красивые куртки – синяя и красная с капюшонами и синяя без капюшона. У кого какая куртка, если Аня и Лена ходят с капюшонами, а у Ани и Вики куртки синего цвета? Обоснуй свой ответ.

9 Масса одной дыни 7 кг. На сколько масса четырёх дынь меньше массы шести таких же дынь?

Ваня записал решение этой задачи так:

1) 7 × 4 = 28 (кг)

2) 7 × 6 = 42 (кг)

3) 42 – 28 = 14 (кг)

Ответ: на 14 кг.

Игорь записал так:

1) 6 – 4 = 2 (д.)

2) 7 × 4 = 14 (кг)

Ответ: на 14 кг.

Кто решил задачу верно: Вани или Игорь? Как рассуждал каждый мальчик?

10 Бегемот тяжелее носорога, а носорог тяжелее быка. Кто из этих друзей самый лёгкий? Почему?

11 Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

9 + 1 + ⌂ = 14 9 + ⌂ = 14

8 + 2 + ⌂ = 17 8 + ⌂ = 17

7 + 3 + ⌂ = 13 7 + ⌂ = 13

6 + 4 + ⌂ = 12 6 + ⌂ = 12

Как ты рассуждал, выполняя задание?

12 Миша, Коля и Настя решили помочь маме собрать урожай – смородину, крыжовник и вишню. Каждый из них собирал что – то одно. Кто что собирал, если известно, что больше всего было собрано смородины, Миша не собирал крыжовник, а Миша и Коля вдвоём набрали ягод меньше, чем Настя? Опиши ход своего рассуждения.

13 У школы посадили 35 деревьев. Из них 15 клёнов, остальные – липы. Сколько посадили лип?

Костя записал решение задачи так: 35 – 15 = 20 (д.).

А Саша - так: 35 + 15 = 50 (д.).

Кто из них прав? Почему?

14 Володя, Дима и Петя устроили соревнование. Один из мальчиков решил 12 примеров, второй – 13, а третий – 14. Сколько примеров решил каждый мальчик, если Петя решил примеров меньше, чем Дима, а Дима меньше чем Володя? Объясни свой ответ.

15 Сравни:

6 см … 60 мм 5 м 3 см … 5 м 3 дм

4 дм … 40 см 3 м 7 дм … 3 м 7 см

20 мм … 2 см 5 см 6 мм … 6 см 5 мм

Опиши ход своего рассуждения.

17 Витя, Саша и Андрей смастерили из бумаги кораблик, змея и аиста. Какую игрушку сделал каждый мальчик, если Витя не сделал кораблика и змея, а Саша не делал кораблик? Обоснуй ответ.

18 Поставь знак  или , чтобы получились верные неравенства:

6 + 3 … 10 3 + 7… 10

5 + 4 … 10 5 + 1 … 10

6 + 2 … 10 6 + 4 … 10

7 + 2 … 10 7 - 2 … 10

4 + 3 … 10 1+ 0… 10

19 Закончи рассуждения:

Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число….

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно…

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно…

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно…

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно…

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно…

20 Два друга – Федя и Костя – получили в школе двойку и тройку. Федины родители обычно ругают сына за тройки, а привыкшие к тройкам Костины родители ругают его только за двойки. Кому попадет на этот раз, если известно, что Федя не получил тройку? Объясни, как ты рассуждал.

21 Дай полный ответ на вопрос:

1) Как из 18 вычесть 9?

2) Как к 29 прибавить 7?

3) Как из 57 вычесть 8?

4) Как из 31 вычесть 4?

5) Как к 63 прибавить 17?

6) Как из 45 вычесть 15?

22 Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле? Обоснуй свой ответ.

23 Закончи рассуждения:

Если один из множителей равен нулю, то…

Если один из множителей равен единице, то…

Если второй множитель равен единице, то это значит, что первый множитель взяли …

24 Знайка, Кнопочка и Тюбик живут в домах №14, 17, 19. В каком доме живет каждый человек, если Знайка не живет в доме 19 и 17, а Кнопочка не живет в доме 19? Объясни свой ответ.

25 Таня купила в магазине 4 плитки шоколада по 9 рублей. Сколько денег Таня отдала за покупку?

Женя записал решение этой задачи так:

1) 4 × 9 = 36 (руб.)

Ответ: 36 рублей Таня отдала за покупку.

