Контрольная работа по технической механике

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Удомельский колледж»

                 «Утверждаю»                          

                                            Зам. директора по УР ________ 

                                                                       /__________________ /                  

                                     Контрольная работа №1

                    по дисциплине  «Техническая механика»

                            для  специальностей  рабочих и служащих

            140407 Электрические станции сети и системы  

    Составил:     преподаватель Коваль С.В.

                                                        2015 г.

Аннотация

Контрольная работа №1  предназначена для студентов заочного отделения СПО, изучающих техническую механику.

В контрольной работе №1 отражены основные темы дисциплины «Техническая механика»,для специальностей:

140407 Электрические станции сети и системы  

Представленные задания способствуют закреплению учебного материала, развивают мышление, прививают умение самостоятельно решать задачи. Иллюстрации отражают наглядную сторону изучаемого материала, способствуют его визуальному восприятию

 Данная контрольная работа  может быть использована преподавателями для закрепления знаний студентов на практических занятиях,  для самостоятельной работы студентов, для организации контроля знаний при дистанционном обучении.

                                     1.Статика.

Тема программы: Плоская система произвольно расположенных сил

Тема практического занятия: Определение реакций опор балок

Цель занятия: Определить реакции опор консольной балки

Последовательность решения задачи:

1) изобразить балку с действующими на нее нагрузками;

2) составить расчетную схему балки:

3) выбрать расположение координатных осей;

4) произвести необходимые преобразования заданных сил:

–         наклоненную к оси балки под углом  силу F, заменить двумя взаимноперпендикулярными составляющими,

–         равномерно распределенную нагрузку – ее равнодействующей;

5) освободить балку от опор, заменив их действие реакциями;

6) составить и решить уравнения равновесия заданной системы сил;

7) провести проверку решения.

Контрольные вопросы для студентов:

1. Какие разновидности связей рассматриваются в статике?

2. Как определяется проекция силы на ось?

3. Назовите единицы измерения силы?

4. Как определяется момент силы относительно точки?

5. Назовите единицы измерения момента силы?

6. Назовите правило знаков для определения момента силы относительно точки?

7. Чем отличаются активные силы от пассивных?

8. Запишите уравнения равновесия для системы произвольных сил?

9. Как определяется равнодействующая равномерно распределенной нагрузки?

10. Какая разновидность связи была задана в условии задачи?

ЗАДАНИЯ ПРАКТИЧЕСКой работы №1

Жестко заделанная консольная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q и моментом М.На расстоянииа от стены передается сила F, наклоненная к оси балки под углом α. Определить реакции заделки. Данные своего варианта взять из таблицы ПЗ № 1

варианта взять из таблицы ПЗ № 1

а)	б)
Схемы к задаче ПЗ № 1 Четный вариант схема а, нечетный вариант схема б

Таблица ПЗ № 2

q	кН/м	0,4	-1,8	1,4	1,2	-0,2	M	F	α
a	м	3	2	6	4	1
b		2	1	3	2	3	кН·м	кН	град
№ варианта и данные к задаче		01	02	03	04	05	6,2	-16	20
		06	07	08	09	10	-5,6	18	50
		11	12	13	14	15	7,8	20	30
		16	17	18	19	20	4,6	-22	65
		21	22	23	24	25	-5,0	8,0	40
		26	27	28	29	30	10	4,8	25
		31	32	33	34	35	2,8	-0,5	14

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ № 1

 Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №2, а. Определить реакции заделки балки

ДАНО:F=50 кН;q=5 кН/м; М=20 кН·м; α=20⁰.

НАЙТИ:R_А, φ_х, М_З.

РЕШЕНИЕ:

1) Изображаем балку (см. рис. ПЗ №2, а).

2) Составляем расчетную схему балки:

·          провести оси координат х и у;

·          найти модули проекций силыF:

F_х=F·cosα; F_х =50·cos20⁰=50·0,9397=47 кН;

F_у=F·sinα; F_у =50·sin20⁰=50·0,342=17,1кН;

·          определяем равнодействующую равномерно распределенной нагрузки и расстояние от ее линии действия до опоры А:

F_q=q·l=q·AB=5·5=25 кН; АК=l/2=АВ/2=2,5 м;

·      применяем принцип освобождения тела от связей (см. рис. ПЗ №1, б).

3) Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:

∑F_kx=0, R_Ax+F_x=0, R_Ax=-F_x=-47 кН;

∑F_ky=0, R_Ay-F_q+F_y=0, R_Ay=F_q-F_y=25-17,1=7,9 кН;

=47,7кН;;

∑M_A(F_k)=0, M_З+F_q·AK-F_y·AC-M=0,

M_З=-F_q·AK+F_y·AC+M=-25·2,5+17,1·2+20=-8,3 кН·м.

4) Проверяем правильность найденных результатов:

M_C(F_k)=R_Ay·AC+M_З+F_q·CK-M=7,9·2–8,3+25·0,5-20=0;

Ответ: R_A=47,7 кH; M_З=-8,3 кН·м.

РГР № 3 «Геометрические характеристики

плоских сечений»

Для  решения 1. РГР №3  используются следующие методы:

1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур нахо­дится на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко опреде­лить;

3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассма­триваются как часть сечения с отрицательной площадью.

ЗАДАНИЕ. Для заданной плоской однородной пластины определить:

        1.Положение центра тяжести;

  2.Главные центральные моменты инерции.

Данные своего варианта взять из табл. РГР № 3

а)	б)
Схемы к задаче РГР № 3 Четный вариант схема а, нечетный вариант схема б

Таблица РГР № 2

В, мм	100	110	120	130	140	r	Н	h
b, мм	60	74	82	70	100
						мм
№ варианта и данные к задаче	01	02	03	04	05	20	180	50
	06	07	08	09	10	18	190	60
	11	12	13	14	15	16	170	70
	16	17	18	19	20	14	160	80
	21	22	23	24	25	12	175	85
	26	27	28	29	30	15	185	45
	31	32	33	34	35	10	165	55

                                             Задача РГР № 2

Для заданной плоской однородной пластины АВСDE определить

 Положение центра тяжести;

Дано: В=180 мм; b=140 мм;  Н=160 мм; h=100 мм r=5мм

Найти:С(х_С; у_С);

РЕШЕНИЕ :

1. Разбиваем сложную фигуру пластины на 3 простых :

прямоугольник - АВDK; круг - ВС; треугольник - DKE

2. Определяем необходимые данные для простых сечений:

□АВDK: 180´160; А₁ =180·160=28800 мм ² =288 см ²;

С₁ (9; 8) –центр тяжести прямоугольника находится на линии пересечения диоганалей.

круг :А₂=πr²=3,14·5²=78,5 мм ²=0,79см ²;

С₂ (1,5; 14)

ΔDKE: А₃ =100·40/2=2000 мм²=20 см ²; С₃ (16; 3,3).

3. Определяем положение центра тяжести сложного сечения пластины:

Х_С =∑(А_k·х_k)\∑А_k; Y_C=∑(А_k·у_k)\∑А_k;

=8,49 см;

=7,38 см;

Ответ:Х_С=8,49 см; Y_C=7,38 см;

Тема практического занятия: Определение главных центральных моментов инерции сложного симметричного сечения

Цель занятия: Определить главные центральные моменты инерции сложного симметричного сечения, плоского сечения.

Последовательность решения задачи:

1) провести центральные оси простых сечений у сложного сечения центр тяжести, которой известен;

2) определить необходимые данные для простых сечений:

а) ,определить центральные моменты инерции полоского сечения;

б) определить расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений по формуле: а_i=|у_С-у_i |;

3) определить главные центральные моменты инерции сложного

Решение II:

1. Провести оси координат и центральные оси простых сечений.

2. Определяем центральные моменты инерции для простых сечений:

□АВCD: =6144 см⁴; =7776 см⁴;

круг : J_x2=J_у2=π(2R)⁴/64=3,14·2⁴/64=0,785 см⁴;

ΔDKE: J_x3=(B-b)·h³/36=4·10³/36=111,1 см⁴;

J_у3=(B-b)³·h/48=4³·10/48=13,3 см⁴.

3. Определяем расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений:

а₁=|у_С-у₁|=8,3-8=0,3 см; а₂=|у_С-у₂|=|8,3-14|=5,7 см;

а₃=|у_С-у₃|=8,3-3,3=5 см; е₁=|х_С-х₁|=|8,6-9|=0,4 см;

е₂=|х_С-х₂|=8,6-1,5=7,1 см; е₃=|х_С-х₃|=|8,6-16|=7,4 см.

4. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси у:

J_уС =∑(J_уi+а_i²·А_i)=(J_у1+а₁²·А₁)-(J_у2+а₂²·А₁)-(J_у3+а₃²·А₃);

J_уС=(7776+0,3²·288)-(0,785+5,7²·3,14)-(13,3+5²·20)=7185,8 см⁴.

5. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х:

J_хС=∑(J_хi+е_i²·А_i)=(6144+0,4²·288)-(0,785+7,1²·3,14)-(111,1+7,4²·20);

J_хС=4824,7 см⁴.

Ответ: J_уС=7185,8 см⁴; J_хС=4824,7 см⁴.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ № 3

Тема программы: Центр тяжести тела

Тема практического занятия: Определение положения центра тяжести плоского симметричного сечения

Цель занятия: Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката

Последовательность решения задачи:

1) начертить заданное сложное сечение (фигуру), выбрать оси координат.

2) разбить сложное сечение на простые, для которых центры тяжести и силы тяжести известны;

3) определить необходимые данные для простых сечений:

а) выписать из таблиц ГОСТа для каждого стандартного профиля необходимые справочные данные (h; b; d; A; для швеллера z₀) или определить площадь простого сечения;

б) определить координаты центров тяжести простых сечений относительно выбранных осей координат;

3) определить положение центра тяжести сложного сечения.

ЗАДАЧА. Для заданных плоских симметричных сечений,

составленных из профилей стандартного проката определить:

I) Положение центра тяжести;

Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ №3

а)	б)
Схемы к задаче ПЗ № 3 Четный вариант схема б, нечетный вариант схема а

Таблица ПЗ № 3

№ двутавра	30	20	18	22	27	№ швеллера	Полоса, h×b, мм
№ варианта и данные к задаче	01	02	03	04	05	12	140´10
	06	07	08	09	10	14	150´12
	11	12	13	14	15	20	160´12
	16	17	18	19	20	22	160´10
	21	22	23	24	25	24	150´10
	26	27	28	29	30	30	300´16
	31	32	33	34	35	16	420´20

Обратите внимание, что, все геометрические параметры швеллера даны в ГОСТ при вертикальном положении его стенки. При повороте швеллера на угол 90⁰, все его геометрические параметры заданные относительно оси Х меняются на  параметры заданные относительно оси У.

Обратите внимание, что, все геометрические параметры швеллера даны в ГОСТ при вертикальном положении его стенки. При повороте швеллера на угол 90⁰, все его геометрические параметры заданные относительно оси Х меняются на  параметры заданные относительно оси У.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ №3

Задача.Для заданного плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного проката определить положение центра тяжести

Дано: полоса 120´10 (ГОСТ 103-76);

двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89).

Найти:С(х_С; у_С).

Решение I:

1) Разбиваем сложное сечение на 3 простых сечения:

1 – полоса; 2 – двутавр; 3 – швеллер.

2) Выписываем из таблиц ГОСТа и определяем необходимые данные для простых сечений:

Полоса 120´10; А₁ =120·10=1200 мм ² =12 см ²; С₁ (0;0,5)

Двутавр № 12; А₂ =14,7 см² ;С₂ (0; 7)

Швеллер № 14; А₃ =15,6 см² ;С₃ (0; 14,67)

4) Определяем сумму площадей простых сечений:

∑А_k=A₁+A₂ +A₃ =12+14,7+15,6=42,3 см ².

5) Определяем положение центра тяжести сложного сечения:

х_С=∑S_у\∑А_k;х_С=0 см;

у_C=∑S_х\∑А_k; у_C=337,8\42,3=8 см.

Ответ: центр тяжести сложного сечения находится в точке С(0; 8).

