705122
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииКонспект и презентация урока по теме " Теорема Виета"

Конспект и презентация урока по теме " Теорема Виета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



II. Организационная часть урока.

Проверить наличие личного состава, внешний вид, готовность к уроку.


III. Проверка задания на самоподготовку.

Ответить на вопросы суворовцев по заданию на самоподготовку.


IV. Подготовка к активной деятельности на основном этапе занятия.

Кадетам раздаются рабочие листы с заданием.


  1. Решить кроссворд.

В результате верного решения кроссворда, в выделенной рамке получается имя известного ученого Виета.

  1. Заполнить таблицу.

В таблице содержится 5 уравнений. Все кадеты разбиваются на 5 групп. Каждая группа решает одно уравнение.


V. Усвоение новых знаний.

Кадетам предлагается план исследования результатов таблицы:

  1. Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент. Сделайте вывод.

  2. Сравните произведение корней и свободного члена, сделайте вывод. Проведенное исследование позволяет кадетам высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Затем формулируется теорема Виета.

Если hello_html_570f113e.gif и hello_html_2b92f0a8.gif – корни приведенного квадратного уравнения hello_html_m5120b68a.gif, то hello_html_32270ad9.gif


Впервые зависимость между корнями и коэффициентом проведенного квадратного уравнения установил французский ученый Франсуа Виет.


Историческая справка


Франсуа Виет родился в 1540 году.

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была его хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнений. До него в математике не было формул.

Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля Генриха Наваррского в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе стоит сам дьявол.

По настоянию ярых католиков герцогов де Гизов Виета отстранили от должности в 1584 году.

Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью. Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа» или «Новая алгебра».

Умер Виет в 1603 году. Есть предположения, что он был убит.


VI. Закрепление знаний.

Решаются задач № 3 из рабочего листа.


VII. Усвоение знаний (продолжение).


Вопрос: можно ли использовать теорему Виета для решения приведенных квадратных уравнений?


Обратная теорема Виета.

Если hello_html_2d1f0b45.gifто hello_html_570f113e.gif и hello_html_2b92f0a8.gif – корни уравнения hello_html_m5120b68a.gif.

Примеры.

Решить уравнение.

hello_html_m4581af32.gif, hello_html_m1f01c5a9.gif, hello_html_m65d4f704.gif; hello_html_m775b68b.gif.

hello_html_m85e0c21.gif, hello_html_m7b3cb22e.gif, hello_html_6a60d50f.gif; hello_html_24eb3783.gif.

hello_html_m772ffaeb.gif, hello_html_m1f01c5a9.gif, hello_html_m28d16a5b.gif; hello_html_7d5cd8ed.gif.

hello_html_77eb7a8f.gif, hello_html_m40706efe.gif, корней нет.


VIII. Закрепление знаний.

583

hello_html_m66d75732.gif. hello_html_1a8dc657.gif

hello_html_m5992a6e6.gif. hello_html_1a3a69f8.gif

hello_html_11e0304e.gif. hello_html_4890b3ab.gif

hello_html_27b81d93.gif. hello_html_m6c8a4d57.gif


IX. Итог урока.


  1. Повторить теорему Виета и обратную ей.

  2. Объявить оценки.


X. Задание на самоподготовку:

п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостоятельно).

№№ 581, 584, 597 (повторение).






I. Тема урока: «Теорема Виета».


Цели урока:


Учебные:

  • исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения;

  • изучить теорему Виета и ей обратную;

  • формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.


Воспитательные:

  • воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность;

  • воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением.


Развивающие:

  • развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы;

  • развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.





Рабочий лист

К уроку по теме: «Теорема Виета»


I. Кроссворд.


  1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1.

  2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения.

  3. Один из видов квадратного уравнения.

  4. а и в в квадратном уравнении.









1
















2






















3









4



















II. Заполните таблицу.


hello_html_m5120b68a.gif

P

q

hello_html_570f113e.gifи hello_html_2b92f0a8.gif

hello_html_m3c68a938.gif

hello_html_3348d3de.gif

1

2

3

4

5

6

hello_html_143f9436.gif






hello_html_m66d75732.gif






hello_html_bb9038f.gif






hello_html_m1d573def.gif






hello_html_7dd5d4a9.gif







III. Задачи на применение теоремы Виета.


  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

а) hello_html_4cfda71.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


б) hello_html_m7fc445cf.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


в) hello_html_423f7ce.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


г) hello_html_ddac290.gif, hello_html_56649169.gif ____, hello_html_f3dcfaf.gif ____.


  1. Зная, что hello_html_570f113e.gif и hello_html_2b92f0a8.gif – корни квадратного уравнения, составьте уравнение:


а) hello_html_m3a5a1054.gif, __________________.


