Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)

библиотека
материалов

Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

с использованием информационно-коммуникационных технологий


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Класс: 9 класс.

Технологии: компьютерная презентация (PowerPoint), тест.

В ходе создания использовались следующие программные средства:

  • Microsoft Word - набор и редактирование текста;

  • Microsoft PowerPoint - создание презентации.


Цели урока:

  • Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; расширение кругозора учащихся, посредством ознакомления с историческим материалом; привитие интереса к предмету;

  • развитие творческого мышления учащихся, коммуникативных качеств, памяти, речи;

  • воспитание взаимопомощи, чувства ответственности.

Девиз урока: «Прогрессио – движение вперед».


План и ход урока:

Организационная часть. Проверка готовности учащихся к уроку.

Объяснение темы, цели урока.



Закончился 20 век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос и моря,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед».

Актуализация целей и задач урока:а) Проверка знаний теории.


Раздаются заготовки листов для проверки знания теории.

п/п

Формулы

Прогрессия

Арифметическая

Геометрическая

1

Определение



2

Формула n –го члена



3

Сумма n –первых членов прогрессии



4

Свойства




Ученики заполняют таблицу.

На экране появляется таблица с ответами. Самооценка.

Формулы

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1

Определение

Устно дать определение.

a n+1 = an + d

bn+1 = bn • q

2

Формула n–го члена

an = a1 + d(n - 1)

bn = b1 • q (n – 1)

3

Сумма n–первых членов прогрессии

hello_html_m457d6c07.gif= (a1 + an) • n

hello_html_m457d6c07.gif= 2a1 + d(n – 1) • n


Sn = b1 • ( qn - 1) , q 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

| q | 1, S = hello_html_31b46dbf.gif

4

Свойства

an = hello_html_72ed4531.gif


bn = hello_html_m411c007f.gif



Зная эти формулы можно решить много интересных задач.

Решим устно следующие задания:

1. (an ): a1 = 4, a2 = 6, d = ? (2)

2. (an ): a1 = 2, d = 4, a10 = ?(38)

3. (an ): a1 = 2, a5 = - 18, S5 = ?(-40)

4. (bn ): b1 = 9, b2 = 3, q = ?(1/3)

5. (bn ): b1 = 1, q = - 2, b4 = ?(-8)


Закрепление изученного материала.

1. Вам предлагается решить небольшой тест. Обведите верные варианты ответов в кружок. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово. Запишите буквы в таблицу.

Тест: Найти пятые члены следующих арифметических прогрессий:

(an ): - 6; - 3;… Ответ: А. – 6; Б. 8; В. 18; Г. 6.

(an ): a1 = 6, d = 5. Ответ: А. 26; Б. 11; В. 14; Г. 1.

an = 27 - 6n Ответ: Е. 57; Р. – 2; У. – 3; Ф. 3

(an ): a1 = - 26, d = 7. Ответ: П. 54; Р. – 2; С. 2; Т. 33

(an ): 4; 6; 8;… Ответ: М. – 4; Л. – 12; П. 6; С. 12.

Какое слово у вас получилось?

задания

1

2

3

4

5

Ответ (число)

6

26

- 3

2

12

Слово

Г

А

У

С

С

А знаете ли вы кто такой Гаусс?

Историческая справка: Карл Гаусс (1777 – 1855) – немецкий математик, астроном, геодезист. Он еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за 1 минуту, сообразив, что 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = …, 101 • 50 = 5050.

Какая задача была предложена Гауссу?

( Надо было найти сумму ста первых членов арифметической прогрессии:

1; 2; 3; …, 99; 100. S100 = (a1 + a100) • 100 = (1 + 100) • 100/2 = 5050)

Один ученик решает у доски, остальные записывают решение в тетрадях.


Сегодня вам кажется, что знание арифметической и геометрической прогрессий вам в жизни не пригодится, но, к сожалению это не так. Вот послушайте, в какое нелепое положение попал даже правитель государства, не знающий геометрическую прогрессию.

( задача – легенда)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя Шахматной игры, своего подданного Сету и предложил самому выбрать награду за создание интересной и мудрой игры. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски - 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Образованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако, оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1; 2; 22; 23; …; 263.

S64 = 264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615, т.е. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона

073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

А сегодня и Вам предстоит решить не такие сложные, но, тем не менее, важные задания. Задания разной сложности, и если вы считаете, что не достаточно мудры, выбирайте задания по своим силам. А самые мудрейшие – сложные.

Вам предлагается каждой группе свои задания.

Ваша задача выполнить их. Объединив ответы с помощью ключа, узнаете слово.

2.Задания:

1.Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …

2.( an ): a1 = 7, d = 4. Найдите a20.

3. Найдите сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

4.(an ): a3 = 11, a5 = 19. Найдите a4.

5.(bn): b1 = - 16, q = 1. Найдите S5.


Ответы и решения:


задан

групп.

1

2

3

4

5


- 4

83

900

15

- 31

1 гр.

У

С

П

Е

Х

2 гр.

У

Д

А

Ч

А

3 гр.

Б

Л

А

Г

О

4 гр.

Д

О

Б

Р

О

Самопроверка:


1.19; 15; … d = 15 – 19 = - 4.

2. (an ): a1 = 7, d = 4. a20 = a1 + 19d = 7 + 19 • 4 = 83

3. a1 = 7, a20 = 83; S20 = ((a1 + a20)/2) • 20 = (7 + 83) • 10 = 900

4. a3 = 11, a5 = 19. a4 = (a5 + a3)/2 = (19 + 11)/2 = 15

5.b1 = - 16, q = 1. S5 = (b1• (q5 – 1)) / (q – 1) = (- 16 • ((1/2)5 – 1)) / (1/2) – 1 = 16 • 2 • (- 31/32) =-31



900

4

- 4

15

- 31

83

10

П

А

У

Е

Х

С

Р

1.


900

- 4

83

- 15

15

5

- 31

А

У

Д

К

Ч

О

А

2.



15

83

- 83

- 4

900

4

- 31

Г

Л

И

Б

А

Д

О

3.


83

900

31

- 4

- 31

15

4

О

Б

А

Д

О

Р

П

4.



Подведем итоги , прочтите составленные слова. Оцените свою работу.


3.Выполнение самостоятельной работы с элементами ГИА, самооценка работы.

Итог урока: Все вы сегодня поработали хорошо, вспомнили необходимые формулы и научились применять их при решении различных задач. (Подвести итоги).




Пусть с вами будет всегда добро и благо

и пусть во всех делах сопутствует удача и успех!


Домашнее задание :повторить п.15-17,тест ,индивидуальные задания.

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!



Дополнительные задания, на дом

1hello_html_db06fe9.gif.Сумма 12 и 20 членов арифметической прогрессии равна 30. Найдите a16.

Дано: Решение:

(an ): a16 = a1 + 15d

a12 + a20 = 30 a12 + a20 = a1 + 11d + a1 + 19d = 2a1 + 30d= 2 • (a1 + 15d)

2 • (a1 + 15d) = 30

Найти: a16. a1 + 15d = 15

a16 = 15.

Ответ: a16 = 15.


2.Между числами – 2 и – 128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Решение:

- 2; b2; b3; - 128; …

b1 = - 2; b4 = - 128; b4 = b1 • q3; q3 = b4 / b1 = - 128/(- 2) = 64.

q3 = 64, q = 4. b2 = b1 • q = - 2 • 4 = - 8, b3 = b2 • q = - 8 • 4 = - 32.

Ответ: - 2; - 8; - 32; - 128;…




Краткое описание документа:

    Данная разработка урока обобщения и систематизации  знаний по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Цели урока:         Обобщение и систематизация знаний   учащихся по данной теме; расширение кругозора учащихся, посредством ознакомления с историческим материалом; привитие интереса к предмету;        развитие творческого мышления учащихся, коммуникативных качеств, памяти, речи;      воспитание взаимопомощи, чувства ответственности.

В конспект урока включены:теоретическая разминка, тестовые задания, задания для самостоятельной работы по подготовке к ОГЭ по математики.

 

Автор
Дата добавления 07.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров290
Номер материала 370618
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх
Ошибка 500
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

CDbCommand не удалось исполнить SQL-запрос: SQLSTATE[HY000]: General error: 1114 The table '_cache' is full

Ошибка
500

Alt

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх