Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике

библиотека
материалов

Конспект урока по математике. Урок математики 11 класс.

Тема: «Решение уравнений со знаком модуля»

Автор: Шагдарова Дулма Гончиковна, учитель математики первой квалификационной категории МОУ «Могойтуйская средняя общеобразовательная школа №3»

Обучение- это ремесло,

использующее бесчисленное

количество маленьких трюков.


Цель урока: на основе определения модуля числа выяснить особенности решения уравнений со знаком модуля.

Задачи урока:

1) организовать работу учащихся по усвоению методов решения уравнений со знаком модуля, продолжить формирование умений анализировать, мыслить, наблюдать и делать выводы, умения обобщать.

Рассмотреть различные способы решения уравнений с модулем;

2) развитие творческого мышления учащихся;

развитие познавательной и творческой деятельности

развитие культуры коллективного умственного труда.

3) воспитывать в учащихся умения работать в группе, стимулировать желание проявлять инициативу и высказывать своё мнение.

Ход урока.

1). Организационный момент.

Просьба ученикам обратить внимание на эпиграф. (слайд №2) hello_html_931bc97.png

Учитель: Математику не зря называют «Царицей наук» Ей, больше, чем какой- либо другой науке, свойственны изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность и многообразие форм и методов решения заданий различными способами. Постараемся доказать это на уроке.

2) Блочное повторение

а) математический диктант (слайд №3,4) hello_html_m40ca52bf.png

hello_html_95e825c.png


б)Задание №1

Решить уравнение: lх - 3l = 5, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки координатой (3) на расстояние 5.

hello_html_2f123d42.png

Ответ: -2; 8.

-2 и 8 – корни уравнения lх-3l=5

комментарий учителя (слайд №5) hello_html_20aad1f2.png

Выход на тему урока: Решение уравнений с модулем. (слайд№6)

Учитель: Задание №2.

Решите уравнения: а) |х-1|=3

б) |х+2|=3 (слайд №7)

Уравнения решаются учащимися в группах.

Обсуждение решений в группах. Уравнения l х - а l = в, где в>0 допускают простую геометрическую интерпретацию.

Решить уравнение l х – 1 l = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (1) на расстоянии 3.

Объясните, что значит, решить уравнение l х + 2 l = 3?

Ученик: (слайд №8) Решить уравнение l х + 2 l = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 3.

б) Суть метода. (Слайд №9,10) hello_html_m32323466.png

Задание№3.

Решите уравнение: а) lх-4l=3 Ответ: а) 1; 7

б) lх+2l=7 б) 5; -9

Учащиеся комментируют:

1 ученик: а) lх-4l=3

Решить данное уравнение, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (4) на расстоянии 3. Такие точки имеют координаты (1); (7).

hello_html_m30a0189a.png

2 ученик: lх+2l=7

Решить данное уравнение, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 7. Такие точки имеют координаты (5); (-9).


Учитель: Уравнения вида в1 lх-а1l + в2 lх-а2l + … + вп lх-апl = в,

где а1 < а2 < … < ап и в, в1, в2, … , вп Є R решается методом интервалов .

суть метода состоит в том , что точками а1 2, … , ап . числовую ось делят на непересекающиеся промежутки знакопостоянства (-∞; а1 ),а1; а2), … ,

ап;+∞). Решают уравнение на каждом промежутке; совокупность решений на всех промежутках и составит решение исходного уравнения.


Задание №4:

hello_html_m15fbda77.png

Решение уравнений проверяют (самопроверка), слайды№15,16) hello_html_20a2a6ec.pnghello_html_77cae609.png

По решенному уравнению на слайде один из учеников комментирует решение, учащиеся по желанию могут записать в тетрадь предложенное решение.

Решение: точками (2) и (-3) разделим числовую ось на промежутки

(-∞; -3),-3; 2), … ,2;+∞) и решим уравнение на каждом из этих промежутков.

1) х<-3 -х+2-х-3=7 hello_html_6d6ae558.png

х =- 4

2) -3≤х<2 –х+2+х+3=7 решений нет

3) х≥2 х-2+х+3=7 х=3

Ответ: -4; 3

Учитель: Предлагаю составить алгоритм решения данных уравнений самостоятельно, а затем проверим ваши выводы. (Слайд №17,18,19).

(Слайд №17).

