Конспект урока по математике 8 класс "Решение квадратных уравнений"

«Решение квадратных уравнений»

Общедидактическая цель урока:

восприятие учащимися и первичное закрепление ими нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Тип урока по общедидактической цели:

изучение, первичное закрепление новых знаний.

Образовательные аспекты урока:

повторить изученные методы решения квадратных уравнений, познакомить учащихся с новым приёмом решения по формуле, с её содержательным смыслом и выводом;

сформировать умение читать и записывать формулу;

применить формулу в самостоятельной работе обучающего характера;

расширить знания об истории квадратных уравнений.

Развивающие аспекты:

развитие речи, внимания;

формирование самостоятельности в мышлении;

развитие умений выделять главное при работе с текстом учебника дома.

Воспитательные аспекты урока:

воспитание чувства само- и взаимоуважения;

воспитание интереса к истории математики как науки:

привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения:

по источнику приобретённых знаний – словесный, практический, наглядный;

по уровню познавательной активности – частично – поисковый.

Урок проводится на конструктивном и творческом уровнях.

При этом используются:

• приёмы разнообразного обучения;

• идея историзма в обучении математике;

• технология интенсификации обучения на основе схемных моделей.

Оборудование: таблицы, компьютер, проектор, карточки – задания, таблица (с обратной стороны таблицы обращение к учащимся на конец урока : оцените степень…), оценочный лист участника урока.

Основные этапы урока:

• подготовительный этап – мотивация необходимости изучения учебного материала;

повторение ранее изученного материала (решение неполных квадратных уравнений; метод выделения полного квадрата; умножение многочлена на многочлен; формулы сокращённого умножения; преобразование выражения; нахождение значение выражения).

• обучающий этап – сообщение о роли квадратных уравнений; вывод формулы корней квадратного уравнения; работа с алгоритмом решения квадратного уравнения;

• самоконтроль и взаимоконтроль при решении задач, при заполнении таблицы; задание на дом;

• самостоятельная работа обучающего характера, дифференцированная, по группам с последующей самопроверкой и самооценкой;

• итог урока (оцените степень…)

Историческая справка на уроке.

Из истории квадратных уравнений (сообщение сокр.).

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений ( х² – х = а ) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду

ах² + вх + с = 0,

где а > 0, дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета (1540 – 1603)., однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Условные обозначения, которые использовал Виет, позволяли ему многое записывать сокращённо, в виде формул. Эти формулы значительно облегчали действия, придавая им наглядность.

Литература к уроку и к домашнему заданию:

1. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. Э 68 А. П. Савин.-М.: Педагогика, 1985.-352 с.,ил.

2. Глейзер Г. И. История математики в школе VII-VIII Кл. Пособие для учителей.- М.Просвещение, 1982.- 240 с.

3. Учебник Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин и др «Алгебра, 8 класс». М. Просвещение, 2010г

4. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/e8cdf88b-f183-1311-1751-e7a5b3b755e4/00145619835250624.htm

5. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/59ecb259-5ebc-f85d-8cb5-7912c6e42577/00145619855640658.htm

Ход урока:

I Повторение: (слайд 4)

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики 8 – 11 классов.

Какое уравнение называется квадратным?

Какие бывают квадратные уравнения?

1. Уравнение вида , где a,b,c – заданные числа, а ≠ 0, х – неизвестное (независимая переменная).

Является ли квадратным уравнение:

а) ;

б) ? Как называются коэффициенты a, b, c ?

2. Уравнение вида , (слайд 5)

,

, где a, b, c – некоторые числа, отличные от нуля.

Называются нeполными квадратными уравнениями.

Как решается уравнение где d > 0.

3. 3 ученика вызываются к доске для решения заданий на карточках. (слайд 6)

Карточка 1

а) Приведите уравнение:

к виду .

б) Решите уравнение:

Карточка 2

а) Замените уравнение:

уравнением вида .

б) Решите уравнение:

Решение «а)»:

.

Решение «б)»:

Ответ: y = 0.

Решение «а)»:

.

Решение «б)»:

Ответ:

(слайд 7

Постановка задачи урока

Работа в парах

Решите квадратное уравнение

Получили затруднения

Вывод невсегда можно решить уравнением методом выделения полного квадрата

Цль урока научиться решать квадратные уравнения с помощью формулы квадратных корней

II Изучение нового материала

1. Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения. («сильный» ученик вызывается к доске. (слайд 10)

Познакомимся с ещё одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения:

Вызывается 1 ученик к доске остальные

Заполняют самостоятельно

Попробуем это сделать в процессе заполнения

1. Умножим обе части уравнения на 4а;

.

2. Перенесём свободный член вправо: .

3. Дополним левую часть уравнения до полного квадрата, для чего к обеим частям уравнения прибавим по …b²:

следовательно,

Так как то, используя, известную теорему имеем: (слайд 12)

откуда

Мы получили формулу для вычисления корней квадратного уравнения. Сколько их?

Введём обозначение это число – дискриминант квадратного уравнения. Тогда формула корней принимает вид: где b, a – коэффициенты квадратного уравнения. (слайд 13)

Проанализируем формулу корней

Если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет единственный корень х = - b / 2а; если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Проанализируем результат

Решите уравнение:

a = 5, b = -6, c = 1,

Следовательно, уравнение имеет два различных корня, найдём их:

Итак, Ответ:

4. На столах лежст таблицы давайте заполним их

работа с таблицей, найдём - корни квадратных уравнений. (слайд 14)

Комментируем вслух решение (записи) первой строки.

Если a = 1, b = 5, c = 4, то D = 9 >0 – два корня,

Ответ:

Дополнительное задание б) Решение: . Ответ:

(слайд 21)

II группа

Решите уравнение:

а)

Решение:

Ответ:

Дополнительное задание

б)

Решение:

два корня.

. Ответ:

(слайд 22)

III группа

Один ученик пишет решение на пл.

.

Ответ: .

Дополнительно:

,

,

.

, 2 корня,

. Ответ:

(слайд 23)

I гр.

II гр.

III гр.

-1; -3

-5; -2

1; -3

V Подведение итогов

Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить алгоритм решения уравнений.

-3

-2

1

-5

8

13

У

Ы

Р

К

М

Н

Ц

Запишите корни в порядке возрастания и прочитайте

-3

-1

И

-5; - 3; - 3; - 2; -1 ; 1

У М Н И Ц Ы

зашифрованное слово.

Лист самооценки - (слайд 24)

• Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке: (слайд 25)

♦ легко;

♦ обычно;

♦ трудно.

- Оцените степень вашего усвоения материала:

♦ усвоил полностью, могу применить;

♦ усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

♦ усвоил частично;

♦ не усвоил.

Ресурсы: (картинки к презентации и исторический материал) (слайд 26)

Карточка 1

I вариант

Решите уравнение:

а)

Дополнительное задание б)

(слайд

II вариант

Решите уравнение:

а)

Дополнительное задание

б)

III 3 вариант

Один ученик пишет решение на пл.

Дополнительно:

,

Карточка 2

Карточка 1

а) Приведите уравнение:

к виду .

б) Решите уравнение:

Карточка 1

а) Приведите уравнение:

к виду .

б) Решите уравнение:

Карточка 1

а) Приведите уравнение:

к виду .

б) Решите уравнение:

Карточка 2

а) Замените уравнение:

уравнением вида .

б) Решите уравнение:

Карточка 2

а) Замените уравнение:

уравнением вида .

б) Решите уравнение:

Карточка 2

а) Замените уравнение:

уравнением вида .

б) Решите уравнение: