Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Конспект и презентация урока по теме " Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект и презентация урока по теме " Теорема Виета"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект.docx

библиотека
материалов



II. Организационная часть урока.

Проверить наличие личного состава, внешний вид, готовность к уроку.


III. Проверка задания на самоподготовку.

Ответить на вопросы суворовцев по заданию на самоподготовку.


IV. Подготовка к активной деятельности на основном этапе занятия.

Кадетам раздаются рабочие листы с заданием.


  1. Решить кроссворд.

В результате верного решения кроссворда, в выделенной рамке получается имя известного ученого Виета.

  1. Заполнить таблицу.

В таблице содержится 5 уравнений. Все кадеты разбиваются на 5 групп. Каждая группа решает одно уравнение.


V. Усвоение новых знаний.

Кадетам предлагается план исследования результатов таблицы:

  1. Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент. Сделайте вывод.

  2. Сравните произведение корней и свободного члена, сделайте вывод. Проведенное исследование позволяет кадетам высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Затем формулируется теорема Виета.

Если hello_html_570f113e.gif и hello_html_2b92f0a8.gif – корни приведенного квадратного уравнения hello_html_m5120b68a.gif, то hello_html_32270ad9.gif


Впервые зависимость между корнями и коэффициентом проведенного квадратного уравнения установил французский ученый Франсуа Виет.


Историческая справка


Франсуа Виет родился в 1540 году.

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была его хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнений. До него в математике не было формул.

Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля Генриха Наваррского в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе стоит сам дьявол.

По настоянию ярых католиков герцогов де Гизов Виета отстранили от должности в 1584 году.

Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью. Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа» или «Новая алгебра».

Умер Виет в 1603 году. Есть предположения, что он был убит.


VI. Закрепление знаний.

Решаются задач № 3 из рабочего листа.


VII. Усвоение знаний (продолжение).


Вопрос: можно ли использовать теорему Виета для решения приведенных квадратных уравнений?


Обратная теорема Виета.

Если hello_html_2d1f0b45.gifто hello_html_570f113e.gif и hello_html_2b92f0a8.gif – корни уравнения hello_html_m5120b68a.gif.

Примеры.

Решить уравнение.

hello_html_m4581af32.gif, hello_html_m1f01c5a9.gif, hello_html_m65d4f704.gif; hello_html_m775b68b.gif.

hello_html_m85e0c21.gif, hello_html_m7b3cb22e.gif, hello_html_6a60d50f.gif; hello_html_24eb3783.gif.

hello_html_m772ffaeb.gif, hello_html_m1f01c5a9.gif, hello_html_m28d16a5b.gif; hello_html_7d5cd8ed.gif.

hello_html_77eb7a8f.gif, hello_html_m40706efe.gif, корней нет.


VIII. Закрепление знаний.

583

hello_html_m66d75732.gif. hello_html_1a8dc657.gif

hello_html_m5992a6e6.gif. hello_html_1a3a69f8.gif

hello_html_11e0304e.gif. hello_html_4890b3ab.gif

hello_html_27b81d93.gif. hello_html_m6c8a4d57.gif


IX. Итог урока.


  1. Повторить теорему Виета и обратную ей.

  2. Объявить оценки.


X. Задание на самоподготовку:

п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостоятельно).

№№ 581, 584, 597 (повторение).






I. Тема урока: «Теорема Виета».


Цели урока:


Учебные:

  • исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения;

  • изучить теорему Виета и ей обратную;

  • формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.


Воспитательные:

  • воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность;

  • воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением.


Развивающие:

  • развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы;

  • развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.





Рабочий лист

К уроку по теме: «Теорема Виета»


I. Кроссворд.


  1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1.

  2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения.

  3. Один из видов квадратного уравнения.

  4. а и в в квадратном уравнении.









1
















2






















3









4



















II. Заполните таблицу.


hello_html_m5120b68a.gif

P

q

hello_html_570f113e.gifи hello_html_2b92f0a8.gif

hello_html_m3c68a938.gif

hello_html_3348d3de.gif

1

2

3

4

5

6

hello_html_143f9436.gif






hello_html_m66d75732.gif






hello_html_bb9038f.gif






hello_html_m1d573def.gif






hello_html_7dd5d4a9.gif







III. Задачи на применение теоремы Виета.


  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

а) hello_html_4cfda71.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


б) hello_html_m7fc445cf.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


в) hello_html_423f7ce.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


г) hello_html_ddac290.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


  1. Зная, что hello_html_570f113e.gif и hello_html_2b92f0a8.gif – корни квадратного уравнения, составьте уравнение:


а) hello_html_m3a5a1054.gif, __________________.


б) hello_html_4c0efdf7.gif, __________________.


в) hello_html_7da6b202.gif, __________________.


  1. Не решая уравнение, найдите второй корень:


а) hello_html_m63298048.gif, hello_html_1db0697.gif; hello_html_8387013.gif______.


б) hello_html_m51a6c2d4.gif, hello_html_6a60d50f.gif; hello_html_8387013.gif______.


  1. Один из корней уравнения hello_html_m1348629c.gif равен 3. Найдите второй корень и коэффициент с.


hello_html_8387013.gif_________; hello_html_21d9d805.gif_________.


  1. Один из корней уравнения hello_html_m34dceb19.gif равен -1. Найдите второй коэффициент и коэффициент P.


hello_html_8387013.gif_________; hello_html_21d9d805.gif_________.

Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx

библиотека
материалов
Тема урока: «Теорема Виета». Цели урока:  Учебные: исследовать зависимость ме...
Воспитательные: воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых...
Кроссворд Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1. Подкоренное...
Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540 году. Франсуа Виет был по пр...
Заполните таблицу 7 12 -3; -4 -7 12 -9 20 4; 5 9 20 5 -6 -6; 1 -5 -6 2 -15 -5...
Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент...
Задачи на применение теоремы Виета -41 -371 210 0 0 -15 2 4
Задачи на применение теоремы Виета - 5 3
Задачи на применение теоремы Виета 2 6 - 2 3
Задание на самоподготовку: п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостояте...
10 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Теорема Виета». Цели урока:  Учебные: исследовать зависимость ме
Описание слайда:

Тема урока: «Теорема Виета». Цели урока:  Учебные: исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения; изучить теорему Виета и ей обратную; формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.

№ слайда 2 Воспитательные: воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых
Описание слайда:

Воспитательные: воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность; воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением. Развивающие: развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы; развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.

№ слайда 3 Кроссворд Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1. Подкоренное
Описание слайда:

Кроссворд Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. Один из видов квадратного уравнения. а и в в квадратном уравнении. П р и в е д е н н о е Д и с к р и м и н а н т Н е п о л н о е К о э ф ф и ц и е н т ы               1                               2                                           3                 4                                  

№ слайда 4 Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540 году. Франсуа Виет был по пр
Описание слайда:

Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540 году. Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была его хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнений. До него в математике не было формул. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля Генриха Наваррского в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе стоит сам дьявол. По настоянию ярых католиков герцогов де Гизов Виета отстранили от должности в 1584 году. Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью. Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа» или «Новая алгебра». Умер Виет в 1603 году. Есть предположения, что он был убит.

№ слайда 5 Заполните таблицу 7 12 -3; -4 -7 12 -9 20 4; 5 9 20 5 -6 -6; 1 -5 -6 2 -15 -5
Описание слайда:

Заполните таблицу 7 12 -3; -4 -7 12 -9 20 4; 5 9 20 5 -6 -6; 1 -5 -6 2 -15 -5; 3 -2 -15 5 4 -4; -1 -5 4

№ слайда 6 Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент
Описание слайда:

Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент. Сделайте вывод. Сравните произведение корней и свободного члена, сделайте вывод.

№ слайда 7 Задачи на применение теоремы Виета -41 -371 210 0 0 -15 2 4
Описание слайда:

Задачи на применение теоремы Виета -41 -371 210 0 0 -15 2 4

№ слайда 8 Задачи на применение теоремы Виета - 5 3
Описание слайда:

Задачи на применение теоремы Виета - 5 3

№ слайда 9 Задачи на применение теоремы Виета 2 6 - 2 3
Описание слайда:

Задачи на применение теоремы Виета 2 6 - 2 3

№ слайда 10 Задание на самоподготовку: п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостояте
Описание слайда:

Задание на самоподготовку: п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостоятельно). №№ 581, 584, 597 (повторение).

Краткое описание документа:

Конспект и презентация урока по теме " Теорема Виета".

Цели урока:

Учебные:

-         исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения;

-         изучить теорему Виета и ей обратную;

-         формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.

Воспитательные:

-         воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность;

-         воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением.

Развивающие:

-         развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы;

 

-         развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.

Автор
Дата добавления 18.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров456
Номер материала 314980
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх