Инфоурок Математика КонспектыКонспект по теме "Подобие треугольников. Гомотетия"

Конспект по теме "Подобие треугольников. Гомотетия"

Скачать материал

 

Преобразование подобия. Подобные фигуры

Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.

Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.

Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.

 

Гомотетия

Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х1, удовлетворяющая равенству =, то такое преобразование называется гомотетией.

В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.

Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.

Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.

 

Подобие треугольников

Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны

1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны

 

 

 

 

 

 

 

Преобразование подобия. Подобные фигуры

Параллельный перенос симметрии относительно точки, относительно прямой и поворот вокруг точки отображают фигуры в равные им фигуры.

Преобразование, при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры, называется преобразованием подобия.

Размеры фигуры 1, подобной фигуре 2, могут быть в к раз меньше соответствующих размеров фигуры 1. Число к называется коэффициентом подобия.

 

Гомотетия

Если любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х1, удовлетворяющая равенству =, то такое преобразование называется гомотетией.

В гомотетии возможно к<0. Точка О называется центром, к- коэффициент гомотетии.

Теорема: В гомотетии с коэффициентом к каждый вектор удлиняется (уменьшается) в к раз.

Теорема: Преобразование подобия сохраняет углы между лучам.

 

Подобие треугольников

Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны между собой и соответствующие стороны – пропорциональны

1 признак: Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект по теме "Подобие треугольников. Гомотетия""

Настоящий материал опубликован пользователем Уткин Николай Сергеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 14.12.2014 3518
    • DOCX 17.7 кбайт
    • 26 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Уткин Николай Сергеевич
    Уткин Николай Сергеевич

    Учащийся 10 "Б" класса

    • На сайте: 10 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 59715
    • Всего материалов: 13

    Об авторе

    10 лет назад я поступил на обучение в нашу школу. Уже с первого класса у меня появилось желание стать педагогом. Сейчас я активно собираю дидактические материалы, разрабатываю свои раздаточные материалы, тесты и др. т.к. глядя на своих учителей, которые преподают у меня в классе, всё время думаю - как они всё успевают, да и с такой отдачей себя работе? Ведь в современной школе труд учителя один из самых трудных и упорных!!! А я подготовлю себя к этой работе - со школы! В другой профессии, кроме как учитель - себя не представляю!!! Также, хочется отметить, что всё опубликованные материалы составлены мною, берутся они из большого спектра источников и систематизируются!

Рабочий лист по геометрии по теме "Подобие. Признаки подобия треугольников."

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
301
43
08.03.2025

Материал разработан автором:

Навалихина Юлия Сергеевна

учитель математики

Разработок в маркетплейсе: 12
Покупателей: 421

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Навалихина Юлия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником

Рабочий лист по геометрии по теме "Подобие. Признаки подобия треугольников." Содержит в себе необходимую теорию по теме (один лист) и два варианта по 6 заданий, на которых ученик может отработать решение практических задач. При печати подразумевается, что ученикам даётся лист-теория, практика с нужным вариантом, а на оборотной стороне печатается лист клетка для решений.

Краткое описание методической разработки

Рабочий лист по геометрии по теме "Подобие. Признаки подобия треугольников." Содержит в себе необходимую теорию по теме (один лист) и два варианта по 6 заданий, на которых ученик может отработать решение практических задач.

При печати подразумевается, что ученикам даётся лист-теория, практика с нужным вариантом, а на оборотной стороне печатается лист клетка для решений.

Развернуть описание
Смотреть ещё 6 034 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

  • Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя.
  • Подобие сохраняет порядок точек на прямой, то есть если точка  лежит между точками ,  и , ,  — соответствующие их образы при некотором подобии, то  также лежит между точками  и .
  • Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
  • Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  • При подобии угол сохраняет величину.
  • Подобие с коэффициентом , преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом  или .
    • Каждое подобие можно рассматривать как композицию движения  и некоторой гомотетии  с положительным коэффициентом.
    • Подобие называется собственным (несобственным), если движение  является собственным (несобственным). Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную.
  • Два треугольника являются подобными, если
    • их соответственные углы равны, или
    • стороны пропорциональны. См. также Признаки подобия треугольников.
  • Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий (например, сторон). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров (или радиусов).

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 364 381 материал в базе

Скачать материал

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 350 861 материал из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Планирование проекта в девелопменте: управление сроками, бюджетом и прибылью

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные методы активного обучения

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 22 человека

Мини-курс

Психологическая помощь и развитие детей: современные вызовы и решения

6 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 034 курса