Конспект занятия к элективному курсу «Финансы и Математика», автор Чинякова Н.В.
Тема 9. Игры с денежными ставками
Занятие 16. Игры с денежными ставками.
Обсуждение: При решении и обсуждении задач следует показать, что, несмотря на случайный характер эксперимента, игры на деньги подчиняются математическим законам.
Также следует обсудить и разобрать распространенные мифы:
Чем больше играешь, тем больше выигрываешь. Действительно, если игрок играет постоянно, то рано или поздно он получит выигрышную комбинацию. Но, во-первых, для этого, вероятнее всего, не хватит и целой жизни, а во-вторых, однозначно к этому моменту он совокупно проиграет гораздо больше.
Статистика результатов тиражей ― инструмент, который поможет вам чаще выигрывать. Это неправда. Нет никаких «горячих» и «холодных» чисел в лотереях. Комбинация, только что выпавшая в очередном тираже, во всех следующих тиражах не стала ни более, ни менее вероятной.
Существуют системы, позволяющие минимизировать вероятность проигрыша и хотя бы отыграться. Да, существуют, но для того, чтобы эти стратегии сработали, требуются такие ресурсы и время, которых у игрока просто нет. Большинство тех, кто пытался использовать одну из таких систем, разорился прежде, чем система сработала.
Опровержение мифов об играх позволяет также сконцентрироваться на мысли о том, что игры на деньги не могут быть финансовым инструментом, улучшающим жизнь человека. Наконец, следует рассмотреть варианты «нечестных» игр, у которых реальная модель игры отличается от заявленной.
Задачи для решения:
Задача 1. В юбилейном тираже лотереи «Удачная» разыгрывается 100 билетов, 5 из которых выигрышные. Наугад выбирают два билета. Найдите вероятность того, что оба выбранных билета окажутся выигрышными. Ответ: 0,002.
Задача 2. В юбилейном тираже денежной лотереи «Фортуна» разыграно 100 билетов, среди них только 2 выигрышных. Инна купила 3 билета. Какова вероятность того, что Инна не выиграет ничего? Ответ: 0,941.
Задача 3 [58, С. 68]. По результатам анализа 20 последовательных тиражей в лотерее «6 из 45» выяснилось, что в выигрышных комбинациях число 31 встречалось в 3 раза чаше, чем число 34. Делая ставку в очередном тираже, игрок решил вместо числа 34 поставить число 31. Увеличилась ли у игрока вероятность получить выигрыш в данном тираже?
Ответ: нет, выпадение любых номеров в различных тиражах – события независимые, следовательно, на вероятность выпадения в выигрышной комбинации числа 31 или числа 34 результаты предыдущих тиражей не влияют.
Задача 4 [57, С. 46]. В лотерее «5 из 36» участник выбирает пять разных чисел (номеров) от 1 до 36. Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из пяти чисел (номеров). Лотерея «6 из 29» устроена аналогично: разыгрываются шесть случайных номеров из двадцати девяти. Джекпот – максимальный выигрыш, который участник получает, если угадывает все выигрышные номера. Минимальный выигрыш участник получает, если угадал ровно два выигрышных номера.
а) Игрок хочет выбрать лотерею, в которой вероятность получить джекпот выше. Какая из двух лотерей ему подойдет?
б) В какой из этих лотерей выше вероятность получить минимальный выигрыш?
Ответ: а) «5 из 36»; б) «6 из 29».
Задача 5*. Артем заметил, что в настольной игре используется неправильный кубик (с разной вероятностью выпадения граней). Он определил, что четное число на этом кубике выпадает с вероятностью 0,6; числа, кратные 3, выпадают с вероятностью 0,3; число 1 или 5 выпадают с вероятностью 0,22. Найдите вероятность того, что при следующем подбрасывании кубика выпадет число 3 (с точностью до сотых). Ответ: 0,18.
Домашнее задание:
Задача 1. Найти вероятность того, что при очередном подбрасывании игрального кубика выпадет не менее 5 очков. Ответ: .
Задача 2. Определите, с какой вероятностью при бросании двух игральных кубиков произведение числа выпавших очков будет делиться на 3. Ответ: .
Задача 3. В юбилейном тираже лотереи «Счастье» выпущено 100 билетов, среди которых 20 билетов с денежными призами и 5 билетов с вещевыми. Лена приобрела 3 билета. Определите вероятность того, что Лена ничего не выиграет. Ответ: 0,418.
Задача 4. В очередном тираже лотереи «Импульс» разыгрываются 10 ценных призов. Василий приобрел три лотерейных билета. Какова вероятность того, что хотя бы один билет Василия будет выигрышным, если всего в лотерее выпущено 100 билетов? Ответ: 0,271
Задача 5. По правилам лотереи "6 из 45" выигрывают билеты, в которых 4, 5, или 6 чисел совпали со случайно выбранными 6 числами из 45, находящихся в игровом барабане. Найдите вероятность того, что будут угаданы: а) все 6 цифр; б) 4 цифры. Ответ: а) 0,0000001; б) 0,00136
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.