380409
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Музыка / Конспекты / Интегрированный урок по математике и физике

Интегрированный урок по математике и физике


Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 184 курса профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Интегрированный урок по математике и физике

Математика 10 класс

Тема: Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

Цель: Вывести понятие гармонических колебаний и показать их важную роль в физике.

Методы обучения: сочетание диалогического с эвристическим.

Задачи:

I. Образовательные:

- организовать самостоятельную деятельность учащихся по усвоению новых понятий;

- создать проблемную ситуацию для следующего урока.

II. Развивающая:

- формировать умение применять приёмы сравнения и навыка пространственного воображения учащихся с графиками тригонометрических функций.

III Воспитательные:

-взаимоважения, чувства товарищества

- формировать общеучебные умения и навыки.

Ход урока.

  1. Устные упражнения.

  1. Значения для некоторых углов

  • ½ - значение какой функции и для какого угла? (sin 30˚, cos 60˚)

  • А sin 60˚ и cos 30˚ чему равняется?

  • Как проще их запомнить?

  • Какая наука нам в этом помогает? («мнемоника»)

  • 1 – это? (sin 90˚; cos 360˚; tg 45˚; ctg 45˚)

  • 0 – это? (sin 0˚; sin π; cos (π/2); cos (-π/2); tg 0˚; tg π; ctg (π/2); ctg (-π/2))

  • Какое основное отличие sin α и cos α от tg α и ctg α? (sin α и cos α определены для любого угла, т.е. их графики можно продолжить бесконечно влево и вправо вдоль оси х, а tg α и ctg α имеют ограничения: tg (π/2), tg (-π/2) не существует и ctg (0 и π) не существует)

  • Запомните, нам это сегодня понадобится.

  1. у = А sin (ω(х+α)) – анализ графика функции.

А – «растяжение» или «сжатие» синусоиды в А раз вдоль оси у (иначе говоря: вертикальное «сжатие» или «растяжение»)

ω– «растяжение» или «сжатие» вдоль оси х (или горизонтальное «растяжение» или «сжатие»)

α – параллельный перенос на «-α» по оси х, т.к. α добавляется к х.


  1. Фронтальное решение упражнения: (подготовка к ДСР)

  1. Найдите А, ω, Т, α и дайте анализ графика.

  2. Постройте график: у = 3 cos (1/2(х – 2))

В домашней самостоятельной работе на три будет достаточно проанализировать график, что мы сейчас и сделаем.

Пишите вместе со мной.

А = 3 – вертикальное «растяжение» графика.

А как ещё можно ответить? «Растяжение» графика в 3 раза вдоль оси у.

ω = ½ - горизонтальное «растяжение» в 2 раза (или «растяжение» графика вдоль оси х в 2 раза)

α = 2 – параллельный перенос на «2 единицы» (2 см) вправо.

Т = 2π/ω Т = 2π/0,5 = 2π 2/1 = 4π

На «4» надо построить график. На «отлично» – выполнить задание под (*).

Построим график функции у = 3 cos х/2, Т (0;2) Т = 4π

х

0

π/2

π

3π/2


х

0

π

сos х

1

0

-1

0

1


3 cos х/2

3

0

-3

0

3


hello_html_563ee1d2.png


  1. Объяснение нового учебного материала.

  1. Величины, меняющиеся по закону:

f(t)=A cos (ωt+φ) и f(t)=A sin (ωt+φ) совершают гармонические колебания.

Гармонические колебания находят применение в физике. При изучении механики мы встречаемся с механическими колебаниями.

Колебание – это движение, при котором тело периодически проходит положение равновесия. Примеры колебаний в повседневной жизни (качели, вода в стакане, струна, распространение колебаний на примере звуковых волн и т.д.).

Основные характеристики колебаний Т (период), А (амплитуда колебаний), ω (циклическая частота), φ (фаза колебаний).

Колебательные системы:

  1. математический маятник

  2. физический маятник

  3. пружинистый маятник

Условия колебаний:

  1. сообщение маятнику энергии

  2. инертность тела

  3. существование возвращающей силы

  4. сопротивление в колебательной системе должно быть малым

Рhello_html_2cd4c292.gifавномерное движение материальной точки по окружности и движение проекции материальной точки взаимосвязаны. Рассмотрим движение точки по окружности радиусом

OB=R=A.

Пусть точка начинает движение из положения C, tо=0, тогда угловое перемещение в точке D

φ=φоt,

где ω – угловая скорость,

а φ – угловое перемещение.

Проекция материальной точки на ось х совершает колебания относительно точки О. Период движение материальной точки по окружности совпадает с периодом колебания проекции материальной точки.

Рассмотрим движение проекции материальной точки в положении D:

x(t) = A cos φ

x(t) = A cos (ωt + φo), где

А – максимальное смещение (амплитуда колебания точки)

ω – циклическая частота колебаний

ω = 2π/Т, где Т – период колебаний (промежуток времени, за который точка делает одно полное колебание)

ωt + φo = φ –фаза колебаний.

Т.к. проекция материальной точки изменяется по закону косинуса, то эти колебания являются гармоническими. Если рассмотреть движение проекции материальной точки на ось у, то уравнение движения точки примет вид y(t) = A sin φ.

Итак, при гармонических колебаниях координата точки (или тела) изменяется со временем по закону косинуса или синуса.

Но для описания колебаний удобнее пользоваться формулой x(t) = A sint0) т.к. координата в начальный момент равна нулю (а у косинуса не нуль).

Параметры А, ω, φ0 имеют специальные названия:

А – амплитуда колебаний («растяжение» или «сжатие» по оси у)

ω – циклическая (или круговая) частота колебаний («растяжение» или «сжатие» по оси х)

φ0 – фаза колебаний (обычно берут φ Є [0;2π))

Т = 2π/ω – период гармонического колебания.

  1. Решение задач: у доски фронтально

а) x(t) = 5 cos (3πt + π/6), где t = 4,5 c

x(t) = 5 cos 3π(t + 1/18)

A = 5; ω = 3π; T = 2π/ω; T = 2π/3π = 2/3; φ = 1/18

х (4,5) = 5 cos (3π 4,5 + π/6) = 5 cos (13,5π + π/6) = 5 cos (14π – π/3) = 5 cos (-π/3) = 5 cos π/3 = 5 cos 60˚ = 5 ½ = 2,5

вычисления: 27π/2 + π/6 = 82π/6 = 13π2/3 = 14ππ/3

б) x(t) = 1,5 cos 6πt, t = 4/3 c

A = 1,5; ω = 6π; φ = 0; T = 2π/6π = 1/3

x(4/3) = 1,5 cos 6π 4/3 = 1,5 cos 8π = 1,5 cos 0 = 1,5

  1. Домашнее задание: теория

I вариант: y = 2sin 1/4x; e = ½ cos 3x

II вариант: y = 3 sin 1/2x; e = ¼ cos 2x

(*) III вариант: y = tg x/3; y = ½ cos (4x + 2)

(*) IV вариант: y = ctg 3x; y = 2sin (x/4 – 1)



Общая информация

Номер материала: ДВ-357505



Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 60% скидки (только до конца зимы) при обучении на курсах профессиональной переподготовки (124 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG

Только до конца зимы! Скидка 60% для педагогов на ДИПЛОМЫ от Столичного учебного центра!

Курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации от 1 400 руб.
Для выбора курса воспользуйтесь удобным поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВЫ).

Московские документы для аттестации: KURSY.ORG


Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности секретаря руководителя со знанием английского языка»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности специалиста оценщика-эксперта по оценке имущества»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности преподавателя детской хореографии»
Курс повышения квалификации «Музыкальное развитие детей в соответствии с ФГОС ДО»
Курс повышения квалификации «Финансовые инструменты»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в профессиональном образовании»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и Охраны исторических памятников»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в сфере начального общего, основного общего, среднего общего образования»
Курс профессиональной переподготовки «Технический контроль и техническая подготовка сварочного процесса»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в сфере дошкольного образования»
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.