Конспект урока по математике. Урок математики 11 класс.
Тема: «Решение уравнений со знаком модуля»
Автор: Шагдарова Дулма Гончиковна, учитель математики первой квалификационной категории МОУ «Могойтуйская средняя общеобразовательная школа №3»
Обучение- это ремесло,
Цель урока: на основе определения модуля числа выяснить особенности решения уравнений со знаком модуля.
Задачи урока:
1) организовать работу учащихся по усвоению методов решения уравнений со знаком модуля, продолжить формирование умений анализировать, мыслить, наблюдать и делать выводы, умения обобщать.
Рассмотреть различные способы решения уравнений с модулем;
2) развитие творческого мышления учащихся;
развитие познавательной и творческой деятельности
развитие культуры коллективного умственного труда.
3) воспитывать в учащихся умения работать в группе, стимулировать желание проявлять инициативу и высказывать своё мнение.
Ход урока.
1). Организационный момент.
Просьба ученикам обратить
внимание на эпиграф. (слайд №2) 
Учитель: Математику не зря называют «Царицей наук» Ей, больше, чем какой- либо другой науке, свойственны изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность и многообразие форм и методов решения заданий различными способами. Постараемся доказать это на уроке.
2) Блочное повторение
а) математический
диктант (слайд №3,4) 
б)Задание №1
Решить уравнение: lх - 3l = 5, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки координатой (3) на расстояние 5.
Ответ: -2; 8.
-2 и 8 – корни уравнения lх-3l=5
комментарий
учителя (слайд №5) 
Выход на тему урока: Решение уравнений с модулем. (слайд№6)
Учитель: Задание №2.
Решите уравнения: а) |х-1|=3
б) |х+2|=3 (слайд №7)
Уравнения решаются учащимися в группах.
Обсуждение решений в группах. Уравнения l х - а l = в, где в>0 допускают простую геометрическую интерпретацию.
Решить уравнение l х – 1 l = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (1) на расстоянии 3.
Объясните, что значит, решить уравнение l х + 2 l = 3?
Ученик: (слайд №8) Решить уравнение l х + 2 l = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 3.
б) Суть метода. (Слайд №9,10) 
Задание№3.
Решите уравнение: а) lх-4l=3 Ответ: а) 1; 7
б) lх+2l=7 б) 5; -9
Учащиеся комментируют:
1 ученик: а) lх-4l=3
Решить данное уравнение, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (4) на расстоянии 3. Такие точки имеют координаты (1); (7).
2 ученик: lх+2l=7
Решить данное уравнение, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 7. Такие точки имеют координаты (5); (-9).
Учитель: Уравнения вида в1 lх-а1l + в2 lх-а2l + … + вп lх-апl = в,
где а1 < а2 < … < ап и в, в1, в2, … , вп Є R решается методом интервалов .
суть метода состоит в том , что точками а1 ,а2, … , ап . числовую ось делят на непересекающиеся промежутки знакопостоянства (-∞; а1 ),⊏а1; а2), … ,
⊏ап;+∞). Решают уравнение на каждом промежутке; совокупность решений на всех промежутках и составит решение исходного уравнения.
Задание №4:
Решение уравнений
проверяют (самопроверка), слайды№15,16) 
По решенному уравнению на слайде один из учеников комментирует решение, учащиеся по желанию могут записать в тетрадь предложенное решение.
Решение: точками (2) и (-3) разделим числовую ось на промежутки
(-∞; -3 ),⊏-3; 2), … ,⊏2;+∞) и решим уравнение на каждом из этих промежутков.
1)
х<-3 -х+2-х-3=7 
х =- 4
2) -3≤х<2 –х+2+х+3=7 решений нет
3) х≥2 х-2+х+3=7 х=3
Ответ: -4; 3
Учитель: Предлагаю составить алгоритм решения данных уравнений самостоятельно, а затем проверим ваши выводы. (Слайд №17,18,19).
(Слайд №17).
Учитель: Уравнения Ix – aI + Ix – bI =c и Ix – aI - Ix – bI =c
имеют простую геометрическую интерпретацию. Вернемся к предыдущим уравнениям.
