Избранные вопросы математики 11 класс

МБОУ «Школа № 63 с углубленным изучением отдельных предметов»

Рабочая программа

групповых занятий

по математике

для учащихся 11а класса

«Избранные разделы математики»

Разработчик:

учитель математики:

Копылова Н. В.

г. Нижний Новгород

2020-2021 г. г.

Планируемые результаты

В результате изучения данного курса учащиеся должны научиться:

• выполнять преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы;

• выполнять преобразования тригонометрических и показательных выражений;

• решать уравнения;

• решать неравенства;

• решать системы уравнений;

• нестандартным приемам решения уравнений и неравенств;

• методам решения уравнений и неравенств с параметрами и модулем;

• понимать и использовать функциональные понятия;

• алгоритму исследования функций;

• понимать геометрический и физический смысл производной;

• использовать функциональные методы решения уравнений и неравенств.

В результате изучения данного курса учащиеся получат возможность:

• применять методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы;

• применять способы преобразования тригонометрических и показательных выражений;

• находить область определения функции, множество значений функции;

• проводить исследования функции на экстремум, четность, периодичность;

• находить производную функции;

• находить наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции;

• использовать функциональный подход в решении нестандартных уравнений и неравенств;

• овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений;

• применять графическое представление для исследования уравнений и систем уравнений;

• применять методы решения уравнений с параметрами;

• использовать свойства монотонности функции при решении логарифмических и показательных уравнений.

Содержание программы

1. Тождественные преобразования (7 часов)

Преобразование числовых и алгебраических выражений; степень с действительным показателем; преобразование выражений, содержащих радикалы; преобразование тригонометрических выражений; проценты; пропорции; прогрессии.

2. Уравнения и системы уравнений (20 часов)

Решение уравнений; дробно-рациональные уравнения; уравнения высших степеней; тригонометрические уравнения; иррациональные уравнения; показательные и логарифмические уравнения; уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром; решение систем уравнений.

3. Неравенства (7 часов)

Алгебраические методы решения неравенств. Метод замены. Функционально-графические методы решения. Метод интервалов. Рационализация неравенств. Использование ограниченности функций. Метод оценки. Использование монотонности функций. Геометрические методы решения.

4. Функции (9 часов)

Область определения и множество значений функции. Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; степенная, показательная, логарифмическая функции; обратные тригонометрические функции.

5. Производная, ее геометрический смысл (7 часов)

Применение производной к исследованию функций; использование производной при решении задач.

6. Решение тестовых задач (10часов)

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу, задачи экономического характера.

7. Применение тригонометрии (9 часов)

Преобразование тригонометрических выражений; решение тригонометрических уравнений; решение тригонометрических неравенств; решение неравенств, содержащих модуль, решение неравенств, содержащих параметр.

Тематическое планирование

11 класс

(35 часов)

МАТЕРИАЛЫ

К

ЗАНЯТИЯМ

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решить уравнения

1. х - =3 Ответ: 4

2. = 2х-1 Ответ: 0,5

3. = х-3 Ответ: 4

4. = х Ответ:2

5. + = Ответ:3

6. = Ответ:2,5

7. = Ответ:2

8. Найти произведение корней уравнения

= 1-2х Ответ:0,25

9. Найти сумму корней уравнения

= 3-х Ответ: 3

10. 5=3х-12 Ответ:9

Преобразование выражений

Найти значения выражения:

1. : a=4, b=5 Ответ:0

Упростить выражения:

2. . Ответ:

3. Ответ:4х

4. Ответ:

5. ОТВЕТ: К(К-|К|)

Найти значения выражения

6. Ответ:4,5

7.Вычислить:

Ответ:3

Уравнения с модулем.

1. Найти сумму квадратов корней

Ответ:20

2. Найти сумму всех корней уравнения

Ответ:

3. Решить уравнение

Ответ:πn, n€Z

4. Ответ:1,75

5. Ответ:0

6. Ответ:1

= 8 - Ответ:3

8. Решить уравнение - 2х = 7 Ответ:-;0

Неравенства

Ответ:

2. Найти сумму целых решений неравенства

Ответ:4

3. Укажите длину промежутка, который является решением неравенства

Ответ:9

4.Найти сумму целых решений неравенства

Ответ:15

5. Найти сумму целых решений неравенства

Ответ:

6. Ответ:

Ответ: при 2

при а.

10. 0

Логарифмы

Найдите значения выражения

12. , если =5

13. -7

14. , если

Уравнения

Найдите корень уравнения

3. = 3

6. х=7

7. х=1

10. =2

Уравнения

1. =2

2. =

3. х+lg

4. -9=0

7. =0

8. =4

9.=0

10.

11.

Задачи на движение

1. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину -со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого. В результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

3. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

4. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.

5. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними

6. 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч большей прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В.

7. Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда ( в метрах)

8. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, а вторую половину времени- со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

9. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую –со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

10. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго-77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?

11. Два велосипедиста стартовали друг за другом с интервалом в 9 минут. Второй велосипедист догнал первого в 9 км от старта. Доехав до отметки 27 км, второй велосипедист повернул обратно и встретил первого на расстоянии 2 км от точки поворота. Найдите скорость второго велосипедиста.

12. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через з часа после встречи, а автомобилист в А через 45 минут после встречи. Сколько в пути был мотоциклист?

13. Из города А,В,С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С.Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км?

Задачи на работу

1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

2. На изготовление 475 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй- за три дня?

4. Два каменщика работали вместе 12 дней на кладе стен дома, а затем один первый каменщик заканчивал работу еще 9 дней. За сколько дней сможет выполнить эту работу первый каменщик, работая один, если второму потребуется для этого на 13 дней меньше?

5. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить эту работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за три дня выполняет такую же работу, какую второй рабочий выполняет за четыре дня?

6. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

7. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Задачи на проценты

1. За декабрь цена на яблоки повысилась на 20 %, а в январе снизилась на 14%. На сколько процентов повысилась цена на яблоки за два месяца?

2. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей

3. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

4. Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три кг вишни - столько же, сколько два кг клубники. На сколько процентов кг клубники дешевле кг черешни?

5. Имеются два сосуда, содержащие 42 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

6. Смешали 14 литров 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18% -го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

7. Смешав 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50% -й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 90% -го раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько килограммов 70% -го раствора кислоты использовали для получения смеси?

8. Клиент взял в банке кредит 36000 рублей на год под 14%. Он должен погасить кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

9. Шариковая ручка стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких ручке можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 25%?

10. В городе А живет 1000000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т п.). Сколько взрослых работает?

11. Железнодорожный билет для взрослого стоит 300 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

12. Заработная плата служащего, равная 7000 рублей, повышалась два раза, причем во второй раз процент, на который она была повышена, был в два раза больше, чем в первый. На сколько процентов повышалась заработная плата в первый раз, если после второго повышения она составила 9240 рублей?

Системы уравнений

3. =0,

8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств

имеет единственное решение.

9. Решите систему для любого значения параметра a

Задачи с параметром

1. Решить уравнение относительно х при всех значениях параметра а

Ответ: при а . 1 корень х=1,

при а=-1, бесконечное множество решений х,

при а=1, бесконечное множество решений х,

при а, 2 корня х=1 или х =

2. При каких «а» уравнение имеет 3 корня

Ответ: а = -1; а = -0,5

3. Решить при всех «а»

Ответ: при а=3, решений нет;

при а=-1 ,х=-3;

при а=1, х=3.

4. При каких «а» уравнение имеет единственное решение

Ответ: а.

5. Найти количество решений при всех «а»

=0

Ответ: при а- одно решение,

при а- два решения,

при а - три решения.

6. При каких «а» уравнение имеет единственное решение, если 1

Ответ: а

7. Решить при всех «а»

= 2

Ответ: при а

при а- один корень х=1,

при а-два корня х=1, х=2

8. Найти все значения а, при каждом из которых уравнение =1 имеет ровно восемь различных решений.

Функции

1. Найдите область определения функции

1. 2)

4)

2. Найдите область определения функции у =

1. 2)

4)

3. Найдите область определения функции=

1. 2)

4)

4. Найдите область определения функции=

1. 2)

4)

5. Найдите область определения функции

2)

4)

6. Найдите множество значений функции у =

1. 2) 3) 4)

7. Найдите множество значений функции у = -5+lgx

1) 2) 3) 4)

8. Найдите множество значений функции у = 2-1

1) 2) 3) 4)

9. Найдите наибольшее целочисленное значение функции

у = 3,9

1)1 2) 0 3) 3 4) 4

10. Укажите нечетную функцию

1) 2) у = 3)у = 4) у =

11) Какая из данных функций убывает на всей области определения

1)у= 2) у = 3) у = 4) у =

12) Укажите функцию, которая возрастает на всей области определения 1) у = 2)у = сtg x 3) у = 4) у =

Тригонометрические выражения

1. Найдите значения выражения 2 при х =

2. Найдите значения выражения - при х =

3. Найдите значения выражения 1 - 2 при х = -

4. Найдите значения выражения - при х=

5. Найдите значения выражения

6. Найдите значения выражения + при х =

7. Найдите значения выражения 1 ++ при х =

8. Найдите значения выражения 3-6 , если =

9. Найдите значения выражения 4-8 . если =

10. .Найдите значения выражения4 при х=

10. Упростить выражение 7x-5+7

10. Упростить выражение

10. Вычислите

10. Упростить выражение +

Производная функции

1. Найдите производную функции у = 9 - 9

2. Найдите производную функции у= 3

3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у= - в его точке с абсциссой

4. Найдите значение производной у = в точке

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

у = 3

6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

у = -5 в его точке с абсциссой

7. Точка движется по координатной прямой согласно закону

х()=-5 +7t - , где х(- координата точки в момент времени t.

Найдите скорость точки при t=3

8. Точка движется по координатной прямой согласно закону

х()=3+2t + В какой момент времени скорость точки будет равна

5?

9. Найдите наибольшее значение функции

у = 12х-8

10.Найти точку минимума функции у =

11. Найти точку максимума функции у = 4х -

12. Найдите все значения аргумента, при которых функция

у = принимает положительные значения.

13.Укажите наибольшее значение функции у = 2 - на отрезке

14.Укажите наименьшее значение функции у = 4, если х

Прогрессии

1. В арифметической прогрессии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна – 150. С какого номера начинается положительные члены прогрессии?

2. В арифметической прогрессии сумма третьего и пятого членов равна

-14, а сумма первых девяти членов равна – 45.Сколько отрицательных членов имеет эта прогрессия?

3. Сумма пятнадцати первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна нулю, а произведение третьего и седьмого членов равна 20. С какого номера все члены данной прогрессии будут больше 15?

4. Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 81, а сумма трех ее первых членов равна 13. С какого номера все члены этой прогрессии будут больше 729?

5. Произведение первого и третьего членов геометрической прогрессии равно , а произведение второго и пятого членов равно . Известно, что сумма первых членов прогрессии равна .Найти их количество.

6. Третий член арифметической прогрессии равен 25, а десятый равен 4. Найдите сумму первых шестнадцати членов данной прогрессии.

7. Третий член арифметической прогрессии равен – 6, а сумма второго и пятого членов равна – 9. Известно, что один из членов прогрессии равен 9. Найдите его номер.

8. Сумма пяти первых членов арифметической прогрессии меньше суммы ее последующих пяти членов на 50. На сколько десятый член прогрессии больше его второго члена?

9. В арифметической прогрессии восемнадцать членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 27, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 20. Найдите наибольший целый член данной прогрессии.

10. Десятый член арифметической прогрессии равен - 29, а сумма первых одиннадцати членов равна - 187. Найдите сумму девятого, одиннадцатого и восемнадцатого членов этой прогрессии.

Проверочная работа №1( домашняя)

1 вариант

1. Представьте в виде произведения:

а) – 100 б) 25 - 9

2. Записать в виде многочлена:

а) б)

3. Упростить:

а) -

б)

в) +

4. Доказать тождества:

а) - = -

б) ++ +=2

5. Вычислить:

а) б)

2. вариант

1. Представьте в виде произведения:

а) – 16 б) 64 - 4

2. Записать в виде многочлена:

а) б)

3. Упростить:

а) -

б)

в)

4. Доказать тождества

а) +

б)

5. Вычислить:

a)

б) , если tg

Проверочная работа №2 (домашняя)

1. Сократить дробь:.

2. Решите уравнения:

а); б) 2; в) х-5

г) 12 д) - =;

е) + =

3. Решите уравнения:

а) ; б) tg; в)

Найдите наименьший положительный корень уравнения.

4. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) ctg

Найдите наибольший отрицательный корень.

5. Решите уравнения:

а) 3;

б)

в)3tg

г) +

д) 3

Проверочная работа №3 (домашняя)

1. Решите уравнения:

а) -=3; б)

в)

2. Решите уравнения:

а) = - х

Если уравнение имеет более одного корня , в ответе укажите произведение корней.

в) ; г) - 6 =

3. Решите уравнения:

а) = 4; б) +2 =5

в) lg - lg =0; г) - -0,5 =0;

д) = 0,5

1. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 2 различных корня

- + а = 0

5. Решите систему уравнений:

Проверочная работа №4 (домашняя)

1. Решите неравенства:

а) б) +;

в) х

г) .

2. Найдите область определения функции:

.

3.Решить неравенства:

а)

б) + +

в)

г)

д)

Проверочная работа №5 (домашняя)

Вариант 1.

1. Дана функция f(x) = .Найдите область определения функции .

2. На графике функции у = х найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс.

3. Найдите наибольшее значение функции у = 2- х+ +7 на отрезке .

4. Найдите точку минимума у = 2х-5 ln.

5. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч.

6. Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 160 литров она заполняет на 12 минут позже, чем вторая труба.

Вариант №2

1. Дана функция f(x) = .Найдите область определения функции .

2. В каких точках касательные к кривой у = -

3. Найдите наибольшее значение функции у = 4.

4. Найдите точку минимума у = х -ln+ 7.

5. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 60 км/ч.

6. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 567 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 648 таких же деталей. Сколько деталей в час первый рабочий?

Преобразование выражений

Подготовительный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

1.Вычислить значения выражения

а) -

б)

в) + в) +

2.Найти значение выражения

3.Упростить выражение

4.Найти значение выражения

, если , если

Подготовительный уровень (2)

Вариант 1 Вариант 2

1.Упростить выражения

5

2.Вычислить

+ -

3.Упростить выражение

а) а)

б) б)

4. Вычислить значение выражения

Основной уровень

Вариант 1 Вариант 2

1. Найти значение выражения

при в=7/5

2.Сократить дробь

3.Упростить выражение

4.Вычислить

5.Найти значение выражения

9, если ctg= 1,3, если

Профильный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

1. 1. Найти значение выражения

2.Упростите и найдите значения выражения

при х=1,21 при х=4,01

3.Вычислить

а)

б) , если = a б) , если = a

4.Вычислить

. если tg ctg= -

Профильный уровень (2)

Вариант 1 Вариант 2

1. 1. 1. Упростите до целого числа выражение

+8 -10

2.Найти значение выражения

+, если – , если

- =1 + = 4

3.Найти значение выражения

4.Расположить в порядке

возрастания убывания

, tg 2000, ctg 2000; ctg 3,tg4

Уравнения

Подготовительный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

Решить уравнения

1. = 5 1. = 7

2. = 25 2. = 36

3. = 2 3. = 2

4. =1 4. tg = -1

Подготовительный уровень (2)

Вариант 1 Вариант 2

Решить уравнения

1. = 7 – х 1. = х – 1

2. = 2.= 36

3. = 6х-10 3. = 5х-2

4. = 0 4. =0

Основной уровень

Вариант 1 Вариант 2

Решить уравнения

1. = х 1. = х

2. - 31 = 180 2. - 24 =125

3. = -2 3. = -2

4. - = 0 4. 2х - =1

Профильный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

1.Решить уравнение

- х = -1 = 2 -

2. Укажите число корней уравнения

=0 = 0

Вариант 1 Вариант 2

3.Решить уравнения

= =

4.Для каждого значения а укажите количество корней уравнения

x =

Профильный уровень (2)

Вариант 1 Вариант 2

1.Решить уравнение

+=0; +=0

2.При каких значениях а уравнение имеет один корень

2+ 3а= 0 + а= 0

3.Решить уравнение

а) =0 а) =0

= 0 б) = -2

Неравенства

Подготовительный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

Решить неравенства

а)

б)

в) в)

г)1 г)

Подготовительный уровень (2)

Вариант 1 Вариант 2

Решить неравенств

а) а)

б) б)

в) в)

г) г)

Основной уровень

Вариант 1 Вариант 2

Решить неравенства

а) а)

б) 4 б)

в) в)

г) г)

Профильный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

а) а)

б) +; б) +0

в) tg+ в)1+ tg

г) г)

Профильный уровень (2)

Вариант 1 Вариант 2

а)4х-2- а)

б) б)

в) в)+3

г) г)

Функции

Подготовительный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

1. 1. 1. 1. Найдите область определения функции

у = у =

2.Найти множество значений функции

у = у = 3

3.Найти наименьшее значение функции

у = у =

4.Найти наибольшее значение функции

у = - 4 на отрезке у = - на отрезке

Подготовительный уровень (2)

Вариант 1 Вариант 2

1. 1. 1. 1. 1. 1. Найдите область определения функции

у = у =

2.Найти множество значений функции

у = y =

3.Найти наименьшее значение функции

у у =

4.Найти наибольшее значение функции

у = у =

Основной уровень

Вариант 1 Вариант 2

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Найти область определения функции

У = у =

2.Найти множество значений функции

у = 15 - у =

3.Найти наименьшее целое значение функции

у = 4 у =

на промежутке на промежутке

4.Найти наибольшее целое значение функции

у = 7 у = 4

на промежутке на промежутке

Профильный уровень (1)

Вариант 1 Вариант 2

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Найти область определения функции

у = у = tgx

2.Найти множество значений функции

y = y =

3.При каких значениях а функция

у =х+ 0,25 y =

неотрицательна?

4.Пусть у = х+ 4. Пусть у = - х +

Решите неравенство у Решите неравенство у

Профильный уровень (2)

Вариант 1

1.Найти сумму наибольших целых значений из области определения и области значений функции у =

2. При каком значении а область определения функции

у = + состоит из одной точки?

3.Найдите наименьшее значение функции у = х + на отрезке, заданном неравенством

Вариант 2

1.Найти число целых точек из области значений функции

у =

2. . При каком значении а область определения функции

у = + состоит из одной точки?

3.Найдите наибольшее значение функции у = - 4

на отрезке, заданном неравенством

Литература

1.М.: Издательство Экзамен, 2012. Единый государственный экзамен 2011. Математика. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика ЕГЭ 2011. Типовые задания С1.Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Типовые задания С3.Методы решения неравенств с одной переменной.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы.Профильный уровень. Глизбург В.И. –М.: Мнемозина, 2009.

3. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007.

4. ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов /под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. –М.: Национальное образование, 2011. (ЕГЭ-2012. ФИПИ – школе).

5. ЕГЭ-2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов /под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. –М.: Национальное образование, 2010.

6. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания /под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

7. Единый государственный экзамен 2011 Математика Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ– М.: Интеллект-Центр, 2011.

8. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012: Математика /авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2011. (Федеральный институт педагогических измерений).

9. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ2011. Математика. Задача С1 / Под ред.А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.

10. www.alexlarin.narod.ru – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей

математики.

11. http://eek.diary.ru/ – сайт по оказанию помощи абитуриентам, студентам, учителям по математике.

12. www.egemathem.ru – единый государственный экзамен (от А до Я).

35

Краткое описание документа:

Рабочая программа групповых занятий по математике для учащихся 11 класса. Подготовка к ЕГЭ, содержит основные разделы изучения алгебры и начала математического анализа. Она позволяет учащимся повторить основной материал. Содержит тематическое планирование. В ней указаны основные требования, которые должен выполнить ученик и получить желаемый результат.