б) hello_html_4c0efdf7.gif, __________________.


в) hello_html_7da6b202.gif, __________________.


  1. Не решая уравнение, найдите второй корень:


а) hello_html_m63298048.gif, hello_html_1db0697.gif; hello_html_8387013.gif______.


б) hello_html_m51a6c2d4.gif, hello_html_6a60d50f.gif; hello_html_8387013.gif______.


  1. Один из корней уравнения hello_html_m1348629c.gif равен 3. Найдите второй корень и коэффициент с.


hello_html_8387013.gif_________; hello_html_21d9d805.gif_________.


  1. Один из корней уравнения hello_html_m34dceb19.gif равен -1. Найдите второй коэффициент и коэффициент P.


hello_html_8387013.gif_________; hello_html_21d9d805.gif_________.

Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx

библиотека
материалов
Тема урока: «Теорема Виета». Цели урока:  Учебные: исследовать зависимость ме...
Воспитательные: воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых...
Кроссворд Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1. Подкоренное...
Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540 году. Франсуа Виет был по пр...
Заполните таблицу 7 12 -3; -4 -7 12 -9 20 4; 5 9 20 5 -6 -6; 1 -5 -6 2 -15 -5...
Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент...
Задачи на применение теоремы Виета -41 -371 210 0 0 -15 2 4
Задачи на применение теоремы Виета - 5 3
Задачи на применение теоремы Виета 2 6 - 2 3
Задание на самоподготовку: п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостояте...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тема урока: «Теорема Виета». Цели урока:  Учебные: исследовать зависимость ме
Описание слайда:

Тема урока: «Теорема Виета». Цели урока:  Учебные: исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения; изучить теорему Виета и ей обратную; формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.

2 слайд Воспитательные: воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых
Описание слайда:

Воспитательные: воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность; воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением. Развивающие: развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы; развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.

3 слайд Кроссворд Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1. Подкоренное
Описание слайда:

Кроссворд Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. Один из видов квадратного уравнения. а и в в квадратном уравнении. П р и в е д е н н о е Д и с к р и м и н а н т Н е п о л н о е К о э ф ф и ц и е н т ы               1                               2                                           3                 4                                  

4 слайд Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540 году. Франсуа Виет был по пр
Описание слайда:

Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540 году. Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была его хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнений. До него в математике не было формул. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля Генриха Наваррского в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе стоит сам дьявол. По настоянию ярых католиков герцогов де Гизов Виета отстранили от должности в 1584 году. Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью. Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа» или «Новая алгебра». Умер Виет в 1603 году. Есть предположения, что он был убит.

5 слайд Заполните таблицу 7 12 -3; -4 -7 12 -9 20 4; 5 9 20 5 -6 -6; 1 -5 -6 2 -15 -5
Описание слайда:

Заполните таблицу 7 12 -3; -4 -7 12 -9 20 4; 5 9 20 5 -6 -6; 1 -5 -6 2 -15 -5; 3 -2 -15 5 4 -4; -1 -5 4

6 слайд Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент
Описание слайда:

Сравните сумму корней приведенного квадратного уравнения и второй коэффициент. Сделайте вывод. Сравните произведение корней и свободного члена, сделайте вывод.

7 слайд Задачи на применение теоремы Виета -41 -371 210 0 0 -15 2 4
Описание слайда:

Задачи на применение теоремы Виета -41 -371 210 0 0 -15 2 4

8 слайд Задачи на применение теоремы Виета - 5 3
Описание слайда:

Задачи на применение теоремы Виета - 5 3

9 слайд Задачи на применение теоремы Виета 2 6 - 2 3
Описание слайда:

Задачи на применение теоремы Виета 2 6 - 2 3

10 слайд Задание на самоподготовку: п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостояте
Описание слайда:

Задание на самоподготовку: п.24 (рассмотреть доказательство теорем самостоятельно). №№ 581, 584, 597 (повторение).

Краткое описание документа:

Конспект и презентация урока по теме " Теорема Виета".

Цели урока:

Учебные:

-         исследовать зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения;

-         изучить теорему Виета и ей обратную;

-         формировать умение применять теорему Виета и ей обратную для решения разнообразных задач, связанных с приведенными квадратными уравнениями.

Воспитательные:

-         воспитывать у суворовцев желание и потребности изучения новых фактов, самостоятельность;

-         воспитывать интерес и уважение к истории математики, показав на примере жизни Виета, что математика может быть также увлечением.

Развивающие:

-         развивать исследовательские умения, а также умение систематизировать и самостоятельно добывать новые знания, обобщать и делать логические выводы;

 

-         развивать и совершенствовать навыки, применять имеющиеся у суворовцев знания в новой ситуации.

Общая информация

Номер материала: 314980

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.