1533155
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект по теме "Подобие треугольников. Гомотетия"

Конспект по теме "Подобие треугольников. Гомотетия"

библиотека
материалов


Преобразование подобия. Подобные фигуры

Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.

Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.

Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.


Гомотетия

Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х1, удовлетворяющая равенству hello_html_mfd2cbe6.gif=hello_html_6b22e2d.gif, то такое преобразование называется гомотетией.

В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.

Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.

Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.


Подобие треугольников

Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны

1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны








Преобразование подобия. Подобные фигуры

Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.

Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.

Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.


Гомотетия

Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х1, удовлетворяющая равенству hello_html_mfd2cbe6.gif=hello_html_6b22e2d.gif, то такое преобразование называется гомотетией.

В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.

Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.

Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.


Подобие треугольников

Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны

1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны


Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
  • Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя.
  • Подобие сохраняет порядок точек на прямой, то есть если точка  лежит между точками ,  и , ,  — соответствующие их образы при некотором подобии, то  также лежит между точками  и .
  • Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
  • Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  • При подобии угол сохраняет величину.
  • Подобие с коэффициентом , преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом  или .
    • Каждое подобие можно рассматривать как композицию движения  и некоторой гомотетии  с положительным коэффициентом.
    • Подобие называется собственным (несобственным), если движение  является собственным (несобственным). Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную.
  • Два треугольника являются подобными, если
    • их соответственные углы равны, или
    • стороны пропорциональны. См. также Признаки подобия треугольников.
  • Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий (например, сторон). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров (или радиусов).
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.