Выбранный для просмотра документ Конспект.docx
II. Организационная часть урока.
Проверить наличие личного состава, внешний вид, готовность к уроку.
III. Проверка задания на самоподготовку.
Ответить на вопросы суворовцев по заданию на самоподготовку.
IV. Подготовка к активной деятельности на основном этапе занятия.
Кадетам раздаются рабочие листы с заданием.
1. Решить кроссворд.
В результате верного решения кроссворда, в выделенной рамке получается имя известного ученого Виета.
2. Заполнить таблицу.
В таблице содержится 5 уравнений. Все кадеты разбиваются на 5 групп. Каждая группа решает одно уравнение.
V. Усвоение новых знаний.
Кадетам предлагается план исследования результатов таблицы:
1. Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент. Сделайте вывод.
2. Сравните произведение корней и свободного члена, сделайте вывод. Проведенное исследование позволяет кадетам высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Затем формулируется теорема Виета.
Если 
и 
– корни приведенного квадратного
уравнения 
, то 
Впервые зависимость между корнями и коэффициентом проведенного квадратного уравнения установил французский ученый Франсуа Виет.
Историческая справка
Франсуа Виет родился в 1540 году.
Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была его хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнений. До него в математике не было формул.
Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля Генриха Наваррского в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе стоит сам дьявол.
По настоянию ярых католиков герцогов де Гизов Виета отстранили от должности в 1584 году.
Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью. Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа» или «Новая алгебра».
Умер Виет в 1603 году. Есть предположения, что он был убит.
VI. Закрепление знаний.
Решаются задач № 3 из рабочего листа.
VII. Усвоение знаний (продолжение).
Вопрос: можно ли использовать теорему Виета для решения приведенных квадратных уравнений?
Обратная теорема Виета.
Если
то и – корни уравнения .
Примеры.
Решить уравнение.
, 
, 
; 
.
, 
, 
; 
.
, , 
; 
.
, 
, корней
нет.
VIII. Закрепление знаний.
№ 583
. 
. 
. 
. 
IX. Итог урока.
1. Повторить теорему Виета и обратную ей.
2. Объявить оценки.
X. Задание на самоподготовку:
п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостоятельно).
№№ 581, 584, 597 (повторение).
I. Тема урока: «Теорема Виета».
Цели урока:
Учебные:
- исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения;
- изучить теорему Виета и ей обратную;
- формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.
Воспитательные:
- воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность;
- воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением.
Развивающие:
- развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы;
- развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.
Рабочий лист
К уроку по теме: «Теорема Виета»
I. Кроссворд.
1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1.
2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения.
3. Один из видов квадратного уравнения.
4. а и в в квадратном уравнении.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Заполните таблицу.
|
|
P |
q |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Задачи на применение теоремы Виета.
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения.
а)
, 
____, 
____.
б)
, ____, ____.
в)
, ____, ____.
г)
, ____, ____.
2. Зная, что 
и 
– корни квадратного уравнения, составьте
уравнение:
а)
, __________________.
б)
, __________________.
в)
, __________________.
3. Не решая уравнение, найдите второй корень:
а)
, 
; 
______.
б)
, ; ______.
4. Один из
корней уравнения 
равен 3. Найдите второй корень и
коэффициент с.
_________; 
_________.
5. Один из
корней уравнения 
равен -1. Найдите второй коэффициент и
коэффициент P.
_________; _________.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx
Скачать материал "Конспект и презентация урока по теме " Теорема Виета""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока: «Теорема Виета».
Цели урока:
Учебные:
исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения;
изучить теорему Виета и ей обратную;
формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.
2 слайд
Воспитательные:
воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность;
воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением.
Развивающие:
развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы;
развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.
3 слайд
Кроссворд
Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1.
Подкоренное выражение в формуле корней квадратного
уравнения.
Один из видов квадратного уравнения.
а и в в квадратном уравнении.
П р и в е д е н н о е
Д и с к р и м и н а н т
Н е п о л н о е
К о э ф ф и ц и е н т ы
4 слайд
Историческая справка
Франсуа Виет родился в 1540 году.
Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была его хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнений. До него в математике не было формул.
Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля Генриха Наваррского в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе стоит сам дьявол.
По настоянию ярых католиков герцогов де Гизов Виета отстранили от должности в 1584 году.
Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью. Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа» или «Новая алгебра».
Умер Виет в 1603 году. Есть предположения, что он был убит.
5 слайд
Заполните таблицу
7
12
-3; -4
-7
12
-9
20
4; 5
9
20
5
-6
-6; 1
-5
-6
2
-15
-5; 3
-2
-15
5
4
-4; -1
-5
4
6 слайд
Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент. Сделайте вывод.
Сравните произведение корней и свободного члена, сделайте вывод.
Вывод: теорема Виета:
Если 𝑥 1 и 𝑥 2 – корни приведенного квадратного уравнения 𝑥 2 +𝑃𝑥+𝑞=0, то 𝑥 1 + 𝑥 2 =−𝑃, 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 =𝑞.
7 слайд
Задачи на применение теоремы Виета
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения.
а) 𝑥 2 +41𝑥−371=0, 𝑥 1 + 𝑥 2 = , 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = .
б) 𝑥 2 −210𝑥=0, 𝑥 1 + 𝑥 2 = , 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = .
в) 𝑥 2 −15=0, 𝑥 1 + 𝑥 2 = , 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = .
г) 3𝑥 2 −6𝑥−12=0, 𝑥 1 + 𝑥 2 = , 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = .
-41
-371
210
0
0
-15
2
4
8 слайд
Задачи на применение теоремы Виета
2. Зная, что 𝒙 𝟏 и 𝒙 𝟐 – корни квадратного уравнения, составьте уравнение:
а) 𝑥 1 =4; 𝑥 2 =−3,
б) 𝑥 1 =5; 𝑥 2 =2,
в) 𝑥 1 =−3; 𝑥 2 =−7,
3. Не решая уравнение, найдите второй корень:
а) 𝑥 2 +8𝑥+15=0, 𝑥 1 =−3; 𝑥 2 = .
б) 𝑥 2 −7𝑥+12=0, 𝑥 1 =4; 𝑥 2 = .
𝑥 2 −𝑥−12=0
𝑥 2 −7+10=0
𝑥 2 +10𝑥+21=0
- 5
3
9 слайд
4. Один из корней уравнения 𝒙 𝟐 −𝟓𝒙+𝒄=𝟎 равен 3. Найдите второй корень и коэффициент с.
𝑥 2 =;𝑐=.
5. Один из корней уравнения 𝒙 𝟐 +𝑷𝒙+𝟐=𝟎 равен -1. Найдите второй коэффициент и коэффициент P.
𝑥 2 =;P=.
Задачи на применение теоремы Виета
2
6
- 2
3
10 слайд
Задание на самоподготовку:
п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостоятельно).
№№ 581, 584, 597 (повторение).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект и презентация урока по теме " Теорема Виета".
Цели урока:
Учебные:
- исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения;
- изучить теорему Виета и ей обратную;
- формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.
Воспитательные:
- воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность;
- воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением.
Развивающие:
- развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы;
- развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.
6 665 185 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Цаллаева Надежда Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.