Вика записала так:

1) 9 × 4 = 36 (руб.)

Ответ: 36 рублей Таня отдала за покупку.

Кто записал решение задачи верно: Женя или Вика? Почему?

26 Нюша, Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным. Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный, а у Копатыча желтый мяч? Объясни, как ты рассуждал?

27 Можно ли утверждать, что значения выражений в каждой паре одинаковы? Почему?

30 – 1 – 3 60 – 1 – 5 80 – 1 – 6 40 – 1 – 8

30 – 4 60 – 6 80 – 7 40 – 9

28 Дай полный ответы на вопросы:

1) Вычитаемое 11, значение разности 9. Как найти уменьшаемое?

2) Слагаемое 17, значение суммы 48. Как найти неизвестное слагаемое?

3) Уменьшаемое 82, значение разности 70. Как найти неизвестное вычитаемое?

29 Поставь знак  или , чтобы получились верные неравенства:

6 + 3 … 10 6 + 6 … 10

5 + 4 … 10 5 + 6 … 10

6 + 2 … 10 6 + 7 … 10

7 + 2 … 10 7 + 8 … 10

4 + 3 … 10 4 + 9 … 10

Как ты рассуждал, выполняя задание? Чем похожи все неравенства в первом столбике? Во втором?

30 Дай полные ответы на вопросы:

1) К какому числу нужно прибавить 4, чтобы получилось 12?

2) Из число нужно вычесть из 39, чтобы получилось 29?

3) На сколько нужно увеличить 17, чтобы получилось 23?

4) На сколько нужно уменьшить 13, чтобы получилось 5?

5) На сколько 10 больше 7?

6) На сколько 48 больше 18?

7) На сколько 14 меньше 20?

8) На сколько 10 меньше 50?

31 Найдется ли среди трех чисел такое, которое является значением разности двух других? Как ты рассуждал, отвечая на вопрос?

а) 4; 8; 4. б) 2; 4; 4. в) 2; 7; 5. г) 3; 3;

32 Какой знак действия « + » или « - » нужно поставить, чтобы ответ был верным? Ответ обоснуй.

2 + 6 * 2 = 10; 20 – 9 * 7 = 18; 9 + 10 * 3 = 16; 10 – 3 * 4 = 12

33 Как ты рассуждаешь при решении следующих задач:

а) На представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек 2 «А» класса. Сколько всего детей этого класса пошли в цирк?

б) На арену выбежали 5 пуделей, а болонок – на 3 больше. Сколько болонок на арене?

34 Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них? Как ты рассуждал?

Доп. задания см. в Приложении 1


Приложение 1


Дополнительные задания для формирования математических суждений у учащихся 1- 2 классов.


  1. Оля ростом выше Веры, а Вера выше Наташи. Кто из девочек ниже ростом каждой из остальных? Почему?

  2. Сосна Выше осины, а осина выше ели. Что ниже: сосна или ель? Обоснуй свой ответ.

  3. Толя, Вова, Саша живут на одной улице. На этой улице находится школа. Вова живёт от школы не ближе, чем Толя, Саша – не дальше, чем Толя. Ребята приходят в школу в одно и то же время. Кто из них раньше выходит из школы? Как ты рассуждал?

  4. Груша тяжелее яблока, но легче апельсина. Яблоко тяжелее персика, а апельсин легче ананаса. Что легче всех? Что тяжелее всех? Почему?

  5. В семье три сестры: Таня, Света и Марина. Таня не старше Марины, а Света не старше Тани. Кто из сестёр старше всех? Обоснуй свой ответ.

  6. Верны ли утверждения? Обоснуй свой ответ.

а) Один дециметр – это 10 см.

б) Если 4 десятка увеличить на 6 единиц, получится 64.

в) 50 больше, чем 5 десятков.

г) 1 м равен 100 дм.

д) Если из 1 м вычесть 1 дм, то получится 1 см.

е) Если к 7 десяткам прибавить 3 десятка, то получится 100.

ж) Из чисел 26, 37, 16, 20 самое маленькое 20, потому что в его записи меньше всего единиц.

з) Из чисел 67, 84, 93, 30, 69 самое большое 93, потому что в его записи больше всего десятков.

  1. Дай полные ответы на вопросы:

    1. На сколько 12 больше 5?

    2. Как из 17 вычесть 8?

