Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Алгебра 8 класс.
2 слайд
Цель урока: «Обобщить, систематизировать знания при решении квадратных уравнений»
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
3 слайд
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Фильм создан учащимися 8 а класса средней общеобразовательной
школы № 44 г. Копейска
под руководством учителя математики Уразаевой Т.Н.
4 слайд
Серия1
Определение квадратного уравнения.
Решение неполных квадратных уравнений.
5 слайд
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются неполные и полные квадратные уравнения.
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Немного из истории
6 слайд
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
7 слайд
Назовите коэффициенты.
2х2 + 3х + 1 = 0
4m2 – 9 = 0
18 + 3x2 – x = 0
4t2 – 3t = 0
5y2 – 6y – 33 = 0
25a2 = 0
5x2 = 9x + 2
- y – 5 + 2y2 = 0
8 слайд
Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ обоснуйте.
9 слайд
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -
Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
10 слайд
11 слайд
12 слайд
П и т л о х и р
13 слайд
Серия 2
Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.
14 слайд
Повторим
Назовите формулы квадрата двучлена
1) a2-b2 =(a-b)(a+b)
2) a2+2ab+b2=(a+b)2
3) a2-2ab+b2= (a-b)2
4) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
5) a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)
6) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
15 слайд
3. Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена.
1 x2+2px+q=0
2 x2+2px+p2-p2+q=0 x2+2px+p2=p2-q
3 (x+p)2=p2-q
4 x+p=±√p2-q, если p2-q≥0
5 x1,2=-p± √p2-q
16 слайд
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
способом выделения квадрата двучлена :
х2 – 8х -9 = 0
17 слайд
Серия 3
Решение квадратных уравнений с помощью формул.
18 слайд
Алгоритм решения квадратного уравнения.
.
Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения и равное D=b2-4ac.
- если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;
- если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень, который равен
2).
если D>0, то данное квадратное уравнение имеет
два корня,которые равны
19 слайд
Формулы корней квадратного уравнения
(№1 и №2)
20 слайд
Если второй коэффициент – четное число
3Х2 –18Х+24=0
D1=К2-ас=92-3•24=72=9>0
Х1=
Х2=
21 слайд
Исторические сведения:
Квадратные уравнения встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
22 слайд
Решение задачи Бхаскары:
Пусть было x обезьянок,
тогда на поляне забавлялось – .
Составим уравнение:
+ 12 = х
Ответ: х1= 16 , х2= 48 обезьянок.
23 слайд
Полезные советы
24 слайд
Нахождение корней квадратного уравнения общего вида ax2+bx+c=0 в особых случаях
1 случай:
если a + b + c=0 , то x1 = 1; x2 = с / a
2 случай:
если a - b + c=0 , то x1 = - 1; x2 = - с / a
25 слайд
Серия 4
Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме Виета.
26 слайд
Франсуа Виет
27 слайд
28 слайд
Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида.
x1 + x2 = - b/a
x1* x2 = c/a
29 слайд
Сформулируйте теорему обратную теореме Виета.
Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p x1*x2=q,
то эти числа - корни уравнения x2+px+q=0
30 слайд
Х2 – 14Х + 24 = 0
D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100
X1 = 2, X2 = 12
X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24
Не верите? Проверьте!
31 слайд
Х2 + 3Х – 10 = 0
Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2
Угадываем корни
![Игра "Домино"Реши устно уравнения:](https://documents.infourok.ru/82c16a81-9ce4-4c61-a4f8-9a533f75a067/0/slide_32.jpg "Игра "Домино"Реши устно уравнения:")
32 слайд
Игра "Домино"
Реши устно уравнения:
33 слайд
РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ
Если числа x1 и x2 - корни квадратного трехчлена, то x2+px+q = (x - x1) (x - x2 )
Если числа x1 и x2 - корни квадратного трехчлена, то ax2+ bx+c = a(x - x1) (x - x2 )
34 слайд
Серия 5
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
35 слайд
Обозначим x2=t ≥ 0
Биквадратное уравнение
36 слайд
Алгоритм решения биквадратного уравнения
Вводим новую переменную x2=t ,t ≥ 0
Составляем квадратное уравнение относительно t
Решаем квадратное уравнение
Выбираем корни удовлетворяющие условию t ≥ 0
Решаем неполное квадратное уравнение
Записываем ответ
37 слайд
Решите уравнение:
(х2 + 5х +2)(х2 + 5х -1) = 28.
38 слайд
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
1. (x2 - x)2 - 8 (x2 - x) =0
2. X4 - 3x2 + 2=0
3. х3 - 2x2 - х+2 = 0
4. 2х4 - 5x3 + 6x2 - 5х + 2=0
5. х – 17√х – 18 = 0
39 слайд
Подготовиться к контрольной работе.
п.п.24-29
Домашнее задание
40 слайд
СПАСИБО ЗА УРОК!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Открытый урок проводился в рамках подготовки к аттестации.
Еще в 17веке математик Блез Паскальговорил: "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным".
При проектировании урока были учтены индивидуальные особенности учащихся, темт работы, степень обученности и уровень обучаемости. что позволило добиться дифференцированногоподхода к каждому конкретному учащемуся.
В течение урока оценивалось интеллектуальное и эмоциональное состояние учащихся. Для развития интереса на уроке логично использовались игровые сиуации.
6 664 805 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Уразаева Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.