Алгебра, 10кл
Тема: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”
Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.
Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.
Актулизация знаний. Устная работа.
1.Вычислите: 
2.Докажите, что число является периодом для функции 
.
3.Докажите, что функция 
нечётная. Доказательство: 
.
4.Прочитайте по графику функцию. 
D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. 
Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].
Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида 
Свойство 2. Функция периодическая с периодом , т.к. 
Свойство 3. Функция нечётная, т.к. 
. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Составим таблицу основных значений:
x
0
/6
/4
/3
tgx
0
1
Построим график функции в первой четверти:
Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.
Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:
Г
рафик функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью.
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
Рассмотрим пример: решите уравнение 
. Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций 
и 
.
Пример 2. Построить график функции 
Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.
2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на /2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.
Т.к. 
, то построен график функции 
По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и 
совпадают).
Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = k.
Свойство 2. Функция периодическая с периодом .
Свойство 3. Функция нечётная.
Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида: 
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида:
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
График функции так же называется тангенсоидой.
Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.
Итог урока.
- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?
- Что можно сказать о них?
- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?
- Как называются графики этих функций?
Домашнее задание.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.
1. Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.
2. Актулизация знаний. Устная работа.
1.Вычислите:
2.Докажите, что число p является периодом для функции .
3.Докажите, что функция нечётная. Доказательство: .
4.Прочитайте по графику функцию.
D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].
6 664 158 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Захарова Тамара Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.