(Слайд №18).
Решить уравнение Iх - 2I + Iх + 3I = 7 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (2) и (-3) равна 7. Внутри отрезка таких точек нет, так как длина меньше семи, значит точки вне отрезка.
Заметим, что это точки (-4) и (3) х=-4 и х=3 корни уравнения
Ответ: -4; 3.
Учитель: Объясните решение уравнения с помощью геометрической интерпретации.
Один из учеников проговаривает решение, затем решение просматривается на слайде №19
Ученик:
Решить уравнение Iх - 5I - Iх - 2I = 3 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых разность расстояний от нее до точки с координатой (5) и расстояний от нее до точки с координатой (2) равнялось 3. Длина отрезка равна 3 следовательно любая точка левее (2) будет решением уравнения.
Ответ: x < 2.
Учитель:
Сегодня на уроке мы рассмотрели два метода решения уравнений с модулем.
Какой ещё способ решения уравнений вы знаете?
Ученики отвечают, что существует графический способ решения уравнений.
Учитель: Вы правы, весьма эффективен графический метод решения уравнений, содержащих модули.
Рассмотрим пример (Слайд №20).
Задание №5: Решите уравнение:
I X – 1 I + I X – 2 I + I X – 3 I =2
Решение(слайд№21)
Построим графики функций:
Y=I X – 1 I + I X – 3 I и Y= 2 - I X – 2 I
пересечение графиков точка (2;2)
Ответ: 2.
Учитель: Используя геометрическую интерпретацию, данное уравнение можно решить очень просто (рис на слайде №21)
– это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (1) (2) и (3) равна 2. Такая точка одна, и находится внутри отрезка это (2).
Ответ: 2.
Учитель: Исходя, из решенных на уроке уравнений сделайте вывод.
Где необходимо искать решение?
Ученики делают вывод опираясь на рассмотренные случаи.
Учитель ещё раз просит каждого проговорить про себя, и просматривают вывод на слайде №22; 22
(Слайд №22).
Обобщение.
Ü Если в уравнении Ix – aI + Ix – bI =c,
Ü Iа – bI <c, то решение надо искать вне отрезка [a;b];
Üа если Ia – bI=c, то отрезок [a;b] будет решением уравнения;
Ü если Ia – bI>c, то уравнение решений иметь не будет.
(Слайд №23).
Ü Iа – bI = c, то при a < b, x > b
Ü Если в уравнении Ix – aI - Ix – bI =c,
a > b, x < b;
Ü если Ia – bI < c, то решений нет;
Ü если Ia – bI>c, то решение лежит внутри отрезка [a;b].
Учитель: Предлагаю для закрепления пройденного на уроке разноуровневую самостоятельную работу, РЕШАЮТ ПО 3 ПРИМЕРА (учащиеся сами определяют для себя уровень сложности). 10 минут.
(Слайд №24).
Ü IX + 3I + IX - 3I =6
Ü IX - 1I + IXI = 9
Ü IX - 3I + IX - 1I =3
Ü IX + 6I + IX + 4I =5
Ü IX - 1I – IX + 1I = 3
Ü I5 + XI – Iх – 8I = 13
Ü IX - 3I + 2IX + 1I =4
Ü IX - 4I + IX - 2I = IX+ 1I
Ü IX+1I +IX-2I+IX-5I=6
Итог урока: проверяют решение уравнений.
Домашняя работа придумать по 3 уравнения со знаком модуля.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: "Решений уравнений с модулем".Эпифрог урока: Обучение- это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков. Цель урока: на основе определения модуля числа выяснить особенности решения уравнений со знаком модуля. Задачи урока: 1)организовать работу учащихся по усвоению методов решения уравнений со знаком модуля, продолжить формирование умений анализировать, мыслить, наблюдать и делать выводы, умения обощать.Рассмотреть различные способы решения уравнений с модулем;
2)развитие творческого мышления учащихся; развитие познавательной и творческой деятельности; развите культуры коллективного умственного труда.
3)воспитывать в учащихся умения работать в группе, стимулировать желание проявлять инициативу и высказывать свое мнение.
6 665 164 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шагдарова Дулма Гончиковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.