- 17.01.2015
- 5210
- 293
ТЕМА: «Длина окружности»
Цели урока:
- Изучить формулу длины окружности, применять её при решении задач, получать значения числа в ходе выполнения практической работы;
- Развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;
- Прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.
Оборудование: компьютер, проектор, микрокалькуляторы, банки, нитки, линейки.
Ход урока
I. Актуализация знаний и умений учащихся
Самостоятельная работа. Записать ответы, сдать на проверку учителю.
Вариант 1
a) Округлите число 32,829 до единиц, десятых, сотых.
b) 
Найдите отношение длины ломанной АВС к
расстоянию между её концами А и С.
В 11,2см С
3,8см
9см
А
c) Найдите среднее арифметическое чисел:4,8; 6,1; 7,1.
Вариант 2
a) Округлите число 83,735 до единиц, десятых, сотых.
b) 
Найдите отношение длины ломанной АВС к
расстоянию между её концами А и С.
С
4,6см
8см В
А 7,4см
c) Найдите среднее арифметическое чисел: 5,3; 6,5; 6,2.
II. Создание проблемной ситуации
Учитель. На уроке необычные гости. Давайте поинтересуемся, как они здесь появились?
Баба Яга. Как появились? Эх, ступа повредилась. Придется к лешему в ремонт тащить.
Ученик. Не успел и глазом моргнуть, а Баба Яга тут как тут.
Баба Яга. Починил, лохматый? Только сдается мне, скорость у неё не та стала. Как бы проверить?
Ученик. Очень просто. Ты полетай по кругу. Я
время замечу, а скорость вычислим по формуле 
.
Баба Яга. Как же мой путь измерить? Он же не прямой!
Ученик. Эх, ты ещё древние греки умели находить длину окружности по формуле С=pd, где d- диаметр окружности.
Баба Яга. Это что за «закорючка» в формуле?
Ученик. Это греческая буква «Пи».
Учитель. Как же ребята найти это число p
III. Практическая работа
(Выполняется в парах; учащиеся приносят на урок банки)
Учитель. Если «опоясать» банку ниткой, а затем её «Распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности банки. Чтобы получить более точный результат, нужно «опоясать» банку ниткой несколько раз, а затем длину всей нити разделить на количество «опоясывающих» кругов. Затем нужно измерить диаметр окружности банки линейкой и из формулы С=pd найти неизвестный множитель p, т.е. разделить длину окружности на диаметр.
Ученики используют микрокалькулятор, округляя значения до сотых. Полученные данные заносят в таблицу, которая имеется на каждой парте.
|
С1 |
С2 |
С3 |
Сср |
d |
p |
|
|
|
|
|
|
|
Данные учащихся обобщаются в таблице
|
Значение p |
||
|
1-й ряд |
2-й ряд |
3-й ряд |
|
Среднее арифметическое |
||
Если измерения и вычисления выполнены аккуратно, то получаем значение p, равное 3,1-3,2. Так как d=2r, то получаем ещё одну формулу для вычисления длины окружности (через радиус): С=2pr.
IV. Сообщение учителя
Еще в древности людям
были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об
этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать
задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа p
в разные времена считали разные числа. Так в Древнем Египте(ок. 3500 лет назад)
считали p=3,16; древние римляне полагали, что p=3,12.
Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции
Архимед определил, что значение p находится в
следующих пределах: 3
3
. С помощью современных
электронно-вычислительных машин число p
было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения
частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву p
использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это
обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для
числа p 153 десятичных знака.
V. Сообщения учащихся
1-й ученик. Число p - это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать ,пятнадцать, девяноста два и шесть (3,1415926).
Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа p:
|
это |
я |
знаю |
и |
помню |
прекрасно |
Пи- |
лишние |
знаки |
тут |
чужды, |
напрасны |
|
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
9 |
2 |
6 |
5 |
3 |
5 |
8 |
2-й ученик. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трёх-пяти цифр числа p. Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос:
|
Что |
я |
знаю |
о |
Кругах? |
|
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
Для закрепления в памяти
рационального выражения p - числа Архимеда
(p
) – может оказаться
полезной шутка из учебника Магницкого:
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюньки капали с усов
У огромных серых сов.
Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле
С=pd
=2pr, p
3,14
Баба Яга. Ага, научились, научились вычислять длину окружности! Только какой радиус нам выбрать? Подержи меня за помело, я и покручусь. В нем как раз 2 метра.
Ученик. Один оборот Баба Яга сделала за одну секунду. Помогите, ребята, найти скорость.
Учащиеся вычисляют скорость
S=C=
=3,14*2*2= 12,56(м),
= 
= 12,56 (м/с).
VI. Решение упражнений и задач
1) Вычислите длину окружности, если r= 5 см.
(
)
2) Вычислите длину окружности, если d = 100 м.
(
)
3) Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания?
(75м)
VII. Подведение итогов урока. Задание на дом
Литература
1. Математика.6 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович. – 13-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2013. –264 с.: ил.
2. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Сказки по математике.- М., 1994.
3. Эмоциональная презентация детище несоизмеримости.- М., Математика в школе, №1/ 1998.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тип урока: изучение нового материала.
Вид урока: интегрированный (т.к. в нём есть элементы различных видов уроков: беседа, практическая исследовательская работа, устный опрос, письменная работа, контролирующая работа-тест).
Технология: развивающего обучения, индивидуализации.
Триединой целью урока является учебно–воспитательная задача по усвоению новых знаний, а именно: изучить формулу длины окружности и показать её применение при решении задач.
Эта цель достигается через следующие задачи урока:
Образовательные:
♦ обеспечить усвоение учащимися формул по нахождению длины окружности;
♦ познакомить с числом π;
♦ отработать навыки применения данных формул при решении задач;
♦ добиться усвоения учащимися понятий: длина окружности, число π.
Развивающие:
♦ развивать навыки устного счёта;
♦ развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
♦ развивать пространственное воображение учащихся;
♦ формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
♦ умение пользоваться чертёжными инструментами;
♦ умение оценивать результаты выполненных действий;
♦ развитие умений действовать самостоятельно.
Воспитательные:
♦ воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям;
♦ воспитывать уважение и интерес к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
Оборудование и наглядность:
♦ циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка,цилиндр
Методы обучения, применяемые на уроке:
6 664 983 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шутенко Людмила Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.