Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры Обобщение темы «Тригонометрические функции», 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры Обобщение темы «Тригонометрические функции», 10 класс

библиотека
материалов

Четверть II

Неделя 12

День 19.11.2014

Предмет: алгебра

Урок 31

10 «Б» класс

Тема урока:

Обобщение темы «Тригонометрические функции»

Цель:


Обобщение и систематизация знаний по темам тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции

Результат обучения для ученика А:

 Учащиеся будут знать:

- виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций

- свойства тригонометрических функций

- значение тригонометрических функций для углов 00, 300,450, 600,900 ; таблицу значений обратных тригонометрических функций

Результат обучения для ученика Б:

Учащиеся будут знать:

- виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций

- свойства тригонометрических функций

- значение тригонометрических функций для углов 00, 300,450, 600,900 ; таблицу значений обратных тригонометрических функций

- отличительные свойства графиков тригонометрических функций

Учащиеся будут уметь:

- строить графики тригонометрических функций

Результат обучения для ученика В:

Учащиеся будут знать:

- виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций

- свойства тригонометрических функций

- значение тригонометрических функций для углов 00, 300,450, 600,900 ; таблицу значений обратных тригонометрических функций

- отличительные свойства графиков тригонометрических функций

Учащиеся будут уметь:

- строить и читать графики тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций
- применять теоретические знания для решения конкретных задач

Основные ключевые идеи:


Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс; обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккатангенс. Свойства, графики функций. Преобразование графиков функции. Алгоритм исследования функций




Вид деятельности

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Вводно-мотивационный этап


3 мин


Проводит разминку, в ходе которой формируются 3 группы учащихся.

Организуют рабочее место, выбирают лидера группы

Этап актуализации знаний. (исторические сведения)

7 мин




Организует беседу

«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».(Эдисон)

Я надеюсь, что каждый из вас сложил в подготовку 99% потения.

  1. Знаете ли вы, что такое тригонометрия?

Ответ: слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: « trigonon»- треугольник, «metrio» -мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников.

  1. Он внес современную норму теории тригонометрических функций, ему принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика.

Для того чтобы ответить на этот вопрос вы должны заполнить таблицу. Выразить в радианной мере величины углов.

hello_html_m3d9abe9.gif

hello_html_79288813.gif

hello_html_497ff769.gif

hello_html_105fd65.gif

hello_html_38867fae.gif






Ответ: Леонард Эйлер (на экране показан слайд с фотографией и биографией Эйлера).

Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношение сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в.до н.э. в работах Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Имея дело тригонометрическими функциями, мы существенно выходим за рамки задачи «измерения треугольников». Поэтому известный математик Ф. Клейн предлагал учение о «тригонометрических функциях» назвать иначе – гониометрией (лат. «гонио» означает «угол»). Однако это название не прижилось. (приложение 1)

Участвуют в беседе, дают ответы на вопросы, работают на листах - заготовках

Разминка

5 мин



Командам предлагаются графики функции. По которым необходимо определить какие преобразования графика произведены и график какой функции построен. (приложение 2)

Участвуют в обсуждении полученных графиков, выбирают правильный ответ

«Найди ошибку»

5 мин

« У математиков существует свой язык – формулы». (С. Ковалевская)

Командам дают задания и ответ, необходимо найти ошибку.

  1. sin π= hello_html_6008a2f.gif 5) arcsinhello_html_m110676eb.gif = hello_html_4a7c6de3.gif 9) arcsin1 = 1

  2. coshello_html_m31efd0a6.gif = hello_html_6008a2f.gif 6)arсcos(- hello_html_6008a2f.gif )= hello_html_4ad50b27.gif 10) cos π = 0

  3. tghello_html_38867fae.gif = 1 7) arctghello_html_m1777717a.gif = hello_html_4a7c6de3.gif 11) sin hello_html_4e4ecf2.gif = hello_html_6eec8aff.gif

  4. ctghello_html_4a7c6de3.gif = -1 8) arcctghello_html_5909bbae.gif = 0 12) tghello_html_4a7c6de3.gif = 0

Группой находят все допущенные ошибки.


Взаимопроверка по образцу, выставление баллов в лист ответов.

«Байга»

10 мин

Учащимся задаются вопросы, на которые они должны тут же ответить.

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»(А. Нивен )

  1. Область определения функции y=sinx, y= cosx.

  2. Верно ли, что для любого х справедливо равенство sin(-x)= -sinx ?

  3. Наименьший положительный период функции y= sinx, y=cosx равен…

  4. Где и когда был введен термин «радиан»? (Англия 1873 г.)

  5. Знак синуса во 2-ой четверти.

  6. Область значения функции y= sin х, y=cosx.

  7. Назовите четвертные тригонометрические функции.

  8. Верно ли, что график функции y= sin х симметричен относительно оси ординат?

  9. Что означает слово «тригонометрия»? (наука об измерении треугольника)

  10. Знак тангенса в 3 четверти.

  11. Кто придал современный вид тригонометрии, ввел определение тригонометрических функций, формулы приведения? (Эйлер)

  12. Верно ли, что график функции y=cosx- четная?

  13. Чему равно hello_html_m7aa4fe78.gif в градусной мере?

  14. Верно ли, что график функцииy=cosx симметричен относительно начала координат?

  15. Область значения функции tgx, ctgx.

Устная фронтальная работа

За каждый правильный ответ жетон группе. По окончании подсчет жетонов, занесение результатов в лист ответов

«Великолепная тройка»

10-12 мин

Объясняет условия конкурса, правила его проведения.

«Математика – наука молодых, иначе быть не может, занятие математикой это такая гимнастика для ума, для которой нужны вся гибкость и выносливость молодости». (Винер)

В этом туре вам будут предложены разные вопросы, которые зависят от уровня сложности и темы.

История

«3»

«4»

«5»

Теория

«3»

«4»

«5»

Практика

«3»

«4»

«5»

История:

1)От какого латинского слова произошло слово «радиан»? (radius-спица, луч)

2)Кто из математиков XIIIв., швейцарец по происхождению, долгие годы работал в Росии и являлся членом Петербургской АН? (Эйлер)

3)Какая тригонометрическая функция возникла в результате решения задач на определение длины теней?(тангенс)

Теория:

1)Как переводится с латинского на русский слово «синус»? (изгиб)

2)Что означает асимптоты при построении графиков функции tgx, ctgx.

3)Сколько ходов нужно сделать, чтобы построить график функции f(x) = 1+2 cos (x - hello_html_4a7c6de3.gif ) (4 шага)

Практика:

1)hello_html_m495bc7.gifx + hello_html_51974df1.gifx = (единице)

2)Найдите числовое значение выражения:

8sinhello_html_4e4ecf2.gifcoshello_html_m33714571.giftghello_html_9ecf932.gifctghello_html_m194828c4.gif = 4(- hello_html_6eec8aff.gif )hello_html_m415f3184.gif3 (-1) =2hello_html_m415f3184.gif3

3)Постройте график функции f(x)=4cos 3x

По очереди выбирают категорию и цену вопроса, на выполнение задания 2-3 минуты. За каждое правильно выполненное задание в лист ответов заносят его цену

Рефлексия

3-5 мин





Учитель проводит беседу по вопросам:

Как мы сегодня поработали?

Узнали ли для себя новое?

Какие виды работ понравились?

Кто сегодня лучше всех работал?

А если такие, которые мы не слышали в течении урока? Какие оценки получили?



Высказывают свое мнение.

Подводят итоги своей работы по оценочному листу, куда заносились в течении урока баллы. Все получили оценки за несколько этапов урока, выводится итоговая.

Ресурсы:

Презентация к уроку. Приложение 1, приложение 2

Домашнее задание:


Глава 3 - повторить

Составить по пять тестовых заданий по обобщенной теме.





Приложение 2http://festival.1september.ru/articles/518241/img1.gif

1. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = 1/2 sin x
2)
 y = 2cos x
3)
 y = cos 2x
4)
 y = 2sinx

http://festival.1september.ru/articles/518241/img2.gif





2. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – sin x
2)
 y = cos x
3)
 y = sin x
4)
 y = – cos x

3. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – 2cos x
2)
 y = – 2sin x
3)
 y = 1/2 cos x
4)
 y = sin 2xhttp://festival.1september.ru/articles/518241/img3.gif

4. График, какой функции изображен на рисунке?http://festival.1september.ru/articles/518241/img4.gif

1) y = – cos x
2)
 y = cos x
3)
 y = sin x
4)
 y = – sin x



5. График, какой функции изображен на рисунке?

http://festival.1september.ru/articles/518241/img5.gif

1) y = – cos x
2)
 y = cos x
3)
 y = – sin x
4)
 y = sin x

6. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – 3 cos x
2)
 y = – 1/3 sin x
3)
 y = cos 3x
4)
 y = 3 sin xhttp://festival.1september.ru/articles/518241/img6.gif



















7. График, какой функции изображен на рисунке? http://festival.1september.ru/articles/518241/img7.gif

1) y = – cos x
2)
 y = – sin x
3)
 y = cos x
4)
 y = sin x

8. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – sin 2x
2)
 y = 1/2 cos x
3)
 y = 2 sin x
4)
 y = – 2 cos xhttp://festival.1september.ru/articles/518241/img8.gif

9. График, какой функции изображен на рисунке?

http://festival.1september.ru/articles/518241/img9.gif

1) y = 3 cos x
2)
 y = – 3 sin x
3)
 y = – cos 3x
4)
 y = 1/3 sin x

10. График, какой функции изображен на рисунке?

http://festival.1september.ru/articles/518241/img10.gif

1) y = 2 cos x
2)
 y = – 2 sin x
3)
 y = – 1/2 cos x
4)
 y = sin 2x



Краткое описание документа:

Краткосрочное планирование урока алгебры

10 класс

Тема урока:        Обобщение темы «Тригонометрические функции»

Цель урока:        Обобщение и систематизация знаний по темам тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции

Результат обучения для ученика Б:        Учащиеся будут знать:

- виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций

- свойства тригонометрических функций

- значение тригонометрических функций для углов 00, 300,450, 600,900 ; таблицу значений обратных тригонометрических функций

- отличительные свойства графиков тригонометрических функций

Учащиеся будут уметь:

 

- строить графики тригонометрических функций

Автор
Дата добавления 25.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1331
Номер материала 154355
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх