Логарифм. Основные понятия

• 1 слайд

  ЛОГАРИФМ
  Основные понятия
  

• 2 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  Логарифм числа a по основанию b определяется как показатель степени, в которую надо возвести число b, чтобы получить число a. Обозначение: logba. Из определения следует, что записи logba = x и bx = a эквивалентны.
  Где b не = 1, a>0, b > 0
  Пример: log28 = 3, потому что 23 = 8.
  
  

• 3 слайд

  ВЕЩЕСТВЕННЫЙ ЛОГАРИФМ
  
  Логарифм вещественного числа logba имеет смысл при .
  Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов:
  Десятичные: основание: число 10.
  Натуральные: основание: e (число Эйлера).
  Двоичные: основание: число 2. Они применяются в теории информации и информатике.
  Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например: . Эта функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна и дифференцируема
  
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ
  
  Для производной натурального логарифма справедлива простая формула
  По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических зависимостей (например, распределения простых чисел) и т. п.
  
  
  

• 6 слайд

  Десятичные логарифмы
  
  Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:
  Физика — интенсивность звука (децибелы).
  Астрономия — шкала яркости звёзд.
  Химия — активность водородных ионов (pH).
  Сейсмология — шкала Рихтера.
  Теория музыки — нотная шкала.
  
  

• 7 слайд

  СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
  1)   log   b = 1 ,  так как  b 1 = b .
             b                            
  
  2)   log   1 = 0 ,  так как  b 0 = 1 .
            b
  3) log   a = a
       b b    
  основное тригонометрическое тождество
    
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
  4)  Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:
   
  log ( ab ) = log  a + log  b .
   
  5)  Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя:
           
  log ( a / b ) = log  a – log  b .
   
  
  

• 10 слайд

  Свойства логарифмов
  6)  Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания: 
   
  Log  ( b k ) = k · log  b .
  
  7) Логарифм основания в степени равен произведению степени в минус первой степени на логарифм её основания
  
  Log n b= 1/n log b
  a a
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Презентацию приготовила
  Кошелева Настя