- 06.02.2015
- 1592
- 2
Карточка – инструкция по теме «Решение показательных уравнений »
1. Простейшее показательное уравнение имеет вид ах = b, где а >0, а≠1.
2. В случае, если b<0 или b = 0 уравнение не имеет решений.
4х+2 = 64
Чтобы решить такое уравнение надо число 64 представить в виде степени числа 4: 64= 43 . Получим уравнение :
4х+2 = 43. Так как основания степеней равны, то можно приравнять их показатели, т.е.
х+2 = 3 , тогда, решая полученное уравнение, найдем х:
х = 3 – 2
х = 1 Ответ: 1
4. Решите уравнения: а) 3х-4 = 32; б) 5х+8 = 125; в) 24х-1 = 32.
5. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:
6х+2 + 4•6х+1 = 360
Представим запись 6х+2 в виде 6х+2 = 6х • 62 и запись 6х+1 = 6х • 61, получим:
6х • 62 + 4 • 6х • 61 = 360, вынесем за скобки общий множитель 6х:
6х (62 + 4• 6) = 360. Выполняя действия в скобках, получим
6х • 60 = 360
6х = 360 : 60
6х = 6, так как основания степеней равны, то приравниваем показатели:
х = 1 Ответ: 1.
6. Решите уравнения: а) 2х+1 + 2х+2 = 12; б) 2• 3х+1 – 4 • 3х+1= 162
в) 7 • 5х + 2 • 5х+3 = 1285.
7. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:
4х – 5 • 2х + 4 = 0. Анализируя уравнение, видим, что в уравнении присутствуют степени с разными основаниями: 4х и 2х. Так как 4 = 22, то 4х = 22х. Тогда получим уравнение:
22х – 5 • 2х + 4 = 0.
Пусть 2х =у, тогда уравнение примет вид:
у2 -5у + 4 = 0. Решим его с помощью дискриминанта:
D= b2- 4ас = (-5)2 -4 • 1 • 4 = 25-16 = 9, 9>0, 
=3.
у1.2 =
так как 2х
=у, подставляя вместо у найденные числа, получим два простейших
показательных уравнения:
2х =4 и 2х =1. Решая их, находим значения х:
2х =22 2х =20
х=2 х=0 Ответ: 2; 0.
8. Решите уравнения: а) 9х – 8 • 3х – 9 = 0; б) 36х – 4 • 6х – 12 = 0;
В) 100х – 11 • 10х + 10 = 0; г) 49х – 8 • 7х + 7 = 0
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Карточка-инструкция по теме "Решение показательных уравнений" разработана на основе материала учебника "Алгебра и начала анализа"10-11 классы под редакцией А.Н. Колмогорова и предназначена для самостоятельной работы обучающихся по данной теме. В карточке рассмотрены образцы решения показательных уравнений, даны краткие объяснения и подобраны Примеры для самостоятельной работы обучающихся. Задания подобраны по принципу "от простого к сложному". практика показала, что почти все обучающиеся справляются с данной работой. Учитель во время урока консультирует обучающихся индивидуально, разъясняет непонятные моменты.
6 664 044 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Снопкова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.