- 17.11.2014
- 939
- 0
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Предмет: алгебра.
Класс: 9.
Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». (Слайд 1)
Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА. (Слайд 2)
Цели:
Обучающая
· систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
Развивающая
· продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
Воспитывающая
· развивать коммуникативные связи при организации работы в малых группах, воспитывать межличностное общения учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент (1-2 мин.).
Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить, закрепить и систематизировать изученный материал. В начале урока математический диктант. Работу выполняет каждый самостоятельно. Затем работать вы будете в группах, поэтому внимательно слушайте друг друга, совместно вырабатывайте правильное решение.
2. Актуализация знаний (6 минут).
Проводится в форме математического диктанта с последующей самопроверкой. Вопросы проецируются на экран.
Учитель. Подпишите листочки. Внимательно слушайте и записывайте свое решение. Кто не расслышит вопроса, может увидеть его на экране.
Математический диктант: (слайд 3)
1. Запишите формулы: (Слайд 4)
Ø Разность арифметической прогрессии;
Ø Формулы n-го члена арифметической прогрессии;
Ø Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
Ø Знаменатель геометрической прогрессии;
Ø Формулы n-го члена геометрической прогрессии;
Ø Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Проверка: (слайд5)
Разность арифметической прогрессии:
.
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
;
.
Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
;
Знаменатель геометрической прогрессии:
.
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
;
.
Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:
;
.
2. Выполнить задания: (слайд 6)
Ø Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6;
Ø Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2;
Ø Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6;
Ø Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4;
Ø Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3;
Ø Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2.
Поверка: (слайд 7)
Ø Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6; d = 2
Ø Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; a3 = – 2
Ø Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6; S5 = 0
Ø Найти
знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4;
q = 
Ø Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; b3 = 1
Ø Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. S5 = 11
3. Самостоятельное решение задач.
Проводится работа в группах: (слайд 8)
1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
- 15; - 12; - 9;… (-6; - 3; 0;… d = 3)
32; 16; 8; … (4; 2; 1;… q = ½)
Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.
2.
Является ли число 72 членом
арифметической прогрессии заданной формулой 
(Является 72 = 3n – 18
- 3n = -72 -18
n = 30)
3. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках: (слайд 9)
а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?
А. 29 Б.
32 В. 31 Г. 15
Ответ:
б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?
|
|||
 |
|||
Ответ:
А. 512 Б. 256 В. 1024 Г. 128
4.
(
арифметическая прогрессия.
Зная, что 
(слайд 10)
Найдите 
Ответ: 
5. Найдите неизвестный член арифметической прогрессии:
… 12; 
26; …
Ответ: … 12; 15,5; 19; 22,5; 26; … d = 3,5
3. Решение задач из сборника ГИА – 2012 (слайд 11)
Каждой группы одно задание выбирают жеребьёвкой
Ответ: 4
Ответ: 
Ответ: 
4. Дополнительное задание. (слайд 12)
1) В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника
Решение:
1 способ
По свойству средней линии треугольника сторона второго
треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза
меньше второго и т.д. Следовательно, длины сторон треугольника образуют
геометрическую прогрессию с первым членом 16, знаменателем 
.
Найдем длину стороны восьмого треугольника по формуле n-го члена геометрической прогрессии.
bn = b1 · q n-1
b8 = b1 · q7
b8 = 16 · (
)7
b8 = 24 · ()7=
(см)
P = 3 · 
= 
(см).
Ответ: см.
2 способ
По свойству средней линии
треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а
сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, периметр
каждого следующего треугольника равен половине периметра предыдущего. Таким
образом, последовательность периметров треугольников является геометрической
прогрессией, первый член которой равен периметру первого треугольника, а
знаменатель равен .
P1 = 3 · 16 = 48 (см)
P8 = P1·()7 = 48·()7 = 3 · 24·()7 = (см)
Ответ: см.
5. Подведение итогов урока.
Оценка работы групп.
Учитель: Итак, сегодня на уроке мы повторили формулы нахождения n-го члена, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Прошу оценить работу каждого и занести ее в таблицу. Итоговая оценка в журнал за работу каждого из вас я сообщу на следующем уроке. При выставлении будет учитываться оценка за математического диктант, оценка работы группы на уроке. А сейчас запишем домашнее задание. Для желающих дополнительная задача. И…. Спасибо за урок!
6. Домашнее задание. (слайд 13)
Сборник ГИА – 2012 : Вариант 5 зад. 13, Вариант 6 зад. 13
Дополнительная задача: Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА.
Цели:
Обучающая
· систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
Развивающая
· продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
Воспитывающая
· развивать коммуникативные связи при организации работы в малых группах, воспитывать межличностное общения учащихся.
6 669 357 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Фролова Екатерина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.