Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры на тему: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”(10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры на тему: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”(10 класс)

библиотека
материалов

Алгебра, 10кл

Тема: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”

Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.

  1. Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.

  2. Актулизация знаний. Устная работа.

1.Вычислите: hello_html_m75c341dd.gif

2.Докажите, что число является периодом для функции hello_html_m2267ce46.gif.

hello_html_5caac385.gif

3.Докажите, что функция hello_html_m1b26a0e.gif нечётная. Доказательство: hello_html_362f07a3.gif.

4.Прочитайте по графику функцию. hello_html_m17a986ca.png

D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. hello_html_m50d67911.gif Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].

  1. Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида hello_html_4ad2dc1d.gif

hello_html_m70619d02.png

Свойство 2. Функция периодическая с периодом , т.к. hello_html_m469db290.gif

Свойство 3. Функция нечётная, т.к. hello_html_m564c1515.gif. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Составим таблицу основных значений:

x

0

/6

/4

/3

tgx

0

hello_html_m786eee9d.gif

1

hello_html_213b01a4.gif


Построим график функции в первой четверти:

hello_html_m5e1d4c37.png

Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.

hello_html_m531cbf38.pnghello_html_4fd2185a.gif

Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:

Гhello_html_7bf2d475.gifрафик функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью.

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Сhello_html_4fd2185a.gifвойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида



Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).

Рассмотрим пример: решите уравнение hello_html_71cb46cb.gif. Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций hello_html_mb2f40dc.gif и hello_html_m3c664c87.gif.

hello_html_m6edea815.png

Пример 2. Построить график функции hello_html_ma9d871b.gif

Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.

2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на /2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.

Т.к. hello_html_36db97a9.gif, то построен график функции hello_html_m203e0ebd.gif

По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и hello_html_21423c7c.gif совпадают).

Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = k.

Свойство 2. Функция периодическая с периодом .

Свойство 3. Функция нечётная.

Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида: hello_html_483ff68d.gif

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида:hello_html_m314bf436.gif

Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).

График функции hello_html_21423c7c.gif так же называется тангенсоидой.

  1. Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.

  2. Итог урока.

- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?

- Что можно сказать о них?

- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?

- Как называются графики этих функций?

  1. Домашнее задание.

Краткое описание документа:

Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.

1.     Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.

2.     Актулизация знаний. Устная работа.

1.Вычислите:  

2.Докажите, что число p является периодом для функции .

 

3.Докажите, что функция  нечётная. Доказательство: .

4.Прочитайте по графику функцию.

 

D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху.  Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5]. 

Автор
Дата добавления 13.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2495
Номер материала 386235
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх