Красота Фракталов

• 1 слайд

  Красота Фракталов
  

• 2 слайд

  Что такое фрактал?
  Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.
  

• 3 слайд

  Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.
  

• 4 слайд

  Бенуа Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного в том или ином смысле. Только такое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов широкое множество объектов, достойных называться фракталами.
  

• 5 слайд

  Простейшие фракталы, такие, как канторовская пыль, снежинки и ломаные фон Коха, ковер и губка Серпинского, кривые дракона, кривые Пеано и Гильберта и многие другие, обладают регулярной геометрически правильной структурой. Каждый фрагмент такого геометрически правильного фрактала в точности повторяет всю конструкцию в целом.
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Красота Фракталов
  Красота фракталов двояка:
  она услаждает глаз ( и слух)
  фракталы прекрасны красотой трудной математической задачи.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  «Фрактальная геометрия природы»
  Б.Мандельброта
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов с красотой "живых" природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью.
  

• 15 слайд

  Что же касается соответствия реальному миру, то фрактальная геометрия описывает весьма широкий класс природных процессов и явлений
  Фрактальное дерево
  

• 16 слайд

  Новые - фрактальные - объекты обладают необычными свойствами. Длины, площади и объемы одних фракталов равны нулю, других - обращаются в бесконечность.
  

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

  Для описания некоторых фракталов одной размерности оказывается недостаточно: такие объекты, называемые мультифракталами, характеризуются целым спектром значений размерности Хаусдорфа-Безиковича.
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  Структура фракталов настолько сложна, что оставляет заметный отпечаток на физических процессах. Фракталы иначе рассеивают электромагнитное излучение
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных
  

• 26 слайд

  Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров.