Конспект внеурочного занятия по математике "Задачи на взвешивания"

Конспект внеурочного занятия

Направление внеурочной деятельности: общеинтеллектуальное, познавательное.

Тема: «Логические задачи на взвешивания»

Цель занятия: решать  логические задачи на взвешивания..

Задачи занятия:

образовательные: формирование умения выполнять нестандартные задания, решать логические задачи;

развивающие: развивать логические мыслительные операции – сравнение, классификацию, анализ и синтез, установление причинно-следственных связей;

воспитательные: формировать учебно-познавательный  интерес заданиям на смекалку, логическим задачам.

Планируемые результаты занятия: ·         познавательные  – выполнять сравнение, анализ и синтез; ·         регулятивные – прогнозировать предстоящую работу; оценивать познавательные действия в соответствии с поставленной задачей; ·         коммуникативные - умение слушать и понимать других; умение работать в группах; владение диалогической и монологической речью. Личностные: эмоционально-ценностное отношение к познавательной деятельности.

Средства обучения (в т.ч. интернет-ресурсы): интерактивная доска, презентация.

ХОД     ЗАНЯТИЯ

Педагогическая деятельность  учителя	Познавательная  деятельность обучающихся
1. Вводная часть
-Здравствуйте, ребята.  Начинаем мы опять Решать, отгадывать, смекать! Пожелаем всем удачи – За работу, в добрый час!  На подносе лежат два шара одинакового цвета и размера. -  Ребята, что вы можете сказать об этих предметах? -Совершенно верно. Мы знаем, что одни предметы могут быть тяжёлыми, а другие лёгкими. Это зависит от чего (какого предметы размера и из чего они сделаны). Когда мы говорим» тяжёлый» или «лёгкий», мы говорим о весе предметов. А на сколько точно они различаются мы можем узнать при помощи… Отгадайте загадку: Фрукты на качели Покачаться сели. Стоит им лишь прекратить, Нам придётся заплатить. -Верно, при помощи весов. А что же такое весы? -Сегодня на  занятии мы будем решать логические задачи на взвешивание.	Приветствуют учителя. Это шары разные по цвету и размеру.. Один шар тяжёлый а другой лёгкий. Определяют тему занятия, посмотрев на иллюстрацию. Весы Весы-это прибор для измерения веса предметов
2. Основная часть  занятия
-Математика – одна их древних и ванных наук. Многими математическими знаниями люди пользовались еще в глубокой древности – тысячи лет назад. И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. -Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. -Итак, ребята нас ждет первая задача на сравнения с помощью весов. Задача №1 На одной чашке весов лежат одинаковых 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке – 3 таких же яблоке и 5 таких же груш. Весы находятся  в равновесии. Что легче, яблоки или груши ? - У нас на пути вторая задача, где встретится Буратино и кот Базилио, давайте поможем им. Задача № 2 У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? -Задача №3 Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется? -Впереди у нас четвертая логическая задача на взвешивания  на весах с гирями. Задача №4 Золотоискатель Джек добыл 9 кг песка. Сможем ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью двухчашечных весов с двумя гирями 200 г и 50 г? Работа в группах 1 группа - Из 9 монет одна фальшивая – более легкая, чем настоящие. Двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найдите ее. 2 группа- Из 27 одинаковых по внешнему виду монет одна фальшивая (более легкая). Сколько потребуется взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы отыскать фальшивую монету.	Решают  задачу Так как весы находятся в равновесии, а все яблоки и все груши одинаковые по весу то, 6 яблок +3 груши = 3яблока+5 груш. Попробуем образно снять с обеих чашек по 3 яблока и по 3 груши , получим 3 яблока = 2 груши , значит 1 груша тяжелее 1 яблока. А значит ответ задачи Груша тяжелее 1 яблока. Решают задачу Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена. Решают задачу Разделим монеты на кучки по 3, 3, 2 монеты. Положим на чаши весов кучки по 3 монеты – по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка.  Если весы покажут равенство, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда кладем на чаши весов монеты из третьей кучки. Фальшивкой будет та, которая легче.  Если весы покажут неравенство. Тогда кладем на чаши весов по монете из более легкой кучки; если установилось равенство, то фальшивкой является третья монета из этой кучки; если неравенство – то более легкая монета и есть фальшивка. Следовательно, Скруджу потребуется минимум два взвешивания. Решают задачу Первым взвешиванием делим песок на две кучки по 4500г, вторым – одну из этих кучек на две кучки по 2250г, и , наконец от одной из этих кучек с помощью гирь отсыпаем 250 г . Значит золотоискатель Джек сможет. Решают задачу группой кладем на чаши по три монеты. В случае равновесия – фальшивая монета среди оставшихся трех. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши. Теперь из отобранных монет возьмем две и положим их на разные чаши весов. Если чаши уравновесились, то оставшаяся монета – фальшивая, если нет – фальшивая более легкая. Решают задачу группой 3 взвешивания. Кладем на чаши по 9 монет. В случае равновесия фальшивая – среди оставшихся. Если же равновесия нет, то фальшивая монета – среди монет более легкой чаши. Дальнейшие рассуждения полностью повторяют задачу 1.
3. Заключительная часть
-Подведём итог занятия. -У каждого ученика на парте шаблон  весов. Возьмите красный или зеленый карандаш и раскрасьте весы. Каждый ученик будет оценивать свою работу в цвете: - красный –  мне нужно поработать еще; - синий – у меня все получилось.	Оценивают свою работу и настроение на занятии.