- 16.02.2015
- 14039
- 206
Выполнила:
Бусева О.А.
Учитель математики
Конспект урока геометрии «Египетский треугольник »
ТЕМА « ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
Цели урока:
Образовательная – изучить теорему Пифагора, создав проблемную ситуацию и решить проблему, используя практические навыки работы с моделями, научить учащихся применять теорему при решении задач,
Воспитательная – развитие интереса к математике через знакомство с деятельностью Пифагора .
Развивающая – учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы и разрешать их, изобретать, анализировать, сравнивать, то есть активизировать их процесс мышления.
Оборудование к уроку:
|
Структурный элемент урока |
Используемые методы |
Роли преподавателя |
Позиции учащихся |
Результат |
|
Погружение |
ЗУХ, проблемное обучение.«мозговой штурм» |
Проектировщик и организатор проблемной творческой ситуации |
Субъект групповой творческой деятельности |
Таблица с частично заполненными столбцами |
|
Осмысление |
Частично-поисковый метод, .«мозговой штурм» |
Модератор |
Субъект самостоятельной учебно-исследовательской деятельности |
Самостоятельно доказанная теорема |
|
Закрепление |
Частично-поисковый метод |
Консультант |
Субъект самостоятельной учебно-исследовательской деятельности |
Изобретение инструмента |
|
Рефлексия |
ЗУХ |
Эксперт |
Субъект самостоятельной проектной деятельности |
Таблица с заполненными столбцами |
Ход урока
1. Организационный момент.(Погружение)
Здравствуйте ,дети. Прежде чем начать урок, я хочу увидеть вашу готовность к уроку: сколько предметов у вас на парте?
Мне интересно, какое у вас настроение?
Хорошо , теперь можно начинать урок . В тетради построим таблицу из трёх колонок.
В конце урока она должна быть заполнена.
|
Знаю |
Хочу узнать |
Узнал |
|
|
|
|
Теперь давайте поиграем. Представьте , что мы попали на необитаемый остров, что бы нас спасти , лётчик поставил условие что бы взлётная площадка была строго прямоугольной формы и с размерами 30м. на 40м.Вы считаете, что это просто, давайте повторим тот материал , который нам понадобиться при решении данной задачи и заполним колонки таблицы.(слайд)
У нас возникла проблемная ситуация : чтобы построить прямоугольник надо построить прямой угол., Как?
- Давайте разберемся в ситуации, исследуем её, и определим, что надо знать , что бы справиться с проблемой..
2. Новый материал. (Осмысление)
Пришли к выводу , что нам не хватает знаний, даю вам подсказку в виде Т. Пифагора.
Открываем учебник на странице 126 и читаем предложенную формулировку теоремы Пифагора:
“В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.
Таким образом подошли к теме урока, которую вы без труда сформулируете сами.
Открываем тетради и записываем тему урока « Теорема Пифагора»(слайд)
Эпиграфом к уроку я выбрала слова И.Кеплера «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением….»(слайд)
С одним из сокровищ мы и будем с вами работать.Но прежде чем с этой теоремой работать м ыдолжны быть уверены, что она правильная. Пифагор её доказал , теперь попробуем доказать и мы.
Проведём практическую работу , постройте с помощью циркуля и линей прямоугольный треугольник по двум катетам ( 1-ряд :3 и 4, 2ряд: 6 и 8 , 3ряд:4.5 и 6) (слайд)
1.Измерьте гипотенузу.
2.Запишите в строчку данные. 3 4 5
6 8 10
4,5 6 7,5
3.Возведите в квадрат все значения.
4. Найдите закономерность. (
)
5.Кто сможет сделать вывод?( В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
А какой треугольник мы рассматриваем? ( Да., эта теорема только для прямоугольных треугольников.)
Вернёмся к нашей задаче. Скажите, чему же будет равна диагональ нашего прямоугольника? ( 5 м.)
Следовательно нам сейчас достаточно построить прямоугольный треугольник и половина прямоугольника построен. Не просто так вам дана верёвка. С помощью этой верёвки и Т. Пифагора изобретите устройство, которое позволит нам проверить , что построенный угол прямой. Работа в группах 1 и 2 парта, 3и 4парты и т. Д.)
Да. Правильно. Это устройство носит название «Египетский треугольник»
Истор. справка: Землемеры Древнего Египта
для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами
делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на
земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол
треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой.
) В связи с указанным
способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. иногда
называют египетским.(слайд)
Интересна история Т. Пифагора.
Хотя эта теоремами связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В Вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно , что тогда ещё не знали её доказательства , а соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор по видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам 100 быков (слайд)
На протяжении последующих веков были найдены ещё более 100 доказательств.
Вернёмся к задаче, теперь вы без труда построите прямоугольник и сможете доказать, что угол у фигуры построен правильно.
Для закрепления теоремы решите следующие задачи. Теорема Пифагора имеет большое практическое значение. Очень часто она применяется при решении задач и чтобы решать сложные задачи, надо научиться решать задачи простые. Я предлагаю вам задачи, в которых надо найти неизвестные катет или гипотенузу, используя теорему.
Задача 1.Заполнить таблицу.
|
a |
b |
c |
|
6 |
8 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
12 |
15 |
|
12 |
|
20 |
Задача 2. Найти х.
Задача3: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=16см. высота ВН=6см.Найдите боковую сторону.
Задача 4. Используя данный рисунок
докажите Т. Пифагор
Историческая справка «Теорема Невесты»
3. Итоги урока. (Рефлексия)Наш урок подходит к концу. Осталось подвести итог. Для этого вернёмся к таблице ЗУХ и заполним третью колонку.
Узнали: терему Пифагора, её применение, о Пифагоре, как построить прямой угол.
5. Домашнее задание. 1. Найти ещё 3 доказательства теоремы.
2.Придумать задачу, в решении которой применяется
Т. Пифагора.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой. ) В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. иногда называют египетским.
Хотя эта теоремами связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В Вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно , что тогда ещё не знали её доказательства , а соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор по видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам 100 быков.
6 671 756 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бусева Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.