  2. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ
Изучив кинематику точки, обратите внимание на то, что прямолинейное движе­ние точки как неравномерное, так и равномерное всегда характеризуется наличием нормального (центростремительного) ускорения. При поступательном движении тела (характеризуемом движением любой его точки) применимы все формулы кинемати­ки точки. Формулы для определения угловых величин тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеют полную смысловую аналогию с формулами для определе­ния соответствующих линейных величин поступательно движущегося тела.

 Тема 1.7. Кинематика точки
При изучении темы обратите внимание на основные понятия кинематики: ускорение, скорость, путь, расстояние.

Изучите уравнения движения точки и способы задания движения.

Вопросы для контроля

1. В чем заключается относительность понятий покоя и движения?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектории, расстоянию, пути, скорости, ускорению, времени.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какими способами может быть задан закон движения точки?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Как направлен вектор истинной скорости точки при криволинейном движе­нии?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Как направлены касательное и нормальное ускорения точки?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Какое движение совершает точка, если касательное ускорение равно нулю, а нормальное не изменяется с течением времени?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Как выглядят кинематические графики при равномерном и равнопеременном движении?

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 

 Тема 1.8. Простейшие движения твердого тела

Обратите внимание на определение всех параметров вращения тела вокруг неподвижной оси. Изучите поступательное и вращательное движение тела. 

Вопросы для контроля

1. Какое движение твердого тела называется поступательным?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Перечислите свойства поступательного движения твердого тела.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвиж­ной оси.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Как записывается в общем виде уравнение вращательного движения твердого тела?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Напишите формулу, устанавливающую связь между частотой вращения тела п и угловой скоростью вращения.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Дайте определение равномерного и равнопеременного вращательного движе­ния.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Какая дифференциальная зависимость существует между угловым перемеще­нием, угловой скоростью и угловым ускорением?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Какая зависимость существует между линейным перемещением, скоростью и ускорением точек вращающегося тела и угловым перемещением, скоростью и уско­рением тела.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о видах движения тела и их признаках;

знать параметры, характеризующие движение тела вокруг неподвижной оси движения отдельных его точек для любого вида движения.

                                                 3.ДИНАМИКА
При изучении раздела вникните в физический смысл аксиом динамики, научи­тесь использовать основанный на принципе Даламбера метод кинетостатики, позво­ляющий применять уравнения равновесия статики для движущегося с ускорением тела. Следует помнить, что сила инерции прилагается к ускоренному телу условно, так как в действительности на него не действует. Особое внимание следует уделить вопросу трения скольжения и понятию самоторможения, имеющим важнейшее зна­чение в технике. Формулы для определения работы, мощности и кинетической энер­гии тела, а также основной закон динамики для случаев поступательного и враща­тельного движения тела имеют полную смысловую аналогию (таблица).

Таблица

Понятие	Основные параметры	Поступательные движения	Вращательное движение
Кинематика	Расстояние	S = ¦(t)	j = ¦(t)
	Скорость	V = S’	w = j’
	Ускорение	at = V’	e = w’
Динамика	Силовое воздействие	Сила F	eM = J
	Сила инертности тела	Масса m	Динамический момент инерции J
	Основной закон динамики	F = ma
	Работа	W = FS	W = Mj
	Мощность	P = FV	P = Mw
	Кинематическая энергия Ek	Ek =m · V 2/2	Ek= J · w 2/2

Тема 1.9. Основные понятия и аксиомы динамики
При изучении темы обратите внимание на основные задачи динамики. Следует уяснить акси­омы динамики.

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте первую аксиому динамики (принцип инерции) и вторую ак­сиому динамики (основной закон динамики точки).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Сформулируйте две основные задачи динамики.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Изложите третью аксиому динамики (закон независимости действия сил) и четвертую аксиому (закон равенства действия и противодействия).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о двух основных задачах динамики;

знать аксиомы динамики при рассмотрении механического состояния тела.

Тема 1.10. Работа и мощность

При изучении темы обратите внимание на понятия работы, мощности, коэффици­ента полезного действия. Изучите единицы измерения работы и мощности и формулы их определения.

Вопросы для контроля

1. Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что называется мощностью?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Что такое механический коэффициент полезного действия?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Назовите формулу, позволяющую определить вращающийся момент через пе­редаваемую мощность и угловую скорость вращения тела при равномерном враще­нии.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________