Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКарточка-инструкция по теме "Решение показательных уравнений"

Карточка-инструкция по теме "Решение показательных уравнений"

библиотека
материалов

Карточка – инструкция по теме «Решение показательных уравнений »

  1. Простейшее показательное уравнение имеет вид ах = b, где а >0, а≠1.

  2. В случае, если b<0 или b = 0 уравнение не имеет решений.

  3. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради (указание: то, что записано мелким шрифтом, в тетрадь писать не надо):

4х+2 = 64

Чтобы решить такое уравнение надо число 64 представить в виде степени числа 4: 64= 43 . Получим уравнение :

4х+2 = 43. Так как основания степеней равны, то можно приравнять их показатели, т.е.

х+2 = 3 , тогда, решая полученное уравнение, найдем х:

х = 3 – 2

х = 1 Ответ: 1

4. Решите уравнения: а) 3х-4 = 32; б) 5х+8 = 125; в) 24х-1 = 32.

5. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:

6х+2 + 4•6х+1 = 360

Представим запись 6х+2 в виде 6х+2 = 6х • 62 и запись 6х+1 = 6х • 61, получим:

6х • 62 + 4 • 6х • 61 = 360, вынесем за скобки общий множитель 6х:

6х (62 + 4• 6) = 360. Выполняя действия в скобках, получим

6х • 60 = 360

6х = 360 : 60

6х = 6, так как основания степеней равны, то приравниваем показатели:

х = 1 Ответ: 1.

6. Решите уравнения: а) 2х+1 + 2х+2 = 12; б) 2• 3х+1 – 4 • 3х+1= 162

в) 7 • 5х + 2 • 5х+3 = 1285.

7. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:

4х – 5 • 2х + 4 = 0. Анализируя уравнение, видим, что в уравнении присутствуют степени с разными основаниями: 4х и 2х. Так как 4 = 22, то 4х = 2. Тогда получим уравнение:

2 – 5 • 2х + 4 = 0.

Пусть 2х =у, тогда уравнение примет вид:

у2 -5у + 4 = 0. Решим его с помощью дискриминанта:

D= b2- 4ас = (-5)2 -4 • 1 • 4 = 25-16 = 9, 9>0, hello_html_m5a6b2e20.gif=3.

у1.2 =hello_html_m68d58ce.gif так как 2х, подставляя вместо у найденные числа, получим два простейших показательных уравнения:

2х =4 и 2х =1. Решая их, находим значения х:

2х =22 2х =20

х=2 х=0 Ответ: 2; 0.

8. Решите уравнения: а) 9х – 8 • 3х – 9 = 0; б) 36х – 4 • 6х – 12 = 0;

В) 100х – 11 • 10х + 10 = 0; г) 49х – 8 • 7х + 7 = 0


Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Карточка-инструкция по теме "Решение показательных уравнений" разработана на основе материала учебника "Алгебра и начала анализа"10-11 классы под редакцией А.Н. Колмогорова и предназначена для самостоятельной работы обучающихся по данной теме. В карточке рассмотрены образцы  решения показательных уравнений, даны краткие объяснения и подобраны Примеры для самостоятельной работы обучающихся. Задания подобраны по принципу "от простого к сложному". практика показала, что почти все обучающиеся справляются с данной работой. Учитель во время урока консультирует обучающихся индивидуально, разъясняет непонятные моменты.

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее