КООРДИНАТНО-ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Мухамеджанова Надежда Анатольевна

КООРДИНАТНО-ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Исследование представляет собой изучение координатно-векторного метода решения задач по геометрии. В ходе работы были разработаны 3D модели геометрических фигур введенных в систему координат, было создано подробное методическое пособие по решению задач 2 части ЕГЭ профильной математики раздела "стереометрия" , проведена апробация координатно-векторного метода на уроках геометрии (11 класс).

Ключевые слова:

координатно-векторный метод, 3D модели, методическое пособие, экзамен по математике, апробация.

Система координат - способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.[1]

Виды систем координат:

1.        Полярная система координат

2.        Цилиндрическая система координат

3.        Сферическая система координат

4.        Декартовая система координат

Представленный метод решения заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними).[1]

Куб, вписанный в декартовую систему координат

Трехгранная призма, вписанная в декартовую систему координат

Шестигранная призма, вписанная в декартовую систему координат

Четырехугольная пирамида, вписанная в декартовую систему координат

Проанализировав различные геометрические задачи, в том числе задания из ЕГЭ можно сделать вывод, что в таких задачах обычно требуется найти угол между прямыми, между плоскостями, между прямой и плоскостью, а также расстояние между аналогичными объектами. Для этого удобно использовать векторы и метод координат.

Для того, чтобы использовать метод координат, надо хорошо знать формулы:

1.      Главная формула — косинус угла φ между векторами a = (x₁; y₁; z₁) и b = (x₂; y₂; z₂):[1]

2.      Уравнение плоскости в трехмерном пространстве: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D — действительные числа. Уравнение плоскости решается с помощью составления матрицы.[2]

3.  Вектор, перпендикулярный к плоскости Ax + By + Cz + D = 0, имеет координаты: n = (A; B; C).[3]

4.   Sin ϕ = [4]

5.   d=[4]

6. Матрица:

Применение координатно-векторного метода при решении задач

Задача из материалов ФИПИ

Решение:

1) Введём систему координат:  А(0; 0; 0), D₁H – проекция на ось у точки D_1.

D₁H= =  =

D₁ ( ; ; 1),  С (; ; 0),  Е₁ (; ; 1)

2) { ; ; 1};  {; -; 1}

Cos(= =  = 0.7

Ответ: 0.7

Была проведена апробация координатно-векторного метода решения задач.

Для наиболее эффективной работы было создано методическое пособие, содержащие основные понятия, формулы и примеры практического применения данного метода на стереометрических задачах. Также были сделаны 3D модели стереометрических фигур, которые позволяют ученикам лучше работать с координатно-векторным методом.

            Модель куба,                                                     Треугольная призма, вписанная

вписанного в декартовую                                в декартовую систему координат                                           систему координат

Шестигранная призма,                                    Пирамида, вписанная в декартовую                  

вписанная в декартовую                                       систему координат

систему координат

После апробации был проведен социологический опрос, целью которого было узнать мнение учащихся об координатно-векторном методе задач. Всего было опрошено 20 человек, что составляет 100% от 11 А класса.17 человек высказалось, что координатно-векторный метод решения задач эффективнее классического, 3 человека предпочли классический.

Результаты социологического опроса

Вывод

·        Разработано методическое пособие и построены пространственные модели для наглядной демонстрации координатно-векторного метода решения задач.

·        Применение материалов методического пособия по использованию координатно-векторного метода способствовало развитию умений решения задач повышенного уровня сложности по геометрии, что доказывает эффективность работы.

Библиографический список

1. Габович И., Горнштейн П. Вооружившись методом координат// Квант. – 1978. - №11. – С. 42 – 47

2. . Борзенко Е.К., Корнева И.Г. Решение стереометрических задач: Методические рекомендации. – Бийск: РИО БПГУ им. В.М. Шукшина, 2005. – 60с.

3. Геометрия 10-11 кл.: учебник  для естественно-научного профиля. Под ред. Смирновой И.М.– М.: Просвещение, 2003.

4. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебн. пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005

Краткое описание документа:

Исследование представляет собой изучение координатно-векторного метода решения задач по геометрии. В ходе работы были разработаны 3D модели геометрических фигур введенных в систему координат, было создано подробное методическое пособие по решению задач 2 части ЕГЭ профильной математики раздела "стереометрия" , проведена апробация координатно-векторного метода на уроках геометрии (11 класс).