Карточка-инструкция по теме "Решение показательных уравнений"

Карточка – инструкция по теме «Решение показательных уравнений »

1. Простейшее показательное уравнение имеет вид а^х = b, где а >0, а≠1.

2. В случае, если b<0 или b = 0 уравнение не имеет решений.

3. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради (указание: то, что записано мелким шрифтом, в тетрадь писать не надо):

4^х+2 = 64

Чтобы решить такое уравнение надо число 64 представить в виде степени числа 4: 64= 4³ . Получим уравнение :

4^х+2 = 4³. Так как основания степеней равны, то можно приравнять их показатели, т.е.

х+2 = 3 , тогда, решая полученное уравнение, найдем х:

х = 3 – 2

х = 1 Ответ: 1

4. Решите уравнения: а) 3^х-4 = 3²; б) 5^х+8 = 125; в) 2^4х-1 = 32.

5. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:

6^х+2 + 4•6^х+1 = 360

Представим запись 6^х+2 в виде 6^х+2 = 6^х • 6² и запись 6^х+1 = 6^х • 6¹, получим:

6^х • 6² + 4 • 6^х • 6¹ = 360, вынесем за скобки общий множитель 6^х:

6^х (6² + 4• 6) = 360. Выполняя действия в скобках, получим

6^х • 60 = 360

6^х = 360 : 60

6^х = 6, так как основания степеней равны, то приравниваем показатели:

х = 1 Ответ: 1.

6. Решите уравнения: а) 2^х+1 + 2^х+2 = 12; б) 2• 3^х+1 – 4 • 3^х+1= 162

в) 7 • 5^х + 2 • 5^х+3 = 1285.

7. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:

4^х – 5 • 2^х + 4 = 0. Анализируя уравнение, видим, что в уравнении присутствуют степени с разными основаниями: 4^х и 2^х. Так как 4 = 2², то 4^х = 2^2х. Тогда получим уравнение:

2^2х – 5 • 2^х + 4 = 0.

Пусть 2^х =у, тогда уравнение примет вид:

у² -5у + 4 = 0. Решим его с помощью дискриминанта:

D= b²- 4ас = (-5)² -4 • 1 • 4 = 25-16 = 9, 9>0, =3.

у_1.2 = так как 2^х =у, подставляя вместо у найденные числа, получим два простейших показательных уравнения:

2^х =4 и 2^х =1. Решая их, находим значения х:

2^х =2² 2^х =2⁰

х=2 х=0 Ответ: 2; 0.

8. Решите уравнения: а) 9^х – 8 • 3^х – 9 = 0; б) 36^х – 4 • 6^х – 12 = 0;

В) 100^х – 11 • 10^х + 10 = 0; г) 49^х – 8 • 7^х + 7 = 0