Контрольная работа по математике в формате ОГЭ (9 класс)

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. 

В таблице даны результаты олимпиад по математике и биологии в 11 «А» классе.

Номер ученика	Балл по математике	Балл по биологии
5005	32	40
5006	86	32
5011	76	67
5015	72	48
5018	76	75
5020	50	94
5025	76	77
5027	75	53
5029	61	53
5032	54	97
5041	32	51
5042	40	59
5043	63	31
5048	95	33
5054	40	66

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.

Сколько человек из 11 «А», набравших меньше 65 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 3

2) 2

3) 4

4) 1

3. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число  

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [0,5;0,6]

2) [0,6;0,7]

3) [0,7;0,8]

4) [0,8;0,9]

4. Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 4 и 5

2) 9 и 10

3) 31 и 33

4) 97 и 99

5. 

В аэро­пор­ту чемоданы пас­са­жи­ров поднимают в зал вы­да­чи багажа по транс­пор­тер­ной ленте. При про­ек­ти­ро­ва­нии транспортера не­об­хо­ди­мо учитывать до­пу­сти­мую силу на­тя­же­ния ленты транспортера. На ри­сун­ке изображена за­ви­си­мость натяжения ленты от угла на­кло­на транспортера к го­ри­зон­ту при рас­чет­ной нагрузке. На оси абс­цисс откладывается угол подъ­ема в градусах, на оси ор­ди­нат – сила на­тя­же­ния транспортерной ленты (в ки­ло­грам­мах силы). При каком угле на­кло­на сила на­тя­же­ния достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

6. 

Найдите корни урав­не­ния  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. 

Мотоциклист про­ехал 19 ки­ло­мет­ров за 15 минут. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?

8. 

156 уча­щим­ся вось­мых клас­сов не­ко­то­рой школы была пред­ло­же­на кон­троль­ная ра­бо­та по ал­геб­ре из 5 заданий. По ре­зуль­та­там со­ста­ви­ли таблицу, в ко­то­рой ука­за­ли число учащихся, вы­пол­нив­ших одно, два три и т.д. заданий:Сколько че­ло­век по­лу­чи­ли оцен­ку выше «3», если кри­те­рии вы­став­ле­ния оце­нок опре­де­ля­лись по таблице?

9. 

Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет монетку, чтобы определить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой В и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да А.

10.  Укажите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А	Б	В

11. 

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 25; 19; 13; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

12. 

Найдите зна­че­ние выражения  при 

13. 

Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 111° по шкале Цельсия?

14. 

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

15. 

На ри­сун­ке показано, как вы­гля­дит ко­ле­со с 7 спицами. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в градусах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы, если в ко­ле­се 45 спиц.

16. 

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.

17. 

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 49°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

18. 

Основания тра­пе­ции равны 9 и 54, одна из бо­ко­вых сторон равна 27, а си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

19. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

20. 

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся, если ра­ди­ус одной окруж­но­сти боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти.

2) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то эти пря­мые па­рал­лель­ны.

3) У рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка есть центр сим­мет­рии.

21.

Решите си­сте­му урав­не­ний   

22. 

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 34 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 10 км от пунк­таА.

23. 

Постройте гра­фик функ­ции  и определите, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. 

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 21, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.

25. 

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и точка пе­ре­се­че­ния высот H лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60° .

26. 

Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 8. Окруж­ность ра­ди­у­са 5 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. 

В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до четырёх пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет дальше всех от Солн­ца?

Планета	Уран	Сатурн	Юпитер	Нептун
Расстояние (в км)	2,871 · 109	1,427 · 109	7,781 · 108	4,497 · 109

1) Уран

2) Сатурн

3) Юпитер

4) Нептун

3. 

Известно, что  и  - отрицательные числа и . Сравните  и 

1)

2)

3)

4) сравнить невозможно

4. 

Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наи­мень­шим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

5. 