    3. К какому числу нужно прибавить 3, чтобы получилось 11?

    4. На сколько нужно увеличить 4, чтобы получилось 13?

    5. Из 14 вычли какое - то число и получили столько же, сколько вычли. Какое число вычли? Обоснуй свой ответ.

    6. Как к 5 прибавить 6?

    7. На сколько 9 больше 7?

    8. Вычитаемое 4, значение разности 6. Как найти уменьшаемое?

    9. Какое число нужно вычесть из 10, чтобы получилось 3?

    10. На сколько нужно уменьшить 16, чтобы получить 8?

  1. В клетке 7 кроликов. Серых меньше, чем белых, а белых меньше, чем чёрных. Сколько чёрных кроликов? Обоснуй свой ответ.

  2. Вставь пропущенное число так, чтобы высказывание стало верным. Обоснуй свой ответ.

  1. Сумма чисел 7 и 5 меньше суммы чисел 6 и 8 на ….

  2. Если к 6 прибавить сумму чисел 12 и …, то получится 26.

  3. Разность чисел 15 и 8 равна сумме чисел 3 и ….

  4. Если из … вычесть сумму чисел 8 и 5, то получится 7.

  5. К сумме чисел 8 и 6 нужно прибавить …, чтобы получилось 16.

  6. Из разности чисел … и 8 вычли 10 и получили 10.

  7. Чтобы получилось 57, нужно разность чисел 14 и 7 увеличить

на ….

  1. Если из 76 вычесть разность чисел 11 и 5, то получится ….

  2. Разность чисел 14 и 6 равна сумме чисел 4 и ….

  3. Чтобы получилось 18, нужно сумму чисел 9 и 9 увеличить на ….

  1. Яблоко тяжелее груши, а груша тяжелее персика. Что легче: яблоко или персик? Почему?

  2. Знаете ли вы, что одно из календарных времен года самое короткое? Какое это время года: зима, весна, лето или осень – и почему? Всегда ли оно бывает самое короткое?

  3. Сколько сейчас времени, если:

  1. от начала суток прошло столько часов, сколько осталось до конца суток?

  2. часовая стрелка стоит на 8, а минутная на 12 час.?

  3. от начала суток минутная стрелка сделала 6 полных оборотов?

  4. от 12 часов дня воскресенья часовая стрелка сделала 2 полных оборота?

  5. от начала суток минутная стрелка делала 12 полных оборотов?

  6. часовая стрелка стоит между 6 и 7 часами, а минутная на 6 часах?

  1. Есть ли такой месяц в году, в котором:

  1. ровно 5 недель? Почему?

  2. ровно 4 недели? Почему?

  3. есть ли такой месяц, в котором изменяется число дней? Почему?

  1. Каким образом, используя знаки арифметических действий, можно заменить:

  1. число 50 с помощью трёх одинаковых чисел;

  2. число 100 с помощью трёх сотен;

  3. число 75с помощью пяти одинаковых чисел;

  4. число 75 с помощью пятнадцати одинаковых чисел.

  1. Дай полные ответы на вопросы.

    1. К одному числу прибавили другое число, получилось число, равное первому. Сколько прибавили?

    2. К одному числу прибавили другое число, равное второму числу. К какому числу прибавили второе число? Какие выражения могут получиться?

    3. Из одного числа вычли другое, осталось столько, сколько вычли. Составьте такие выражения.

    4. От одного числа отняли другое число, записанное двумя одинаковыми цифрами, и получилось такое же число, какое отняли. Составьте такие выражения.

  1. Что больше:

  1. половина метра или две четверти метра?

  2. одна пятая или две десятых метра?

  3. одна четвертая метра или 25 см?

Как это доказать?

  1. Наташа и Катя купили в буфете по булочке, а у их подруги Тани не было денег, чтобы купить себе булочку. Тогда Наташа и Катя дали Тане по половине своих булочек. Кому больше пришлось съесть булочки?

  2. Ответьте, правильно ли данное рассуждение, если нет, то почему?

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. В примере 4+4+4+4+4 все слагаемые одинаковые. Значит сумма 4+4+4+4+4 – это произведение 5 × 4.

  1. К задуманному числу Ира прибавила 3 и отняла 5, получилось 4. Какое число задумала Ира? Ответ обоснуй.

  2. Начни и закончи высказывание:

  1. один из двух множителей равен единице, … значение произведения равно второму множителю.

  2. Если один множитель равен нулю, то ….

  1. В каждом правиле замени многоточия словами так, чтобы оно относилось к делению.

  1. Чтобы найти неизвестный …, нужно … … на значение ….

  2. Чтобы найти неизвестное …, нужно … … и значение ….

  1. Найди значение выражения 90 + 10. С помощью какой единицы счета получили сотню? Миша предложил такую запись:

99 + 1= (90 + 9) + 1= 90+ (9 + 1)= 90 + 10= 100

Какую единицу счета он использовал, рассуждая?

  1. Дай полный ответ на вопрос:

  1. Как из 21 вычесть 11?

  2. Как к 15 прибавить 6?

  3. Как к 32 прибавить 9?

  4. Как из 16 отнять 7?

  5. Как к 19 прибавить 5?

  1. Миша живет на третьем этаже, а Ваня на шестом. Рита живет между ними. На каком этаже живет Рита? Объясни свой ответ.

  2. Мама купила детям три шарфа и шесть варежек. Сколько детей у мамы? Ответ обоснуй.

  3. Маша, Игорь, Костя и Лена играли с кубиками, с мячом, мозаикой и конструктором. С чем играл каждый из них, если Игорь играл не с кубиками, Маши не с кубиками и не с конструктором, а Кост не с мозаикой? Объясни свой ответ.

  4. Если Витя купит 3 пачки чипсов, то у него останется 4 рубля. А если бы он захотел купить 5 пачек, ему бы не хватило 20 рублей. Сколько денег у Вити? Ответ обоснуй.

  5. Дядя Федор Шарик, кот Матроскин и Печкин решили пойти  зимой на охоту. Там они потревожили медведя и убегали из леса, обгоняя друг друга. Шарик бежал быстрее Матроскина, но медленнее Печкина, Матроскин прибежал домой позже, чем Дядя Федор, который бежал медленнее Шарика. У кого больше всех шансов попасть в лапы к медведю- шатуну? Почему?

  6. Ответьте, правильно ли данное рассуждение, если нет, то почему?

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. В примере 2+2+2+2 все слагаемые одинаковые. Значит сумма 2+2+2+2 – это произведение 2 × 4.



Занимательные истории для формирования математических суждений у учащихся 1-2 класса.


История первая («и» и «или»).

Как-то раз Петя попросил сестренку Катю погулять с Джимом, так как он еще не выучил географию, по которой завтра должны спросить. С прогулки Катя вернулась взволнованная: какой-то прохожий упрекнул ее в нарушении правил содержания собак в городе. Листок с правилами был наклеен на заборе, и одно из них гласило: собака на прогулке должна быть на поводке… в наморднике (кусочек бумаги после слов «на поводке» был оторван).

  • Разве это справедливо? - горячилась Катя. – Я действительно спустила Джима с поводка, но он же был в наморднике! Кто же из нас прав?

  • М-м-м, - засомневался Петя. – В самом деле, кто прав? Давай-ка позовем Митю - он мостак в логике и наверняка поможет нам разобраться в этом деле.

Митя тут уже пришел и, выслушав Петю (Катя слишком взволновалась, чтобы связно рассказывать о случившемся), ответил на его вопрос вопросом: «А ты видел эти правила? Как там сказано: «…на поводке или в наморднике», а может «…на поводке и в наморднике»?»

  • Какая разница? – хором воскликнули Петя и Катя.

  • Не все ли равно? А такая разница, - сказал Митя,- что если «или», то права Катя, а если «и» - то прохожий.

  • Вот как, - удивился Петя. – Значит, от такой малости зависит, кто прав, кто виноват!

  • От такой малости?- усмехнулся Митя. - Разные слова, имеющие разный смысл, совсем не малость. Запятая, и та настолько важна, что может решить вопрос о жизни и смерти. Представь себе, что будет, если в приговоре «Казнить нельзя, помиловать» запятую нечаянно поставят не после, а перед «нельзя». А иногда к недоразумению может привести даже различное понимание одного и того же слова. Допустим, мама, уходя на работу, сказала, что после уроков ты можешь сходить в кино или на каток, а узнав вечером, что ты успел побывать и там, и там, недовольно заметила. Что она тебе этого не разрешала. «Но как же так? – возразишь ей ты. – Ведь было сказано « в кино или на каток». Помнишь, Петя, учительница объявила, что на родительское собрание должны прийти мама или папа, но была довольна, когда они пришли оба? Итак, кто же будет прав в этом случае – мама или ты? А оба правы. Дело в том, что слово или имеет в нашей обычной речи два значения – разделительное и неразделительное.

Во многих случаях по смыслу фразы легко понять, какое из этих значений имеется в виду. Например, в знаменитой фразе Гамлета «Быть или не быть - вот в чем вопрос!» слово «или» имеет, несомненно, разделительный смысл: невозможно одновременно «быть» и «не быть». А слова учителя «Домашнее задание по математике – решить данную или придумать и решить свою составную задачу» не исключает, разумеется, возможности выполнить сразу оба задания. В маминой фразе «или» может иметь как разделительный, так и неразделительный смысл. Такая двусмысленность и есть причина ее разногласия с сыном.

Непременным условием плодотворности рассуждений является недвусмысленность, однозначность используемых в них слов и выражений. Слова и, или фигурируют практически во всех рассуждениях и играют в них особую роль, о которой речь пойдет позже. Поэтому с уточнением смысла этих слов, придания им однозначности мы начнем экскурсию в Логику. Условимся считать предложения вида А и В ( где А и В тоже предложения) истинными в том и только в том случае, когда оба предложения А и В истинны.

Это определение соответствует нашему обычному пониманию союза «и» в роли связки двух предложений.

В самом деле, если, например, Гидрометцентр сообщил, что завтра будет температура от 0до 2˚С и не будет осадков, то мы в праве считать себя обманутыми в наших ожиданиях не только в том случае, если назавтра увидим на термометре – 2˚С, а за окном снег, но если будет мороз без снега или плюсовая температур, но с дождем. Прогноз будет признан верным, истинным, только если окажутся истинными обе его части.

Займемся теперь союзом «или». Как мы знаем, он в отличие от союза «и» употребляется по меньшей мере в двух смыслах – разделительном и неразделительном. Какой из них выбрать? Вспомним обращенную к сыну мамину фразу «Можешь сходить в кино или на каток», в которую они вложили разный смысл. Мама предполагала, что сын сделает одно из двух- пойдет либо в кино, либо на каток, а сын понял, что он может сделать либо одно из двух, либо и то и другое.

Как видим, фраза А или В при разделительном понимании или истинна в двух случаях(из четырех возможных), а именно при А истинном и В ложном или, наоборот, при А ложном и В истинном. При неразделенном понимании или добавляется еще один случай, когда А или В истинно, а именно когда А истинно и В истинно. Таким образом, разделительное «или» в некотором смысле частный случай неразделительного. Поэтому примем за основу неразделительное или и условимся считать предложение А или В истинным во всех случаях, когда хотя бы одно из составляющих его предложений А и В истинно. Иными словами, предложение А или В будем считать ложным только в том случае, когда А ложно и В ложно.

Приняв такое соглашение, мы на его основании можем с определенностью утверждать, что в споре между мамой и сыном прав был сын. Конечно, если бы мы исходили из разделительного смысла «или» и договорились бы считать истинным предложение А или В только в тех случаях, когда одно из предложений А и В истинно, а другое ложно, то были бы должны признать правоту матери и неправоту сына.

В повседневной жизни обычно не прибегают к определениям, а уточняют смысл сказанного другими способами – интонацией, дополнительными пояснениями – либо вовсе не уточняют, что. Как мы видели, может привести к недоразумению. В научном языке таких недоразумений стараются избегать, придавая словам однозначный смысл. Вы, возможно, заметили, что в математике всякий раз, когда допустимо двоякое толкование или, ему придается неразделительный смысл.

Например, говоря, что а × в = 0, если а = 0 или в = 0, имеют в виду, что а и в могут быть равны нулю одновременно. Когда требуется найти числа, удовлетворяющие условию: 2 х 5, то есть делающие истинными предложение «х 2 или х 5», то наряду с числами, удовлетворяющими только первому или только второму неравенству, указываются числа, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно (например, 4).

Принятые нами соглашения об «и» и «или» будут нужны в дальнейшем для выяснения смысла слова «следует» и его связи с правилами рассуждениями.

А теперь, пользуясь принятыми определениями, выполним несколько заданий.

