Конспект урока математики на тему "Логарифмические уравнения"

ГБПОУ ВО «Россошанский техникум сельскохозяйственного и строительного транспорта»

План урока теоретического обучения

ОДБ.10 Математика

Дата проведения:

Курс 1

Группа

Тема программы: Логарифмическая функция

Тема урока: Логарифмические уравнения

Тип урок: урок изучения нового материала

Цели:

Обучающие: изучить основные методы решения логарифмических уравнений

Развивающие: развивать умения решать логарифмические уравнения, развивать познавательный интерес и мыслительную деятельность

Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебе и культуру умственного труда

Методы обучения: объяснительно-демонстративные, практические, контрольно-оценочные

Формируемые компетенции (ОК): понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем; анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы; осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач; использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности; работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами; организовать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности; исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний

Оснащение урока: средства ИКТ (универсальные, ОЭР на CD-ROM, ресурсы сети Интернет)

Литература: «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.; «Алгебра. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, М.В. Ткачева и др.»

Интернет-ресурсы: http://matrhematic.ru, http://www.prosv.ru/umk/algebra-alimov

Структура урока:

1.    Организационный момент           - 1-2 мин

2.    Актуализация опорных знаний   - 7-9 мин

3.    Формирование новых понятий    - 15-18 мин

4.    Применение новых понятий (закрепление материала) -13-15 мин

5.    Подведение итогов                        - 2-3 мин

6.    Выдача заданий на дом                 - 1-2 мин

Ход урока

1.    Организационный момент

Проверить присутствующих. Проверить готовность к занятию. Довести до сведения обучающихся тему урока. Провести целевую установку с использованием демонстрационного материала, т.е. сформировать мотивацию, установить связи между преподавателем и студентами.

2.    Актуализация ранее усвоенных знаний, умений (повторение)

3. Формирование новых понятий

Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в основании логарифма), называются логарифмическими.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение logax=b, где основание a>1, a≠1,

а выражение, стоящее под знаком логарифма, x>0.

Для любого действительного b это уравнение имеет единственное решение x=ab

Пример:

Решить уравнение

log2x=3

Решение. 

Вначале находим область допустимых значений (ОДЗ): x>0, т.к. под знаком логарифма должно быть положительное выражение.

Для решения данного уравнения, достаточно воспользоваться определением логарифма, то есть представить число x как степень основания 2 логарифма, причем показатель степени равен 3. 

log2x=3x=23x=8

Найденное значение принадлежит ОДЗ, значит, является корнем уравнения.

Ответ: x=8

Пример:

Решить уравнение log3(x2+72)=4

Решение. ОДЗ: x2+72>0⇒x∈R

По определению логарифма получаем 

 x2+72=34x2+72=81x2+72−81=0x2−9=0(x−3)(x+3)=0⇒x1=3,x2=−3

Ответ: x1=3, x2=−3

Пример:

Решить уравнение: lg(x+1)+lg(x+4)=1.

Решение.

 По свойству логарифма преобразуем левую часть ОДЗ lg(x+1)(x+4)=1{x+1>0x+4>0lg(x+1)(x+4)=lg10

(x+1)(x+4)=10{x>−1x>−4x2+5x+4=10x∈(−1;+∞)x2+5x+4−10=0x2+5x−6=0

По теореме Виета

{x1+x2=−5x1⋅x2=−6⇒x1=−6, x2=1

x=−6 не является корнем этого уравнения, т.к. не принадлежит ОДЗ.

Ответ: x=1

4. Применение новых понятий. Закрепление нового материала

1) Работа по учебнику (один у доски, все - в тетрадях) - №344(2)

 

 

 

 =4;

  или 

  

Проверка:

1)  

  

Ответ:

2) Самостоятельная работа с взаимопроверкой - №348(2)

 

О.Д.З:  ;

 

   

 

Введём новую переменную

;

;

Вернёмся к исходной переменной:

        

   Оба корня удовлетворяют О.Д.З

Ответ:

3) Дополнительное задание - №353

4) Дополнительное индивидуальное задание (на карточках)

А) Решить уравнение:

Решение. Область определения уравнения находится из неравенства 2х² – 2х – 1 > 0. Воспользуемся определением логарифма:

Применим правила действий со степенями, получим 2х² – 2х – 1 = 3. Это уравнение имеет два корня х = –1; х = 2. Оба полученные значения неизвестной удовлетворяют неравенству 2х² – 2х – 1 > 0, т.е. принадлежат области определения данного уравнения, и, значит, являются его корнями.

Ответ. х₁ = –1, х₂ = 2

Б) Решить уравнение: log_x–19 = 2

Решение. Данное уравнение равносильно системе

Ответ. x = 4

5.  Подведение итогов урока

- Что изучили сегодня на уроке? Какую цель ставили перед собой? Достигли цели? Что было самым трудным на уроке?

Сделать анализ степени достижения поставленных целей самими обучающимися. Выделить наиболее активных, объяснить, почему. Провести анализ допущенных ошибок (если таковые имеются) и пути их устранения.

Сообщить полученные оценки за урок.

6.    Задание на дом - №338, №343