Ком­па­ния пред­ла­га­ет на выбор два раз­ных та­ри­фа для опла­ты те­ле­фон­ных раз­го­во­ров: тариф А и тариф В. Для каж­до­го та­ри­фа за­ви­си­мость сто­и­мо­сти раз­го­во­ра от его про­дол­жи­тель­но­сти изоб­ра­же­на гра­фи­че­ски. На сколь­ко минут хва­тит 550 р., если ис­поль­зу­ет­ся тариф В?

6. 

Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания

7. 

Городской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

8. 

В доме рас­по­ла­га­ют­ся од­но­ком­нат­ные, двух­ком­нат­ные, трёхком­нат­ные и четырёхком­нат­ные квар­ти­ры. Дан­ные о ко­ли­че­стве квар­тир пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но квар­тир в этом доме верно, если всего в доме 120 квар­тир?

1) Од­но­ком­нат­ных квар­тир боль­ше, чем двух­ком­нат­ных.

2) Мень­ше всего трёхком­нат­ных квар­тир.

3) Од­но­ком­нат­ных квар­тир не более 25% от об­ще­го ко­ли­че­ства квар­тир в доме.

4) Двух­ком­нат­ных квар­тир мень­ше 40.

9. 

Валя вы­би­ра­ет слу­чай­ное трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 51.

10. 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Графики

Коэффициенты

1)

2)

3)

4)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В

11. 

Одна из дан­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся гео­мет­ри­че­ской прогрессией. Ука­жи­те эту последовательность.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ; ...

12. 

Упростите вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те запишите най­ден­ное значение.

13. 

Длину окружности   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

14. 

Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

15. 

Глубина бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на — 10 метров, а длина — 25 метров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных метрах).

16. 

На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Известно, что ∠DMC = 24°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в градусах.

17. 

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 42°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

18. 

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 36, а ос­но­ва­ние равно 16. Най­ди­те пло­щадь треугольника.

19. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

20. 

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

21. 

Решите урав­не­ние 

22. 

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 165 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 4 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 5 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 18 часов после от­плы­тия из него.

23. 

По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку.

24. 

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны  и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°.

25. 

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA₁ и BB₁. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A₁CB₁ и ACB подобны.

26. 

На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диа­мет­ре построена полуокружность, пе­ре­се­ка­ю­щая высоту AD в точке M, AD = 32, MD = 8, H — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.

1. 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. 

В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Превышение скорости, км/ч	21—40	41—60	61—80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 169 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 80 км/ч?

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

3. 

Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих чисел со­от­вет­ству­ет точка, от­ме­чен­ная на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой?

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. 

Найдите значение выражения 

1)

2)

3)

4)

5. 

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). На какой вы­со­те (в км) летит воз­душ­ный шар, если ба­ро­метр, на­хо­дя­щий­ся в кор­зи­не шара, по­ка­зы­ва­ет дав­ле­ние 220 мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба?

6. 

Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. 

За 20 минут ве­ло­си­пе­дист про­ехал 7 ки­ло­мет­ров. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 35 минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью?

8. 

На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ния зе­мель При­волж­ско­го Фе­де­раль­но­го окру­га по категориям. Опре­де­ли­те по диаграмме, земли какой ка­те­го­рии преобладают.

*прочее — это земли поселений; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го назначения; земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объектов.

1) Земли лес­но­го фонда

2) Земли сель­ско­хо­зяй­ствен­но­го назначения

3) Земли за­па­са

4) Про­чее

9. 

У ба­буш­ки 10 чашек: 9 с крас­ны­ми цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

10.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

Функции

А) y = −2x + 4

Б) y = 2x − 4

В) y= 2x + 4

Графики

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В

11. 

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия   Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

12. 

Упростите вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те запишите най­ден­ное значение.

13. 

Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R , где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А.

14.  Решите не­ра­вен­ство .

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

15. 

На сколь­ко гра­ду­сов по­вер­нет­ся Земля во­круг своей оси за 7 часов?

16. 

В треугольнике ABC про­ве­де­ны медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 40 и BC = BM. Най­ди­те AH.