  1. 14+7+29 10+20+30

7+6+3 100+100+100

9+9+9 19+24+10

4+2+8 18+30+10

  • Чем похожи все выражения слева?

  • Чем похожи все выражения справа?

  • По какому признаку можно выделить «лишнее» выражение в каждом столбике?

Лиза ответила: Я думаю, «лишнее» выражение слева: 14+7+29 или 9+9+9, а справа: 100+100+100 или 19+24+10.

Артем ответил: А я думаю, что «лишние» выражения слева: 14+7+29 и 9+9+9, а справа: 100+100+100 и 19+24+10.

Кто прав: Лиза или Артем? Почему?

  1. Заполните пропуск так, чтобы полученное предложение было:

а) истинно; б) ложно.

  • Число 4 делится на 2 и на ….

  • Число 12 делится на 3 и на ….

  • Число 8 делится на 3 или на ….

  • Число 15 делится на 5 или на ….


История вторая («Если…, то…»).

Проснувшись, Петя почувствовал, что выздоравливает. Пошла уже почти неделя, как он, съев три порции мороженного, слег с ангиной.

  • Не мешало бы в учебник заглянуть, - лениво подумалось ему, - посмотреть, что сейчас проходят.

  • Прикинув, сколько было без него уроков математики, Петя раскрыл учебник и стал читать параграф «Прямоугольник и квадрат». В этом параграфе было несколько правил и различных заданий.

Разбираться в правилах Пете было неохота, и он отложил это занятие на потом. Просмотрев параграф до конца, Петя вдруг обратил внимание на два предложения: 1) В прямоугольнике все углы равны. 2) Если в четырехугольнике все углы равны, то это прямоугольник. Смысл этих предложений показался ему одинаковым. Петя знал, что в предложении вида «Если А, то В», условием называют предложение А, а заключением - В, и решил проверить, получиться ли второе предложение, если поменять местами условие и заключение в первом. Однако в формулировке первого предложения не оказалось слов «если» и «то» и было непонятно где условие, а где заключение.

  • Ну ничего, - подумал Петя, - спрошу у Мити, он объяснит, - и, отложив учебник, стал читать детектив.

Катя прибежала из школы насквозь промокшая – шел сильный дождь – и сообщила, что Митя обещал вечером, если дождь кончится, навестить больного друга. С приближением вечера Петя все чаще поглядывал в окошко, но дождь не унимался. Когда он совсем перестал ждать Митю, тот пришел.

  • Ты же сказал, что придешь, если не будет дождя, - удивился Петя.

  • Но не станешь же ты говорить, что я обманул твои ожидания, - засмеялся Митя.

  • Ну что ты, нет, конечно! Я так рад, что ты пришел, - заверил друга Петя. – Но если бы ты не пришел, я бы не обиделся: ведь дождь все еще идет, значит, ты не нарушил бы своего обещания.

  • Все правильно, - сказал Митя. – Предложение «Если А, то В» в логике считается истинным в трех случаях: во-первых, когда А истинно (дождя нет) и В истинно (я к тебе пришел), во-вторых, когда А ложно ( дождь идет), а В истинно (я к тебе пришел), в-третьих. Когда А ложно (дождь идет) и В ложно (я к тебе пришел). И только если А истинно, а В ложно (дождя нет, а я к тебе не пришел), предложение «Если А, то В» ложно (я не выполнил данного тебе обещания).

  • Вот оно что, - протянул Петя, обдумывая сказанное Митей. – Выходит, такое, например, нелепое предложение, как «Если 17 делится на 4, то 17 делится на 2» надо считать истинным?

  • Конечно! – воскликнул Митя. – И предложение «Если 18 делится на 4, то 18 делится на 2» тоже истинно. И ничего в этом нет неожиданного. Ведь у тебя не вызывает сомнений истинность утверждения «Если число n делится на 4, то оно делится на 2». Иными словами, ты уверен, что это предложение истинно всегда, то есть при любом n, в том числе и при n = 17 и при n = 18 и, разумеется, при n = 16. А такого значения n, при котором это предложение ложно (А истинно, а В ложно), просто нет; всякое число, которое делится на 4, делится и на 2.

