Исследовательская работа по теме " Быстрый счет"

• 1 слайд

  Исследовательская работа по теме:
  «Быстрое и нестандартное вычисление»
  Подготовила:
  Кукушкина Кристина ученица 7 класса
  Учитель:
  Атмасова Галина Альбертовна
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  средняя общеобразовательная школа с.Степановка
  

• 2 слайд

  В 21 веке невозможно обойтись без вычислений, поэтому с малых лет нас учат считать и вычислять.Та же таблица умножения, которую требуется обязательно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Не всегда математика дается легко, например, в моем классе есть люди, которые с огромным трудом выполняют элементарные математические вычисления. И я решила узнать, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений? Я всерьез занялась изучением этой темы и, используя литературу и интернет ресурсы, узнала много нового. Оказывается, кроме стандартных алгоритмов, которые мы изучаем в школе, есть еще куча других способов и многие из них куда легче!
  
  

• 3 слайд

  Я считаю эту тему актуальной потому, что быстрое вычисление обязательно пригодится в повседневной жизни, особенно ученикам, которые хотят получать хорошие оценки по математике.
  Поставила перед собой цель изучить и понять новые способы вычисления.
  Задачи: 1) Провести анкетирование на тему счета среди друзей.
  2) Узнать больше нестандартных способов вычисления.
  3) Рассказать о них, привести свои примеры.
  

• 4 слайд

  Историческая справка
  Первобытным людям тоже было необходимо считать. Вначале человек научился выделять единичные предметы, затем пары предметов. Если объектов было больше, то человек говорил «много». Со временем для счета люди начали использовать пальцы на руках и ногах, но способ годился только в пределах двадцати.
  По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел, а при помощи пальцев рук научились считать не только большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания. Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления. "Умноженье - моё мученье, а с деленьем - беда" - говорили в старину, ведь тогда не существовало выработанного практикой приема.
  

• 5 слайд

  Анкетирование
  Для того чтобы выяснить, знают ли мои друзья/одноклассники другие способы вычисления, я провела анкетирование.
  Вопросы для анкетирования:
  1.Умеете ли вы быстро и правильно считать?
  1) Да-19
  2) Не всегда-20
  3) Нет-3
  2. Как часто пользуетесь калькулятором?
  1) Часто-9
  2) Иногда-26
  3) Не пользуюсь-7
  3. Знаете ли какие-либо приемы быстрого счета?
  1) Да-21
  2) Нет-21
  
  

• 6 слайд

  Результаты в виде диаграммы
  

• 7 слайд

  УМНОЖЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА 11
  Чтобы умножить на 11 число, нужно мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр. Например:
  
  

• 8 слайд

  Если сумма цифр больше 10 то, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения. Например:
  
  

• 9 слайд

  УМНОЖЕНИЕ НА 11 (ПО ТРАХТЕНБЕРГУ)
  Рассмотрим на примере 253*11
  Ответ пишется под 253 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.
  Первое правило. Пишите последнюю цифру числа 253 в качестве первой цифры результата.
  Второе правило. Каждая последующая цифра числа 253 складывается со своим правым соседом и записывается в результат, 3+5 будет 8. Перед тройкой записываем результат 8.
  Применим это правило еще раз: 5+2 будет 7. Записываем эту цифру в результате.
  Третье правило. Первая цифра числа 253, то есть 2, становится первой цифрой результата
  Ответ: 2783
  
  

• 10 слайд

  Так это выглядит:
  

• 11 слайд

  
  УМНОЖЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА 22,33...99
  Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11.
  Затем произведение первых чисел умножить на 11 и к ответу дописываем оставшуюся цифру. Например:
  
  

• 12 слайд

  УМНОЖЕНИЕ НА 111, 1111 И Т.Д.,
  Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1. Например:
  
  

• 13 слайд

  Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10. Например:
  
  

• 14 слайд

  УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА 999
  Если умножить трехзначное число на 999 получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:
  
  

• 15 слайд

  ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ЧИСЛА, ОКАНЧИВАЮЩЕГОСЯ НА 5
  Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, умножаем число его десятков на число десятков, увеличенное на 1. И в конце приписываем 25. Например:
  
  

• 16 слайд

  УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ НА 101,1001 И ТД
  Самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Например:
  

• 17 слайд

  УМНОЖЕНИЕ «МЕТОДОМ РЕШЁТКА»
  Суть этого нехитрого способа умножения поясним на примерах : вычислим произведение 56*12. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получим сложением цифр в косых полосах.
  
  

• 18 слайд

  УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ
  Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки.
  Допустим, хотим умножить 9 на 4. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 4. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 3 пальцев не загнуто, справа – 6 пальца. Таким образом, 9·4=36.
  На следующем слайде показано на руках
  
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  УМНОЖЕНИЕ НА 6, 7 И 8
  Поверните кисти ладонями к себе и присвойте каждому пальцу цифры от 6 и до 10 начиная с мизинца
  Теперь попробуем умножить, например, 8*6. Для этого соедините палец №8 на левой руке с пальцем №6 на правой
  А теперь считаем пальцы: количество пальцев под соединенными — это десятки.
  А пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой — это и будут наши единицы
  
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
  Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
  Вышеперечисленные способы быстрого устного счета рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей
  Главное - более или менее продолжительная тренировка.
  
  

• 23 слайд

  Список литературы
  https://obuchonok.ru/node/3072
  https://mathlove.ru/tablica-umnozheniya-na-palcah.html
  https://ru.wikihow.com/%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D1%81-%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E-%D0%BF%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%B2-%D1%80%D1%83%D0%BA
  https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2018/12/21/issledovatelskaya-rabota-po-matematike-bystryy-schet
  https://school-science.ru/2/7/30819