17. 

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и Cлежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах

18. 

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезкиAH = 1 и HD = 63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

19.  Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

20. 

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

2) Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

21. 

Решите не­ра­вен­ство 

22. 

Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23. 

При каком зна­че­нии р пря­мая  имеет с па­ра­бо­лой  ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии 

24. 

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны ,  и 2 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC , причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°.

25. 

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка COD.

26. 

Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 6 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

1. 

Вы­чис­ли­те:  

2. 

В таблице даны результаты олимпиад по физике и обществознанию в 11 «А» классе.

Номер ученика	Балл по физике	Балл по обществознанию
5005	42	78
5006	88	41
5011	90	51
5015	79	79
5018	41	47
5020	66	78
5025	44	80
5027	73	69
5029	30	95
5032	92	40
5041	51	83
5042	69	87
5043	68	48
5048	86	59
5054	77	40

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из 11 «А», набравших меньше 65 баллов по физике, получат похвальные грамоты?

1) 2

2) 4

3) 1

4) 3

3. 

На координатной прямой точками отмечены числа 

Какому числу соответствует точка B?

1)

2)

3)

4)

4. 

Срав­ни­те числа  и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

5. 

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8-го клас­са на ди­стан­цию 60 м.

Номер дорожки	1	2	3	4
Время (с)	10,3	10,7	11,0	9,1

Зачёт вы­став­ля­ет­ся, если по­ка­за­но время не хуже 10,5 с. Вы­пи­ши­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачёт.

6. 

Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. 

Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок - скидка на вторую 50%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

8.

Рок-магазин продаёт знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же име­ют­ся знач­ки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диаграмме.

Определите по диаграмме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но мень­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета?

1) 5

2) 10

3) 15

4) 20

9. 

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

10. 

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов  и  и графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В

11. 

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 2,5, a₁ = 8,7. Най­ди­те a₉.

12. Упростите вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при ; . В ответ за­пи­ши­те полученное число.

13. 

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

14. 

При каких значениях  значение выражения  больше значения выражения 

1)

2)

3)

4)

15. 

Скло­ны горы об­ра­зу­ют с го­ри­зон­том угол  , ко­си­нус которого равен 0,8. Рас­сто­я­ние по карте между точ­ка­ми  A  и  B  равно 10 км. Опре­де­ли­те длину пути между этими точ­ка­ми через вер­ши­ну горы.

16.

В треугольнике  известно, что , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

17. 

Окружность с центром в точке  описана около равнобедренного треугольника , в котором  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

18. 

Высота BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 5 иHD = 8. Най­ди­те площадь ромба.

19. 

Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. рисунок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фигуры.

20. 

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

21. 

Решите уравнение 

22. 

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

23. 

Постройте график функции  Определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

24. 

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и ACсоответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 57. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

25. 

В вы­пук­лом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBCтакже равны.

26. 

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны со­от­вет­ствен­но 34 и 14, а сумма углов при ос­но­ва­нии AD равна 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки A и B и ка­са­ю­щей­ся пря­мойCD, если AB = 12.

1	-3
2	4
3	3
4	2
5	9
6	-70
7	12,25
8	2
9	0,1
10	432
11	75
12	2,5
13	12
14	1
15	105
16	30
17	57,5
18	1024
19	8
20	23
1		5,45
2		2
3		1
4		1
5		14
6		-34
7		600
8		3
9		0,7
10		321
11		28,7
12		1,5
13		6
14		4
15		12,5
16		37
17		73
18		156
19		52
20		1

1	35
2	4
3	1
4	4
5	220
6	36
7	5625000
8	3
9	0,02
10	243
11	2
12	5,2
13	13
14	3
15	390
16	132
17	21
18	48
19	7
20	3

1	0,9
2	1
3	1
4	2
5	45
6	-0,250,25
7	22,8
8	49
9	0,25
10	243
11	-5
12	-2,5
13	231,8
14	4
15	8
16	18
17	131
18	378
19	3
20	2