КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ:"ПЕРВООБРАЗНАЯ"

Конспект урока алгебры начал математического  анализа, 11 «А» класс.

Тема урока: «Понятие первообразной»,      УЧИТЕЛЬ   ПРОКОПЕНКО Т.К.

Учебник: «Алгебра и начала математического  анализа, 11». Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Изд. Просвещение,2014 г.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные элементарных функций.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.

Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать чувство ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Ожидаемые результаты обучения: ученик должен

Знать:

определение первообразной;

первообразная определяется неоднозначно;

правила нахождения первообразной.

Уметь:

находить первообразные функции;

в простейших случаях доказывать,  F(x) - первообразная для функции f(x) на данном промежутке.

Учебное оборудование: мультимедийный компьютер, проектор, экран, таблица первообразных.

Ресурсы:

Презентация Мicrosoft Power Point:  «Понятие первообразной.

Этапы урока.

1.     Организационный момент. (2 мин)

2.     Актуализация знаний.(3 мин)

3.     Учебно-познавательная деятельность. (20мин)

4.     Первичное осмысление и применение изученного. (10 мин)

5.     Домашнее задание. (2 мин)

6.     Итоги урока.

7.     Рефлексия. (3 мин)

Ход урока

1.     Организационный момент (1мин). 

·        Историческая справка 2мин

Подлинное открытие дифференциального и интегрального исчислений  принадлежит двум великим ученым И.Ньютону  и Г.В. Лейбницу.

·        Эпиграф к уроку:  «Открытие дифференциального и интегрального исчислений    невозможно было бы без фантазии»   (Г.В. Лейбниц)

Почему актуальны эти слова на нашем уроке, мы и попробуем с вами разобраться.

2. Актуализация знаний: (6 мин)

 Повторение.

Проверочная работа с выбором ответа  (с самопроверкой)  (выполняется на листочках).

Самостоятельная работа по теме «Производная». 1 вариант.

Найти производную функции:

1.     1) ;      2)  ;   4)

2.     3) ;     5)

Самостоятельная работа по теме «Производная». 2 вариант.

 Найти производную функции:

1) ;         2)  ;   4)

            3) ;     5)

3. Изучение нового материала (5 мин)

Задание. 3 мин)

 Найдите такую функцию, чтобы ее производной была данная функция (вместо точек поставьте какую-нибудь функцию, удовлетворяющую равенству):

а) (…)^/ =2х;   б) (…)^/ = 0 ;  в) (…)^/=   :  г) (…)^/ = cos x;  д) (…)^/ =е^х;

е)  (…)^/ = х +
Вывод:  по заданной производной мы восстановили  функцию f(x).  Искомая функция F(x)–называется первообразной для данной функции f(x), если      .                                                                                    

Производная – «производит» на свет новую функцию.

Первообразная - первичный образ.

Тема нашего урока:  «Понятие первообразной».

Работа с учебником.(1мин) Находим определение в учебнике. Читаем.

 (открыли учебник стр.167, п.6.1, 3 абзац читаем определение и записываем равенство.

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка                      .

Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию т.е процесс отыскания функции по заданной производной- интегрированием.  

Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.

В математике это две  взаимно-обратные операции.

Примеры:  (4 мин) Задания на формирование умения находить первообразную.

Задание (выполняется на доске с последующей проверкой) :

доказать, что функция   F(x)  является первообразной для функции f(х):

1.    

 

2.    

 

                                        

3.                                      

Сравнивая два последних примера,  можно сделать вывод, что для 

первообразной будет  любая функция                               , где C= Const.

(Если к найденной первообразной прибавить любое постоянное слагаемое, то функция хотя и изменится, но останется первообразной для данной функции, т.к. производная постоянной равна нулю).

Работа с учебником стр.168.

Основное свойство первообразных.

Если F(x)– первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.

Первообразные элементарных функций.

Ученики в группах доказывают формулы первообразных элементарных функций (устно 6.2- 6.3).Составляется таблица первообразных.

4.Первичное осмысление и применение изученного.

Задача №1.  Докажите, что функция F(x) является

                     первообразной для функции f(x),

Доказательство.

Воспользуемся определением. Если

Найдем F'(x).

 

№6.6(учитель)

№.6.6 (а,б)из учебника (на доске и в тетрадях) 2 ученика (2 мин)

№6.8(а,г,ж), №6.9(а)

Самостоятельная работа в тетрадях  1 вариант_№6.8(б,д,з);

 2 вариант_№6.8(в,е,и)

5.Итоги урока. В ходе фронтального опроса по вопросам №6.1⁰ и №6.4⁰  (2 мин)   вместе с учащимися подводятся итоги урока, осознанное осмысление понятие нового материала.

6.Постановка домашнего задания 1

Обязательное.

1.  Прочитать объяснительный текст п.6.1 , выучить наизусть определение первообразной, свойство и таблицу первообразных.

2. №6.5 и №6.7, № 6.9

По выбору   6.10^*

7. Рефлексия.

Работа с сигнальными карточками.

Ознакомьтесь с утверждениями  на карточках и выберите карточку того цвета, в которой утверждения  совпали с вашим мнением, сложившимся на уроке

Зеленая карточка. Я удовлетворен уроком. Урок был полезен для меня. Я с пользой и хорошо работал на уроке. Я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке.

Желтая карточка. Урок был интересен. Я принимал в нем участие. Урок был в определенной степени полезен для меня. Я отвечал с места, выполнил ряд заданий. Мне было на уроке достаточно комфортно.

Красная карточка. Пользы от урока я получил мало. Я не очень понимал, о чем идет речь. Мне это не нужно. К ответу на уроке я был не готов.