Учитель: Уравнения IxaI + IxbI =c и IxaI - IxbI =c

имеют простую геометрическую интерпретацию. Вернемся к предыдущим уравнениям.

(Слайд №18).

Решить уравнение Iх - 2I + Iх + 3I = 7 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (2) и (-3) равна 7. Внутри отрезка таких точек нет, так как длина меньше семи, значит точки вне отрезка.

Заметим, что это точки (-4) и (3) х=-4 и х=3 корни уравнения

Ответ: -4; 3.

Учитель: Объясните решение уравнения с помощью геометрической интерпретации.

Один из учеников проговаривает решение, затем решение просматривается на слайде №19

Ученик:

Решить уравнение Iх - 5I - Iх - 2I = 3 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых разность расстояний от нее до точки с координатой (5) и расстояний от нее до точки с координатой (2) равнялось 3. Длина отрезка равна 3 следовательно любая точка левее (2) будет решением уравнения.

Ответ: x < 2.

Учитель:

Сегодня на уроке мы рассмотрели два метода решения уравнений с модулем.

Какой ещё способ решения уравнений вы знаете?

Ученики отвечают, что существует графический способ решения уравнений.

Учитель: Вы правы, весьма эффективен графический метод решения уравнений, содержащих модули.

Рассмотрим пример (Слайд №20).

Задание №5: Решите уравнение:

I X – 1 I + I X – 2 I + I X – 3 I =2

Решение(слайд№21)

Построим графики функций:

Y=I X – 1 I + I X – 3 I и Y= 2 - I X – 2 I

пересечение графиков точка (2;2)

Ответ: 2.

Учитель: Используя геометрическую интерпретацию, данное уравнение можно решить очень просто (рис на слайде №21)

hello_html_m39278b0d.png

это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (1) (2) и (3) равна 2. Такая точка одна, и находится внутри отрезка это (2).

Ответ: 2.

Учитель: Исходя, из решенных на уроке уравнений сделайте вывод.

Где необходимо искать решение?

Ученики делают вывод опираясь на рассмотренные случаи.

Учитель ещё раз просит каждого проговорить про себя, и просматривают вывод на слайде №22; 22






(Слайд №22).


Обобщение.

  • Если в уравнении IxaI + IxbI =c,

  • Iа – bI <c, то решение надо искать вне отрезка [a;b];

  • а если IabI=c, то отрезок [a;b] будет решением уравнения;

  • если IabI>c, то уравнение решений иметь не будет.


(Слайд №23).


  • Iа – bI = c, то при a < b, x > b

  • Если в уравнении IxaI - IxbI =c,

a > b, x < b;

  • если IabI < c, то решений нет;

  • если IabI>c, то решение лежит внутри отрезка [a;b].


Учитель: Предлагаю для закрепления пройденного на уроке разноуровневую самостоятельную работу, РЕШАЮТ ПО 3 ПРИМЕРА (учащиеся сами определяют для себя уровень сложности). 10 минут.

(Слайд №24).


  • IX + 3I + IX - 3I =6

  • IX - 1I + IXI = 9

  • IX - 3I + IX - 1I =3

  • IX + 6I + IX + 4I =5


  • IX - 1I – IX + 1I = 3

  • I5 + XI – Iх8I = 13


  • IX - 3I + 2IX + 1I =4

  • IX - 4I + IX - 2I = IX+ 1I

  • IX+1I +IX-2I+IX-5I=6


Итог урока: проверяют решение уравнений.

Домашняя работа придумать по 3 уравнения со знаком модуля.


Краткое описание документа:

Тема: "Решений уравнений с модулем".Эпифрог урока: Обучение- это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков. Цель урока: на основе определения модуля числа выяснить особенности решения уравнений со знаком модуля. Задачи урока: 1)организовать работу учащихся по усвоению методов решения уравнений со знаком модуля, продолжить формирование умений анализировать, мыслить, наблюдать и делать выводы, умения обощать.Рассмотреть различные способы решения уравнений с модулем;

2)развитие творческого мышления учащихся; развитие познавательной и творческой деятельности; развите культуры коллективного умственного труда.

3)воспитывать в учащихся умения работать в группе, стимулировать желание проявлять инициативу и высказывать свое мнение.

Автор
Дата добавления 15.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров325
Номер материала 114076
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх