Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольно-обобщающий урок "Квадратные уравнения" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольно-обобщающий урок "Квадратные уравнения" 8 класс

библиотека
материалов
Алгебра 8 класс.
Цель урока: «Обобщить, систематизировать знания при решении квадратных уравне...
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Фильм создан учащимися 8 а класса средней общеобразовате...
Серия1 Определение квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнен...
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в...
уравнение вида ах2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа,...
Назовите коэффициенты. 2х2 + 3х + 1 = 0 4m2 – 9 = 0 18 + 3x2 – x = 0 4t2 – 3t...
Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли сред...
РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0 1....
П и т л о х и р
Серия 2 Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.
Повторим Назовите формулы квадрата двучлена 1) a2-b2 =(a-b)(a+b) 2) a2+2ab+b2...
3. Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квад...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ способом выделения квадрата двучлена : х2 – 8х -9 = 0
Серия 3 Решение квадратных уравнений с помощью формул.
Алгоритм решения квадратного уравнения. . если D>0, то данное квадратное ура...
Формулы корней квадратного уравнения (№1 и №2) Квадратные уравнение: ax2+bx+...
Если второй коэффициент – четное число 3Х2 –18Х+24=0 D1=К2-ас=92-3•24=72=9>0...
Исторические сведения: Квадратные уравнения встречаются в работе индийского м...
Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось...
Полезные советы
Нахождение корней квадратного уравнения общего вида ax2+bx+c=0 в особых случа...
Серия 4 Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
 Франсуа Виет
Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида. x1 + x2 =...
Сформулируйте теорему обратную теореме Виета. Если числа x1 и x2 таковы, что...
Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X1 = 2, X2 = 12 X1 + X2 = 14, X...
Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3,...
Реши устно уравнения: 	х2 – 7х + 12 = 0 х = 3, х = 4	х2 + 18х + 32 = 0 х = -...
РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ Если числа x1 и x2 - корни квад...
Серия 5 Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Обозначим x2=t ≥ 0 Биквадратное уравнение
Алгоритм решения биквадратного уравнения Вводим новую переменную x2=t ,t ≥ 0...
 Решите уравнение: (х2 + 5х +2)(х2 + 5х -1) = 28.
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ 1. (x2 - x)2 - 8 (x2 - x) =0 2. X4 - 3x2 + 2=0 3. х3 - 2x2 -...
Подготовиться к контрольной работе. п.п.24-29 Домашнее задание
СПАСИБО ЗА УРОК!
40 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра 8 класс.
Описание слайда:

Алгебра 8 класс.

№ слайда 2 Цель урока: «Обобщить, систематизировать знания при решении квадратных уравне
Описание слайда:

Цель урока: «Обобщить, систематизировать знания при решении квадратных уравнений» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

№ слайда 3 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Фильм создан учащимися 8 а класса средней общеобразовате
Описание слайда:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Фильм создан учащимися 8 а класса средней общеобразовательной школы № 44 г. Копейска под руководством учителя математики Уразаевой Т.Н.

№ слайда 4 Серия1 Определение квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнен
Описание слайда:

Серия1 Определение квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

№ слайда 5 Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в
Описание слайда:

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются неполные и полные квадратные уравнения.   Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

№ слайда 6 уравнение вида ах2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа,
Описание слайда:

уравнение вида ах2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

№ слайда 7 Назовите коэффициенты. 2х2 + 3х + 1 = 0 4m2 – 9 = 0 18 + 3x2 – x = 0 4t2 – 3t
Описание слайда:

Назовите коэффициенты. 2х2 + 3х + 1 = 0 4m2 – 9 = 0 18 + 3x2 – x = 0 4t2 – 3t = 0 5y2 – 6y – 33 = 0 25a2 = 0 5x2 = 9x + 2 - y – 5 + 2y2 = 0

№ слайда 8 Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли сред
Описание слайда:

Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ обоснуйте. 2x2 – x = 0 x2 – 16 = 0 2x2 = 0 4x2 – x – 3 = 0

№ слайда 9 РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0 1.
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах2= -с 2.Деление обеих частей уравнения на а. х2= -с/а 3.Если –с/а>0 -два решения: х1 = и х2 = - Если –с/а<0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 П и т л о х и р
Описание слайда:

П и т л о х и р

№ слайда 13 Серия 2 Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.
Описание слайда:

Серия 2 Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

№ слайда 14 Повторим Назовите формулы квадрата двучлена 1) a2-b2 =(a-b)(a+b) 2) a2+2ab+b2
Описание слайда:

Повторим Назовите формулы квадрата двучлена 1) a2-b2 =(a-b)(a+b) 2) a2+2ab+b2=(a+b)2 3) a2-2ab+b2= (a-b)2 4) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 5) a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2) 6) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3        

№ слайда 15 3. Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квад
Описание слайда:

3. Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена. 1 x2+2px+q=0 2 x2+2px+p2-p2+q=0 x2+2px+p2=p2-q 3 (x+p)2=p2-q 4 x+p=±√p2-q, если p2-q≥0 5 x1,2=-p± √p2-q

№ слайда 16 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ способом выделения квадрата двучлена : х2 – 8х -9 = 0
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ способом выделения квадрата двучлена : х2 – 8х -9 = 0

№ слайда 17 Серия 3 Решение квадратных уравнений с помощью формул.
Описание слайда:

Серия 3 Решение квадратных уравнений с помощью формул.

№ слайда 18 Алгоритм решения квадратного уравнения. . если D&gt;0, то данное квадратное ура
Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения. . если D>0, то данное квадратное уравнение имеет два корня,которые равны

№ слайда 19 Формулы корней квадратного уравнения (№1 и №2) Квадратные уравнение: ax2+bx+
Описание слайда:

Формулы корней квадратного уравнения (№1 и №2) Квадратные уравнение: ax2+bx+c=0 Дискриминант:D=b2-4ac Дискриминант: D1=k2-ac Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида Условие Решение D<0 Уравнение не имеет корней D=0 Уравнение имеет один корень: x=- b/2a D>0 Уравнение имеет два корня: x1=(-b - √D) /2a, x2= (-b + √D) /2a D1<0 Уравнение не имеет корней D1=0 Уравнение имеет один корень: x=-k/a D1>0 Уравнение имеет два корня: x1=(-k+√ D1)/ a, x2=(-k+√ D1) / a

№ слайда 20 Если второй коэффициент – четное число 3Х2 –18Х+24=0 D1=К2-ас=92-3•24=72=9&gt;0
Описание слайда:

Если второй коэффициент – четное число 3Х2 –18Х+24=0 D1=К2-ас=92-3•24=72=9>0 Х1= Х2=

№ слайда 21 Исторические сведения: Квадратные уравнения встречаются в работе индийского м
Описание слайда:

Исторические сведения: Квадратные уравнения встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

№ слайда 22 Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось
Описание слайда:

Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – . Составим уравнение: + 12 = х Ответ: х1= 16 , х2= 48 обезьянок.

№ слайда 23 Полезные советы
Описание слайда:

Полезные советы

№ слайда 24 Нахождение корней квадратного уравнения общего вида ax2+bx+c=0 в особых случа
Описание слайда:

Нахождение корней квадратного уравнения общего вида ax2+bx+c=0 в особых случаях 1 случай: если a + b + c=0 , то x1 = 1; x2 = с / a 2 случай: если a - b + c=0 , то x1 = - 1; x2 = - с / a

№ слайда 25 Серия 4 Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
Описание слайда:

Серия 4 Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

№ слайда 26  Франсуа Виет
Описание слайда:

Франсуа Виет

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида. x1 + x2 =
Описание слайда:

Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида. x1 + x2 = - b/a x1* x2 = c/a

№ слайда 29 Сформулируйте теорему обратную теореме Виета. Если числа x1 и x2 таковы, что
Описание слайда:

Сформулируйте теорему обратную теореме Виета. Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p x1*x2=q, то эти числа - корни уравнения x2+px+q=0

№ слайда 30 Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X1 = 2, X2 = 12 X1 + X2 = 14, X
Описание слайда:

Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X1 = 2, X2 = 12 X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24 Не верите? Проверьте!

№ слайда 31 Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3,
Описание слайда:

Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2 Угадываем корни

№ слайда 32 Реши устно уравнения: 	х2 – 7х + 12 = 0 х = 3, х = 4	х2 + 18х + 32 = 0 х = -
Описание слайда:

Реши устно уравнения: х2 – 7х + 12 = 0 х = 3, х = 4 х2 + 18х + 32 = 0 х = - 16, х = -2 х2 – 5х – 14 = 0 х = -2, х = 7 х2 + 5х + 6 = 0 х = -3, х = -2 х2 – 8х + 12 = 0 х = 2, х = 6 х2 + 5х + 4 = 0 х = -4, х = -1 х2 – 5х – 6 = 0 х = -1, х = 6

№ слайда 33 РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ Если числа x1 и x2 - корни квад
Описание слайда:

РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ Если числа x1 и x2 - корни квадратного трехчлена, то x2+px+q = (x - x1) (x - x2 ) Если числа x1 и x2 - корни квадратного трехчлена, то ax2+ bx+c = a(x - x1) (x - x2 )

№ слайда 34 Серия 5 Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Описание слайда:

Серия 5 Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

№ слайда 35 Обозначим x2=t ≥ 0 Биквадратное уравнение
Описание слайда:

Обозначим x2=t ≥ 0 Биквадратное уравнение

№ слайда 36 Алгоритм решения биквадратного уравнения Вводим новую переменную x2=t ,t ≥ 0
Описание слайда:

Алгоритм решения биквадратного уравнения Вводим новую переменную x2=t ,t ≥ 0 Составляем квадратное уравнение относительно t Решаем квадратное уравнение Выбираем корни удовлетворяющие условию t ≥ 0 Решаем неполное квадратное уравнение Записываем ответ

№ слайда 37  Решите уравнение: (х2 + 5х +2)(х2 + 5х -1) = 28.
Описание слайда:

Решите уравнение: (х2 + 5х +2)(х2 + 5х -1) = 28.

№ слайда 38 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ 1. (x2 - x)2 - 8 (x2 - x) =0 2. X4 - 3x2 + 2=0 3. х3 - 2x2 -
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ 1. (x2 - x)2 - 8 (x2 - x) =0 2. X4 - 3x2 + 2=0 3. х3 - 2x2 - х+2 = 0 4. 2х4 - 5x3 + 6x2 - 5х + 2=0 5. х – 17√х – 18 = 0

№ слайда 39 Подготовиться к контрольной работе. п.п.24-29 Домашнее задание
Описание слайда:

Подготовиться к контрольной работе. п.п.24-29 Домашнее задание

№ слайда 40 СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

 Открытый урок проводился в рамках подготовки к аттестации.

Еще в 17веке математик Блез Паскальговорил: "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным".

При проектировании урока были учтены индивидуальные особенности учащихся, темт работы, степень обученности и уровень обучаемости. что позволило добиться дифференцированногоподхода к каждому конкретному учащемуся.

В течение урока оценивалось интеллектуальное и эмоциональное состояние учащихся. Для развития интереса на уроке логично использовались игровые сиуации.

Автор
Дата добавления 26.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров415
Номер материала 459741
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх