Конспект лекций (раздаточный материал) по астрономии по разделу " Строение Солнечной системы" ( часть 2)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО   ОБРАЗОВАНИЯ

 «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА»

  Волжский социально-педагогический колледж

Астрономия (11кл., 1 курс СПО)   

Конспект лекций по разделу «Строение Солнечной системы» (часть 2) 

(к учебнику Б. А. Воронцова-Вельяминова, Е. К. Страута)

Автор: Бондаренко Людмила Валентиновна

Место работы: Волжский социально-педагогический колледж – структурное подразделение ВИЭПП

Должность: Преподаватель физики и астрономии

Законы движения планет

Иоганн Кеплер (1571-1630)- немецкий математик, астроном, оптик и астролог, открыл законы движения планет (кстати в детстве, переболев оспой, получил дефект зрения, который мешал ему проводить астрономические наблюдения). Многие ученые вплоть до 17 в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по окружности. Кеплеру удалось установить действительную форму планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет вокруг Солнца.  Кеплер, изучая обращение Марса вокруг Солнца, установил три закона движения планет. 1 закон (1605г.) Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Эллипс-кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов есть величина постоянная. На рисунке точка О — это центр эллипса, а F1 и F2 - его фокусы. Проходящий через фокусы эллипса отрезок АВ, концы которого лежат на эллипсе, называется его большой осью. А отрезок СD, проходящий через центр эллипса перпендикулярно большой оси, называется малой осью эллипса. Отрезки AO = OВ = а, С O = OD = b называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета. Он равен половине отношения фокусного расстояния эллипса к его большой полуоси:    Когда эксцентриситет эллипса равен нулю, фокусы и центр эллипса сливаются в одну точку -эллипс превращается в окружность (при е = 1 становится параболой; при е > 1 – гиперболой). Допустим, что Солнце расположено в фокусе F1. Тогда ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты называется перигелием. А наиболее удалённая от Солнца точка, называется афелием. Например, у земной орбиты эксцентриситет равен 0,017, то есть орбита действительно почти круговая. В перигелии наша планета находится в начале января. Расстояние до Солнца составляет около 147 миллионов километров. Афелий Земля проходит в начале июля, а афелийное расстояние составляет чуть более 152 миллионов километров. 2 закон (1601 г.) Радиус-вектор планеты (то есть линия, соединяющая центр Солнца с центром планеты) за равные промежутки времени описывает равновеликие площади (иногда его называют законом площадей). Этот закон определяет скорость движения планеты по орбите.   Объяснить данный закон можно на основе закона сохранения энергии. Из физики вам известно, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остаётся неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна в каждой точке орбиты планеты. Приближаясь к Солнцу потенциальная энергия планеты уменьшается, в следствии уменьшения расстояния до Солнца. Поэтому её кинетическая энергия должна увеличиваться. А сделать это можно лишь за счёт увеличения скорости. Т.о., скорость движения планеты по орбите меняется, принимая максимальное значение в перигелии -30,3 км/с (январь)и минимальное в афелии -29,5 км/с (июнь). 3 закон (1618 г.) квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: Этот закон позволяет вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя уже известные их периоды обращения вокруг него. При этом не нужно вычислять расстояния от Солнца до каждой планеты, достаточно измерить это расстояние для одной из них, например, Земли. Величина большой полуоси́ орбиты Земли -астрономическая единица (1 а. е.)  - стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе Вывод: законы Кеплера применимы не только для планет Солнечной системы и их спутников, но и для звёзд, физически связанных между собой и обращающихся вокруг общего центра масс. Они легли в основу практической космонавтики, ибо по законам Кеплера движутся все искусственные небесные тела, начиная с первого советского спутника и кончая современными космическими аппаратами. Задача. Определите период обращения астероида Россия, если большая полуось его орбиты равна 2,55 а.е. На основе открытых законов после многолетних вычислений в 1627 г. Кеплер составил таблицы, по которым можно было найти на небе положение каждой планеты в любой момент времени. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Закон всемирного тяготения ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- На основе опытных данных Ньютон (1643-1727) сформулировал три основных закона движения тел (закон инерции, закон динамики материальной точки, закон действия и противодействия). На основании третьего закона Кеплера,  достижений астрономии XVII в. и закона динамики строго математически Ньютон обосновал закон всемирного тяготения, который гласит: сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.  где m1 и m2 — массы тел; r - расстояние между ними; коэффициент пропорциональности G (G = 6,673 10−11 Н м2 /кг2) называют постоянной тяготения или гравитационной постоянной, он является одной из основных физических констант. Знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону (1643-1727) доказать тождественность силы, удерживающей Луну при её движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю.    Ведь если сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 её радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее, чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с2. Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2. В то же время Луна, как любое тело, равномерно движущееся по окружности, имеет ускорение a = ω2r, где ω - угловая скорость Луны; r - радиус её орбиты. Если считать, что радиус Земли равен 6400 км, то радиус лунной орбиты будет составлять r = 60•6 400 000 м = 3,84•108 м. Звёздный период обращения Луны T = 27,32 суток, в секундах составляет 2,36•106 с. Тогда ускорение орбитального движения Луны    Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли.    Можно убедиться и в том, что при движении планет, в соответствии с третьим законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения. Действительно, согласно третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов периодов обращения T есть величина постоянная: Ускорение планеты равно Из третьего закона Кеплера следует    поэтому ускорение планеты равно     Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения.

Движение небесных тел под действием сил тяготения

Законы Кеплера строго выполняются, если рассматривается движение двух изолированных тел (Солнце и планета) под действием их взаимного притяжения. Такое движение в астрономии называется невозмущённым. Однако в Солнечной системе планет много, все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и между собой. Поэтому движение планет и других тел не в точности подчиняется законам Кеплера. Отклонения от движения, которое происходило бы строго по законам Кеплера, называются возмущениями.     Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом. Наибольшие возмущения в движении тел Солнечной системы вызывает Юпитер, масса которого в 300 раз превышает массу Земли. Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера.    В настоящее время возмущения учитываются при вычислении положения планет, их спутников и других тел Солнечной системы, а также траекторий космических аппаратов, запускаемых для их исследования. Но ещё в XIX в. расчёт возмущений позволил сделать одно из самых известных в науке открытий «на кончике пера» — открытие планеты Нептун.      Проводя очередной обзор неба в поиске неизвестных объектов, Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету, названную впоследствии Ураном. Спустя примерно полвека стало очевидно, что наблюдаемое движение Урана не согласуется с расчётным,  даже при учёте возмущений со стороны всех известных планет.      На основе предположения о наличии ещё одной «заурановой» планеты были сделаны вычисления её орбиты и положения на небе. Независимо друг от друга эту задачу решили Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции. На основе расчётов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету - Нептун. Это открытие стало триумфом гелиоцентрической системы, важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения. В дальнейшем в движении Урана и Нептуна были замечены возмущения, которые стали основанием для предположения о существовании в Солнечной системе ещё одной планеты. В 1930 г. после просмотра большого количества фотографий звёздного неба был обнаружен Плутон, который, как оказалось, является одним из множества объектов, расположенных за орбитой Нептуна. Законы Кеплера в формулировке Ньютона. Сформулировав задачу двух тел (m1, m2 со скоростью υ1и υ2) и решая ее с помощью высшей математики, Ньютон вывел все законы Кеплера из закона всемирного тяготения. 1.Под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений — кругу, эллипсу, параболе или гиперболе (рис.). Этому закону подчиняется и форма орбиты искусственных небесных тел, которая зависит от модуля и направления начальной скорости. 2. 2-й закон Кеплера не потребовал уточнения. 3. И. Ньютон решая задачу для двух тел, вращающихся вокруг общего  центра, найдя их получаемые ускорения из закона всемирного тяготения и через угловую скорость центростремительное ускорение получил 3-й, уточненный закон Кеплера с массами тел М1 и М2: квадраты сидерических периодов спутников, умноженные на сумму масс главного тела и спутника, относятся как кубы больших полуосей орбит спутников Задача 1. Определите массу Солнца (в массах земли), если известно среднее расстояние от Земли до Солнца и от Земли до Луны, а также периоды обращения Земли вокруг Солнца и луны вокруг Земли Задача 2.Определите массу Сатурна (в Массах Земли) путем сравнения системы «Сатурн - Титан» с системой «Земля - Луна», если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии 1220 тыс. км и обращается с периодом 16 суток. Для получения данных о Луне воспользуйтесь справочником. Массы Луны и Титана считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет. -------------------------------------------------- Задача 3 .Определите массу Плутона (в Массах Земли) путем сравнения системы «Плутон - Харон» с системой «Земля - Луна», если Харон отстоит от Плутона на расстоянии 19,7 тыс. км и обращается с периодом 6,4 суток. Массы Луны и Харона считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет. ---------------------------------------------------- Приливы.     Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Форма Солнца, планет, их спутников и звезд поэтому и близка к шарообразной. Если эти тела вращаются, то они деформируются, сжимаются у полюсов. Поэтому немного сжат у полюсов земной шар, а более всего сжаты быстро вращающиеся Юпитер и Сатурн.     Кроме того, изменение их формы происходит и под действием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами. Давно известные на Земле, они получили объяснение только на основе закона всемирного тяготения. Рассмотрим ускорения, создаваемые притяжением Луны в различных точках земного шара (рис.). Поскольку точки A, B и O находятся на различных расстояниях от Луны, ускорения, создаваемые её притяжением, будут различны. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется приливным ускорением.    Приливные ускорения в точках A и B направлены от центра Земли. В результате Земля, и в первую очередь её водная оболочка, вытягивается в обе стороны по линии, соединяющей центры Земли и Луны. В точках A и B наблюдается прилив, а вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна этой линии, на Земле происходит отлив. Тяготение Солнца также вызывает приливы, но из-за большей его удалённости они меньше, чем вызванные Луной. Приливы наблюдаются не только в гидросфере, но и в атмосфере и в литосфере Земли и других планет.      Вследствие суточного вращения Земля стремится увлечь за собой приливные горбы, в то же время вследствие тяготения Луны, которая обращается вокруг Земли за месяц, полоса приливов должна перемещаться по земной поверхности значительно медленнее. В результате между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение. Оно тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток, которые в прошлом были значительно короче (5-6 ч). Тот же эффект ускоряет орбитальное движение Луны и приводит к её медленному удалению от Земли. При этом приливы со стороны Земли на Луне затормозили её вращение, и она теперь обращена к Земле одной стороной. Такое же медленное вращение характерно для многих спутников Юпитера и других планет. Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, являются причиной их крайне медленного вращения вокруг оси. Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов (КА) к планетам --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Возможность создания искусственного спутника Земли  (ИСЗ) теоретически обосновал ещё Ньютон. Он показал, что существует такая горизонтально направленная скорость υ1 при которой тело, падая на Землю, тем не менее на неё не упадёт, а будет двигаться вокруг Земли, оставаясь от неё на одном и том же расстоянии.  При такой скорости тело будет приближаться к Земле вследствие её притяжения как раз на столько, на сколько из-за кривизны поверхности нашей планеты оно будет от неё удаляться (рис.). Минимальную скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите, называют первой космической (или круговой)   По этой же формуле мы можем рассчитать и первую космическую скорость спутника для любой планеты, заменив в ней радиус и массу Земли на радиус и массу исследуемой планеты. Вблизи поверхности Земли первую космическую скорость можно определить, как:  υ1 = = 7,9•103 м/с = 7,9 км/с - это почти 29 000 километров в час! Практически осуществить запуск искусственного спутника Земли оказалось возможно лишь через два с половиной столетия после открытия Ньютона - 4 октября 1957 г. За время, прошедшее с этого дня, который нередко называют началом космической эры человечества, ИСЗ  самого различного устройства и назначения заняли важное место в нашей повседневной жизни. Они обеспечивают непрерывный мониторинг погоды и других природных явлений, трансляции телевидения и т. п. Спутниковая навигационная система ГЛОНАСС и другие системы глобального позиционирования позволяют в любой момент с высокой степенью точности определить координаты любой точки на Земле. Пожалуй, нет в наши дни ни одной глобальной проблемы, в решении которой не принимали участие (ИСЗ).    Если телу сообщить скорость, большую, чем первая космическая на данной высоте, то орбита спутника будет представлять собой эллипс. И чем больше сообщённая телу скорость, тем более вытянутой будет его орбита.   Скорость, при достижении которой КА, запускаемый с Земли, может преодолеть земное притяжение и осуществить полёт к другим планетам Солнечной системы, называется второй космической скоростью. Третья космическая скорость, (или гиперболическая скорость) - это наименьшая начальная скорость, с которой тело должно преодолеть земное притяжение и выйти на околосолнечную орбиту со скоростью, необходимой для того, чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы:  16,7 км/с    Космические аппараты (КА), которые направляются к Луне и планетам, испытывают притяжение со стороны Солнца и согласно законам Кеплера так же, как и сами планеты, движутся по эллипсам.    Скорость движения Земли по орбите составляет около 30 км/с. Если геометрическая сумма скорости КА, которую ему сообщили при запуске, и скорости Земли будет больше этой величины, то КА будет двигаться по орбите, лежащей за пределами земной орбиты. Если меньше - то внутри орбиты Земли. В первом случае, если аппарат летит к Марсу (рис.) или другой внешней планете, энергетические затраты будут наименьшими, если КА достигнет орбиты этой планеты при своём максимальном удалении от Солнца - в афелии. Кроме того, необходимо так рассчитать время старта КА, чтобы к этому моменту в ту же точку своей орбиты пришла планета. Иначе говоря, начальная скорость и день запуска КА должны быть выбраны таким образом, чтобы КА и планета, двигаясь каждый по своей орбите, одновременно подошли к точке встречи. Во втором случае - для внутренней планеты - встреча с КА должна произойти в перигелии его орбиты (рис.).  Такие траектории полётов называются полуэллиптическими  (гомановскими,   в честь немецкого астронома В.Гомана, занимавшегося теорией межпланетных полётов). Большие оси этих эллипсов проходят через Солнце, которое находится в одном из фокусов (по первому закону Кеплера).  Конструкция и оборудование современных КА обеспечивает возможность совершения ими сложных маневров- выход на орбиту спутника планеты, посадка и передвижение по поверхности планеты и т.п.

Краткое описание документа:

Конспект лекций по астрономии по разделу " Строение Солнечной системы" ( часть 2) составлен в соответствии с программой курса «Астрономия» (к учебнику Б. А. Воронцова-Вельяминова, Е. К. Страута) для СПО и может быть использован в учебном процессе для активизации деятельности студентов как в аудиторной, так и для самостоятельной работы. Содержит материал, достаточный для успешного прохождения студентами текущей и промежуточной аттестации по вопросам данного раздела. Может успешно применяться в качестве раздаточного материала, что особенно актуально при отсутствии или недостаточном количестве учебников при проведении теоретических занятий.