Конспект по теме "Подобие треугольников. Гомотетия"

Преобразование подобия. Подобные фигуры

Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.

Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.

Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.

Гомотетия

Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х₁, удовлетворяющая равенству =, то такое преобразование называется гомотетией.

В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.

Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.

Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.

Подобие треугольников

Если треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны

1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны

Преобразование подобия. Подобные фигуры

Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.

Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.

Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.

Гомотетия

Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х₁, удовлетворяющая равенству =, то такое преобразование называется гомотетией.

В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.

Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.

Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.

Подобие треугольников

Если треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны

1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны