Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

библиотека
материалов

hello_html_50686f85.gifhello_html_50686f85.gifhello_html_50686f85.gifhello_html_6d790ac7.gifhello_html_50686f85.gifhello_html_50686f85.gifhello_html_50686f85.gifhello_html_6d790ac7.gifhello_html_6d790ac7.gif

Арифметическая и геометрическая прогрессии


Предмет: алгебра.

Класс: 9.

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». (Слайд 1)


Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА. (Слайд 2)


Цели:

Обучающая

  • систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

Развивающая

  • продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Воспитывающая

  • развивать коммуникативные связи при организации работы в малых группах, воспитывать межличностное общения учащихся.


Ход урока.

1. Организационный момент (1-2 мин.).

Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить, закрепить и систематизировать изученный материал. В начале урока математический диктант. Работу выполняет каждый самостоятельно. Затем работать вы будете в группах, поэтому внимательно слушайте друг друга, совместно вырабатывайте правильное решение.

2. Актуализация знаний (6 минут).

Проводится в форме математического диктанта с последующей самопроверкой. Вопросы проецируются на экран.


Учитель. Подпишите листочки. Внимательно слушайте и записывайте свое решение. Кто не расслышит вопроса, может увидеть его на экране.


Математический диктант: (слайд 3)

  1. Запишите формулы: (Слайд 4)

  • Разность арифметической прогрессии;

  • Формулы n-го члена арифметической прогрессии;

  • Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;

  • Знаменатель геометрической прогрессии;

  • Формулы n-го члена геометрической прогрессии;

  • Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Проверка: (слайд5)

Разность арифметической прогрессии:

hello_html_6421dbc5.gif.

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

hello_html_6d369104.gif;

hello_html_m1372cba4.gif.

Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:

hello_html_3d870fd9.gif;

hello_html_44ae75ab.gif

Знаменатель геометрической прогрессии:

hello_html_m3cc368ea.gif.

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

hello_html_m4450acdc.gif;

hello_html_2229d48c.gif.

Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:

hello_html_m4008e96c.gif;

hello_html_m6f9b79eb.gif.






  1. Выполнить задания: (слайд 6)

  • Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6;

  • Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2;

  • Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6;

  • Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4;

  • Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3;

  • Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2.

Поверка: (слайд 7)

  • Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6; d = 2

  • Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; a3 = 2

  • Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6; S5 = 0

  • Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4; q = hello_html_m7a0fbeff.gif

  • Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; b3 = 1

  • Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. S5 = 11








3. Самостоятельное решение задач.

Проводится работа в группах: (слайд 8)

  1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

- 15; - 12; - 9;… (-6; - 3; 0;… d = 3)

32; 16; 8; … (4; 2; 1;… q = ½)

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.

  1. Является ли число 72 членом арифметической прогрессии заданной формулой hello_html_28052b24.gif (Является 72 = 3n – 18

- 3n = -72 -18

n = 30)

  1. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках: (слайд 9)

а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?

hello_html_517e20d7.png


hello_html_m6abeff7d.gifА. 29 Б. 32 В. 31 Г. 15

Ответ:


б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?

hello_html_m218281b0.gif

Ответ:










А. 512 Б. 256 В. 1024 Г. 128

  1. (hello_html_31c16244.gifарифметическая прогрессия. Зная, что hello_html_65d544e2.gif (слайд 10)

Найдите hello_html_m558ebbd4.gif

Ответ: hello_html_m605d9844.gif

  1. Найдите неизвестный член арифметической прогрессии:

12; hello_html_m4c3eeb37.gif 26; …

Ответ: … 12; 15,5; 19; 22,5; 26; … d = 3,5

  1. Решение задач из сборника ГИА – 2012 (слайд 11)

Каждой группы одно задание выбирают жеребьёвкой

hello_html_m8c3c43c.png

Ответ: 4


hello_html_m7399ed90.png

Ответ: hello_html_1c7d7958.png

hello_html_m5472c08b.png

Ответ: hello_html_m59ef1417.png

4. Дополнительное задание. (слайд 12)


  1. В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника


Решение:

1 способ

По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию с первым членом 16, знаменателем hello_html_m74ce8156.gif.

Найдем длину стороны восьмого треугольника по формуле n-го члена геометрической прогрессии.

bn = b1 · q n-1

b8 = b1 · q7

b8 = 16 · (hello_html_m74ce8156.gif)7

b8 = 24 · (hello_html_m74ce8156.gif)7=hello_html_m3600a0f7.gif(см)

P = 3 · hello_html_4eb8b817.gif= hello_html_m7bce38a0.gif(см).

Ответ: hello_html_m7bce38a0.gifсм.

2 способ

По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, периметр каждого следующего треугольника равен половине периметра предыдущего. Таким образом, последовательность периметров треугольников является геометрической прогрессией, первый член которой равен периметру первого треугольника, а знаменатель равен hello_html_m74ce8156.gif.

P1 = 3 · 16 = 48 (см)

P8 = P1·(hello_html_m74ce8156.gif)7 = 48·(hello_html_m74ce8156.gif)7 = 3 · 24·(hello_html_m74ce8156.gif)7 = hello_html_m7bce38a0.gif (см)

Ответ: hello_html_m7bce38a0.gifсм.

5. Подведение итогов урока.

Оценка работы групп.

Учитель: Итак, сегодня на уроке мы повторили формулы нахождения n-го члена, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Прошу оценить работу каждого и занести ее в таблицу. Итоговая оценка в журнал за работу каждого из вас я сообщу на следующем уроке. При выставлении будет учитываться оценка за математического диктант, оценка работы группы на уроке. А сейчас запишем домашнее задание. Для желающих дополнительная задача. И…. Спасибо за урок!


6. Домашнее задание. (слайд 13)

Сборник ГИА – 2012 : Вариант 5 зад. 13, Вариант 6 зад. 13

Дополнительная задача: Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Краткое описание документа:

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». 

 

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА.

 

Цели:

Обучающая

·      систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

Развивающая

·      продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Воспитывающая

 

·      развивать коммуникативные связи при организации работы в малых группах, воспитывать межличностное общения учащихся.

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров289
Номер материала 122141
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх