Карточка – инструкция по теме «Решение показательных уравнений »
Простейшее показательное уравнение имеет вид ах = b, где а >0, а≠1.
В случае, если b<0 или b = 0 уравнение не имеет решений.
Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради (указание: то, что записано мелким шрифтом, в тетрадь писать не надо):
4х+2 = 64
Чтобы решить такое уравнение надо число 64 представить в виде степени числа 4: 64= 43 . Получим уравнение :
4х+2 = 43. Так как основания степеней равны, то можно приравнять их показатели, т.е.
х+2 = 3 , тогда, решая полученное уравнение, найдем х:
х = 3 – 2
х = 1 Ответ: 1
4. Решите уравнения: а) 3х-4 = 32; б) 5х+8 = 125; в) 24х-1 = 32.
5. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:
6х+2 + 4•6х+1 = 360
Представим запись 6х+2 в виде 6х+2 = 6х • 62 и запись 6х+1 = 6х • 61, получим:
6х • 62 + 4 • 6х • 61 = 360, вынесем за скобки общий множитель 6х:
6х (62 + 4• 6) = 360. Выполняя действия в скобках, получим
6х • 60 = 360
6х = 360 : 60
6х = 6, так как основания степеней равны, то приравниваем показатели:
х = 1 Ответ: 1.
6. Решите уравнения: а) 2х+1 + 2х+2 = 12; б) 2• 3х+1 – 4 • 3х+1= 162
в) 7 • 5х + 2 • 5х+3 = 1285.
7. Рассмотрите пример решения показательного уравнения и запишите его решение в тетради:
4х – 5 • 2х + 4 = 0. Анализируя уравнение, видим, что в уравнении присутствуют степени с разными основаниями: 4х и 2х. Так как 4 = 22, то 4х = 22х. Тогда получим уравнение:
22х – 5 • 2х + 4 = 0.
Пусть 2х =у, тогда уравнение примет вид:
у2 -5у + 4 = 0. Решим его с помощью дискриминанта:
D= b2- 4ас = (-5)2 -4 • 1 • 4 = 25-16 = 9, 9>0,
=3.
у1.2 =
так как 2х =у, подставляя вместо у найденные числа, получим два простейших показательных уравнения:
2х =4 и 2х =1. Решая их, находим значения х:
2х =22 2х =20
х=2 х=0 Ответ: 2; 0.
8. Решите уравнения: а) 9х – 8 • 3х – 9 = 0; б) 36х – 4 • 6х – 12 = 0;
В) 100х – 11 • 10х + 10 = 0; г) 49х – 8 • 7х + 7 = 0