  • Интересно, - продолжал размышлять вслух Петя,- если поменять местами условие и заключение, что получится? Будет ли предложение, обратное данному, тоже всегда истинным? Нет, конечно! Предложение «Если число n делится на 2, то оно делится на 4» ложно, например, при n = 6, потому что А (6 делится на 2) истинно, а В (6 делится на 4) ложно.

  • Ага, - подумал он,- можно привести пример из новой темы по математике: «Если четырехугольник- квадрат, то он является и прямоугольником»- это истина, а если взять обратное ему предложение «Если четырехугольник – прямоугольник, то он является и квадратом» истинным не назовешь: это утверждение неверно, так как вполне возможно, что четырехугольник является прямоугольником (условие истинно), а квадратом он не является, так как стороны лишь попарно равны ( заключение ложно). Таковы, например, углы в прямоугольнике, - вспомнил Петя прочитанное утром предложение и собрался было спросить у Мити, как же все-таки ее его сформулировать в виде «Если А, то В». Но тут его осенило! Ведь раньше предложение было просто, без всяких «если» и «то», а теперь… Значит правило об углах в прямоугольнике можно сформулировать так: «Если четырехугольник является прямоугольником, то все углы равны».

Вошла Катя и сообщила:

  • Приходил тренер из Дворца пионеров (кандидат в мастера и международный арбитр) и приглашал заниматься в шахматной секции.

  • Всех приглашал? – обрадовался Петя.

  • Он сказал, что для того, чтобы быть принятым, достаточно не иметь троек, а у тебя по русскому наверняка будет в четверти тройка, так что о шахматной секции и не мечтай.

Петя сердито посмотрел на сестру, но возвратить было нечего: писал он действительно с ошибками и было ясно, что тройку по русскому так быстро ему ни за что не исправить.

  • Да подожди ты, не расстраивайся заранее, - попытался ободрить Петю Митя. – Ведь тренер сказал достаточно, чтобы не было троек. А что значит достаточно? Это значит, что если у человека нет троек. То он может заниматься в шахматной секции. Но это вовсе не означает, что если человек занимается в шахматной секции, то он не имеет троек. Ты же знаешь, что предложение обратное верному, может быть неверным. Иначе говоря, тренер не утверждал, что отсутствие троек необходимо для занятий в шахматной секции. Все знают, что ты большой любитель шахмат и вообще человек спортивный; я думаю, что тебя вполне могут принять в шахматную секцию. А тройку по русскому ты к концу года исправишь.

Петя повеселел и стал подтрунивать над Катей.

  • Вот тебя-то в шахматную секцию уж точно не примут: хоть ты и отличница, а ладью о ферзя не отличишь.

  • Ничего ты не понял, - сказала она брату. – Раз сказано – достаточно, чтобы не было троек, значит, меня примут, и всему научат. Но я не собираюсь учиться играть в шахматы, а запишусь в кружок хорового пения. Чтобы петь в хоре, необходимо иметь музыкальный слух, а он у меня есть.

  • Иметь слух, конечно необходимо, - если его нет, то лучше не петь. Но достаточно ли этого, чтобы петь в хоре? - засомневался Петя.- наверное надо еще и голос иметь приятный, а ты пищишь, как мышонок.

Катя хотела было, по обыкновению, возразить брату, но Митя сказал примирительно:

  • Петя прав, а ты, Катя, запишись лучше в кружок игры на гитаре: чтобы научиться прилично играть на гитаре, необходимо и достаточно иметь музыкальный слух, ну и усердие, конечно, но его у тебя хоть отбавляй.

Не желая ни в чем уступать сестре, Петя похвастался:

  • С сегодняшнего дня у меня тоже усердия хоть отбавляй. Я не поленился утром заглянуть в учебник и узнал, что…- он помедлил, обдумывая, как сказать покороче, и закончил фразу так: - Для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником, необходимо и достаточно равенство всех его углов.

  • Молодец, - похвалил Митя. – прямое и обратное суждение всегда можно объединить в одно предложение с помощью слов «необходимо и достаточно». А можно было бы сказать и так «Четырехугольник является прямоугольником тогда и только тогда, когда все его углы равны».

Катя, как всегда, стала искать, к чему бы придраться:

  • Ну почему же именно все углы? У квадрата тоже все углы равны, так что же он является прямоугольником?

  • Конечно! - рассудительно сказал Митя. И у квадрата, и у прямоугольника все углы равны, но у квадрата все стороны одинаковы, а у прямоугольника стороны лишь попарно равны. Поэтому квадрат – частный случай, вид прямоугольника, как и прямоугольник- вид четырехугольника, береза-вид дерева. А кошка-вид млекопитающего.

  • Какой интересный у нас получился разговор, - сказал Петя. – Сколько мы выяснили полезного для себя.

  • Да, - подтвердил Митя. – Во-первых, мы узнали, что предложение «Если А, то В» считается ложным только в одном случае, когда истинно А, а В ложно, а во всех остальных такое предложение будет истинным.

Во-вторых, вместо «Если А, то В», оказывается, можно сказать «А – достаточное условие В» или «В- необходимое условие А».

В третьих, если верны оба взаимно обратных утверждения «Если А, то В» и «Если В, то А», то можно сказать: «В – необходимое и достаточное условие А». Или: «А тогда и только тогда, когда В».

Кроме того, мы убедились, как важно всем спорящим точно знать и одинаково понимать смысл употребляемых слов. «Определяйте значения слов, и избегайте половины заблуждений» - такова заповедь мудрых.

  • А что, - спросил Петя, - разве оборот «если …,то …» может употребляться в каком-либо другом смысле, чем тот, который мы выяснили в разговоре? Зачем нам понадобилось это определение?

  • Ты забыл, что ли, как Мария Ивановна сказала: «Если школьник Митя – прекрасный математик, то его друг Петя ничем, кроме хоккея, не интересуется»? – не упустила случая подразнить брата Катя. – Это утверждение истинно, потому что оба составляющих его суждения истинны; во всех других случаях оно было бы ложным.

  • Ну-ну, - примирительно сказал Митя, - Катя правильно подметила, что в утверждении Марии Ивановны фраза «Если …, то …» близка по смыслу к союзу «и», но вот истинно ли оно – еще вопрос. К тому же Петя интересуется не только хоккеем, но и шахматами, а сегодня он доказал нам, что может всерьез заинтересоваться и математикой.

  • Разрази меня гром, если я не смогу доказать это и Марии Ивановне, -

- решительно произнес Петя.

  • Будем надеяться, - смеясь отозвался Митя, - что это твое уверение очень скоро подтвердится: Мария Ивановна заметит твой интерес к математике и гром тебя при этом не паразит, то есть предложение «Если А, то В» станет истинным в силу ложности А и ложности В.

А теперь, пользуясь полученными знаниями, выполним несколько заданий.

  1. Заполните пропуск так, чтобы получившееся утверждение было истинным:

  1. Если …, то 2 × 2 = 5.

  2. Если 2 × 2 = 5, то ….

  3. Если …, то 25 + 36 = 71.

  4. Если 30 – 14 = 16, то ….

  1. На стол кладутся карточки, на каждой из которых с одной стороны букв, а с другой - число. Предлагается проверить, верно ли для них утверждении «Если на одной стороне карточки гласная, то на другой – четное число», перевернув как можно меньше карточек. Подумайте, как это сделать, если на выложенных карточках вы видите такой набор букв и чисел:

  1. М Е 2 6;

  2. 7 Ш 4 Д;

  3. 4 Ж Л 5 С;

  4. К 3 М 6 Ф;

  5. А 2 Б 3 Г 6;

ж) М 2 4 К Б.










Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Информационная карта моего педагогического опыта.         

    В практике обучения школьников формирование математических  суждений решается порой без четкого представления учителем этого процесса. Наблюдение показывает, что учитель считает, развитие всех логических приемов и операций присутствует само по себе в учебном процессе, что это заложено в учебные задания, в структуру учебника. Часть учителей полагает, что дети сами с возрастом научатся рассуждать.

    Чтобы научить детей мыслить, рассуждать, необходима методика формирования математических суждений, доступная каждому учителю. Этот вопрос применительно к обучению и развитию младших школьников не является достаточно разработанным. Потому меня заинтересовал этот вопрос в 2011 году на педагогической практике. Я активно начала изучать научную литературу, наблюдать за учениками. Таким образом, работая над этой темой в течение 3 лет, я пришла к выводу, что систематическое целенаправленное использование в работе специального комплекса заданий активно формирует математические суждения у  учащихся.

Дополнительные задания для формирования математических суждений у учащихся 1- 2 классов.

 

Автор
Дата добавления 07.03.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров346
Номер материала 427769
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх